唐靜靜 王 默高級(jí)工程師

(中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引言

浮式液化天然氣系統(tǒng)(Floating Liquefied Natural Gas System，F(xiàn)LNG)是集海上天然氣開采、處理、液化、儲(chǔ)存、裝卸和外運(yùn)為一體的新型浮式生產(chǎn)系統(tǒng)裝置，特別適用于深海和近海海域天然氣的開采。FLNG遠(yuǎn)離陸地、庫存小，發(fā)生故障時(shí)的維修難度大。作為FLNG的核心技術(shù)，天然氣液化系統(tǒng)的故障對(duì)整個(gè)生產(chǎn)平臺(tái)的運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性影響巨大。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)FLNG液化系統(tǒng)的壽命，實(shí)現(xiàn)可靠的預(yù)防維修，對(duì)降低FLNG液化系統(tǒng)失效概率具有重要意義。

壽命預(yù)測(cè)方法有基于模型、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和混合方法3大類。針對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的退化特征來構(gòu)造損傷模型，并對(duì)模型進(jìn)行迭代分析，直到估計(jì)的損壞狀態(tài)達(dá)到閾值而發(fā)生故障的方法屬于基于模型的壽命預(yù)測(cè)方法，如蒙特卡羅法、粒子濾波法等與狀態(tài)空間算法相結(jié)合以實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)。粒子濾波算法為非線性非高斯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)估計(jì)提供有效途徑?；谀Ｐ偷膲勖A(yù)測(cè)方法在機(jī)械系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)領(lǐng)域具有很好的適用性，但不適用于物理模型復(fù)雜的設(shè)備或者系統(tǒng)，而且模型的構(gòu)建具有主觀性，容易丟失一些相互關(guān)聯(lián)和非線性的關(guān)系?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法是通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、馬爾科夫模型、支持向量機(jī)等方法分析設(shè)備的歷史觀察數(shù)據(jù)或狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自主學(xué)習(xí)能力，馬爾科夫模型假設(shè)設(shè)備在將來時(shí)刻的退化狀態(tài)只跟現(xiàn)在時(shí)刻的退化狀態(tài)有關(guān)，與其他時(shí)刻的退化狀態(tài)無關(guān)。文獻(xiàn)[12-13]利用馬爾科夫模型分別對(duì)FLNG蒸發(fā)氣體再液化系統(tǒng)及丙烷預(yù)冷混合制冷劑(C3MR)液化系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)估，預(yù)測(cè)系統(tǒng)預(yù)防維修的時(shí)間間隔。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)適用于物理模型難以描述的復(fù)雜情況，但需要搜集大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理過程中會(huì)產(chǎn)生誤差?；旌戏椒ㄊ侵笇⑸鲜?種方法相結(jié)合，如將隨機(jī)濾波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、威布爾分布與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合的壽命預(yù)測(cè)方法，它可以降低模型構(gòu)建主觀性及數(shù)據(jù)處理誤差的影響，提高壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

利用馬爾科夫模型對(duì)FLNG液化系統(tǒng)進(jìn)行可靠性壽命研究，只能單獨(dú)地考慮某個(gè)組分的退化模式，不能考慮由于組分之間相關(guān)性導(dǎo)致的故障傳播問題對(duì)系統(tǒng)壽命的影響，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)壽命的過高估計(jì)。針對(duì)上述問題，本文對(duì)FLNG液化系統(tǒng)提出一種考慮關(guān)鍵組分間固有依賴及非關(guān)鍵組分對(duì)關(guān)鍵組分誘導(dǎo)依賴形成的多重退化路徑模型(Multiple Dependent Deterioration Path Model，MDDPM)，并基于此模型計(jì)算系統(tǒng)壽命，可降低由于系統(tǒng)壽命的過高估計(jì)而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，提高預(yù)測(cè)最佳維修時(shí)間的準(zhǔn)確性。

1 基本理論

1.1 多重退化路徑模型

多重退化路徑模型是將多組分系統(tǒng)的各組分間固有依賴和誘導(dǎo)依賴結(jié)合考慮的一種故障傳播模型。誘導(dǎo)依賴是指一個(gè)組分的故障引起其他組分的損壞，表現(xiàn)在非關(guān)鍵組分與關(guān)鍵組分之間；固有依賴是指由于負(fù)載共享等原因各組分之間潛在的交互式退化機(jī)制，體現(xiàn)在關(guān)鍵組分之間。

