廖俊元楊春信楊涵

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

1 引言

隨著中國航天技術(shù)的發(fā)展及載人登月工程的逐步推進(jìn)，航天員的艙外活動需求逐漸提高。艙外航天服的熱控系統(tǒng)需要保證航天員在出艙活動時處于安全、舒適的熱環(huán)境之中。水升華器是一種利用水的升華潛熱進(jìn)行散熱的消耗型相變散熱裝置，相比于輻射器等熱控器件具有體積小、質(zhì)量輕、效率高、微重力下工作可靠等優(yōu)點，是一種性能優(yōu)良的空間熱沉，十分適用于應(yīng)對小散熱面、短時大功耗任務(wù)的艙外航天服的熱控系統(tǒng)。

國際對水升華器的研究開展較早，從上世紀(jì)60年代初已有關(guān)于水升華器作為熱沉應(yīng)用于航天器熱控系統(tǒng)的相關(guān)研究，并制作了如LM-107、LM-209等一系列原理樣機進(jìn)行了初步的實驗探究，如圖1所示。在上世紀(jì)70年代初至上世紀(jì)末的期間，水升華器處于大量工程應(yīng)用的階段，在首次成功應(yīng)用于美國的阿波羅探月工程中后，還在蘇聯(lián)(俄羅斯)的Orlan航天服等航天工程中得到應(yīng)用。進(jìn)入新世紀(jì)后，為了滿足更高的航天工程需求，水升華器出現(xiàn)了追求防污染、良好動態(tài)性能的發(fā)展趨勢，對此NASA的研究人員提出了X-38、CIS、SDC、ISDC 4種水升華器的新構(gòu)型，如圖2所示。

圖1 早期水升華器Fig.1 Early application of sublimator

圖2 新型水升華器Fig.2 New type of sublimator

中國對水升華器的相關(guān)研究起步較晚。吳志強等最早對水升華器進(jìn)行了散熱性能的理論分析及一系列實驗研究；李森等建立了多孔板單孔內(nèi)水相變過程的物理數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了周期模式的數(shù)值模擬；王玉瑩等采用一維熱阻網(wǎng)格模型，通過仿真得到了周期模式下界面位置、水升華器溫度等參數(shù)的變化，并對不同加熱邊界的水升華器工作性能進(jìn)行了實驗研究。航天工程方面，中國關(guān)于水升華器的首次成功應(yīng)用為2008年神舟七號飛船出艙活動的“飛天”艙外航天服。

由于水的蒸發(fā)、升華等相變過程發(fā)生在水升華器內(nèi)部的給水腔、多孔板微孔等尺寸微小的區(qū)域，實驗僅能測得外部溫度等宏觀數(shù)據(jù)，因此對于水升華器工作原理的研究主要通過理論分析、數(shù)值仿真來進(jìn)行。但是，目前國內(nèi)對水升華器的仿真分析較少且主要為一維數(shù)值仿真，沒有考慮水升華器不同工作模式的轉(zhuǎn)換。為了探究水升華器工作模式轉(zhuǎn)換的規(guī)律，分析不同設(shè)計參數(shù)對水升華器工作特性的影響，本文在總結(jié)前人理論分析的基礎(chǔ)上，對水升華器工作模式轉(zhuǎn)換特性進(jìn)行量綱分析，通過Fluent數(shù)值仿真的方法對水升華器在低熱載荷下的穩(wěn)態(tài)工作模式(升華模式)開展研究，分析不同多孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱載荷大小下水升華器工作特性的變化規(guī)律。

2 水升華器工作過程分析

2.1 水升華器工作原理

本文研究對象為平板型水升華器，其基本結(jié)構(gòu)由供水入口、加熱板、給水腔、多孔板組成，如圖3所示。

圖3 升華模式下的水升華器Fig.3 Water sublimator working in sublimation mode

系統(tǒng)工作過程為:工質(zhì)水在一定的供水壓力下被送往高真空度的給水腔，水的壓力驟降至其三相點以下而迅速蒸發(fā)。蒸發(fā)潛熱帶走大量熱量，若此時水溫降至三相點溫度以下，則會凝固形成固態(tài)冰。外表面的冰層暴露于高真空環(huán)境下，熱載荷將通過升華潛熱排向外太空。

