李翔宇，袁春華，高憲文

(1.沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，沈陽110159；2.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽110819)

有桿抽油系統(tǒng)是目前油田礦場普遍采用的人工舉升方式[1]，其核心設(shè)備抽油泵工作在井下數(shù)百至數(shù)千米。懸點(diǎn)示功圖，也稱地面(或光桿)示功圖[2]，是掌握深井泵工作狀況和油井流入動態(tài)的重要手段[3]。抽油機(jī)懸點(diǎn)的往復(fù)運(yùn)動通過抽油桿傳遞給深井泵，如將深井泵視為發(fā)送器，安裝于懸點(diǎn)的示功儀視為接收器，抽油桿柱即為一根傳送來自于深井泵負(fù)荷信號的傳導(dǎo)線，泵的工作狀況以應(yīng)力波的形式沿抽油桿柱傳到地面[3-4]。泵的各種工況主要表現(xiàn)為示功圖的不同幾何形狀特征。目前針對示功圖的應(yīng)用研究主要集中在利用模式識別技術(shù)，完成示功圖的計(jì)算機(jī)自動分類，從而實(shí)現(xiàn)對有桿抽油系統(tǒng)井下工況的定性分析[5-10]。對示功圖進(jìn)行定量分析，計(jì)算井下工況參數(shù)的研究尚鮮見報(bào)道。

本文結(jié)合采油機(jī)理分析示功圖物理意義，進(jìn)而針對油田現(xiàn)場普遍存在的表征井下供液不足的刀柄形示功圖，提出“十點(diǎn)八段”分析法，選取十個(gè)特征點(diǎn)概括示功圖形狀特征；在此基礎(chǔ)上，定量計(jì)算干摩擦力、井液密度和泵閥阻力等井況參數(shù)。

1 示功圖物理意義

示功儀如圖1所示。以固定頻率采樣獲取抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷、懸點(diǎn)位移或游梁擺角的時(shí)間序列，由懸點(diǎn)載荷隨位移變化所繪制的封閉圖形即為示功圖。

圖1 示功儀

油田現(xiàn)場實(shí)測兩口油井一個(gè)完整沖程的懸點(diǎn)載荷、位移和示功圖如圖2所示。

兩口油井均屬泵充滿度低的情況，在油田現(xiàn)場具有代表性和普適性。圖2a所示1#油井供液不足更嚴(yán)重，示功圖的“刀柄”比圖2b所示2#油井的更長。通常情況下，抽油機(jī)懸點(diǎn)運(yùn)動呈平穩(wěn)的類正弦；懸點(diǎn)載荷形態(tài)極為復(fù)雜，是由慣性載荷、振動載荷和摩擦載荷疊加在靜載荷上形成的逐漸衰減的波浪線[4]。

圖2 實(shí)測懸點(diǎn)載荷、位移與示功圖

圖3 有桿抽油系統(tǒng)原理圖

2 示功圖“十點(diǎn)八段”分析法

隨著油田開發(fā)進(jìn)入中后期，油藏能量不斷衰減，油井供液不足現(xiàn)象普遍存在，此類油井泵效通常低于50%，實(shí)測示功圖存在圖3所示的“刀柄”形特征，具有一定代表性和普適性。針對此種示功圖，提出按圖4所示“十點(diǎn)八段”法進(jìn)行定性分析。

圖4 “十點(diǎn)八段”分析法

(1)下死點(diǎn)段(a→b)

(2)懸點(diǎn)加載段(b→X)

在b→X段內(nèi)，深井泵固定閥仍處于關(guān)閉狀態(tài)，懸點(diǎn)載荷隨抽油桿柱的拉伸而增大。示功圖上特征點(diǎn)X為固定閥開啟點(diǎn)，即環(huán)空動液面觀測點(diǎn)，考慮抽油桿柱或?yàn)槎嗉壗M合桿柱的情況，特征點(diǎn)X所對應(yīng)的懸點(diǎn)位移λ可表示為

(1)

(3)托浮力下降段(X→Y)

