曹子涵，明嶺峰，陳煥新*，王汝金

（1-華中科技大學(xué)中歐清潔與可再生能源學(xué)院，湖北武漢 430074；2-華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北武漢 430074；3-壓縮機技術(shù)國家重點實驗室（壓縮機技術(shù)安徽省實驗室），安徽合肥 230031）

0 引言

由于建筑物系統(tǒng)和外界環(huán)境系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，難以直接分析優(yōu)化控制建筑節(jié)能的具體措施，因此分析建筑能耗的一個關(guān)鍵技術(shù)是建立建筑熱傳遞模型[1]。

物理模型，俗稱白箱模型，具有精度高的優(yōu)點，但模型比較復(fù)雜，建筑的物理特征難以獲?。粩?shù)據(jù)驅(qū)動模型，俗稱黑箱模型，需要大量的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的采集工作成本高，且精度難以保證。若將物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相結(jié)合，可以得到一種能代表建筑系統(tǒng)的物理特征，同時結(jié)構(gòu)簡單、可信度高的模型?；蚁淠Ｐ停且环N介于白箱和黑箱模型的簡化模型，其研究對象的特征與關(guān)系不是完全清晰的，一部分物理特征數(shù)據(jù)可以直接測取，另一部分難以獲取的特征則通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到，這種模型是進行建筑分析、診斷及優(yōu)化控制等的首選。

熱阻-熱容（Thermal Resistance and Heat Capacity，RC）網(wǎng)絡(luò)模型[2]是一種典型的灰箱模型。邵雙全等[3]提出了基于多輸入多輸出結(jié)構(gòu)的室內(nèi)外機自適應(yīng)控制策略，建立自適應(yīng)控制算法，說明了采用計算機仿真實現(xiàn)多聯(lián)式空調(diào)系統(tǒng)的控制策略的優(yōu)化的可行性。趙浩亮等[3-4]提出利用建筑信息模型對異形空間的空調(diào)負荷進行分析計算，介紹了應(yīng)用建筑信息模型（Building Information Modelin，BIM）計算空調(diào)負荷的方法，并和傳統(tǒng)空調(diào)負荷計算方法做了對比。結(jié)果分析表明，建筑信息模型的應(yīng)用是可行的。WANG等[5]提出的基于遺傳算法的建筑物動態(tài)模型內(nèi)部熱質(zhì)參數(shù)估計，結(jié)果表明，具有集總建筑物內(nèi)部質(zhì)量的簡化模型具有良好的穩(wěn)定性；OGUNSOLA等[6]采用指數(shù)矩陣法簡化狀態(tài)空間方程，分析求解熱網(wǎng)絡(luò)模型，用于空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)（Heating，Ventilation and Air Conditioning，HVAC），以便準確估計加熱和冷卻負載。劉濤等[7]采用基于改進天牛須算法-優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機能耗預(yù)測模型，對地源熱泵進行能耗預(yù)測。結(jié)果表明該模型能顯著提高能耗預(yù)測精度，說明了機器學(xué)習(xí)在能耗預(yù)測領(lǐng)域的優(yōu)勢。BRAUN等[8]開發(fā)了一種用于瞬態(tài)建筑物負荷預(yù)測的逆灰箱熱網(wǎng)絡(luò)模型，來預(yù)測建筑物的瞬態(tài)冷卻或加熱要求。RAMALLO等[9]基于熱網(wǎng)絡(luò)模型，通過創(chuàng)建3R2C（三個熱阻和兩個熱容）模型來表示多層結(jié)構(gòu)，保留主導(dǎo)層模型（Dominant Layer Model，DLM）而忽略次要的層次，可以達到較高精度；LIAO等[10-11]開發(fā)了一種建立簡化二階物理模型的方法，以模擬住宅建筑現(xiàn)有多區(qū)域供熱系統(tǒng)的動態(tài)行為。