Hamilton Standard公司根據(jù)工質(zhì)水的不同消耗形式，將水升華器工作模式劃分為4種:升華模式、蒸發(fā)模式、混合模式、周期模式。當(dāng)熱載荷較小時，水升華器工作在升華模式。由于水蒸氣流量較小，升華界面對應(yīng)的飽和蒸氣壓低于水的三相點壓力。根據(jù)圖4，此時水不會進(jìn)入多孔板的毛細(xì)孔，而是首先在多孔板與給水腔的界面上形成一定厚度的冰層(圖3)。此時，供水流量等于升華流量，升華帶走的熱量等于底面加熱及供水熱量之和，水升華器內(nèi)部達(dá)到整體的熱質(zhì)動態(tài)平衡。升華模式是水升華器最期望的工作模式[12]。

圖4 水的三相圖Fig.4 Three-phase diagram of water

當(dāng)熱載荷繼續(xù)增大，水將進(jìn)入多孔板形成一定厚度的冰層。冰層在升華、熔化的共同作用下逐漸耗盡后，水繼續(xù)流入并凝固成冰層，形成了周期性的循環(huán)工作過程，即周期模式。若多孔板溫度較高，則冰層不會出現(xiàn)，工質(zhì)將以液態(tài)水蒸發(fā)的形式進(jìn)行散熱，即蒸發(fā)模式。水升華器實際工作中可能會出現(xiàn)以上3種模式共存的情況，這種模式被稱為混合模式。

2.2 升華模式分析

吳志強等提出升華模式下水升華器整體處于穩(wěn)態(tài)工作的狀態(tài)，可以通過理論分析計算升華熱流、加熱面溫度等參數(shù)。假設(shè)如下:

1)多孔板、加熱板及工質(zhì)水的物性為常數(shù)；

2)不考慮結(jié)構(gòu)漏熱、輻射漏熱等熱損失；

3)多孔板毛細(xì)孔簡化為眾多同徑的豎圓孔；

4)忽略給水腔內(nèi)部水對流造成的換熱；

5)加熱板、給水腔、多孔板具有相同的面積。

升華模式下水升華器內(nèi)部的熱質(zhì)平衡如圖3中展示，圖中紅色虛線箭頭代表熱量的流動，藍(lán)色實線箭頭代表質(zhì)量的流動。定義加熱板熱流密度如式(1):

式中，

q

為底面加熱熱流，W/m；

Q

為水升華器熱載荷，W；

A

為加熱板面積，m。進(jìn)一步對液態(tài)水、冰層分別進(jìn)行熱平衡分析，可得式(2)、(3):

式中，

q

、

q

分別為水層、冰層的導(dǎo)熱熱流，W/m；

m

為供水流量，kg/s，在升華模式下等于總體升華流量；

t

、

t

分別為供水溫度、水-冰相變溫度，K；

c

為水的比熱，J/(kg·K)；Δ

h

、Δ

h

分別為水-冰相變潛熱及冰-水蒸氣升華潛熱，J/kg。同時，還可以分別寫出水層與冰層的導(dǎo)熱關(guān)系如式(4)、(5):

式中，

λ

、

λ

分別為冰和水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

t

、

t

為升華溫度、底面溫度，K。需要說明的是，式(4)僅考慮了水層的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，而忽略了入口較高溫度供水的影響。王玉瑩在相關(guān)仿真中做了類似的處理，其仿真與實驗結(jié)果較為一致，可以認(rèn)為該處理方式的誤差在可接受范圍內(nèi)。

此外根據(jù)式(6)所示，升華模式下水層、冰層的厚度之和與給水腔厚度相等:

式中，

d

、

d

、

d

分別為冰層厚度、水層厚度、給水腔厚度，m。根據(jù)式(3)，可推導(dǎo)出水升華器消耗工質(zhì)水的質(zhì)量流量如式(7):

式中，

ρ

為水的密度，kg/m；，

S

、

u

分別為供水入口的面積與供水水流速度。由于升華質(zhì)量流量很小，水蒸氣分子平均自由程遠(yuǎn)大于流動特征長度，具有較大的克努森數(shù)

Kn

，可以認(rèn)為處在自由分子流的流動狀態(tài)。自由分子流狀態(tài)下的質(zhì)量流量為式(8):

式中，

n

為多孔板單孔個數(shù)，

?

