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        大霧情形下能見度的估計及預測

        2021-07-06 14:16:19王雅雪李城劉霆
        赤峰學院學報·自然科學版 2021年1期
        關(guān)鍵詞:氣象因素回歸模型能見度

        王雅雪 李城 劉霆

        摘 要:針對不同大霧情況下的能見度,建立估計與預測模型。通過建立多分類的多元回歸模型,研究能見度與地面氣象影響因素之間的關(guān)系,并對大霧的能見度進行預測。利用2020年研究生數(shù)學建模競賽E題所提供的數(shù)據(jù),用主成分分析進行降維,分析每個變量對能見度的影響規(guī)律,建立多分類多元回歸模型。模型結(jié)果表明,風速對能見度的影響程度最大,呈正相關(guān)關(guān)系;氣壓越高,能見度越低;溫度越高,能見度越大;濕度對能見度的影響程度最小,呈負相關(guān)關(guān)系。預測結(jié)果表明,八點過后能見度逐漸增大。

        關(guān)鍵詞:能見度;氣象因素;主成分分析;回歸模型;預測

        中圖分類號:O212? 文獻標識碼:A? 文章編號:1673-260X(2021)01-0009-04

        引言

        在日常出行中,公路,飛機等都需在意天氣問題,尤其是霧霾情況下。而大霧和霾直接影響著能見度這一指標。在能見度很低時,高速公路以及航空公司均會采取封路取消航班等措施。因此,能見度的預測是高速公路和航空公司十分關(guān)注的問題。

        本文所用資料為2020年“華為杯”研究生數(shù)學建模E題所給資料及數(shù)據(jù)。根據(jù)競賽提供的數(shù)據(jù)建立模型,探究能見度與地面氣象因素的內(nèi)在關(guān)系,并進行預測。

        1 模型的建立與求解

        1.1 數(shù)據(jù)處理

        原數(shù)據(jù)給出5755個數(shù)值,時間跨度為從北京時間的2020-3-12 8:00到2020-3-13 7:59,每一分鐘給出4個數(shù)值。將數(shù)據(jù)進行整合,經(jīng)過基本的數(shù)據(jù)篩選,選用每分鐘的4個數(shù)值的平均值x1,x2,…,x2929個變量作為研究對象,每個指標的數(shù)據(jù)都從5755個值縮減到1437個值[1]。

        原始數(shù)據(jù)給出29個變量,但其中有很多變量反映的是同一個信息,為進一步判斷這些變量之間是否存在線性相關(guān),對這些變量進行多重共線性檢驗。

        共線性可以通過共線統(tǒng)計的方差膨脹因子VIF值來判斷,若該值大于5時,則認為自變量可能存在多重共線性的問題。通過SPSS中對上述29個指標變量計算方差膨脹因子如表1所示。

        上表顯示超過95%的變量的方差膨脹因子VIF的值大于5,說明各個變量指標之間存在著多重共線性,因此不可以直接對上述29個變量進行建模,需要對變量進行進一步降維處理。

        采用主成分分析的方法進行降維來處理高維數(shù)據(jù),通過正交變化的方式將高維數(shù)據(jù)盡可能少的投影到低維空間,從而達到簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的[2]。解釋總方差結(jié)果如表2。

        由上表可知,相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根分別為:1=14.006,2=6.401,3=2.083,4=1.485,5=0.915,6=0.561等等,我們發(fā)現(xiàn)只有前4個主成分的特征值是大于1,且其方差占所有主成分方差的85.63%,即包含了原始變量的85.63%的信息。一般情況下,主成分累計貢獻率達到80%即可滿足。該結(jié)果可以直接通過碎石圖看出,如下圖所示。

        上圖顯示在第四個因子之后逐漸趨于平緩,在之后的回歸建模時可以取前4個主成分。

        根據(jù)4個主成分對原指標變量的提取程度,將其4個成分分別命名為風速、氣壓、溫度、濕度,用y1,y2,y3,y4表示。

        1.2 模型形式設(shè)定

        給出的影響因素中,有一個因素是風向,該指標的單位為度,取值在0-360之間,由于風向不具有可加性,不能將其加入模型,再考慮風向因素對能見度的季節(jié)性影響尤為重要,因此需要對該變量進行處理。進行數(shù)據(jù)挖掘?qū)L向分為四類,從而構(gòu)造3個0-1虛擬變量。將0-90之間的數(shù)值取為第1類,為東北方向;將90-180之間的數(shù)值取為第2類,為西北方向;將180-270之間的數(shù)值取為第3類,為西南方向;將270-360之間的數(shù)值取為第4類,為東南方向[3]。