本文構(gòu)建的模型為3熱阻-3熱容（3 Thermal Resistance and 3 Heat Capacity，3R3C）模型，具有三階傳遞函數(shù)，精度和魯棒性更好。通過合理的假設(shè)和構(gòu)建的RC模型，結(jié)構(gòu)簡單、精度可靠、能夠準確描述建筑環(huán)境內(nèi)外能量的交互關(guān)系。同時，采用隨機優(yōu)化算法（遺傳算法[12]和粒子群算法[13]）來求解模型的優(yōu)化問題，通過不斷地迭代求解模型求得數(shù)值解，避免復(fù)雜矩陣的逆與分解運算，保證計算精度的同時降低了計算成本。

1 基于隨機優(yōu)化算法的3R3C模型

1.1 3R3C模型

由于物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型各自優(yōu)缺點非常明顯，故首選灰箱模型對建筑構(gòu)建RC熱網(wǎng)絡(luò)模型。為了有效描述建筑環(huán)境內(nèi)外能量的交互關(guān)系，RC網(wǎng)絡(luò)模型分為邊界條件、模型輸入和模型輸出這3部分[3]，這就可以將建筑環(huán)境的能量模型中的消耗能量和儲存能量模塊類比為電學(xué)領(lǐng)域的電阻R和電容C[14]。

建筑熱環(huán)境主要組成部分是建筑外殼、室內(nèi)蓄熱單元、冷卻或加熱源和虛擬空氣處理單元。建筑物系統(tǒng)的簡化網(wǎng)絡(luò)模型是物理建模和數(shù)據(jù)驅(qū)動型建模的結(jié)合，建筑物具體詳細的物理特征可以直接使用；無法獲得的物理特征，則對其進行假設(shè)。假設(shè)的參數(shù)通過已知的物理描述和運行數(shù)據(jù)確定。

運用集總參數(shù)[9,15]，構(gòu)建建筑系統(tǒng)的3R3C網(wǎng)絡(luò)模型，考慮建筑圍護結(jié)構(gòu)、室內(nèi)空氣空間和室內(nèi)的蓄熱單元3個方面，其中建筑的圍護結(jié)構(gòu)主要是指外墻，建筑的內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要包括地板、隔板、內(nèi)墻、天花板和家具等蓄熱材料，模型中的3個電阻和電容的值視為未知的常量，需通過模型辨識得到。

根據(jù)建筑的模型示意圖，運用整個建筑的能量平衡得到的節(jié)點微分方程組可表示為：

式中，Cw為圍護結(jié)構(gòu)等效電容，F(xiàn)；Cim為室內(nèi)空氣等效電容，F(xiàn)；Cin為內(nèi)部質(zhì)量等效電容，F(xiàn)；Tw為維護結(jié)構(gòu)溫度，℃；Tim為結(jié)構(gòu)室內(nèi)空氣溫度，℃；Tin為空氣內(nèi)部質(zhì)量溫度，℃；Rw為圍護結(jié)構(gòu)等效電阻，Ω；Rim為室內(nèi)空氣等效電阻，Ω；Tout為室外的天氣溫度，℃；Qsolar為太陽輻射熱能，℃；Qc為建筑室內(nèi)空調(diào)系統(tǒng)的給冷量或熱量，J；Qin為室內(nèi)長波輻射量，J。

圖1 3R3C網(wǎng)絡(luò)模型

1.2 基于隨機優(yōu)化算法的建筑內(nèi)部質(zhì)量參數(shù)確定

3R3C網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)部質(zhì)量參數(shù)的確定是基于隨機優(yōu)化算法得到最優(yōu)的3個電阻和3個電容（即Rw,i、Rw,j、Rim、Cw、Cim和Cin的值）。執(zhí)行隨機優(yōu)化算法應(yīng)先確定好模型的目標函數(shù)，運用回歸技術(shù)[16]，使得模型的預(yù)測結(jié)果最符合實際情況。確定模型參數(shù)Rw,i、Rw,j和Rim以及Cw、Cim和Cin的目標，使模型按微分方程計算出的室內(nèi)溫度Tin與實際室內(nèi)溫度Tin,exact的差異最小，實際室內(nèi)溫度通過EnergyPlus仿真得到。度量誤差最小化的目標函數(shù)為均方根誤差，公式為：

