張術(shù)鵬，牟 琳，宋 娜，張 超

（1.山東科技大學(xué)，山東 青島 266000；2.山東大學(xué)工程訓(xùn)練中心，山東 濟(jì)南 250000）

0 引言

眾所周知，我國(guó)擁有13 億人口的電力需求。隨著我國(guó)綜合國(guó)力的快速發(fā)展，人民生活質(zhì)量不斷提高，由此帶來的用電設(shè)備和用電需求快速增長(zhǎng)。無論是生活用電還是工業(yè)用電的增長(zhǎng)都是對(duì)我國(guó)整個(gè)電力系統(tǒng)的嚴(yán)峻考驗(yàn)，這也使得我國(guó)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日益復(fù)雜。電力是一個(gè)國(guó)家發(fā)展的基本保障。如果發(fā)生重大電力事故或電網(wǎng)故障頻繁發(fā)生，不僅會(huì)對(duì)人民生活造成嚴(yán)重影響，還會(huì)給企業(yè)乃至整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)造成無法彌補(bǔ)的損失。因此電力系統(tǒng)故障診斷研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1-3］。

配電網(wǎng)運(yùn)行設(shè)備較多，覆蓋面廣，故障定位困難，傳統(tǒng)的基于開關(guān)保護(hù)動(dòng)作信號(hào)的故障診斷方法存在漏報(bào)、誤報(bào)、拒動(dòng)、誤動(dòng)問題以及電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化頻繁等問題，難以實(shí)際應(yīng)用。由于傳統(tǒng)的電網(wǎng)故障診斷方法存在著許多局限性，許多問題難以用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法描述，傳統(tǒng)的人工故障檢測(cè)方法不僅耗費(fèi)人力，而且不能保證檢測(cè)的準(zhǔn)確性和時(shí)效性，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并處理故障，故障造成的危害將越來越嚴(yán)重，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失［4］。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了多種電網(wǎng)故障診斷方法，如基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［5-6］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］、模糊理論［8-9］、Petri 網(wǎng)［10-12］以及矩陣法［13-17］等，這些方法各有其特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)然也存在一定缺點(diǎn)，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法雖然具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，但需要大量的故障數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)通過訓(xùn)練來表達(dá)出復(fù)雜的輸入/輸出關(guān)系。矩陣法的缺點(diǎn)在于對(duì)上報(bào)故障信息精確度的要求較高且計(jì)算過程較為復(fù)雜，不利于在配電網(wǎng)故障區(qū)段定位中的實(shí)際應(yīng)用。

提出了一種利用潮流指紋進(jìn)行配電網(wǎng)故障診斷的方法，該方法利用潮流指紋分析電網(wǎng)的潮流變化，運(yùn)用Matrix Profile算法檢測(cè)出異常位置，從而診斷出電網(wǎng)故障，在反應(yīng)速度與準(zhǔn)確性方面具有一定優(yōu)勢(shì)。

1 電網(wǎng)潮流指紋

1.1 潮流指紋概念

潮流指紋是電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)發(fā)生變化的量，能夠明顯反映電網(wǎng)在不同故障時(shí)的不同狀態(tài)。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)的有功功率和無功功率、負(fù)荷的有功功率和無功功率等也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，且不同地點(diǎn)不同類型的故障發(fā)生的變化也不同，即故障前與故障后的潮流分布是不同的，就如同每個(gè)人的手指紋路都不相同，通過指紋驗(yàn)證可以校驗(yàn)人的身份一樣?？梢詫⑦@些發(fā)生變化的量看作潮流指紋，將不同的故障后的潮流分布看作不同的人，用潮流指紋作為辨別不同故障的線索。

潮流指紋的具體概念如圖1 所示。對(duì)于特定的電網(wǎng)，故障在某一時(shí)刻的潮流分布與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化是一一對(duì)應(yīng)的，該特性可以稱為潮流指紋［18］。

