楊思淵，蔣銳鵬，海仁古麗·阿不力提甫，姑麗加瑪麗·麥麥提艾力

(新疆師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引 言

圖像分割是把圖像分成若干個(gè)特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域并提出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò)程。圖像分割廣泛應(yīng)用在醫(yī)學(xué)影像處理、衛(wèi)星圖像中物體定位、人臉識(shí)別、指紋識(shí)別、交通控制、機(jī)器視覺(jué)等。圖像分割的方法多種多樣，較為成熟的方法有：閾值法、區(qū)域法、邊緣檢測(cè)法、聚類(lèi)法等。文獻(xiàn)[1]在閾值法中提出了一種改進(jìn)的二維Otsu算法；文獻(xiàn)[2]提出一種改進(jìn)區(qū)域生長(zhǎng)法的遙感影像道路提取方法，先對(duì)遙感影像進(jìn)行k均值聚類(lèi)(K-means)，再利用改進(jìn)區(qū)域生長(zhǎng)方法提取道路，這種方法精確度高，時(shí)間復(fù)雜度低；文獻(xiàn)[3]提出一種將二進(jìn)小波變換與形態(tài)學(xué)算子融合的邊緣檢測(cè)算法，在噪聲濃度相同的情況下，具有很好地抑制噪聲的能力，且檢測(cè)的邊緣圖像輪廓清晰，含有豐富的細(xì)節(jié)信息。

圖像分割的本質(zhì)是對(duì)圖像中的每個(gè)像素加標(biāo)簽(分類(lèi))，這一過(guò)程使得具有相同標(biāo)簽的像素具有某種共同的視覺(jué)特性。如在人臉圖像的分割中，可以將一張圖的所有像素點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)，使得人臉部分的圖像劃分為一類(lèi)，非人臉部分劃分為另一類(lèi)，常用的方法有K-means[4]，它是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，該算法原理簡(jiǎn)單、收斂速度快，效率高；也可以用監(jiān)督學(xué)習(xí)模型如SVM[5]來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行分類(lèi)，該方法需要自己尋找不同類(lèi)別的支持向量進(jìn)行標(biāo)記。

這兩種方法在圖像分割中都存在一定的缺陷，對(duì)K-means來(lái)說(shuō)，它對(duì)像素特點(diǎn)的依賴(lài)性較大，像素相近的圖像不能做出很好的分類(lèi)；而SVM需要人為地選取支持向量，效率不高，易出錯(cuò)，且支持向量的選取也受到不同人群主觀(guān)因素的影響。

在監(jiān)督學(xué)習(xí)模型SVM的支持向量選取上，該文提出了相似度計(jì)算方法，代替人為選取可能出現(xiàn)的誤差，并且對(duì)賦予的支持向量進(jìn)行優(yōu)化，去除無(wú)效數(shù)據(jù)，減少近似和重復(fù)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法得到的SVM模型分類(lèi)效果優(yōu)于直接使用K-means方法。

1 監(jiān)督學(xué)習(xí)SVM模型的圖像分割

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是Vapnik等人[6]根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[7]。通過(guò)學(xué)習(xí)算法，SVM可以自動(dòng)找出那些對(duì)分類(lèi)有較好區(qū)分能力的支持向量，由此構(gòu)造出的分類(lèi)器可以最大化類(lèi)與類(lèi)的間隔，因而有較好的適應(yīng)能力和較高的分辨率。該方法只需有各類(lèi)域的邊界樣本的類(lèi)別來(lái)決定最后的分類(lèi)結(jié)果[8]。

對(duì)于人臉圖像分割，用到的是一個(gè)二分類(lèi)支持向量機(jī)，其具體形式如下[7]：

①設(shè)已知訓(xùn)練集：

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}∈(X×Y)l

(1)

其中，xi∈X=Rn,yi∈{1,-1}(i=1,2,…,l)，xi為特征向量。

②使用線(xiàn)性核函數(shù)[9](式2)和適當(dāng)?shù)膮?shù)C，構(gòu)造并求解最優(yōu)化問(wèn)題：

K(x,x')=x·x'

(2)

(3)

(4)

④構(gòu)造決策函數(shù)[10]：

(5)