使得目標函數(shù)最小化是一個優(yōu)化問題，而實現(xiàn)優(yōu)化的方法有很多種。比如工程數(shù)值計算有牛頓下山法[17]，還有LM法[18]、BFGS[19]和L-BFGS[20]等，都可以用于求解該優(yōu)化問題。但是這些算法涉及到求解矩陣的梯度以及矩陣的求逆和矩陣分解，對工程應(yīng)用而言不太友好。而隨機優(yōu)化算法，不需要做這些復(fù)雜矩陣的逆和分解，運用4階龍格庫塔法，求解節(jié)點微分方程組以不斷地求解模型，不斷地迭代求解，使目標函數(shù)最小化，這不涉及到復(fù)雜的矩陣運算。工程中采用隨機算法的可能性更高，計算也比較高效。

1.3 運用四階龍格庫塔法進行參數(shù)估計

先根據(jù)簡化的3R3C網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合建筑系統(tǒng)能量平衡列出模型的節(jié)點微分方程組。對于初始化一組模型參數(shù)的數(shù)據(jù)，可以通過運用四階龍格庫塔法求解微分方程組得到模型預(yù)測的室內(nèi)溫度Tin，進而求得目標函數(shù)值，為使得目標函數(shù)值最小化，運用隨機優(yōu)化算法，主要是遺傳算法和粒子群算法，不斷迭代和更新模型的參數(shù)，以達到最優(yōu)解。

3R3C網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)估計的具體步驟：1）開始運行，設(shè)定好的閾值epsilon和最大迭代次數(shù)Num；2）在合理的估計范圍內(nèi)，先初始化3個熱阻和3個熱容的值；3）次數(shù)i=1，運行隨機優(yōu)化算法得到熱阻熱容值；4）運用四屆龍格庫塔法求解微分方程組得到模型預(yù)測的室內(nèi)溫度Tin值；5）再結(jié)合EnergyPlus仿真得到的室內(nèi)溫度Tin,real，即可算出誤差（方差或算術(shù)平均誤差），記錄當前最佳的適度函數(shù)值或目標函數(shù)；6）再判斷終止條件1，當前迭代次數(shù)是否達到最大迭代次數(shù)，若沒有就加1，并運行隨機優(yōu)化算法，再返回步驟4、步驟5和步驟6，反之，次數(shù)達到要求就執(zhí)行步驟7；7）再判斷終止條件2：連續(xù)兩次得到的最佳參數(shù)值之差是否小于等于閾值epsilon，若大于則返回步驟2、步驟3、步驟4、步驟5和步驟6繼續(xù)執(zhí)行，反之輸出此時3個熱阻和熱容值的結(jié)果，即得到模型的參數(shù)值。

圖2 3R3C網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計流程

2 隨機優(yōu)化算法下的3R3C模型

2.1 建筑系統(tǒng)數(shù)據(jù)來源

為了方便簡化模型和驗證模型的正確性，本文使用EnergyPlus仿真一個長8 m、寬5 m、高3 m的房間，相應(yīng)的建筑能量變化數(shù)據(jù)也基于此房間。