為多孔板孔徑，m；

d

為水蒸氣流動長度，m；

m

為單個水分子質(zhì)量，kg；

k

為玻爾茲曼常數(shù)，

p

為真空環(huán)境壓力，Pa；飽和蒸氣壓

p

可根據(jù)式(9)給出:

此外，將式(8)帶入式(3)中，可得水升華器的升華熱流如式(10):

由于水不進(jìn)入多孔板，此時水蒸氣的流動長度

d

即多孔板厚度

d

。聯(lián)立式(7)～(9)可以數(shù)值求解升華溫度

t

，并根據(jù)式(4)～(6)計算冰層厚度

d

、水層厚度

d

及底面溫度

t

。若熱載荷大于一定值，使升華表面蒸氣壓

p

大于水的三相點壓力

p

、升華溫度

t

超過三相點溫度

t

，水會進(jìn)入多孔板轉(zhuǎn)換為周期模式。存在一個水升華器以升華模式工作的臨界熱載荷，標(biāo)志升華模式向周期模式的轉(zhuǎn)換，基于式(7)～(8)可得式(11):

當(dāng)水升華器的熱載荷小于式(11)時，認(rèn)為處于升華模式；而當(dāng)熱載荷大于該值時，則認(rèn)為水升華器處于周期模式下。此外，升華模式下熱載荷還需要滿足式(12)的限制，避免給水腔被冰層完全填充可能造成的損壞。這個最低熱載荷的數(shù)值同樣可以通過數(shù)值方法計算得出。

式中，

d

｜代表熱載荷

Q

下根據(jù)導(dǎo)熱關(guān)系式及式(6)計算得出的冰層厚度。

綜上，對于尺寸確定的水升華器，其升華模式穩(wěn)定工作的最高與最低熱載荷均是一個常數(shù)，可以通過式(11)～(12)確定。取升華面積0.04 m、多孔板厚度1 mm、給水腔厚度3 mm，可得圖5所示的結(jié)果，多孔板孔度、孔徑的增大會使熱載荷范圍變大、總體數(shù)值升高。

圖5 升華模式工作范圍Fig.5 Working scope of sublimation mode

2.3 熱載荷公式量綱分析

將式(11)中的小孔個數(shù)

n

用孔度

ε

展開并移項，兩邊再同除質(zhì)量流量

m

，可得式(13):

將上式進(jìn)行量綱分析可以得到式(14):

式中，將式(13)的左邊將臨界熱載荷

Q

替換為實際熱載荷

Q

，可定義斯坦頓數(shù)

St

、雅各布數(shù)

Ja

倒數(shù)差為式(15):

式中，

ρ

為水蒸氣密度。定義為一個新的無量綱數(shù)

Su

如式(17)，包含水升華器的孔度、孔徑、面積等所有設(shè)計參數(shù):

結(jié)合密度、速度、面積比項，定義無量綱質(zhì)量流量如式(18):

根據(jù)2.2節(jié)的內(nèi)容，當(dāng)熱載荷大于一定值時水升華器將轉(zhuǎn)入周期模式。由于此前的分析保留了模式轉(zhuǎn)換對應(yīng)的三相點參數(shù)，因此熱載荷

Q

取臨界熱載荷

Q

時，可將式(11)轉(zhuǎn)化為如式(14)所示的無量綱形式，反映臨界熱載荷與水升華器設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系。對于孔度、孔徑及熱載荷分別在0.3～0.7、1～9μm、100～300 W間隨機取值，可得到如圖6所示的水升華器工作模式分布及模式轉(zhuǎn)換的無量綱特性曲線。對于水升華器不同設(shè)計參數(shù)組合的無量綱數(shù)

