李翔宇，袁春華，高憲文

(1.沈陽理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽110159；2.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽110819)

有桿抽油系統(tǒng)是目前油田礦場普遍采用的人工舉升方式[1]，其核心設(shè)備抽油泵工作在井下數(shù)百至數(shù)千米。懸點(diǎn)示功圖，也稱地面(或光桿)示功圖[2]，是掌握深井泵工作狀況和油井流入動(dòng)態(tài)的重要手段[3]。抽油機(jī)懸點(diǎn)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)通過抽油桿傳遞給深井泵，如將深井泵視為發(fā)送器，安裝于懸點(diǎn)的示功儀視為接收器，抽油桿柱即為一根傳送來自于深井泵負(fù)荷信號的傳導(dǎo)線，泵的工作狀況以應(yīng)力波的形式沿抽油桿柱傳到地面[3-4]。泵的各種工況主要表現(xiàn)為示功圖的不同幾何形狀特征。目前針對示功圖的應(yīng)用研究主要集中在利用模式識(shí)別技術(shù)，完成示功圖的計(jì)算機(jī)自動(dòng)分類，從而實(shí)現(xiàn)對有桿抽油系統(tǒng)井下工況的定性分析[5-10]。對示功圖進(jìn)行定量分析，計(jì)算井下工況參數(shù)的研究尚鮮見報(bào)道。

本文結(jié)合采油機(jī)理分析示功圖物理意義，進(jìn)而針對油田現(xiàn)場普遍存在的表征井下供液不足的刀柄形示功圖，提出“十點(diǎn)八段”分析法，選取十個(gè)特征點(diǎn)概括示功圖形狀特征；在此基礎(chǔ)上，定量計(jì)算干摩擦力、井液密度和泵閥阻力等井況參數(shù)。

1 示功圖物理意義

示功儀如圖1所示。以固定頻率采樣獲取抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷、懸點(diǎn)位移或游梁擺角的時(shí)間序列，由懸點(diǎn)載荷隨位移變化所繪制的封閉圖形即為示功圖。

圖1 示功儀

油田現(xiàn)場實(shí)測兩口油井一個(gè)完整沖程的懸點(diǎn)載荷、位移和示功圖如圖2所示。

兩口油井均屬泵充滿度低的情況，在油田現(xiàn)場具有代表性和普適性。圖2a所示1#油井供液不足更嚴(yán)重，示功圖的“刀柄”比圖2b所示2#油井的更長。通常情況下，抽油機(jī)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)呈平穩(wěn)的類正弦；懸點(diǎn)載荷形態(tài)極為復(fù)雜，是由慣性載荷、振動(dòng)載荷和摩擦載荷疊加在靜載荷上形成的逐漸衰減的波浪線[4]。

圖2 實(shí)測懸點(diǎn)載荷、位移與示功圖

圖3 有桿抽油系統(tǒng)原理圖

2 示功圖“十點(diǎn)八段”分析法

隨著油田開發(fā)進(jìn)入中后期，油藏能量不斷衰減，油井供液不足現(xiàn)象普遍存在，此類油井泵效通常低于50%，實(shí)測示功圖存在圖3所示的“刀柄”形特征，具有一定代表性和普適性。針對此種示功圖，提出按圖4所示“十點(diǎn)八段”法進(jìn)行定性分析。

圖4 “十點(diǎn)八段”分析法

(1)下死點(diǎn)段(a→b)

(2)懸點(diǎn)加載段(b→X)

在b→X段內(nèi)，深井泵固定閥仍處于關(guān)閉狀態(tài)，懸點(diǎn)載荷隨抽油桿柱的拉伸而增大。示功圖上特征點(diǎn)X為固定閥開啟點(diǎn)，即環(huán)空動(dòng)液面觀測點(diǎn)，考慮抽油桿柱或?yàn)槎嗉壗M合桿柱的情況，特征點(diǎn)X所對應(yīng)的懸點(diǎn)位移λ可表示為

(1)

(3)托浮力下降段(X→Y)