當(dāng)f(x)=1時(shí)，目標(biāo)屬于第一類(lèi)；f(x)=-1時(shí)，目標(biāo)屬于第二類(lèi)。

利用支持向量機(jī)進(jìn)行圖像分割，本質(zhì)上就是進(jìn)行分類(lèi)。所以必須要找出能區(qū)分不同像素點(diǎn)的特征，由于采用了彩色RGB圖，因此可以直接用像素點(diǎn)的RGB值作為特征。在選取支持向量時(shí)，一定要選取與特征相關(guān)的點(diǎn)，不同的特征點(diǎn)要盡可能多地選取。如在人臉圖像分割時(shí)，第一類(lèi)支持向量應(yīng)選取更多的是五官和皮膚附近的像素點(diǎn)，第二類(lèi)支持向量應(yīng)避免選擇第一類(lèi)選取過(guò)的點(diǎn)，選取更多的人臉?lè)秶酝獾南袼攸c(diǎn)。兩個(gè)支持向量選取的像素各自應(yīng)當(dāng)是相似或相近的，這樣充分保證兩個(gè)支持向量差異最大化，使得SVM的分類(lèi)效果更好。

SVM模型訓(xùn)練輸入兩組數(shù)據(jù)，其中一組為需要的數(shù)據(jù)，用label=1來(lái)標(biāo)記，另一組數(shù)據(jù)為不需要的數(shù)據(jù)，用label=0來(lái)標(biāo)記。實(shí)驗(yàn)中的圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的RGB值，用[a,b,c]來(lái)表示，a,b,c分別表示選取點(diǎn)的三個(gè)顏色通道的數(shù)值。

將兩組選取點(diǎn)與label值分別作為SVM的兩組輸入值，訓(xùn)練后得到一組訓(xùn)練(model)值，將該值重新作用于整張圖像，預(yù)測(cè)得出整張圖的分類(lèi)結(jié)果。MATLAB中調(diào)用的fitcsvm函數(shù)做訓(xùn)練，predict函數(shù)做預(yù)測(cè)。將fitcsvm訓(xùn)練好得到的model值和測(cè)試數(shù)據(jù)用predict函數(shù)得到預(yù)測(cè)的前景和背景標(biāo)簽，再?gòu)臉?biāo)簽分類(lèi)中得到分割圖像。

2 基于相似度計(jì)算方法的圖像分割

2.1 圖像顏色模型的轉(zhuǎn)換

日常生活中最常見(jiàn)的顏色空間就是RGB顏色空間了，然而K-means運(yùn)用其模型進(jìn)行聚類(lèi)分割彩色圖像時(shí)發(fā)現(xiàn)效果并不理想，而1976年國(guó)際照明委員(international commission on illumination，CIE)制定的Lab顏色空間和人類(lèi)視覺(jué)感知相關(guān)，并且具有均勻性以及歐氏距離不變的特性[11]，實(shí)驗(yàn)中Lab顏色空間在K-means中擁有良好的實(shí)驗(yàn)效果。

從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到Lab顏色空間時(shí)，需要借助XYZ顏色空間[12]，RGB顏色空間與XYZ顏色空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(6)所示：

(6)

再?gòu)腦YZ顏色空間轉(zhuǎn)換到Lab顏色空間，公式如下：

(7)

(8)

式(7)中L、a、b分別是Lab顏色空間的三個(gè)通道，式(8)中Xn、Yn、Zn默認(rèn)是95.047、100.0、108.883。

2.2 K-means圖像分割

K-means圖像分割算法包括以下幾個(gè)步驟[13]：

(1)從n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象中任意選擇K(K>1)個(gè)對(duì)象作為初始聚類(lèi)中心。

(2)根據(jù)每個(gè)聚類(lèi)對(duì)象的均值(中心對(duì)象)，計(jì)算每個(gè)對(duì)象與這些中心對(duì)象的距離，并根據(jù)最小距離重新對(duì)相應(yīng)對(duì)象進(jìn)行劃分。

(3)重新計(jì)算每個(gè)聚類(lèi)的均值(中心對(duì)象)，直到聚類(lèi)中心不再變化。這種劃分使得下式最?。?/p>

(9)

其中，xi為第i樣本點(diǎn)的位置；mj為第j個(gè)聚類(lèi)中心的位置。

(4)循環(huán)第②、③步，直到每個(gè)聚類(lèi)不再發(fā)生變化為止。

K-means圖像分割的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

首先將彩色圖像從RGB轉(zhuǎn)成Lab彩色空間，然后選取適當(dāng)?shù)腒值作為聚類(lèi)個(gè)數(shù)，K值根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整大小，使用MATLAB自帶的K-means函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到聚類(lèi)圖像的K個(gè)分類(lèi)標(biāo)簽值，最后還原得到K個(gè)聚類(lèi)的結(jié)果。