多重退化路徑模型用一個(gè)

m

+1層的連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈(Continuous Time Markov Chain，CTMC)表示，CTMC不同層之間的轉(zhuǎn)移是定向的，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的終止由關(guān)鍵組分的狀態(tài)決定。

m

=0層代表系統(tǒng)處于正常的退化過程，

m

>0層表示系統(tǒng)處于由不同類型的非關(guān)鍵組分故障引起的加速退化過程。具有

v

個(gè)關(guān)鍵組分的系統(tǒng)，正常的退化過程用{

X

(

t

)}={

X

(

t

),

X

(

t

), … ,

X

,0(

t

)}表示，{

X

,0(

t

)}表示第

l

個(gè)關(guān)鍵組分的退化過程，

X

,0(

t

)=0表示關(guān)鍵組分

l

處于“新的”狀態(tài)，當(dāng)損傷累積時(shí)

X

,0(

t

)增加。

h

表示非關(guān)鍵組分的故障類型，系統(tǒng)發(fā)生第

h

類故障后，退化路徑將轉(zhuǎn)移到第

h

層，用{

X

(

t

)}={

X

1,(

t

),… ,

X

,(

t

)}表示加速退化過程。

1.2 狀態(tài)空間聚合理論

m

+1層CTMC的狀態(tài)空間數(shù)隨著關(guān)鍵組分?jǐn)?shù)

v

及其退化等級(jí)的增多而急劇增加，當(dāng)關(guān)鍵組分?jǐn)?shù)和退化等級(jí)很大時(shí)，將遇到狀態(tài)空間爆炸問題，難以在數(shù)學(xué)上進(jìn)一步地分析和研究。根據(jù)一定的劃分規(guī)則，將具有相同意義的狀態(tài)空間聚合為一個(gè)狀態(tài)空間塊，可以緩解狀態(tài)空間爆炸問題。

(1)

即將

i

值相同的狀態(tài){

X

(

t

)}聚合，{

Y

,(

t

)}是部分{

X

(

t

)}的集合。

1.3 Phase-Type壽命分布理論

系統(tǒng)的可靠性研究中，一般假定壽命分布為指數(shù)分布，但是許多實(shí)際系統(tǒng)中的非負(fù)隨機(jī)變量并非都服從指數(shù)分布，一旦某些隨機(jī)變量服從其他分布，會(huì)給隨機(jī)模型的分析帶來困難，尤其是難以求得定量的數(shù)值結(jié)果。為解決這個(gè)問題，Neuts在1975年提出了Phase-Type分布，Phase-Type分布對(duì)[0,+∞)上全體概率分布函數(shù)具有稠密性，可以作為一般分布的通用表示形式，放寬對(duì)隨機(jī)變量的約束，降低模型解析難度，并提升模型的可計(jì)算性。

f

(

t

)=

φe

S

(2)

式中：

φ

—系統(tǒng)的初始故障概率向量；

S

，

S

，

O

—塊矩陣。可以將矩陣

S

進(jìn)一步分解為

S

=

PJP

，則系統(tǒng)的壽命分布可以整理為式(3)。

f

(

t

)=

φPe

P

S

(3)

式中：

P

—

S

的特征向量；

J

—

S

的特征值。

2 基于MDDPM的FLNG液化系統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)方法

隨著對(duì)清潔能源需求的不斷增加，以及陸上油氣資源的日漸枯竭，加速了世界各大石油天然氣公司向海洋尤其是深水海域進(jìn)軍的步伐，F(xiàn)LNG在海洋天然氣的開采中發(fā)揮著重要作用。為避免不必要的經(jīng)濟(jì)損失及安全事故的發(fā)生，需要對(duì)FLNG液化系統(tǒng)的壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，考慮系統(tǒng)各組分間相關(guān)性導(dǎo)致的劣化傳播問題，可避免由于系統(tǒng)壽命過高估計(jì)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，提高預(yù)測(cè)最佳維修時(shí)間的準(zhǔn)確性。

基于多重退化路徑模型建立FLNG液化系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈，并根據(jù)狀態(tài)空間聚合理論來簡(jiǎn)化模型，用無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣來表示系統(tǒng)的故障概率，最終求得FLNG液化系統(tǒng)的Phase-Type壽命分布曲線及預(yù)期壽命。具體步驟如下：

步驟1：確定系統(tǒng)的關(guān)鍵組分、非關(guān)鍵組分及退化等級(jí)。將發(fā)生性能老化會(huì)直接影響到FLNG液化系統(tǒng)功能的組分定為關(guān)鍵組分，將通過影響關(guān)鍵組分性能而間接影響系統(tǒng)功能的組分定為非關(guān)鍵組分。