        D1=1,東北方向0,非東北方向,D2=1,西北方向0,非西北方向,

        D3=1,西南方向0,非西南方向。

        根據(jù)主成分分析結(jié)果,用y1,y2,y3,y4這4個主要變量作為自變量、風向作為虛擬變量建模,為之后根據(jù)不同地域的風向預測大霧消散情況做一個理論基礎(chǔ)。模型如下:

        Z=f(y1,y2,y3,y4,D1,D2,D3)

        其中:Z為能見度;y1,y2,y3,y4分別為風速、氣壓、溫度、濕度;Di,i=1,2,3為方向。

        現(xiàn)根據(jù)上述得到的風速、氣壓、溫度、濕度4個變量指標,分別做出各個變量關(guān)于能見度Z的趨勢圖,初步探究之間的關(guān)系。如下所示:

        由圖2可知,風速與能見度呈正相關(guān)關(guān)系。雖有一個特殊峰值,但是大致呈線性關(guān)系。

        由圖3可知,氣壓與能見度呈負相關(guān)關(guān)系,大致呈線性關(guān)系。

        由圖4可知,溫度與能見度呈正相關(guān)關(guān)系。能見度隨溫度的升高而增大,前期增大幅度漸漸變小,呈現(xiàn)對數(shù)關(guān)系;后期增大的幅度漸漸變大,呈現(xiàn)二次關(guān)系;圖像整體呈線性關(guān)系。因此將溫度變量納入模型時,分別考慮其對數(shù)形式、一次形式和二次形式。

        由圖5可知,濕度與能見度呈負相關(guān)關(guān)系。隨濕度增大,能見度逐漸變小;一開始能見度變小的幅度很大,漸漸幅度減小。考慮將該變量的負一次形式納入模型[4]。

        基于溫度變量隨能見度的變化趨勢圖,認為溫度變量與能見度的關(guān)系可能是對數(shù)關(guān)系、一次關(guān)系和二次關(guān)系,因此分別將溫度變量的對數(shù)形式、一次形式和二次形式納入模型?;跐穸茸兞侩S能見度的變化趨勢圖,認為濕度變量與能見度的關(guān)系可能是一次關(guān)系和負一次關(guān)系,因此分別將濕度變量的一次形式和負一次形式納入模型??紤]到不同變量納入模型的不同形式,分別建立5種模型,最終根據(jù)擬合程度選出一個最優(yōu)模型。

        建立以下五種模型,依次記為a~e:

        Z=c+?琢1y1+?琢2y2+?琢3y3+?琢4y4+?茁1D1+?茁2D2+?茁3D3 (a)

        Z=c+?琢1y1+?琢2y2+?琢3log(y3)+?琢4y4+?茁1D1+?茁2D2+?茁3D3 (b)

        Z=c+?琢1y1+?琢2y2+?琢3log(y3)+?琢4y4+?茁1D1+?茁2D2+?茁3D3 (c)

        Z=c+?琢1y1+?琢2y2+?琢3y3+?琢4+?茁1D1+?茁2D2+?茁3D3 (d)

        Z=c+?琢1y1+?琢2y2+?琢3y32+?琢4+?茁1D1+?茁2D2+?茁3D3 (e)

        其中:Z為能見度;y1,y2,y3,y4分別為風速、氣壓、溫度、濕度;Di,i=1,2,3為方向。

        1.3 參數(shù)估計

        該參數(shù)的p值都小于0.05,均通過顯著性檢驗。

        1.4 模型檢驗

        1.4.1 統(tǒng)計檢驗

        從上表可以看出,五種模型的F統(tǒng)計量的p值均為0,則說明這些方程在統(tǒng)計上均是顯著的。其次,通過擬合度R2、標準誤差、以及F統(tǒng)計量顯示,d模型的各項數(shù)據(jù)均優(yōu)于其余4個模型,因此在這里選用模型d,模型方程為:

