□ 都璐遠(yuǎn) □ 陳 捷 □ 楊貴超

南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 南京 211800

1 研究背景

大型回轉(zhuǎn)支承應(yīng)用于大型機(jī)械中,是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要組成部分,其性能優(yōu)劣直接決定大型機(jī)械能否正常作業(yè)。通過(guò)回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)可以檢測(cè)回轉(zhuǎn)支承的質(zhì)量是否滿足出廠要求,為回轉(zhuǎn)支承綜合性能的評(píng)價(jià)提供準(zhǔn)確、可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù),并為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供參考[1]。

回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)以盾構(gòu)機(jī)主軸承和風(fēng)力發(fā)電機(jī)回轉(zhuǎn)支承為試驗(yàn)對(duì)象,通過(guò)監(jiān)測(cè)軸承內(nèi)外圈位移、振動(dòng)等信號(hào),檢驗(yàn)軸承的運(yùn)行性能及疲勞壽命。在對(duì)回轉(zhuǎn)軸承進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),需要由回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)對(duì)回轉(zhuǎn)軸承進(jìn)行加載以模擬實(shí)際工況,不同的工況及試驗(yàn)對(duì)象對(duì)應(yīng)不同的載荷譜?；剞D(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)以液壓為動(dòng)力源,通過(guò)油缸拉壓頂蓋對(duì)一對(duì)受試回轉(zhuǎn)軸承進(jìn)行加載,通過(guò)控制油缸內(nèi)的壓力來(lái)達(dá)到對(duì)回轉(zhuǎn)軸承進(jìn)行加載試驗(yàn)的目的。

目前國(guó)內(nèi)的回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)在加載力控制精度、跟蹤性能及響應(yīng)速度方面還有待提高,在加載時(shí)會(huì)出現(xiàn)加載命令響應(yīng)慢現(xiàn)象,控制精度也有10%的誤差。筆者針對(duì)目前回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)的不足,設(shè)計(jì)了一種基于高增益擾動(dòng)觀測(cè)器和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制算法[2-3],可以有效解決回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)加載控制精度低、響應(yīng)慢的問(wèn)題,對(duì)于實(shí)際運(yùn)行中遇到的擾動(dòng)有一定魯棒性,具有較高的實(shí)用價(jià)值。

2 數(shù)學(xué)模型

回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)加載油缸如圖1所示?；剞D(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)由兩個(gè)相同的單出桿油缸進(jìn)行加載[4],并且兩個(gè)油缸獨(dú)立加載,筆者針對(duì)其中一個(gè)加載油缸進(jìn)行建模,如圖2所示。加載頂蓋為一整體鑄件,對(duì)于受力頂蓋以彈簧來(lái)代替。

▲圖1 回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)加載油缸

▲圖2 加載油缸模型

根據(jù)牛頓第二定律,動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

(2)

液壓缸左右兩腔壓力動(dòng)力學(xué)方程為:

(3)

(4)

V1=V01+A1y

(5)

V2=V02+A2y

(6)

PL=P1-P2

(7)

Q1、Q2與伺服閥閥芯位移xv有如下關(guān)系:

(8)

(9)

(10)

(11)

定義s(·)為:

(12)

式中:Kq1、Kq2分別為伺服閥閥芯位移左右兩端流量增益;w1、w2分別為伺服閥閥芯節(jié)流孔左右兩端面積梯度;Cd為伺服閥節(jié)流孔流量因數(shù);ρ為液壓油密度;Ps為系統(tǒng)供油壓力;Pr為系統(tǒng)回油壓力。

對(duì)于閥芯位移,用比例環(huán)節(jié)近似表達(dá)為:

xv=kiu

(13)

式中:ki為電壓-閥芯位移增益因數(shù);u為輸入電壓。

為方便描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,進(jìn)行如下簡(jiǎn)化:假設(shè)伺服閥是對(duì)稱(chēng)并且匹配的,即Kq1=Kq2=Kq;伺服閥響應(yīng)速度快于設(shè)定值,即伺服閥頻寬遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻寬,簡(jiǎn)化伺服動(dòng)態(tài)為比例環(huán)節(jié),有s(xv)=s(u);實(shí)際液壓系統(tǒng)工作在正常工況下,即液壓缸左右兩腔壓力滿足0

令:

(14)

(15)

g=kqki

(16)

式(8)、式(9)可描述為:

Q1=guR1

(17)

Q2=guR2

(18)

根據(jù)式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(17)、式(18)可對(duì)力F求導(dǎo):

(19)

為方便描述,令:

θ=[θ1,θ2,θ3]T?[βeg,βe,βeCt]T

(20)

規(guī)定:

(21)

(22)

(23)

則式(19)可表達(dá)為:

(24)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(25)

(26)

(27)

式中:j為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù),x為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層向量;cj為中心向量;bj為寬度;hj為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)的輸出;ω為估計(jì)誤差;W*為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層與輸出層之間的最優(yōu)輸出權(quán)值。