在固定閥開啟初期，即X→Y段內(nèi)，油套環(huán)空內(nèi)液體克服固定閥阻力進(jìn)入泵內(nèi)，隨著流量增大，固定閥阻力Fsv上升，泵腔內(nèi)壓力pi降低，作用于柱塞底部向上的托浮力Pi減小。因沉沒度低和氣體影響，進(jìn)泵液體速度將滯后于柱塞上行速度，當(dāng)懸點(diǎn)上行至示功圖特征點(diǎn)Y時(shí)，柱塞與泵筒內(nèi)液面分離，懸點(diǎn)載荷曲線開始呈現(xiàn)欠阻尼衰減振蕩。特征點(diǎn)Y即為線性回歸得到的振蕩平衡線與示功圖的交點(diǎn)。

(4)上沖程泵抽空段(Y→e)

柱塞脫離泵筒內(nèi)液面繼續(xù)上行，此時(shí)泵腔內(nèi)壓力pi作用于柱塞底部為向上的托浮力，Pi對懸點(diǎn)載荷的影響可忽略不計(jì)?？赏ㄟ^該區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，繪制振蕩平衡線，定量計(jì)算井下粘滯阻尼系數(shù)。

(5)沖程上死點(diǎn)段(e→f)

(6)下沖程柱塞“空降”段(f→g)

由于游動(dòng)閥尚未開啟，懸點(diǎn)未卸載，與上沖程抽空段(Y→e)相比，懸點(diǎn)載荷的減小主要是由于井下摩擦力F方向改變造成的。

(7)下沖程懸點(diǎn)卸載段(g→h)

η=Sh/S

(2)

式中：Sh為示功圖特征點(diǎn)h所對應(yīng)的懸點(diǎn)位移，m；S為抽油機(jī)沖程，m。

(8)泵向油管排液段(h→a)

在該區(qū)域內(nèi)，懸點(diǎn)下行速度逐漸減小，經(jīng)過游動(dòng)閥液體流量減少，游動(dòng)閥阻力Ftv下降，懸點(diǎn)載荷逐漸增大至Pa。

3 示功圖定量計(jì)算

3.1 井下干摩擦載荷

抽油井的井下摩擦載荷是判斷結(jié)蠟、稠油等情況對油井負(fù)荷影響程度的重要依據(jù)，主要由與速度無關(guān)的干摩擦和與速度相關(guān)的粘滯摩擦組成。

F=Fk+C·va

(3)

式中：F為井下摩擦力，kN；Fk為干摩擦力，kN；C為等效粘性阻尼系數(shù)；va為懸點(diǎn)速度，m/s。

通過定性分析，圖4所示實(shí)測示功圖下沖程結(jié)束點(diǎn)a處的懸點(diǎn)載荷Pa可表示為

Pa=Wr′+Irmax-Fk-Pbd

(4)

式中：Irmax為下死點(diǎn)區(qū)抽油桿的最大慣性力，kN；Pbd為井口回壓在下沖程造成的懸點(diǎn)載荷，kN。

與a點(diǎn)相比，上沖程開始點(diǎn)b處井下庫侖摩擦力方向發(fā)生變化，懸點(diǎn)載荷Pb可表示為

Pb=Wr′+Irmax+Fk-Pbd

(5)

將式(5)、式(4)相減，可得井下干摩擦力為

Fk=(Pb-Pa)/2

(6)

3.2 粘滯阻尼系數(shù)

圖4中，利用懸點(diǎn)最大載荷點(diǎn)c與上死點(diǎn)間的阻尼衰減振動(dòng)進(jìn)行線性回歸分析，確定上沖程振動(dòng)平衡位置。

從阻尼振動(dòng)衰減速度確定阻尼比ζ。設(shè)t=t1時(shí)，測量振幅為x1，而在t=t1+(n-1)T時(shí)，測量振幅為xn。振幅從一個(gè)周期到下一個(gè)周期的衰減可由t和t1+T時(shí)的指數(shù)乘數(shù)比來表示[13]。

(7)

前后相鄰兩個(gè)振幅比的對數(shù)稱為對數(shù)衰減率，因此

(8)

一旦振幅x1和xn被測量到，對數(shù)衰減率即可計(jì)算出來，阻尼比ζ由式(9)求得[13]。

(9)

考慮到二階系統(tǒng)阻尼比ζ定義，可得井下等效粘性阻尼系數(shù)C為

(10)

式中：M為井下液柱質(zhì)量，kg；K為油井負(fù)載系統(tǒng)等價(jià)彈簧常數(shù)，可表示為

(11)

3.3 抽油桿在液柱中的重量

Wr′=(Pa+Pb)/2-Irmax+Pbd

(12)