2.3 相似度計(jì)算方法

該方法是將K-means聚類(lèi)方法得出的結(jié)果分為前景和背景，前景為所需要的人臉圖，背景為不需要的部分，分別作為SVM的兩個(gè)支持向量，組成一個(gè)數(shù)據(jù)集，與label值0(背景)和1(前景)一一對(duì)應(yīng)，得到的數(shù)據(jù)集和label賦予MATLAB的fitcsvm函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練得到一個(gè)模型(model)值，該model值就是用來(lái)預(yù)測(cè)整張圖片分類(lèi)情況的模型。

圖1是K-means圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)將圖像分割為K=2個(gè)聚類(lèi)，效果良好。圖1(b)為人臉部分，即前景，(c)為非人臉部分，即背景。

圖1 K-means圖像分割結(jié)果

然而直接將K-means的聚類(lèi)結(jié)果不做任何改動(dòng)賦予SVM訓(xùn)練時(shí)，其訓(xùn)練效果并不令人滿(mǎn)意，甚至?xí)霈F(xiàn)全黑的情況，原因是在圖1(b)和(c)中都存在黑色部分，這是K-means算法在聚類(lèi)分割時(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題，不難發(fā)現(xiàn)，將(b)和(c)重合就得到了原圖(a)。這些黑色部分的RGB值均為[0,0,0]。在第一節(jié)中提到過(guò)，對(duì)SVM選取支持向量時(shí)要盡量與目標(biāo)類(lèi)目一致，且要使兩個(gè)類(lèi)目的差異性最大，這些黑色的像素值對(duì)SVM訓(xùn)練存在干擾，故將其去除，保留剩余部分。

f(xi,yj)≠[0,0,0]

(10)

其中，xi,yj表示圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)。

經(jīng)過(guò)式(10)運(yùn)算后，有效像素點(diǎn)得以保留，但通過(guò)查看數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中有很多相同或相似的值，而選取支持向量的原則是選取豐富且不同的特征點(diǎn)，這些值會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生不好的影響，故也將其去除。

|f(xi,yj)-f(uk,vl)|≤ε

(11)

其中，uk,vl為圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)，ε為趨于0的無(wú)窮小量。

完成式(10)和(11)的運(yùn)算后，SVM的訓(xùn)練效率大大提升，且效果相比于不做任何改動(dòng)要好。

增加訓(xùn)練集，即把多張人臉圖的K-means聚類(lèi)結(jié)果經(jīng)過(guò)優(yōu)化拼接成一個(gè)大的訓(xùn)練集，再賦予SVM進(jìn)行分類(lèi)訓(xùn)練，得到多張圖的訓(xùn)練模型，流程如圖2所示。

圖2 增加訓(xùn)練集數(shù)據(jù)拼接的流程

因SVM數(shù)據(jù)增多后訓(xùn)練速度明顯下降，當(dāng)發(fā)現(xiàn)測(cè)試圖片不再發(fā)生明顯增強(qiáng)效果后便停止增加數(shù)據(jù)集，故該文訓(xùn)練的圖像個(gè)數(shù)最大為6張，但其耗時(shí)已經(jīng)達(dá)到數(shù)小時(shí)之久。下面將給出詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

實(shí)驗(yàn)所用軟件為MATLAB R2016a，運(yùn)行環(huán)境為CPU I5-8300，內(nèi)存16 GB，操作系統(tǒng)為Windows10，所用圖像均為218*178 RGB圖。

3.1 SVM圖像分割實(shí)驗(yàn)(手動(dòng)選取支持向量)

傳統(tǒng)方法所得到的圖像分割效果如圖3所示。

圖3 SVM傳統(tǒng)方法圖像分割

圖3(a)中*為背景選點(diǎn)，○為前景選點(diǎn)。

可以看出非監(jiān)督學(xué)習(xí)模型人為選取前景點(diǎn)和背景點(diǎn)的SVM分類(lèi)效果并不理想。原因是人工選取的點(diǎn)并不能分別將各類(lèi)所需的樣本點(diǎn)全部選取，始終會(huì)有部分樣本點(diǎn)漏選或錯(cuò)選，且人工選取存在差異性和不確定性，特別是對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的圖像，人工選取就會(huì)變得非常困難。

