張健琦，張德凱，鄧洪洲

（同濟(jì)大學(xué)，上海 200092）

0 引言

強(qiáng)風(fēng)、雷電、覆冰、電線的疲勞均可以導(dǎo)致線路發(fā)生斷線事故，造成供電中斷、斷線倒塔等事件［1］。輸電線路工程是電力系統(tǒng)建設(shè)的重要環(huán)節(jié)［2］，自立式輸電塔屬于柔性結(jié)構(gòu)［3］，即便斷線事故并不是一個(gè)大概率事件，但是一旦發(fā)生，不僅會(huì)造成電氣設(shè)備的損壞，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐奢旊娝B續(xù)倒塌。對(duì)于大跨度的輸電塔線體系來說，這種破壞會(huì)造成整個(gè)輸電塔線體系的癱瘓和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

斷線事故發(fā)生時(shí)會(huì)產(chǎn)生極大的不平衡張力，對(duì)輸電塔線體系產(chǎn)生巨大的沖擊作用，使輸電塔產(chǎn)生較大的內(nèi)力和位移響應(yīng)，對(duì)于大跨度輸電塔線體系來說，這種沖擊作用帶來的危害更加明顯。但我國目前的架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)［4］還未考慮斷線的動(dòng)力沖擊作用，這是存在安全隱患的。

國內(nèi)外學(xué)者在斷線方面的研究始于20 世紀(jì)70年代，Mozer 等［5］通過簡化物理模型提出了分析輸電塔線體系不平衡張力的具體步驟；John 編制了計(jì)算程序，用于分析一根或多根導(dǎo)（地）線斷裂時(shí)對(duì)輸電塔線體系的動(dòng)力沖擊［6］；夏正春等［7］采用等效彈簧替代輸電塔用以獲得輸電塔線體系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；李黎等［8］借助了ANSYS/LS-DYNA，采用非線性動(dòng)力有限元的方法，研究了輸電塔線體系單根導(dǎo)線斷線響應(yīng)和初張力、檔距、絕緣子等參數(shù)的關(guān)系。上述研究運(yùn)用了非線性動(dòng)力有限元分析了斷線工況下輸電塔線體系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但對(duì)于耐張段的長短影響，導(dǎo)線、地線不同斷線工況的差異，以及斷線工況下對(duì)于輸電塔構(gòu)件內(nèi)力影響缺少研究，且未與靜力計(jì)算的規(guī)范結(jié)果進(jìn)行比較。

借助有限元程序ANSYS，采用非線性隱式動(dòng)力分析有限元的方法，研究大跨越輸電塔線體系單根導(dǎo)（地）線斷線對(duì)輸電塔線體系的沖擊響應(yīng)，研究耐張段的長短影響，導(dǎo)線、地線不同斷線工況，斷線工況下對(duì)于輸電塔構(gòu)件內(nèi)力影響，將動(dòng)力分析的結(jié)果與靜力計(jì)算的規(guī)范結(jié)果進(jìn)行比較，以便為今后線路設(shè)計(jì)提供參考。

1 理論分析與假定

1.1 基本假定

研究大跨越輸電塔線體系在斷線下的響應(yīng)，有限元模型有如下假定：

1）考慮幾何非線性，材料符合胡克定律；

2）導(dǎo)（地）線采用多段只能受拉不能受壓的兩節(jié)點(diǎn)直線桿單元模擬，地線夾具、絕緣子串采用兩節(jié)點(diǎn)的直線桿單元模擬；

3）導(dǎo)（地）線單元之間、導(dǎo)線與絕緣子串、地線與地線夾具之間均采用理想鉸接；

4）斷線點(diǎn)處于絕緣子與導(dǎo)線或地線夾具與地線連接處；

5）按照等面積等剛度原則，將分裂導(dǎo)線等效為一根整體導(dǎo)線，斷裂時(shí)認(rèn)為子導(dǎo)線同時(shí)斷裂。

1.2 理論分析

1）輸電塔線體系在重力作用下處于平衡狀態(tài)，此時(shí)導(dǎo)（地）線存在張力，采用非線性靜力分析，基本方程為

式中：d為節(jié)點(diǎn)位移向量，會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，由于幾何大變形呈非線性，剛度矩陣隨著節(jié)點(diǎn)位移向量d的變化而變化；W為自重等效節(jié)點(diǎn)荷載向量，由于斷裂的導(dǎo)（地）線在重力的作用下跌落，存在幾何大變形，會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化。