在固定閥開啟初期，即X→Y段內(nèi)，油套環(huán)空內(nèi)液體克服固定閥阻力進(jìn)入泵內(nèi)，隨著流量增大，固定閥阻力Fsv上升，泵腔內(nèi)壓力pi降低，作用于柱塞底部向上的托浮力Pi減小。因沉沒度低和氣體影響，進(jìn)泵液體速度將滯后于柱塞上行速度，當(dāng)懸點(diǎn)上行至示功圖特征點(diǎn)Y時(shí)，柱塞與泵筒內(nèi)液面分離，懸點(diǎn)載荷曲線開始呈現(xiàn)欠阻尼衰減振蕩。特征點(diǎn)Y即為線性回歸得到的振蕩平衡線與示功圖的交點(diǎn)。

(4)上沖程泵抽空段(Y→e)

柱塞脫離泵筒內(nèi)液面繼續(xù)上行，此時(shí)泵腔內(nèi)壓力pi作用于柱塞底部為向上的托浮力，Pi對懸點(diǎn)載荷的影響可忽略不計(jì)?？赏ㄟ^該區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，繪制振蕩平衡線，定量計(jì)算井下粘滯阻尼系數(shù)。

(5)沖程上死點(diǎn)段(e→f)

(6)下沖程柱塞“空降”段(f→g)

由于游動閥尚未開啟，懸點(diǎn)未卸載，與上沖程抽空段(Y→e)相比，懸點(diǎn)載荷的減小主要是由于井下摩擦力F方向改變造成的。

(7)下沖程懸點(diǎn)卸載段(g→h)

η=Sh/S

(2)

式中：Sh為示功圖特征點(diǎn)h所對應(yīng)的懸點(diǎn)位移，m；S為抽油機(jī)沖程，m。

(8)泵向油管排液段(h→a)

在該區(qū)域內(nèi)，懸點(diǎn)下行速度逐漸減小，經(jīng)過游動閥液體流量減少，游動閥阻力Ftv下降，懸點(diǎn)載荷逐漸增大至Pa。

3 示功圖定量計(jì)算

3.1 井下干摩擦載荷

抽油井的井下摩擦載荷是判斷結(jié)蠟、稠油等情況對油井負(fù)荷影響程度的重要依據(jù)，主要由與速度無關(guān)的干摩擦和與速度相關(guān)的粘滯摩擦組成。

F=Fk+C·va

(3)

式中：F為井下摩擦力，kN；Fk為干摩擦力，kN；C為等效粘性阻尼系數(shù)；va為懸點(diǎn)速度，m/s。

通過定性分析，圖4所示實(shí)測示功圖下沖程結(jié)束點(diǎn)a處的懸點(diǎn)載荷Pa可表示為

Pa=Wr′+Irmax-Fk-Pbd

(4)

式中：Irmax為下死點(diǎn)區(qū)抽油桿的最大慣性力，kN；Pbd為井口回壓在下沖程造成的懸點(diǎn)載荷，kN。

與a點(diǎn)相比，上沖程開始點(diǎn)b處井下庫侖摩擦力方向發(fā)生變化，懸點(diǎn)載荷Pb可表示為

Pb=Wr′+Irmax+Fk-Pbd

(5)

將式(5)、式(4)相減，可得井下干摩擦力為

Fk=(Pb-Pa)/2

(6)

3.2 粘滯阻尼系數(shù)

圖4中，利用懸點(diǎn)最大載荷點(diǎn)c與上死點(diǎn)間的阻尼衰減振動進(jìn)行線性回歸分析，確定上沖程振動平衡位置。

從阻尼振動衰減速度確定阻尼比ζ。設(shè)t=t1時(shí)，測量振幅為x1，而在t=t1+(n-1)T時(shí)，測量振幅為xn。振幅從一個(gè)周期到下一個(gè)周期的衰減可由t和t1+T時(shí)的指數(shù)乘數(shù)比來表示[13]。

(7)

前后相鄰兩個(gè)振幅比的對數(shù)稱為對數(shù)衰減率，因此

(8)

一旦振幅x1和xn被測量到，對數(shù)衰減率即可計(jì)算出來，阻尼比ζ由式(9)求得[13]。

(9)

考慮到二階系統(tǒng)阻尼比ζ定義，可得井下等效粘性阻尼系數(shù)C為

(10)

式中：M為井下液柱質(zhì)量，kg；K為油井負(fù)載系統(tǒng)等價(jià)彈簧常數(shù)，可表示為

(11)