圖1 電網(wǎng)故障前后的潮流分布

如果某電力系統(tǒng)在時(shí)間t的運(yùn)行狀態(tài)已知，則可以根據(jù)該時(shí)刻的電源、負(fù)荷、有功功率和無功功率的分布情況獲得時(shí)間t的完整潮流分布。如果電力系統(tǒng)在t0時(shí)發(fā)生故障，則網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵⑾鄳?yīng)更改。根據(jù)系統(tǒng)的電源、負(fù)荷、有功功率和無功功率的電路關(guān)系，可以得到當(dāng)時(shí)的潮流分布。因此，該電力系統(tǒng)在發(fā)生故障前后，潮流分布和電力系統(tǒng)故障狀態(tài)是唯一的映射關(guān)系，因此，認(rèn)為在該時(shí)段內(nèi)，潮流分布的變化與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖兓且灰粚?duì)應(yīng)的關(guān)系，即電網(wǎng)的潮流指紋可以反映出電網(wǎng)潮流分布變化的特點(diǎn)。

需要注意的是提出的電力系統(tǒng)潮流指紋并不完全等價(jià)于電力系統(tǒng)潮流分布特性。正如我們的指紋只能反映手指指紋的整體特征，而不能反映全部一樣，潮流分布特征只能反映電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中潮流分布的總體特征，不包括開關(guān)、母線、保護(hù)等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息和測(cè)量信息。與指紋自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)類似，關(guān)鍵是要對(duì)反映整體特征的“特征點(diǎn)”進(jìn)行匹配。

1.2 潮流指紋計(jì)算與故障庫(kù)的建立

選擇電壓、有功功率與無功功率3 個(gè)量作為潮流指紋，進(jìn)行潮流計(jì)算并建立故障數(shù)據(jù)庫(kù)。

一個(gè)含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)的數(shù)據(jù)可以用注入功率、母線電壓和支路的潮流信息來描述，這些物理量可以在某一個(gè)時(shí)間t以X來表示，為

式中：Pt、Qt、Vt和θt分別為注入的有功功率、無功功率、電壓幅值和相角。向量Xt表示在時(shí)間t時(shí)刻電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，其中描述狀態(tài)的量為

式中：i、j為電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)（i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，n）；Pi、Qi分別為注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率功率和無功功率功率；δij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差；Gij、Bij分別為導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部。Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓。接下來進(jìn)行前推和回代［19］。

1）前推的線性化方程為

式中：CP和CQ是有功功率和無功功率母線注入的常數(shù)項(xiàng)；δ和V分別為電壓相角與幅值。為Jacobian矩陣，其元素分四類，如式（4）所示。

Jacobian矩陣的元素是節(jié)點(diǎn)i的注入功率對(duì)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)j的電壓Vj或δj的導(dǎo)數(shù)，故只有Vj或δj是變量，其余參數(shù)均視為常量。

2）回代過程。

潮流計(jì)算中的已知變量和未知變量在不同類型的總線中是不同的，此外，在計(jì)算過程中，總線類型可能會(huì)發(fā)生變化。因此，需要找到一個(gè)回代模型，在不同的條件下，可以得到所有已知變量到未知變量的映射。按照以下順序以已知量為命名方式排列不同類型的總線：PQ線、PV線、Vδ線。從而系統(tǒng)中各線路的有功功率、無功功率等物理量可表示為：

回代方程為

式中：C1，C2，…，C6為常數(shù)項(xiàng)；Aij為回代參數(shù)矩陣。應(yīng)注意的是，在回代階段是已知的，Aij和C1，C2，…，C6是需要估計(jì)的參數(shù)。

當(dāng)獲得所有參數(shù)時(shí)，可以進(jìn)行潮流計(jì)算。潮流計(jì)算中，δL、δS、PR和VL在式（6）中是未知變量，而VS和VR是已知變量；同樣，對(duì)于自變量，PL，PS和QL是已知的，而QS和QR是未知的。因此，式（5）可重新表示為：

1.3 基于潮流指紋的故障匹配模型

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，潮流信息特征匹配是將實(shí)時(shí)潮流信息與潮流指紋故障數(shù)據(jù)庫(kù)中各種預(yù)期故障的潮流信息進(jìn)行比較，選擇與實(shí)時(shí)潮流信息匹配度高的預(yù)想故障潮流信息，從而進(jìn)行故障定位。