3.2 K-means圖像分割實(shí)驗(yàn)

顏色分布規(guī)律不明顯的圖像經(jīng)K-means聚類(lèi)分割效果如圖4所示。

圖4 K-means圖像分割結(jié)果

圖4的K-means圖像分割效果明顯不如圖1的效果，原因是人臉區(qū)域與背景區(qū)域有顏色相近的地方，這就使得K-means對(duì)此類(lèi)圖像聚類(lèi)效果不好。

3.3 文中方法的實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

現(xiàn)將圖1做SVM訓(xùn)練的模型用于圖4(a)進(jìn)行SVM分類(lèi)，并與K-means作對(duì)比，效果如圖5所示。

圖5 文中方法與K-means方法的比較結(jié)果

對(duì)比圖5(a)和(b)可以看出，文中方法在SVM人臉?lè)诸?lèi)結(jié)果中明顯優(yōu)于K-means。

使用其他圖片對(duì)文中方法作驗(yàn)證，圖6中左側(cè)為原圖，中間為文中方法效果圖，右側(cè)為K-means效果圖。

圖6 其他圖像使用文中方法和K-means方法的比較結(jié)果

以上實(shí)驗(yàn)表明，將K-means的聚類(lèi)結(jié)果賦予SVM分類(lèi)器訓(xùn)練的方法是可行的，在圖像分割實(shí)驗(yàn)中可以取得較為滿(mǎn)意的結(jié)果。

增加訓(xùn)練集后，新的模型和一張圖像的模型對(duì)圖4(a)做SVM分類(lèi)的效果如圖7所示。

圖7 增加訓(xùn)練集與一張圖訓(xùn)練模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)表明，增加訓(xùn)練集后訓(xùn)練的模型相比于單張圖像，在面部有更多細(xì)節(jié)得以顯現(xiàn)，部分黑色部分沒(méi)有了，左上角的背景區(qū)域也有所減少，可見(jiàn)增加訓(xùn)練集可以改善SVM的測(cè)試效果，顯示了文中方法的有效性。

3.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)使用圖像分割誤差指標(biāo)[14]來(lái)評(píng)價(jià)分割效果，該指標(biāo)包括過(guò)度分割率(OR)、欠分割率(UR)和圖像整體錯(cuò)誤分割率(ER)，公式分別如下：

(12)

(13)

(14)

其中，Op是前景中分割錯(cuò)誤的像素?cái)?shù)；Up是背景中錯(cuò)誤分割到前景的像素?cái)?shù)；Dp是手動(dòng)分割得到的前景的像素?cái)?shù)。表1詳細(xì)展示了圖4(a)的三種不同方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)，OR對(duì)分割結(jié)果影響較大，值越小越好，UR對(duì)分割效果影響較小，值不要太大即可，ER為整體錯(cuò)誤率，值越小越好[15]。

表1 圖4(a)評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果

從表1中可以看出，文中方法在OR和ER中要優(yōu)于其他兩種方法，UR值略高于SVM，影響不大，這在主觀(guān)視覺(jué)上也是一致的。

表2展示了圖6中兩組圖像的K-means和文中方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因傳統(tǒng)SVM的分割會(huì)受不同人的主觀(guān)因素影響，每次分割結(jié)果不一致，故在此不作比較。

表2 圖6評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果

同樣在表2中，文中方法在OR和ER上也優(yōu)于K-means方法，與主觀(guān)視覺(jué)一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

在結(jié)合監(jiān)督和非監(jiān)督學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于相似度計(jì)算的圖像分割方法，對(duì)基于監(jiān)督、非監(jiān)督和文中提出的圖像分割方法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并給出了客觀(guān)和主觀(guān)評(píng)價(jià)結(jié)果。從圖像分割的結(jié)果和客觀(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，文中方法有效地提高了圖像分割的性能和效率。

因?yàn)槲闹袑?shí)驗(yàn)方法根據(jù)圖像的顏色進(jìn)行分類(lèi)，當(dāng)圖像不同類(lèi)別之間的數(shù)據(jù)相關(guān)性很大時(shí)，分割結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不明顯的情況，雖然提出了相似度計(jì)算方法有效地結(jié)合K-means的輸出類(lèi)別和SVM的輸入支持向量，但是最終的圖像分割結(jié)果還是會(huì)受K-means分類(lèi)性能的影響，因此進(jìn)一步優(yōu)化算法是下一步深入研究并改進(jìn)的地方。