步驟2：設(shè)該液化系統(tǒng)有3個(gè)關(guān)鍵組分(

v

=3)和1個(gè)非關(guān)鍵組分(

h

=1)，則可以建立一個(gè)2層的CTMC，CTMC的各狀態(tài)為{

X

(

t

)}={

X

1,(

t

),

X

2,(

t

),

X

3,(

t

)}，

X

,(

t

) (

l

=1,2,3)隨著損傷累積增加,見表1。當(dāng)一個(gè)關(guān)鍵組分的退化等級(jí)達(dá)到2或某2個(gè)關(guān)鍵組分的退化等級(jí)均為1時(shí)，即

ξ

=2，狀態(tài)轉(zhuǎn)移終止。根據(jù)1.1中理論建立FLNG液化系統(tǒng)的多重退化路徑模型(如圖1)，圖中

r

,為關(guān)鍵組分

l

的獨(dú)立退化率；

g

(

i

)為受其他關(guān)鍵組分影響的退化率；

λ

為受非關(guān)鍵組分影響的退化率。

表1 關(guān)鍵組分退化等級(jí)Tab.1 Degradation grade of key components

狀態(tài)空間聚合后的FLNG液化系統(tǒng)MDDPM中，

λ

0,0、

λ

1,0表示

m

=0層由于固有依賴導(dǎo)致的各狀態(tài)空間塊的轉(zhuǎn)換率，

λ

0,1、

λ

1,1表示

m

=1層由于固有依賴導(dǎo)致的各狀態(tài)空間塊的轉(zhuǎn)換率，其計(jì)算公式見式(4)。

(4)

圖1 FLNG液化系統(tǒng)的多重退化路徑模型Fig.1 MDDPM for FLNG liquefaction system

圖2 狀態(tài)空間聚合模型Fig.2 State space aggregation model

步驟4：用式(5)所示的無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣

Q

表示狀態(tài)空間聚合后的FLNG液化系統(tǒng)MDDPM的故障概率。其中，狀態(tài)空間塊

Y

和

Y

均表示系統(tǒng)需要維修，可吸收為一個(gè)狀態(tài)，此時(shí)MDDPM狀態(tài)空間聚合模型共有5個(gè)狀態(tài)。則

Q

為5×5的上三角矩陣，對(duì)角線元素表示從狀態(tài)M輸出的退化率總和(取負(fù)值)，對(duì)角線以上元素分別表示來自前M-1個(gè)狀態(tài)的輸入退化率，不存在輸入取0狀態(tài)空間聚合后的FLNG液化系統(tǒng)MDDPM的無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣

Q

，見式(5)。

(5)

步驟5：根據(jù)公式(2)計(jì)算FLNG液化系統(tǒng)的Phase-Type壽命分布?？紤]系統(tǒng)是在全新狀態(tài)下開始狀態(tài)轉(zhuǎn)移，則

φ

=[1 0 0 0]，由式(5)可知

S

，

S

見式(6)。

(6)

計(jì)算矩陣

S

的特征值矩陣

J

及特征向量

P

，代入公式(3)中，得到FLNG液化系統(tǒng)的壽命分布函數(shù)

f

(

t

)。

NDVI在高植被蓋度區(qū)易飽和、低植被區(qū)易受土壤背景影響的環(huán)境下，MODIS增強(qiáng)性植被指數(shù)(EVI)可較好地克服NDVI的弱點(diǎn)。EVI可用MODIS數(shù)據(jù)公式：

步驟6：由式(7)計(jì)算壽命分布函數(shù)

f

(

t

)的數(shù)學(xué)期望得到FLNG液化系統(tǒng)預(yù)期壽命

E

(

T

)。

(7)

基于上述6個(gè)步驟，詳細(xì)地分析了FLNG液化系統(tǒng)由于多組分相互作用導(dǎo)致的故障傳播模式，建立多重退化路徑模型，經(jīng)過狀態(tài)空間聚合后，系統(tǒng)多重退化路徑模型的狀態(tài)空間由20個(gè)減少到6個(gè)，簡(jiǎn)化了模型。用無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣來表示系統(tǒng)的故障概率，最終求得FLNG液化系統(tǒng)的Phase-Type壽命分布曲線及預(yù)期壽命。