        Z=f(y1,y2,y3,y4)=940394+1075.74y1-929.2969y2

        +658.8416y3+1822.342+600.2985D1

        -81.08468D2+430.219D3

        四個方向的平均能見度為:

        東北方向:

        E(Z|D1=1,D2=0,D3=0)=940399.43+1075.744y1

        -929.2969y2+658.8416y3+1822.342

        西北方向:

        E(Z|D1=0,D2=1,D3=0)=940313+1075.744y1

        -929.2969y2+658.8416y3+1822.342

        西南方向:

        E(Z|D1=1,D2=0,D3=1)=940824.2+1075.744y1

        -929.2969y2+658.8416y3+1822.342

        東南方向:

        E(Z|D1=0,D2=0,D3=0)=940394+1075.744y1

        -929.2969y2+658.8416y3+1822.342

        1.4.2 預測檢驗

        從建模樣本外的測試樣本中的原數(shù)據(jù)中隨機取出10個數(shù)值,對比模型擬合預測出的濃度值與實際值[5],如表5所示。

        上表可以看出,幾乎所有的預測值與真實值之間的相對誤差都小于1%,大部分的相對誤差在0.1%附近,模型擬合較好。

        1.5 結(jié)果分析

        上述建立的模型可知,風速對能見度的影響程度最大。風速越大,能見度越高,風速變化1個單位,能見度變化1075.7個單位;氣壓與能進度呈負相關(guān)關(guān)系,氣壓越高,能見度越低,氣壓上升1個單位,能見度降低929.3個單位;溫度越高,能見度越大,溫度升高1個單位,能見度增大658.8個單位;濕度對能見度的影響程度最小,濕度越大,能見度越低[6]。

        2 外推預測

        用該模型對之后的大霧情形下的能見度進行預測,預測結(jié)果如表6。

        預測趨勢整體平緩,有上升趨勢。預測結(jié)果圖如圖6,紅色線段為原數(shù)據(jù)的圖像,藍色線段為預測部分圖像,虛線為趨勢線。圖中可以看出,能見度變化不大,略微有變大趨勢。

        3 結(jié)語

        (1)在8:00到14:30,能見度逐漸增大并達到峰值;14:30之后的時間段,能見度逐步降低。在16:14時間點附近,能見度出現(xiàn)急速下降。

        (2)能見度與風速、溫度成正相關(guān)關(guān)系,與風速、氣壓呈負相關(guān)關(guān)系,與方向因素關(guān)系不大。

        (3)風速越大,能見度越高,風速變化1個單位,能見度變化1075.7個單位;氣壓越高,能見度越低,氣壓上升1個單位,能見度降低929.3個單位;溫度越高,能見度越大,溫度升高1個單位,能見度增大658.8個單位;濕度越大,能見度越低。

        本文考慮到了5種不同的模型形式,估計了未來10個預測值,在之后的研究中,會深入挖掘各影響因素對能見度的影響程度與趨勢,建立更適合的模型并進行長期預測。

        ——————————

        參考文獻:

        〔1〕周建平,張蕾,王傳輝,姚葉青,劉承曉.大霧臨近預報中高密度能見度數(shù)據(jù)應(yīng)用[J].氣象科技,2019,47(05):866-871.

        〔2〕陳玉蓉.四川盆地低能見度天氣的變化分析及其對機場運行的影響[D].中國民航大學,2019.

        〔3〕白小云.咸陽機場大霧低能見度資料的分析與應(yīng)用[A].中國氣象學會.第34屆中國氣象學會年會S16智能氣象觀測論文集[C].中國氣象學會:中國氣象學會,2017:10.

        〔4〕程航.大連地區(qū)大霧氣候特征及成因研究[D].蘭州大學,2014.

        〔5〕劉炳杰.環(huán)渤海低能見度分析及短期預報方法研究[D].蘭州大學,2010.

        〔6〕白小云.咸陽機場大霧天氣能見度的觀測[J].陜西氣象,2005,63(04):42-43.

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