2）在初始平衡的條件下，導(dǎo)（地）線斷線內(nèi)力瞬間移除，導(dǎo)（地）線釋放應(yīng)變勢能，對(duì)體系產(chǎn)生激勵(lì)，使體系在此激勵(lì)下做阻尼自由振動(dòng)，采用非線性動(dòng)力分析，基本方程為

3）隨后，斷裂的導(dǎo)（地）線在重力的作用下跌落，使體系在重力的作用下做有阻尼的受迫振動(dòng)，采用非線性動(dòng)力分析，基本方程為：

2 輸電塔線體系的有限元建模

該大跨越輸電塔跨越塔高266 m，呼高244 m，塔體形狀為“干”字型，基底根開為51.64 m，跨越塔為雙回路三角排列；錨塔高度66 m，呼高34 m，單回路垂直排列。塔線體系的有限元模型如圖1 所示，定義X向?yàn)樗€體系垂直導(dǎo)線方向，Y向?yàn)樗€體系順導(dǎo)線方向，Z向?yàn)檩旊娝Q直方向。輸電塔主跨越段跨度為2 500 m，弧垂為214 m，兩耐張段的跨距為790 m 和557 m，弧垂分別為22.7 m 和11.9 m。地線夾具與導(dǎo)線絕緣子串長度分別為1.0 m 和7.8 m，導(dǎo)線為三分裂JLHA4/G5A-500/230 鋼芯鋁合金絞線，地線為光纜OPGW-308，48 芯。導(dǎo)線及地線物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)線及地線參數(shù)

圖1 輸電塔線體系的有限元模型

建立輸電塔線體系的有限元模型，模型包括4個(gè)錨塔、2 個(gè)跨越塔、導(dǎo)線和地線、絕緣子等，為簡化計(jì)算，將爬梯、節(jié)點(diǎn)板、間隔棒、阻尼線等簡化成附加質(zhì)量作用在輸電塔線體系上；塔下的基礎(chǔ)剛度很大，在建模時(shí)將4 個(gè)塔腳的自由度全部約束；導(dǎo)（地）線所受到的重力荷載沿導(dǎo)（地）線的弧長均勻分布，此時(shí)導(dǎo)（地）線的形狀為懸鏈線［9］，當(dāng)垂度小于1/9 時(shí)，懸鏈線和拋物線差別很小，二者誤差可為工程所接受，故導(dǎo)（地）線的形狀模型采用拋物線。

3 導(dǎo)（地）線斷線的有限元模擬

輸電塔線體系的斷線模擬采用如下的步驟：

1）輸電塔線體系在重力的作用下保持平衡，并使各個(gè)構(gòu)件產(chǎn)生內(nèi)力；

2）突然斷線采用有限元中的生死單元法來模擬，導(dǎo)（地）線的斷裂是突然發(fā)生的，斷線在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生，斷線時(shí)間認(rèn)為是10-8s，斷線后認(rèn)為斷線處的導(dǎo)（地）線張力瞬間線性移除；

