陳雁軍,譚中俠
(中國天辰工程有限公司,天津 300400)
在冷卻塔熱力計算中,國內普遍采用紀利公式計算水的飽和蒸汽壓。該公式形式簡單,計算簡便,在溫度高于0℃時計算準確性較高;但在溫度低于0℃時卻有很大的計算誤差。盡管如此,由于冷卻塔的設計、測試驗收以及填料試驗等工作均在較高氣溫下進行,所以紀利公式仍然得以廣泛使用,并取得了良好的工程應用效果。
但是,隨著我國水資源的日益緊缺,工業(yè)水價的逐漸上漲,冷卻塔蒸發(fā)水量的計算也要求愈加精確,傳統(tǒng)的估算方法已難以滿足要求[1-3]。僅根據夏季氣溫計算進塔濕空氣的各種參數進而求取蒸發(fā)水量,已經不能準確得出循環(huán)水系統(tǒng)的全年水耗,因此有必要對各種飽和水蒸汽壓的計算公式進行比較和分析,獲取一種在溫度低于0℃時的高準確度計算公式,為提高冷卻塔熱力計算的準確性打下基礎。
飽和水蒸汽壓計算公式型式繁多,適用領域各異,除安托尼(Antoine)、Goff-Gratch、Hyland-Wexler、泰登(Tetens)、馬格努斯(Magnus)、Buck、紀利、Marti Mauersberger、Keenan-Keyes等公式之外,還有Michell公司、Thunder公司以及國際水和水蒸汽性質學會(IAPWS)開發(fā)并推薦的一些公式。這些公式通常具有以下特點:①基本上均為經驗或半經驗公式,由實驗數據擬合而得;②在不同的溫度區(qū)間,公式亦不同;③計算準確度越高的公式越復雜。由此導致在各個領域采用的公式并不統(tǒng)一。
在冷卻塔熱力計算、采暖與空調、氣象觀測等領域廣泛采用的公式是紀利、Hyland-Wexler、Goff-Grattch等公式,在科研、熱力工程中應用最多的當推IAPWS系列公式(IFC-67、IAPWS-95、IAPWS-IF97、IAPWSR14-08等)。本文僅對此4種公式進行比較。
國內相關標準規(guī)范以及各冷卻塔供應商所開發(fā)的冷卻塔熱力計算軟件中,均采用紀利公式計算飽和水蒸汽壓。該公式是1939年由紀利根據德國實驗室數據擬合而得,在0~100℃區(qū)間內具有較高的準確度,而在溫度小于0℃誤差較大。紀利公式[4]如式(1)所示。
式中:Ps為飽和水蒸汽壓,kPa;t為溫度,℃;T0為273.15;C1~C4為常數,C1=2.005 717 3,C2=3.142 305,C3=8.2,C4=0.002 480 4。
在氣象觀測領域經常采用Goff-Gratch公式[5],該公式由聯合國世界氣象組織(WMO)推薦使用,于1957年由Goff提出,之后又有所修正完善,在-60~100℃區(qū)間內具有較高的計算準確度。當溫度低于0℃時,公式如式(2)所示。
式中:Ps為飽和水蒸汽壓,hPa;T為溫度,K;T*為273.16;C1~C4為常數,C1=9.096 936,C2=3.566 54,C3=0.876 82,C4=0.786 14。
美國冷卻技術協(xié)會(CTI)在冷卻塔設計軟件“CTIToolkit”中,采用Hyland-Wexler公式[6]計算飽和水蒸汽壓,該公式也由美國采暖制冷與空調工程師學會(ASHRAE)所推薦,在-60~100℃區(qū)間內具有較高的計算準確度。當溫度低于0℃時,公式如式(3)所示。
式中:Ps為飽和水蒸汽壓,Pa;T為溫度,K;C1~C7為常數,C1=-5 674.535 9,C2=6.392 524 7,C3=-9.677 843×10-3,C4=6.221 570 1×10-7,C5=2.074 782 5×10-9,C6=-9.484 024×10-13,C7=4.163 501 9。