(28)

則式(24)可以表達(dá)為:

(29)

(30)

式(29)可以表達(dá)為:

(31)

4 高增益擾動(dòng)觀測(cè)器

(32)

(33)

擾動(dòng)估計(jì)的動(dòng)力學(xué)方程為:

(34)

1/ε為擾動(dòng)觀測(cè)器的增益。 通常,關(guān)于擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)的先驗(yàn)信息是未知的,但是有界,至少是局部有界。

為了抑制擾動(dòng)的有界導(dǎo)數(shù),需要高增益,即ε為低值。 實(shí)際上,測(cè)量噪聲出現(xiàn)在傳感器中。如果使用高觀測(cè)器增益,則噪聲被高增益放大,這會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)器無(wú)法正常工作。為了解決這一問(wèn)題,引入輔助狀態(tài)變量ξ,為:

(35)

輔助狀態(tài)變量的動(dòng)力學(xué)方程為:

-θ3f3+W*Th(x)]

(36)

結(jié)合式(32)、式(33)、式(34),可以得到擾動(dòng)估計(jì)誤差的動(dòng)力學(xué)方程為:

(37)

5 控制器設(shè)計(jì)

令:

z=F-Fd

(38)

式中:Fd為期望軌跡。

則有:

=θ1f1u+θ2f2+θ3f3-W*Th(x)

(39)

根據(jù)式(39)設(shè)計(jì)控制器[7]:

(40)

式中:k1為線性魯棒反饋增益。

為驗(yàn)證這一控制器的穩(wěn)定性,引入李雅普諾夫函數(shù)VL1:

VL1=z2/2

(41)

(42)

令:

(43)

式(42)可以改寫(xiě)為:

(44)

定義李雅普諾夫函數(shù)VL2:

(45)

(46)

式中:γ為輔助變量。

可以得到W權(quán)值的自適應(yīng)率為:

(47)

定義李雅普諾夫函數(shù)VL3:

(48)

(49)

(50)

(51)

6 仿真分析

為檢驗(yàn)所提出的控制策略的有效性,根據(jù)電液力伺服系統(tǒng)模型在MATLAB/Simulink軟件中搭建系統(tǒng)仿真模型[8-9],系統(tǒng)各物理參數(shù)見(jiàn)表1?，F(xiàn)實(shí)中油缸摩擦力為非連續(xù)函數(shù),在仿真中采用連續(xù)函數(shù)代替,有:

(52)

由d=20sint模擬外部擾動(dòng),期望輸出為:

(53)

γ為500 000,1-7-1徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為z,中心值c為[-3 -2 -1 0 1 2 3],寬度b為3。

表1 系統(tǒng)物理參數(shù)

輸出力曲線如圖3所示。

▲圖3 輸出力曲線

跟蹤誤差曲線如圖4所示。

▲圖4 跟蹤誤差曲線

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)與實(shí)際函數(shù)對(duì)比如圖5所示。

▲圖5 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)與實(shí)際函數(shù)對(duì)比

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差曲線如圖6所示。

▲圖6 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差曲線

由圖3、圖4可知,算法的瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)跟蹤性能都十分出色,跟蹤誤差為0.025%,完全滿足實(shí)際工程應(yīng)用要求,可以提高回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)的加載能力,滿足回轉(zhuǎn)支承需要的不同載荷譜[10]。

結(jié)合圖5、圖6得出，對(duì)于未知非線性摩擦,徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以精準(zhǔn)地進(jìn)行估計(jì),從而補(bǔ)償至控制器,提高控制器的跟蹤性能。雖然圖6中還存在一定的估計(jì)誤差,但是誤差對(duì)控制器控制精度的影響很小,對(duì)于整個(gè)控制器而言是可以接受的。還可以通過(guò)增加徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)量和調(diào)整中心值的方法來(lái)提高徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)精度,但這同時(shí)會(huì)增加控制器的計(jì)算負(fù)荷。

7 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)加載過(guò)程中因非線性摩擦導(dǎo)致的實(shí)際輸出與期望輸出的誤差,筆者提出由徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估計(jì),并加入補(bǔ)償,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性摩擦的準(zhǔn)確估計(jì),從而消除系統(tǒng)中因非線性摩擦導(dǎo)致的跟蹤誤差。

筆者提出的算法可以將跟蹤誤差保持在0.025%以內(nèi),大大提高了回轉(zhuǎn)支承試驗(yàn)臺(tái)加載系統(tǒng)的性能,優(yōu)于目前試驗(yàn)臺(tái)4%的跟蹤誤差。

筆者提出的算法結(jié)合了高增益擾動(dòng)觀測(cè)器,對(duì)系統(tǒng)所受到的擾動(dòng)及傳感器反饋信號(hào)中的測(cè)量噪聲有一定抑制作用,更加貼合實(shí)際工況,使算法有更好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。