Su

，若熱載荷對應(yīng)的

St

取值在圖中的特性曲線以上，可以認(rèn)為水升華器處于周期模式下工作，反之則認(rèn)為進(jìn)入了升華模式。此外，由式(12)決定的升華模式下邊界曲線同樣可以在圖中給出。

圖6 模式轉(zhuǎn)換無量綱特性曲線Fig.6 Dimensionless curve of mode transition

3 仿真模型

為了進(jìn)一步探究水升華器升華模式的具體特性，基于2.2～2.3節(jié)理論分析，進(jìn)行水升華器升華模式的數(shù)值建模與仿真計算。

3.1 焓-多孔模型

本文采用焓-多孔模型求解固-液相變問題。該模型以溫度和焓作為共同變量，在全計算區(qū)域內(nèi)建立統(tǒng)一形式的能量守恒方程。溫度和焓作為共同因變量的關(guān)系可以式(19)用來表示:

引入糊狀區(qū)(Mushy zone)的概念，將溫度處于固相線溫度與液相線溫度之間的區(qū)域視為糊狀區(qū)，該區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格的液相分?jǐn)?shù)視為孔度，通過不斷更新所有網(wǎng)格單元內(nèi)的孔度追蹤固液界面的位置。液體分?jǐn)?shù)的表達(dá)為式(20):

對于水-冰相變問題，其固相線與液相線溫度相等，均為273.15 K。糊狀區(qū)的動量表達(dá)為式(21):

式中，

β

為液體分?jǐn)?shù)，

ε

為防止分母為0的小量，

A

為糊狀區(qū)常數(shù)，

V

為速度矢量，

V

為固態(tài)離開原區(qū)域的漂移速度?；谑?20)～(21)，可得相變問題的控制方程組如式(22)～(24)所示。

連續(xù)性方程為:

由于水升華器工作在失重的空間環(huán)境中，可以忽略重力的影響，得到動量方程:

能量方程為:

式中，總焓

H

為顯焓

h

與潛熱焓Δ

H

之和，關(guān)系如式(25):

式中，

h

為參考焓值，J/kg；

T

為273.15 K的參考溫度；

L

為水-冰相變潛熱，J/kg。

3.2 網(wǎng)格劃分及Fluent求解模型

使用商業(yè)軟件ANSYS ICEM CFD及ANSYS Fluent 2020 R1版本作為網(wǎng)格劃分工具及求解器。由于供水流量很小，流動模型選擇層流Laminar。能量方程的求解調(diào)用Fluent中基于焓-多孔模型的Solidification/Melting模型，選擇基于壓力的隱式穩(wěn)態(tài)單精度求解器進(jìn)行求解，當(dāng)整體熱量達(dá)到平衡后計算結(jié)束。

仿真分析相同外形的水升華器在不同孔度、孔徑時的升華模式特性，水升華器結(jié)構(gòu)參數(shù)及相關(guān)常數(shù)如表1所示，其中3個工況已在圖7中標(biāo)出。

表1 水升華器參數(shù)及相關(guān)常數(shù)Table 1 Parameters of sublimator and relative constants

對給水腔進(jìn)行二維矩形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分，并且選取了數(shù)量為7150、8400、10500的網(wǎng)格進(jìn)行仿真網(wǎng)格無關(guān)性驗證計算。3套網(wǎng)格的工況2計算結(jié)果如圖7所示，不同網(wǎng)格數(shù)量下的計算結(jié)果最大差異不超過0.15%。

圖7 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.7 Grid independence validation

綜合考慮計算的準(zhǔn)確性及計算資源的占用，最終選取600×14共8400數(shù)量的網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置情況如圖8所示。其中，底面熱載荷所在的加熱面設(shè)置為等熱流密度邊界，為根據(jù)圖6確定的熱載荷區(qū)間選取的合適的熱載荷。頂面為升華界面，定義為由溫度決定的熱流邊界，與孔度、孔徑及升華溫度等有關(guān)，如式(9)～(10)所示。計算域右側(cè)加入一個由式(7)確定的等質(zhì)量流量入口，同時在頂面施加一個質(zhì)量源項UDF模擬升華帶走的質(zhì)量流。邊界條件結(jié)果如表2所示。

