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        0℃以下飽和水蒸汽壓計(jì)算方法的比較

        2021-07-07 08:49:34陳雁軍譚中俠
        工業(yè)用水與廢水 2021年3期
        關(guān)鍵詞:計(jì)算誤差水蒸汽冷卻塔

        陳雁軍,譚中俠

        (中國天辰工程有限公司,天津 300400)

        在冷卻塔熱力計(jì)算中,國內(nèi)普遍采用紀(jì)利公式計(jì)算水的飽和蒸汽壓。該公式形式簡單,計(jì)算簡便,在溫度高于0℃時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確性較高;但在溫度低于0℃時(shí)卻有很大的計(jì)算誤差。盡管如此,由于冷卻塔的設(shè)計(jì)、測試驗(yàn)收以及填料試驗(yàn)等工作均在較高氣溫下進(jìn)行,所以紀(jì)利公式仍然得以廣泛使用,并取得了良好的工程應(yīng)用效果。

        但是,隨著我國水資源的日益緊缺,工業(yè)水價(jià)的逐漸上漲,冷卻塔蒸發(fā)水量的計(jì)算也要求愈加精確,傳統(tǒng)的估算方法已難以滿足要求[1-3]。僅根據(jù)夏季氣溫計(jì)算進(jìn)塔濕空氣的各種參數(shù)進(jìn)而求取蒸發(fā)水量,已經(jīng)不能準(zhǔn)確得出循環(huán)水系統(tǒng)的全年水耗,因此有必要對(duì)各種飽和水蒸汽壓的計(jì)算公式進(jìn)行比較和分析,獲取一種在溫度低于0℃時(shí)的高準(zhǔn)確度計(jì)算公式,為提高冷卻塔熱力計(jì)算的準(zhǔn)確性打下基礎(chǔ)。

        1 飽和水蒸汽壓計(jì)算公式

        飽和水蒸汽壓計(jì)算公式型式繁多,適用領(lǐng)域各異,除安托尼(Antoine)、Goff-Gratch、Hyland-Wexler、泰登(Tetens)、馬格努斯(Magnus)、Buck、紀(jì)利、Marti Mauersberger、Keenan-Keyes等公式之外,還有Michell公司、Thunder公司以及國際水和水蒸汽性質(zhì)學(xué)會(huì)(IAPWS)開發(fā)并推薦的一些公式。這些公式通常具有以下特點(diǎn):①基本上均為經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式,由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得;②在不同的溫度區(qū)間,公式亦不同;③計(jì)算準(zhǔn)確度越高的公式越復(fù)雜。由此導(dǎo)致在各個(gè)領(lǐng)域采用的公式并不統(tǒng)一。

        在冷卻塔熱力計(jì)算、采暖與空調(diào)、氣象觀測等領(lǐng)域廣泛采用的公式是紀(jì)利、Hyland-Wexler、Goff-Grattch等公式,在科研、熱力工程中應(yīng)用最多的當(dāng)推IAPWS系列公式(IFC-67、IAPWS-95、IAPWS-IF97、IAPWSR14-08等)。本文僅對(duì)此4種公式進(jìn)行比較。

        1.1 紀(jì)利公式

        國內(nèi)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范以及各冷卻塔供應(yīng)商所開發(fā)的冷卻塔熱力計(jì)算軟件中,均采用紀(jì)利公式計(jì)算飽和水蒸汽壓。該公式是1939年由紀(jì)利根據(jù)德國實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)擬合而得,在0~100℃區(qū)間內(nèi)具有較高的準(zhǔn)確度,而在溫度小于0℃誤差較大。紀(jì)利公式[4]如式(1)所示。

        式中:Ps為飽和水蒸汽壓,kPa;t為溫度,℃;T0為273.15;C1~C4為常數(shù),C1=2.005 717 3,C2=3.142 305,C3=8.2,C4=0.002 480 4。

        1.2 Goff-Gratch公式

        在氣象觀測領(lǐng)域經(jīng)常采用Goff-Gratch公式[5],該公式由聯(lián)合國世界氣象組織(WMO)推薦使用,于1957年由Goff提出,之后又有所修正完善,在-60~100℃區(qū)間內(nèi)具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確度。當(dāng)溫度低于0℃時(shí),公式如式(2)所示。

        式中:Ps為飽和水蒸汽壓,hPa;T為溫度,K;T*為273.16;C1~C4為常數(shù),C1=9.096 936,C2=3.566 54,C3=0.876 82,C4=0.786 14。

        1.3 Hyland-Wexler公式

        美國冷卻技術(shù)協(xié)會(huì)(CTI)在冷卻塔設(shè)計(jì)軟件“CTIToolkit”中,采用Hyland-Wexler公式[6]計(jì)算飽和水蒸汽壓,該公式也由美國采暖制冷與空調(diào)工程師學(xué)會(huì)(ASHRAE)所推薦,在-60~100℃區(qū)間內(nèi)具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確度。當(dāng)溫度低于0℃時(shí),公式如式(3)所示。