2011年IAPWS發(fā)布了編號為R14-08(2011)的研究報告[7],是R14-2008的修訂版,推出了溫度低于0℃時的飽和水蒸汽壓計算公式,彌補了工業(yè)標準IAPWS-IF97系列公式不能計算0℃以下飽和水蒸氣壓的缺點,具有最高的計算精度。本文簡稱該公式為IAPWS(2011),當溫度低于0℃時,公式如式(4)所示。
式中:Ps為飽和水蒸汽壓,Pa;P*為611.657;T為溫度,K;T*為273.16;a1~a3為常數,a1=-21.214 400 6,a2=27.320 381 9,a3=-6.105 981 3;b1~b3為常數,b1=0.003 333 333 33,b2=1.206 666 67,b3=1.703 333 33。
我國最北氣象站(黑龍江省漠河氣象站)測得的極端最低氣溫為-52.3℃,但對于冷卻塔熱力計算來說,極短時間的最低氣溫對全年蒸發(fā)水量的影響極小,可以忽略,因此在進行比較時,確定溫度范圍為-50~0℃。
比較基準采用ASHRAE出版的《ASHRAE Handbook Fundamentals2017》手冊第1章表3中-60℃~160℃時的飽和水蒸汽壓數據[8],準確度最高。
以計算值相對于基準值的誤差為縱坐標、以溫度為橫坐標繪圖,可更加直觀地表明各公式的計算準確度;計算“相對誤差的平均值”以反映各公式的整體準確度;計算“相對誤差的標準差”以反映各公式的整體精度。由于紀利公式與其他公式的相對誤差不在同一個數量級,因此紀利公式單獨繪圖。比較結果如圖1、圖2、表1所示。
表1 -50~0℃飽和水蒸汽壓計算誤差統(tǒng)計Tab.1 Calculation errors of saturated vapor pressures by different formulas at-50~0℃
圖1 -50~0℃飽和水蒸汽壓紀利公式計算誤差比較Fig.1 Comparison of calculation errors of saturated vapor pressures by Gilley formula at-50~0℃
圖2 -50~0℃飽和水蒸汽壓其他公式計算誤差比較Fig.2 Comparison of calculation errors of saturated vapor pressures by other formulas at-50~0℃
比較結果表明:
(1)在溫度低于0℃的情況下,紀利公式的計算誤差隨著溫度的降低而急劇增大,在-50℃時的誤差達到61.64%,誤差平均值為28.631%??梢?,在計算水的飽和蒸汽壓時,紀利公式完全不能適用于0℃以下的溫度條件。
(2)與紀利公式相比較,其余公式的計算準確度大幅度提高,標準差均小于0.1%,由此可知CTI一直采用Hyland-Wexler公式計算飽和水蒸汽壓的原由。
(3)由圖2可見,在-50~0℃區(qū)間內IAPWS(2011)公式計算準確度最高,其平均誤差和標準差僅分別為0.002%、0.022%,而且公式并不十分復雜。
本文對4種飽和水蒸汽壓公式在-50~0℃溫度區(qū)間內的計算結果進行了比較與分析,以IAPWS(2011)公式的誤差最小。對于我國北方地區(qū)的循環(huán)水冷卻塔,在進行年耗水量的精確計算時,建議采用該公式計算飽和水蒸汽壓,以使得冷卻塔蒸發(fā)損失水量更切合實際。
在0~90℃范圍內,經過詳細計算與比較,紀利公式的標準差為0.133%,達到了很高的計算準確度,可滿足冷卻塔的熱力計算要求,并不影響冷卻塔的設計選型和測試驗收。然而,隨著計算機的普及,適于“手工”計算、形式簡單而準確度不高的公式應被逐漸淘汰,建議采用計算精度更高的IAPWS-IF97相關公式計算飽和水蒸汽壓。