圖8 網(wǎng)格與邊界條件Fig.8 Mesh and boundary condition

表2 不同工況邊界條件取值Table 2 Boundary condition settings

4 結(jié)果與分析

由于Fluent中是基于式(26)計算液體分?jǐn)?shù)的，松弛因子

γ

的存在會導(dǎo)致計算域中出現(xiàn)糊狀區(qū)。為避免不確定性，采用

t

=273.15 K等溫面表示水-冰界面如式(26):

三工況整體分布較為相似，取工況2的計算結(jié)果進(jìn)行分析。整體及入口附近液體分?jǐn)?shù)云圖如圖9所示，紅色代表液態(tài)水，綠色、藍(lán)色代表相變形成的糊狀區(qū)及固態(tài)冰?？梢娛艿綔囟容^高的供水的影響，入口附近幾乎沒有形成冰層；而向后直至給水腔盡頭，入口效應(yīng)逐漸消失，形成了厚度較為一致且水-冰界面與上下邊界大致平行的薄冰層。

圖9 液體分?jǐn)?shù)云圖Fig.9 Contour of liquid fraction

工況2的流場矢量圖如圖10所示。受固液界面位置的影響，水流從入口進(jìn)入后僅在下側(cè)的液態(tài)區(qū)域中流動，上側(cè)的固態(tài)冰層區(qū)域中不存在流動；隨后水流繼續(xù)向前流動遠(yuǎn)離入口，速度逐漸降低并最終停止流動。此外，還能觀察到在冰面及底部壁面附近的流動邊界層效應(yīng)。

圖10 速度矢量圖Fig.10 Vector of velocity

工況2的溫度分布云圖如11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，溫度分布與液體分?jǐn)?shù)分布具有很強的關(guān)聯(lián)性。同樣將入口附近放大，可見入口的高溫水流前進(jìn)的同時很快地受到了冷卻，等溫線逐漸傾斜；入口效應(yīng)逐漸消失后，受到上下熱流邊界的影響，等溫線也逐漸平行于上下邊界。此外，還能觀察到右下角區(qū)域在底面加熱作用下達(dá)到了全域最高溫度，已超過了293.15 K的供水溫度。

圖11 溫度云圖Fig.11 Contour of temperature

統(tǒng)計各工況計算穩(wěn)定后的底面溫度、升華溫度與其對應(yīng)的冰層厚度的仿真結(jié)果與理論計算值對比，如表3所示。各工況的溫度結(jié)果相對誤差都在0.5%以內(nèi)，底面溫度仿真結(jié)果整體比理論值高1 K左右，而升華溫度仿真結(jié)果比理論值稍低。造成這種誤差的原因是計算域頂部升華熱流、升華溫度耦合的邊界條件設(shè)置，其熱流是由升華界面平均溫度決定的，因此入口高溫水流對升華界面的邊界有著不可忽略的影響。

表3 溫度、界面位置結(jié)果對比Table 3 Comparison of temperature and thickness of ice

各工況冰層厚度的計算結(jié)果與理論值相對誤差的絕對值均小于1%。同樣受到入口效應(yīng)的影響，計算域右側(cè)沒有形成冰層，同時溫度的誤差也會影響冰層厚度，因此冰層平均厚度整體較理論值稍低，對應(yīng)的相對誤差偏向于負(fù)值。

5 結(jié)論

1)分析推導(dǎo)得到了水升華器工作模式轉(zhuǎn)換的特性曲線，該曲線能給出不同熱載荷及孔度、孔徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)下水升華器的工作模式；

2)對不同孔度、孔徑共3種工況進(jìn)行仿真并與理論值比較，各溫度結(jié)果的相對誤差均在0.5%以內(nèi)、冰層厚度的相對誤差絕對值均在1%以內(nèi)，仿真模型通過了理論驗證；

3)入口附近較高溫度的供水會造成等溫線傾斜、無冰層形成等入口效應(yīng)及冰層厚度仿真結(jié)果偏低等誤差。

本文僅研究了低熱載荷下的升華模式，可在后續(xù)研究中開展對熱載荷較大時的周期模式的理論分析及數(shù)值仿真工作。