        式中:Ps為飽和水蒸汽壓,Pa;T為溫度,K;C1~C7為常數(shù),C1=-5 674.535 9,C2=6.392 524 7,C3=-9.677 843×10-3,C4=6.221 570 1×10-7,C5=2.074 782 5×10-9,C6=-9.484 024×10-13,C7=4.163 501 9。

        1.4 IAPWS(2011)公式

        2011年IAPWS發(fā)布了編號(hào)為R14-08(2011)的研究報(bào)告[7],是R14-2008的修訂版,推出了溫度低于0℃時(shí)的飽和水蒸汽壓計(jì)算公式,彌補(bǔ)了工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)IAPWS-IF97系列公式不能計(jì)算0℃以下飽和水蒸氣壓的缺點(diǎn),具有最高的計(jì)算精度。本文簡稱該公式為IAPWS(2011),當(dāng)溫度低于0℃時(shí),公式如式(4)所示。

        式中:Ps為飽和水蒸汽壓,Pa;P*為611.657;T為溫度,K;T*為273.16;a1~a3為常數(shù),a1=-21.214 400 6,a2=27.320 381 9,a3=-6.105 981 3;b1~b3為常數(shù),b1=0.003 333 333 33,b2=1.206 666 67,b3=1.703 333 33。

        2 比較與分析

        我國最北氣象站(黑龍江省漠河氣象站)測得的極端最低氣溫為-52.3℃,但對(duì)于冷卻塔熱力計(jì)算來說,極短時(shí)間的最低氣溫對(duì)全年蒸發(fā)水量的影響極小,可以忽略,因此在進(jìn)行比較時(shí),確定溫度范圍為-50~0℃。

        比較基準(zhǔn)采用ASHRAE出版的《ASHRAE Handbook Fundamentals2017》手冊(cè)第1章表3中-60℃~160℃時(shí)的飽和水蒸汽壓數(shù)據(jù)[8],準(zhǔn)確度最高。

        以計(jì)算值相對(duì)于基準(zhǔn)值的誤差為縱坐標(biāo)、以溫度為橫坐標(biāo)繪圖,可更加直觀地表明各公式的計(jì)算準(zhǔn)確度;計(jì)算“相對(duì)誤差的平均值”以反映各公式的整體準(zhǔn)確度;計(jì)算“相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差”以反映各公式的整體精度。由于紀(jì)利公式與其他公式的相對(duì)誤差不在同一個(gè)數(shù)量級(jí),因此紀(jì)利公式單獨(dú)繪圖。比較結(jié)果如圖1、圖2、表1所示。

        表1 -50~0℃飽和水蒸汽壓計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Calculation errors of saturated vapor pressures by different formulas at-50~0℃

        圖1 -50~0℃飽和水蒸汽壓紀(jì)利公式計(jì)算誤差比較Fig.1 Comparison of calculation errors of saturated vapor pressures by Gilley formula at-50~0℃

        圖2 -50~0℃飽和水蒸汽壓其他公式計(jì)算誤差比較Fig.2 Comparison of calculation errors of saturated vapor pressures by other formulas at-50~0℃

        比較結(jié)果表明:

        (1)在溫度低于0℃的情況下,紀(jì)利公式的計(jì)算誤差隨著溫度的降低而急劇增大,在-50℃時(shí)的誤差達(dá)到61.64%,誤差平均值為28.631%。可見,在計(jì)算水的飽和蒸汽壓時(shí),紀(jì)利公式完全不能適用于0℃以下的溫度條件。

        (2)與紀(jì)利公式相比較,其余公式的計(jì)算準(zhǔn)確度大幅度提高,標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.1%,由此可知CTI一直采用Hyland-Wexler公式計(jì)算飽和水蒸汽壓的原由。

        (3)由圖2可見,在-50~0℃區(qū)間內(nèi)IAPWS(2011)公式計(jì)算準(zhǔn)確度最高,其平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差僅分別為0.002%、0.022%,而且公式并不十分復(fù)雜。

        3 結(jié)語

        本文對(duì)4種飽和水蒸汽壓公式在-50~0℃溫度區(qū)間內(nèi)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較與分析,以IAPWS(2011)公式的誤差最小。對(duì)于我國北方地區(qū)的循環(huán)水冷卻塔,在進(jìn)行年耗水量的精確計(jì)算時(shí),建議采用該公式計(jì)算飽和水蒸汽壓,以使得冷卻塔蒸發(fā)損失水量更切合實(shí)際。

        在0~90℃范圍內(nèi),經(jīng)過詳細(xì)計(jì)算與比較,紀(jì)利公式的標(biāo)準(zhǔn)差為0.133%,達(dá)到了很高的計(jì)算準(zhǔn)確度,可滿足冷卻塔的熱力計(jì)算要求,并不影響冷卻塔的設(shè)計(jì)選型和測試驗(yàn)收。然而,隨著計(jì)算機(jī)的普及,適于“手工”計(jì)算、形式簡單而準(zhǔn)確度不高的公式應(yīng)被逐漸淘汰,建議采用計(jì)算精度更高的IAPWS-IF97相關(guān)公式計(jì)算飽和水蒸汽壓。

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