式中下死點(diǎn)區(qū)抽油桿最大慣性力Irmax可表示為[4]

(13)

式中：amax為上下死點(diǎn)處懸點(diǎn)最大加速度，m/s2；g為重力加速度。

在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到示功儀對下死點(diǎn)位置的測量精度問題，抽油桿在液柱中的重量也可采取下死點(diǎn)區(qū)內(nèi)多點(diǎn)載荷取平均消除干摩擦的方法計(jì)算。

(14)

式中：Pk為下死點(diǎn)區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)載荷，kN；nd為在下死點(diǎn)區(qū)域內(nèi)所選數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

3.4 抽油桿加液柱的重量

Pe=Wr+Wl-Pb-Imax+Fk+Pbu

(15)

類似下死點(diǎn)載荷突變的情況，下沖程開始點(diǎn)f處懸點(diǎn)載荷Pf可表示為

Pf=Wr+Wl-Pb-Imax-Fk+Pbu

(16)

(17)

其中，上死點(diǎn)處抽油桿和柱塞上液柱的慣性力Imax可表示為[4]

(18)

(19)

式中：Pj為上死點(diǎn)區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)載荷，kN；nu為在上死點(diǎn)區(qū)域內(nèi)所選數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

3.5 油管內(nèi)液體密度

(20)

式中b為抽油桿柱受油管內(nèi)液體浮力影響的失重系數(shù)。由此可得油管內(nèi)液體平均密度ρl為

(21)

3.6 泵閥阻力

綜上所述，游動(dòng)閥平均阻力Ftv可由h→a區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)載荷均方根表示。

(22)

也可簡化為

Ftv=(Pa-Ph)/2

(23)

式中：Pz為h→a區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)載荷，kN；Ftv為游動(dòng)閥平均阻力，kN；nha為h→a區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。固定閥平均阻力Fsv=Δpi·fp也可按式(22)或式(23)近似取值。

4 應(yīng)用實(shí)例

2010年以來，為實(shí)現(xiàn)“智慧油井”建設(shè)，利用自主研發(fā)的抽油井智能測控儀同步采集了愈百口油井的電參數(shù)、示功圖和井口壓力等采油過程數(shù)據(jù)，如圖5所示?，F(xiàn)以1#和2#油井實(shí)測示功圖為例分析，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖5 抽油井智能測控儀實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

圖6、圖7為1#和2#油井理論與實(shí)測示功圖對比。理論示功圖是假設(shè)泵完全充滿，考慮彈性形變影響，根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算繪制的靜載荷示功圖。由圖6、圖7對比分析可知，兩口油井實(shí)測示功圖的懸點(diǎn)加載段與理論示功圖基本一致，不同的是下沖程開始后實(shí)測懸點(diǎn)均未立即卸載，屬于典型的因供液不足和氣體影響導(dǎo)致泵充滿度低的情況。示功圖特征點(diǎn)g的位置表明1#油井供液不足更為嚴(yán)重，示功圖刀柄特征非常明顯。采用所提診斷分析方法可以較好地定性解釋示功圖。

表1 實(shí)驗(yàn)井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖6 1#井理論與實(shí)測示功圖

圖7 2#井理論與實(shí)測示功圖

兩口油井的示功圖定量分析結(jié)果如表2所示。由于泵深、泵徑、沖程和沖次等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)大體一致，采用所提方法定量計(jì)算的井下干摩擦力、粘滯阻尼系數(shù)和游動(dòng)閥阻力比較接近；其他井況參數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值的相對誤差均小于10%，滿足油田現(xiàn)場應(yīng)用要求。

表2 示功圖定量分析結(jié)果

5 結(jié)束語

針對表征供液不足的刀柄形示功圖，提出了“十點(diǎn)八段”分析法，通過在示功圖上確定十個(gè)特征點(diǎn)將示功圖分為八段，結(jié)合采油工藝原理定性分析示功圖形狀特征，進(jìn)而提出了定量計(jì)算井下粘滯阻尼系數(shù)、抽油桿在液柱中的重量和抽油桿加液柱的重量等井況參數(shù)的方法；油田應(yīng)用驗(yàn)證了所提方法的有效性。本文所提方法為抽油井示功圖特征提取與自動(dòng)識(shí)別提供了新的有效途徑。