3）在斷線時(shí)程分析中，荷載步步長為0.01 s，采用自動(dòng)時(shí)間步長，最小子步長為10-8s，時(shí)間長度取20 s；

4）輸電塔線體系采用瑞利阻尼，阻尼比取0.02［10］，瑞利阻尼矩陣計(jì)算公式為

式中：ɑ為Alpha 阻尼，也稱阻尼質(zhì)量系數(shù)；β為Beta阻尼，也稱剛度阻尼系數(shù)［11］。

4 輸電塔線體系的斷線響應(yīng)分析

研究在斷一根導(dǎo)（地）線的情況下輸電塔線體系的斷線響應(yīng)特性，斷線點(diǎn)處于跨越段邊緣時(shí)，最為不利［8，12-13］，限于篇幅，只研究斷線點(diǎn)處于跨越段邊緣的工況。由于該體系順導(dǎo)線方向?qū)ΨQ，且兩個(gè)耐張段的距離不等，故共有8 種工況，為方便敘述，將各種工況進(jìn)行編號(hào)。先對(duì)跨越塔進(jìn)行編號(hào)，沿Y 軸正方向，將跨越塔分為跨越塔1 和跨越塔2，導(dǎo)線與地線位置及編號(hào)如圖2 所示。以編號(hào)“導(dǎo)線2-3”為例，“導(dǎo)線”表示斷線為導(dǎo)線，2 表示斷點(diǎn)在跨越塔2 處，3表示斷點(diǎn)在導(dǎo)線3 上，故若僅斷一根線，共有“導(dǎo)線1-1”“導(dǎo)線1-2”“導(dǎo)線1-3”“地線1”“導(dǎo)線2-1”“導(dǎo)線2-2”“導(dǎo)線2-3”“地線2”8種工況。對(duì)絕緣子及地線夾具進(jìn)行編號(hào)，與斷線工況類似，以“絕緣子2-1”為例，2 表示在跨越塔2 上的絕緣子，1 表示與導(dǎo)線1 連接的絕緣子。斷線位置如圖3所示。

圖2 導(dǎo)線與地線位置和編號(hào)

圖3 輸電塔線體系局部視圖

4.1 位移響應(yīng)分析

由于不同工況下的位移響應(yīng)類似，限于篇幅，僅列舉出導(dǎo)線1-1、導(dǎo)線2-1 和地線1、地線2 這4 種工況下絕緣子（地線夾具）下端與導(dǎo)線（地線）相連接點(diǎn)的三向位移圖，如圖4 所示。在導(dǎo)線跌落的過程中，與斷線相連的跨越塔的絕緣子發(fā)生了大幅擺動(dòng)，由初始時(shí)刻的豎直位置變成了接近水平的傾斜位置，而后在一個(gè)固定值附近擺動(dòng)。

圖4 不同工況下絕緣子及地線夾具底端三向位移時(shí)程

當(dāng)斷線點(diǎn)在跨越塔1 上的導(dǎo)線上時(shí)，絕緣子在高度方向（Z方向）向上擺動(dòng)，最大擺幅約為5.6 m，在順導(dǎo)線方向（Y方向）做遠(yuǎn)離跨越塔的運(yùn)動(dòng)，最大擺幅約為7.8 m，Y方向和Z方向的最大擺幅幾乎同時(shí)出現(xiàn)，出現(xiàn)時(shí)間大概為1.2 s，在大概4 s 后，絕緣子的擺動(dòng)變得緩慢。

當(dāng)斷線點(diǎn)在跨越塔1 的地線上時(shí)（即工況地線1），由于地線夾具的長度較小，3 個(gè)方向的位移尺度都遠(yuǎn)小于絕緣子，地線夾具在高度方向（Z方向）上向上擺動(dòng)，最大擺幅約為37 cm，在達(dá)到最大擺幅后，Z方向的位移達(dá)到穩(wěn)定，在順導(dǎo)線方向（Y方向）做遠(yuǎn)離跨越塔的運(yùn)動(dòng)，最大擺幅約為76 cm，Y方向的最大擺幅時(shí)間為2.5 s，略微滯后于Z方向的最大擺幅時(shí)間0.3 s；當(dāng)斷線點(diǎn)在跨越塔2 的地線上時(shí)（即工況地線2），上述規(guī)律依然成立，且發(fā)生最大擺幅的時(shí)間一致，但數(shù)值上略小于地線1 工況，Y方向的最大擺幅為64 cm，Z方向的最大擺幅為33 cm。

綜上，可以發(fā)現(xiàn)，斷線對(duì)靠近長耐張段的位移響應(yīng)較大。雖然輸電塔線體系不存在沿X方向（垂直導(dǎo)線方向）的擾動(dòng)，但斷線處與絕緣子點(diǎn)還是在X方向存在著微小的振動(dòng)，這是由于斷線使跨越塔的受力不平衡，使跨越塔產(chǎn)生了繞Z方向的扭轉(zhuǎn)。

4.2 軸力響應(yīng)分析

4.2.1 絕緣子軸力響應(yīng)分析

在跨越段的每根導(dǎo)線左右兩端連接著2 個(gè)絕緣子，在一側(cè)發(fā)生斷線時(shí)，對(duì)連接該導(dǎo)線兩端的絕緣子都存在著沖擊作用，由于各種工況下的時(shí)程圖相類似，僅給出工況導(dǎo)線1-1、導(dǎo)線2-1 下2 個(gè)絕緣子的軸力時(shí)程，如圖5所示。