3 案例分析

由于FLNG液化系統(tǒng)的生產(chǎn)操作受海況、風(fēng)速和氣候的影響較大，導(dǎo)致液化系統(tǒng)的故障頻率增加，F(xiàn)LNG液化系統(tǒng)的故障可能對(duì)FLNG和環(huán)境造成巨大風(fēng)險(xiǎn)，帶來不必要的經(jīng)濟(jì)損失和安全事故。FLNG具有空間小、庫存有限、離岸遠(yuǎn)等特點(diǎn)，給系統(tǒng)的維修增加了難度。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)FLNG液化系統(tǒng)的壽命，實(shí)現(xiàn)可靠的預(yù)防維修具有重要意義。在幾種常見的液化方法中，丙烷預(yù)冷混合冷劑(C3MR)液化系統(tǒng)憑借其經(jīng)濟(jì)效益好、能耗低、效率高等優(yōu)點(diǎn)，成為目前天然氣液化技術(shù)中應(yīng)用最為廣泛的一種液化技術(shù)，因此，本文對(duì)C3MR液化系統(tǒng)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

3.1 C3MR液化系統(tǒng)

C3MR液化系統(tǒng)流程(如圖3)為：天然氣從節(jié)點(diǎn)1進(jìn)入管路，首先經(jīng)過丙烷預(yù)冷器，然后通過第一至第三換熱器逐步被冷卻至常壓下的液化天然氣溫度，最后經(jīng)過節(jié)流閥4進(jìn)行降壓，從而使液化天然氣在常壓下儲(chǔ)存；混合制冷劑經(jīng)兩級(jí)壓縮機(jī)壓縮至高壓，首先用水冷卻，帶走一部分熱量，然后通過丙烷預(yù)冷循環(huán)預(yù)冷，預(yù)冷后進(jìn)入氣液分離器成為液相和氣相，液相經(jīng)第一換熱器冷卻后，節(jié)流、降溫、降壓，與返流的混合制冷劑混合后，為第二個(gè)換熱器提供冷量，冷卻天然氣和從分離器出來的氣相和液相2股混合制冷劑；從第二個(gè)換熱器出來的氣相制冷劑，經(jīng)第三個(gè)換熱器冷卻后，節(jié)流、降溫后進(jìn)入第三換熱器，冷卻天然氣和氣相混合制冷劑。

圖3 丙烷預(yù)冷混合冷劑液化系統(tǒng)流程Fig.3 C3MR liquefaction system flow

3.2 基于MDDPM的C3MR液化系統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)

按照章節(jié)2中提出的6個(gè)步驟對(duì)C3MR液化系統(tǒng)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。首先，確定系統(tǒng)的關(guān)鍵組分、非關(guān)鍵組分及退化等級(jí)；然后，針對(duì)系統(tǒng)建立多重退化路徑模型，并進(jìn)行狀態(tài)空間聚合；最后，根據(jù)狀態(tài)空間聚合后的模型建立無窮小狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并計(jì)算系統(tǒng)的壽命分布密度函數(shù)及預(yù)期壽命。

步驟1：確定上述液化系統(tǒng)中的壓縮機(jī)、分離器和換熱器為關(guān)鍵組分，直接影響液化系統(tǒng)的液化效率，隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，壓縮機(jī)、分離器、換熱器逐漸退化，出現(xiàn)腐蝕和堵塞等損傷，降低整個(gè)液化系統(tǒng)的性能。確定節(jié)流閥為系統(tǒng)的非關(guān)鍵組分，節(jié)流閥在運(yùn)行過程中可能會(huì)發(fā)生故障，改變壓縮機(jī)、分離器和換熱器的工作環(huán)境，加快這3個(gè)關(guān)鍵組分的退化速率。各關(guān)鍵組分的退化狀態(tài)可取{

X

(

t

)}={0,1,2}，當(dāng)

i

=2時(shí)C3MR液化系統(tǒng)的液化性能將不再被接受。

步驟2：C3MR液化系統(tǒng)含有3個(gè)關(guān)鍵組分和1個(gè)非關(guān)鍵組分，各關(guān)鍵組分退化狀態(tài)總和為2時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)換停止，根據(jù)1.1中理論，可以建立C3MR液化系統(tǒng)的多重退化路徑模型(如圖1)，根據(jù)模型中各狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換的參數(shù)值(見表2)計(jì)算故障率。

表2 各狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換的參數(shù)值Tab.2 Parameter values of each state space transition

步驟4：將步驟3的計(jì)算結(jié)果代入式(5)，得到無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣

Q

為：

步驟5：計(jì)算矩陣

S

的特征值矩陣

J

及特征向量

P

分別為：

將矩陣

P

、

J

、

φ

、

S

代入到式(3)中求得C3MR液化系統(tǒng)的壽命分布函數(shù)為

f

(

t

)=0

.