采用Matrix Profile［20］距離公式實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)時(shí)電壓、有功功率和無功功率潮流信息波形和預(yù)想故障潮流信息波形的相似度匹配，Matrix Profile 是一種方便靈活的算法，它通過同時(shí)運(yùn)用幅值和形狀進(jìn)行匹配從而反映兩個(gè)波形之間的相似程度，極大地提高了反應(yīng)速度。

式中：D[a]為Q與T（a）子序列之間的距離；Q為長(zhǎng)度為m的子序列，指待匹配的數(shù)據(jù)段，即實(shí)時(shí)潮流信息數(shù)據(jù)段；T[ ]a為總序列T的第a個(gè)子序列，即為預(yù)想故障的潮流信息子序列；QT[a]為Q與T[a]的點(diǎn)積；μQ和σQ分別為實(shí)時(shí)故障子序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μT[a]和σT[a]分別為預(yù)想故障子序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

Matrix Profile 匹配的原理是：將電壓、有功功率與無功功率的預(yù)想故障數(shù)據(jù)庫(kù)看作長(zhǎng)度為n的總序列，以電壓的預(yù)想數(shù)據(jù)故障庫(kù)為例，用長(zhǎng)度為m的滑動(dòng)窗口提取子序列，如圖2所示。

圖2 時(shí)間序列中子序列的提取

計(jì)算每個(gè)提取出的子序列與其他子序列的距離，通過比較得到minD[ ]a，并在電壓預(yù)想故障總序列的波形中顯示出來。以電壓數(shù)據(jù)的匹配為例，匹配的步驟為：

1）Length（T）→d，Length（Q）→m，即將電壓的預(yù)想故障數(shù)據(jù)作為長(zhǎng)度為d的總序列T，并輸入長(zhǎng)度為m的實(shí)時(shí)電壓數(shù)據(jù)；

2）SlidingDotProducts(Q，T[a])→QT[a]，對(duì)Q與T［a］利用式（15）進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算，并對(duì)輸入數(shù)據(jù)分別作傅里葉變化、均值、標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)算，然后通過式（10）計(jì)算得到D［a］。

3）通過比較得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在總序列中的位置并顯示出來。

通過以上步驟可得故障時(shí)電壓數(shù)據(jù)在預(yù)想故障數(shù)據(jù)中的位置，通過電壓、有功功率與無功功率三項(xiàng)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，便可確認(rèn)故障位置。

2 電網(wǎng)潮流指紋的故障診斷算法

選擇IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，確定實(shí)驗(yàn)潮流指紋與所需要的數(shù)據(jù)，即選擇節(jié)點(diǎn)電壓與有功功率無功功率三個(gè)量作為建庫(kù)與匹配的量。

在系統(tǒng)中分別設(shè)立短路與開路故障，設(shè)置開路故障時(shí)將故障支路作為從系統(tǒng)中切除的支路；設(shè)立短路故障時(shí)，首先形成短路時(shí)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，而后再進(jìn)行潮流計(jì)算。

首先形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初值：PQ節(jié)點(diǎn)的電壓幅值為，相角為，PV節(jié)點(diǎn)電壓相角為，一般取=1，=0，利用式（2）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的注入功率與輸出功率的不平衡量。

在得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的不平衡量后，形成Jacobian矩陣，根據(jù)式（3）列出并求解電壓修正方程組。并由解出的修正量求解出電壓新值，從而得到需要的電壓數(shù)據(jù)。

有功功率和無功功率分別為：

式中：PGi、QGi分別為節(jié)點(diǎn)i處發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率、無功功率；PLi、QLi分別為節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷吸收的有功功率、無功功率。

從而建立潮流指紋故障數(shù)據(jù)庫(kù)。

將實(shí)時(shí)采集到的電網(wǎng)的故障信息利用Matrix Profile 與故障庫(kù)中信息進(jìn)行匹配，找出故障地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