圖5 不同工況下絕緣子軸力時(shí)程

由圖5 可觀察到，兩個(gè)軸力時(shí)程曲線有明顯的波動(dòng)狀態(tài)，且在計(jì)算的工況下，斷線處的絕緣子在斷線后的0.1 s時(shí)間內(nèi)軸力先迅速減小，而后逐漸變大，在接近t=2.5 s 的時(shí)候達(dá)到極大值，時(shí)間滯后于Y、Z方向位移的峰值，而后隨著時(shí)間的變化峰值逐漸衰減；斷線遠(yuǎn)端的絕緣子在斷線后的前0.3 s 軸力保持不變，后迅速減小到t=1 s 時(shí)刻，之后逐漸增大到第一個(gè)峰值后逐漸減小，在t=4.3 s到達(dá)低點(diǎn)，而后呈周期性地逐漸增大，甚至?xí)^第一個(gè)峰值。斷線處的絕緣子隨著時(shí)間的變化峰值逐漸衰減是由于阻尼的作用；斷線遠(yuǎn)端的絕緣子在斷線后的前0.3 s 軸力保持不變是由于斷線的沖擊作用傳遞到遠(yuǎn)端的輸電塔需要一定的時(shí)間，而斷線遠(yuǎn)端的絕緣子后期呈周期性逐漸增大是由于導(dǎo)線的掉落落重力牽拉以及阻尼的共同作用。

引入動(dòng)力系數(shù)η［14-15］

式中：N0為只受重力作用下桿件的軸力值；Nmax為桿件在斷線工況下的軸力最大值；Nmin為桿件在斷線工況下的軸力最小值。

不同工況下絕緣子的動(dòng)力系數(shù)η如表2 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在相同工況下，靠近長耐張段的絕緣子最大力要略大于靠近短耐張段的絕緣子；相同工況下，斷線處的絕緣子動(dòng)力系數(shù)要略大于遠(yuǎn)端絕緣子的動(dòng)力系數(shù)；對(duì)于同一絕緣子，在靠近該絕緣子處斷線的動(dòng)力系數(shù)較大。

表2 不同工況下絕緣子的動(dòng)力沖擊系數(shù)η

4.2.2 地線夾具軸力響應(yīng)分析

由于地線1 和地線2 兩種工況時(shí)地線夾具的軸力時(shí)程相類似，以工況地線1 為例，給出地線夾具的軸力時(shí)程如圖6 所示?？捎^察到地線夾具軸力時(shí)程規(guī)律與絕緣子相類似；同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，重力對(duì)遠(yuǎn)端的地線夾具作用相當(dāng)大，會(huì)超出第一個(gè)峰值。

圖6 地線夾具軸力時(shí)程

不同工況下地線夾具的動(dòng)力系數(shù)η如表3所示?？梢杂^察到地線夾具的動(dòng)力系數(shù)會(huì)小于絕緣子的動(dòng)力系數(shù)，且與絕緣子不同，斷線遠(yuǎn)端的地線夾具的動(dòng)力沖擊要大于斷線處的地線夾具，對(duì)于同一地線夾具在遠(yuǎn)離該處斷線受到的沖擊作用越大。

表3 不同工況下地線夾具的動(dòng)力沖擊系數(shù)η

4.2.3 跨越塔構(gòu)件軸力響應(yīng)分析

對(duì)于大跨越輸電塔線體系，桿件的軸力起主要的控制作用。因跨越塔桿件數(shù)量過多，限于篇幅，僅對(duì)工況導(dǎo)線1-1 下的部分桿件進(jìn)行分析。各主要桿件單元位置如圖7 所示，其中2、5、123、124、263、264、553、562 號(hào)單元為遠(yuǎn)離跨越段的主材單元，8、11、125、126、265、266、569、578號(hào)單元為靠近跨越段的主材單元。塔身主材的動(dòng)力沖擊系數(shù)η如表4 所示，由此可知，斷線對(duì)輸電塔的沖擊系數(shù)隨著塔高的升高逐漸變大，且對(duì)于塔身主材而言，遠(yuǎn)離跨越段的主材受到斷線的動(dòng)力沖擊更明顯。以橫隔材287 號(hào)和斜材329 號(hào)為例，其中橫隔材287 號(hào)位于跨越塔1標(biāo)高136.7 m 的橫隔面處，如圖8 所示。二者的軸力時(shí)程如圖9和圖10所示。