3.3 抽油桿在液柱中的重量

Wr′=(Pa+Pb)/2-Irmax+Pbd

(12)

式中下死點(diǎn)區(qū)抽油桿最大慣性力Irmax可表示為[4]

(13)

式中：amax為上下死點(diǎn)處懸點(diǎn)最大加速度，m/s2；g為重力加速度。

在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到示功儀對下死點(diǎn)位置的測量精度問題，抽油桿在液柱中的重量也可采取下死點(diǎn)區(qū)內(nèi)多點(diǎn)載荷取平均消除干摩擦的方法計(jì)算。

(14)

式中：Pk為下死點(diǎn)區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)載荷，kN；nd為在下死點(diǎn)區(qū)域內(nèi)所選數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

3.4 抽油桿加液柱的重量

Pe=Wr+Wl-Pb-Imax+Fk+Pbu

(15)

類似下死點(diǎn)載荷突變的情況，下沖程開始點(diǎn)f處懸點(diǎn)載荷Pf可表示為

Pf=Wr+Wl-Pb-Imax-Fk+Pbu

(16)

(17)

其中，上死點(diǎn)處抽油桿和柱塞上液柱的慣性力Imax可表示為[4]

(18)

(19)

式中：Pj為上死點(diǎn)區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)載荷，kN；nu為在上死點(diǎn)區(qū)域內(nèi)所選數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

3.5 油管內(nèi)液體密度

(20)

式中b為抽油桿柱受油管內(nèi)液體浮力影響的失重系數(shù)。由此可得油管內(nèi)液體平均密度ρl為

(21)

3.6 泵閥阻力

綜上所述，游動閥平均阻力Ftv可由h→a區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)載荷均方根表示。

(22)

也可簡化為

Ftv=(Pa-Ph)/2

(23)

式中：Pz為h→a區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)載荷，kN；Ftv為游動閥平均阻力，kN；nha為h→a區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。固定閥平均阻力Fsv=Δpi·fp也可按式(22)或式(23)近似取值。

4 應(yīng)用實(shí)例

2010年以來，為實(shí)現(xiàn)“智慧油井”建設(shè)，利用自主研發(fā)的抽油井智能測控儀同步采集了愈百口油井的電參數(shù)、示功圖和井口壓力等采油過程數(shù)據(jù)，如圖5所示。現(xiàn)以1#和2#油井實(shí)測示功圖為例分析，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖5 抽油井智能測控儀實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

圖6、圖7為1#和2#油井理論與實(shí)測示功圖對比。理論示功圖是假設(shè)泵完全充滿，考慮彈性形變影響，根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算繪制的靜載荷示功圖。由圖6、圖7對比分析可知，兩口油井實(shí)測示功圖的懸點(diǎn)加載段與理論示功圖基本一致，不同的是下沖程開始后實(shí)測懸點(diǎn)均未立即卸載，屬于典型的因供液不足和氣體影響導(dǎo)致泵充滿度低的情況。示功圖特征點(diǎn)g的位置表明1#油井供液不足更為嚴(yán)重，示功圖刀柄特征非常明顯。采用所提診斷分析方法可以較好地定性解釋示功圖。

表1 實(shí)驗(yàn)井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖6 1#井理論與實(shí)測示功圖

圖7 2#井理論與實(shí)測示功圖

兩口油井的示功圖定量分析結(jié)果如表2所示。由于泵深、泵徑、沖程和沖次等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)大體一致，采用所提方法定量計(jì)算的井下干摩擦力、粘滯阻尼系數(shù)和游動閥阻力比較接近；其他井況參數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值的相對誤差均小于10%，滿足油田現(xiàn)場應(yīng)用要求。

表2 示功圖定量分析結(jié)果

5 結(jié)束語

針對表征供液不足的刀柄形示功圖，提出了“十點(diǎn)八段”分析法，通過在示功圖上確定十個(gè)特征點(diǎn)將示功圖分為八段，結(jié)合采油工藝原理定性分析示功圖形狀特征，進(jìn)而提出了定量計(jì)算井下粘滯阻尼系數(shù)、抽油桿在液柱中的重量和抽油桿加液柱的重量等井況參數(shù)的方法；油田應(yīng)用驗(yàn)證了所提方法的有效性。本文所提方法為抽油井示功圖特征提取與自動識別提供了新的有效途徑。