3 算例仿真

使用IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試，以驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線及特征點(diǎn)的選取如圖3所示。

圖3 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線及特征點(diǎn)的選取

建立潮流指紋故障數(shù)據(jù)庫(kù)。針對(duì)兩種情況進(jìn)行仿真并分析：第一種是支路的接地故障，選擇單相接地故障作為算例進(jìn)行仿真。第二種是支路短路故障，選擇三相短路故障作為算例進(jìn)行仿真。對(duì)兩種故障分別建立預(yù)想故障集，經(jīng)過仿真計(jì)算得到潮流指紋數(shù)據(jù)庫(kù)。

將故障時(shí)采集的實(shí)時(shí)潮流信息與潮流指紋故障庫(kù)中的數(shù)值利用Matrix Profile進(jìn)行匹配，得到故障支路。

3.1 支路接地故障情況

根據(jù)上述方法得到的部分支路接地故障潮流指紋數(shù)據(jù)庫(kù)如表1所示。

表1 中列出了部分接地故障時(shí)電壓數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)，將電壓、有功功率與無功功率的數(shù)據(jù)均以坐標(biāo)軸顯示，如圖4所示。

圖4 潮流指紋開路故障數(shù)據(jù)庫(kù)

表1 節(jié)點(diǎn)故障電壓數(shù)據(jù)庫(kù)

假設(shè)當(dāng)L3-4 發(fā)生開路時(shí)，將其故障數(shù)據(jù)與故障庫(kù)中的數(shù)據(jù)利用Matrix Profile進(jìn)行匹配，通過比較得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在總序列中的位置并顯示出來，計(jì)算出的匹配結(jié)果如圖5所示。

圖5 潮流指紋開路故障匹配

由圖5 可以判斷出故障支路為L(zhǎng)3-4，與預(yù)想的故障情況相符。

3.2 支路短路故障情況

不同支路發(fā)生短路故障時(shí)，可得到潮流指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，如表2所示。

表2 中列出了部分開路時(shí)電壓數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)，將電壓、有功功率與無功功率的數(shù)據(jù)均以坐標(biāo)軸顯示，如圖6所示。

圖6 潮流指紋短路故障數(shù)據(jù)庫(kù)

表2 短路電壓數(shù)據(jù)庫(kù)

當(dāng)L3-4 發(fā)生短路時(shí)，將其故障數(shù)據(jù)與故障庫(kù)中的數(shù)據(jù)利用Matrix Profile 進(jìn)行匹配，通過比較得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在總序列中的位置并顯示出來，匹配結(jié)果如圖7所示。

圖7 潮流指紋短路故障匹配

由圖7 可以判斷出故障之路為L(zhǎng)3-4，與預(yù)想的故障情況相符。

4 結(jié)語

提出基于潮流指紋的配電網(wǎng)故障診斷方法，根據(jù)選定的潮流指紋，通過采集電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)的實(shí)時(shí)潮流數(shù)據(jù)，與潮流預(yù)想故障庫(kù)中潮流信息進(jìn)行匹配，從而診斷出電網(wǎng)故障。該方法可以對(duì)整個(gè)配電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的故障診斷，對(duì)故障的定位準(zhǔn)確，穩(wěn)定性與容錯(cuò)性較高。同時(shí)該方法解決了開關(guān)保護(hù)動(dòng)作的漏報(bào)、誤報(bào)、拒動(dòng)、誤動(dòng)等問題，相較于現(xiàn)有方法，能夠更加快速有效地診斷出電網(wǎng)故障，提高了可靠性。

智能電網(wǎng)的研究與建設(shè)已在國(guó)內(nèi)外相繼開展。智能電網(wǎng)的建設(shè)能夠?yàn)楣收显\斷提供更為詳細(xì)規(guī)范的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，同時(shí)也對(duì)故障診斷方法的實(shí)用性提出了更進(jìn)一步的目標(biāo)。未來電網(wǎng)故障診斷的發(fā)展方向必然是在實(shí)用性的基礎(chǔ)上向智能化與穩(wěn)定化靠攏。