圖7 主要桿件單元位置

圖8 橫隔材287號(hào)位置

圖9 橫隔材287號(hào)軸力時(shí)程

圖10 斜材329號(hào)軸力時(shí)程

表4 塔身主材的動(dòng)力沖擊系數(shù)η

可以看出橫隔材和斜材在重力荷載下基本不受力，但是在斷線下，會(huì)受到較大的沖擊作用，且會(huì)存在較大的壓力，會(huì)使斜材及橫隔材出現(xiàn)受壓失穩(wěn)，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以考慮，避免出現(xiàn)受壓失穩(wěn)破壞。

5 斷線張力結(jié)果與規(guī)范方法比較

輸電線由于斷線，在斷線檔的相鄰檔輸電線具有的水平張力，即為輸電線的斷線張力［16］。經(jīng)動(dòng)力分析計(jì)算，可以得出最大的導(dǎo)線斷線張力為386 kN，最大的地線張力為79.7 kN。

根據(jù)DL/T 5485—2013《110 kV～750 kV 架空輸電線路大跨越設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》的要求，各類桿塔在斷線情況下的斷線張力的不平衡張力應(yīng)按照靜態(tài)荷載考慮［17］。導(dǎo)線斷線張力（或分裂導(dǎo)線縱向不平衡張力）的取值為最大使用張力的60%，即導(dǎo)線的斷線張力為373 kN，地線斷線張力的取值為最大使用張力的100%，即地線的斷線張力為95.76 kN，計(jì)算可知，導(dǎo)線斷線動(dòng)力分析計(jì)算結(jié)果要比規(guī)范的靜力計(jì)算結(jié)果大3.5%，地線斷線計(jì)算結(jié)果比規(guī)范小。

6 結(jié)語

建立大跨度輸電塔線體系的非線性有限元模型，模擬分析了導(dǎo)線和地線突然斷裂對(duì)輸電塔線體系的動(dòng)力響應(yīng)，分析表明：

1）通過斷線動(dòng)力分析可以發(fā)現(xiàn)，若斷線根數(shù)為一根，斷線點(diǎn)處于跨越段的邊緣最為不利；斷線點(diǎn)位置靠近長耐張段的斷線響應(yīng)要大于斷線點(diǎn)靠近短耐張段；靠近長耐張段的跨越塔（跨越塔1）響應(yīng)要大于靠近段耐張段的跨越塔（跨越塔2）。

2）若斷線根數(shù)為一根，對(duì)于每個(gè)絕緣子而言，在靠近該絕緣子處斷線對(duì)該絕緣子的動(dòng)力沖擊作用最大，且斷線處的絕緣子受到的動(dòng)力沖擊要大于遠(yuǎn)端的絕緣子；對(duì)于地線夾具而言，在靠近該地線夾具處斷線對(duì)該夾具的動(dòng)力沖擊作用最大，且斷線處的地線夾具受到的動(dòng)力沖擊要小于遠(yuǎn)端的地線夾具。

3）大跨度輸電塔線體系的主跨過大，斷線遠(yuǎn)端的絕緣子（地線夾具）受到掉落的導(dǎo)（地）線的牽拉，會(huì)使斷線遠(yuǎn)端的絕緣子（地線夾具）軸力隨著時(shí)間逐漸變大。

4）在大跨越輸電塔線體系中，桿件的軸力起主要的控制作用，斷線對(duì)輸電塔的沖擊系數(shù)隨著塔高的升高逐漸變大。在發(fā)生斷線時(shí)，會(huì)使本身受力很小的橫隔材和斜材受到較大的壓力作用，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免該類桿件出現(xiàn)受壓破壞。

5）應(yīng)用動(dòng)力有限元的計(jì)算結(jié)果比DL/T 5485—2013的靜力計(jì)算方法得到的導(dǎo)線斷線張力大3.5%，即考慮斷線的動(dòng)力沖擊作用時(shí)，原設(shè)計(jì)方法會(huì)存在不安全的隱患。