083 2

e

-0002 83-0

.

108 6

e

-0004-0

.

077 3

e

-0002 96+0

.

102 7

e

-0004 13。

步驟6：由式(7)計(jì)算出系統(tǒng)的預(yù)期壽命為

3.3 僅考慮固有依賴的C3MR液化系統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)

為體現(xiàn)基于多重退化路徑模型的壽命預(yù)測(cè)效果，將基于MDDPM的C3MR液化系統(tǒng)的預(yù)期壽命與僅考慮固有依賴條件下的C3MR液化系統(tǒng)的預(yù)期壽命作對(duì)比。文獻(xiàn)[19]給出了僅考慮固有依賴條件下多組分系統(tǒng)的壽命分布函數(shù)，見式(8)。

(8)

基于MDDPM建立的C3MR液化系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈含有20個(gè)狀態(tài)空間，則表達(dá)此模型故障概率的無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣

Q

為一個(gè)20×20的矩陣，基于此矩陣得到的壽命分布密度函數(shù)將具有19項(xiàng)。當(dāng)將C3MR液化系統(tǒng)多重退化路徑模型的各層具有相同意義的狀態(tài)空間聚合為一個(gè)狀態(tài)空間塊，并將均表示系統(tǒng)需要維修的狀態(tài)空間塊

Y

和

Y

吸收為一個(gè)狀態(tài)后，此時(shí)表達(dá)模型故障概率的無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣

Q

變?yōu)橐粋€(gè)5×5的矩陣，壽命分布密度函數(shù)僅具有4項(xiàng)。因此，將對(duì)系統(tǒng)建立的多重退化路徑模型進(jìn)行狀態(tài)空間聚合可以縮小原模型的狀態(tài)空間的大小，簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果。

從基于多重退化路徑模型和僅考慮固有依賴條件下的C3MR液化系統(tǒng)壽命分布曲線(如圖4)可以看出,基于MDDPM的C3MR液化系統(tǒng)最高故障率為9.4×10，而僅考慮固有依賴條件下的C3MR液化系統(tǒng)最高故障率為7.0×10?？傮w而言，基于MDDPM的C3MR液化系統(tǒng)具有更高風(fēng)險(xiǎn)。由3.2計(jì)算得到的基于MDDPM的C3MR液化系統(tǒng)壽命為799天，僅考慮固有依賴條件下的C3MR液化系統(tǒng)壽命為1 057天，對(duì)比表明，基于多重退化路徑模型的C3MR液化系統(tǒng)預(yù)期壽命比僅考慮固有依賴條件下的系統(tǒng)壽命短258天。由此可見，若不充分考慮多組分系統(tǒng)中由于各組分之間相關(guān)性造成的故障傳播問題，而導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)壽命過高估計(jì)的情況是不容忽視的。所以，針對(duì)FLNG液化系統(tǒng)建立多重退化路徑模型，可以降低由于系統(tǒng)壽命過高估計(jì)導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，并且提高預(yù)測(cè)最佳維修時(shí)間的準(zhǔn)確性。

圖4 2種壽命分布曲線對(duì)比圖Fig.4 Comparison of two kinds of life distribution curves

4 結(jié)論

針對(duì)先前研究中只考慮FLNG液化系統(tǒng)中單個(gè)組分的退化模式，而沒有考慮組分相關(guān)性導(dǎo)致的故障傳播問題，本文提出一種基于多重退化路徑模型的壽命預(yù)測(cè)方法，得出如下結(jié)論：

(1)以C3MR液化系統(tǒng)為例，計(jì)算在多重退化路徑模型下系統(tǒng)的壽命分布密度函數(shù)及預(yù)期壽命，并與僅考慮固有依賴條件下的預(yù)期壽命作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)C3MR液化系統(tǒng)在多重退化路徑模型下的預(yù)期壽命比固有依賴條件下短258天。

(2)對(duì)FLNG液化系統(tǒng)建立多重退化路徑模型，可以降低液化系統(tǒng)由于系統(tǒng)壽命的過高估計(jì)而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，并且可以更好地理解由于故障傳播而引起的潛在風(fēng)險(xiǎn)，提高預(yù)測(cè)最佳維修時(shí)間的準(zhǔn)確性。

(3)對(duì)連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈進(jìn)行狀態(tài)空間聚合，可以在保留馬爾科夫?qū)傩缘那闆r下，縮小狀態(tài)空間大小，緩解狀態(tài)空間爆炸問題，簡(jiǎn)化計(jì)算。