仿真得到的數(shù)據(jù)共計3,072組，將數(shù)據(jù)集按照時間段排序，并劃分為訓(xùn)練集和驗證集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練3R3C網(wǎng)絡(luò)模型得出模型的最佳參數(shù)，驗證集數(shù)據(jù)用于驗證模型的魯棒性。為了避免訓(xùn)練出的模型出現(xiàn)欠擬合和過擬合的情況，將現(xiàn)有數(shù)據(jù)集復(fù)制為兩個副本。第一個數(shù)據(jù)副本訓(xùn)練集大小為前2,000組，剩下為驗證集數(shù)據(jù)；第二個數(shù)據(jù)副本的大小為前2,500組，剩下為驗證集數(shù)據(jù)，第二個數(shù)據(jù)副本中用于訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)占比較大。每個數(shù)據(jù)副本均執(zhí)行模型的參數(shù)估計代碼。執(zhí)行遺傳算法時，最大進化代數(shù)為400代，初始化種群的大小為100，粒子的慣性參數(shù)W=0.9，學(xué)習(xí)因子C1=0.5、C2=0.3。

2.2 模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與仿真的室內(nèi)溫度比較

通過訓(xùn)練后，模型預(yù)測求得的熱阻參數(shù)值如表1所示，熱容參數(shù)值如表2所示。

表1 訓(xùn)練后模型預(yù)測求得的熱阻參數(shù)值

表2 訓(xùn)練后模型預(yù)測求得的熱容參數(shù)

第1份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集執(zhí)行遺傳算法和粒子群擬合的室內(nèi)溫度的情況如圖3所示。除少數(shù)時間點上，模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度相差2～5 ℃，大部分兩者的結(jié)果相當接近，差異均在1 ℃之內(nèi)。

圖3 第1份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真室內(nèi)溫度對比

在最大迭代次數(shù)相同和初始種群或粒子群的大小相同的情況下，運行遺傳算法或粒子群算法，在第1份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集下得到的模型參數(shù)基本一樣，各自的目標函數(shù)相差不大。但實際執(zhí)行時，運行遺傳算法較粒子群算法耗時、計算成本較高。

第2份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集執(zhí)行遺傳算法和粒子群擬合的室內(nèi)溫度的情況如圖4所示。大部分時間，模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度相差2～5 ℃之內(nèi)，兩者的結(jié)果相當接近均方根誤差為1.5 ℃左右。當最大迭代次數(shù)相同和初始種群或粒子群的大小相同的情況下，運行遺傳算法或粒子群算法，在第2份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集下得到的模型參數(shù)基本一樣，各自的目標函數(shù)也相差不大。且實際執(zhí)行時，運行遺傳算法計算成本相對較高，這與數(shù)據(jù)副本的結(jié)論相互印證。因此粒子群算法較遺傳算法在此3R3C網(wǎng)絡(luò)模型上適用性更好。

圖4 第2份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真室內(nèi)溫度對比

3 驗證模型的魯棒性

3R3C網(wǎng)絡(luò)模型確定后，需要檢驗新數(shù)據(jù)運用時模型的預(yù)測能力。如果模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真得到的室內(nèi)溫度相差比較小，預(yù)測的精度在可接受范圍之內(nèi)，說明該模型具有較好的魯棒性。否則需重新檢查步驟或重新構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，再進行模型的重新辨識。

執(zhí)行不同算法的兩組數(shù)據(jù)誤差情況如表2所示。驗證集模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與仿真值的擬合情況如圖5和圖6所示。

圖6 第2份數(shù)據(jù)副本的驗證集模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與仿真值的擬合情況

表2 誤差情況

圖5 第1份數(shù)據(jù)副本的驗證集模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與仿真值的擬合情況

由圖5和圖6可知，當EnergyPlus仿真的室外天氣溫度在35 ℃以上時，3R3C網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的室內(nèi)溫度普遍比仿真結(jié)果小，且溫度越高，預(yù)測的溫度誤差越大，最大的接近5 ℃，在35 ℃以下時，3R3C網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的室內(nèi)溫度接近EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度，結(jié)果誤差均在±1 ℃之內(nèi)。說明兩種算法的辨識都具有較好的魯棒性。

4 結(jié)論

本文根據(jù)簡化的3R3C網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合建筑系統(tǒng)能量平衡列出模型的節(jié)點微分方程組，運用四階龍格庫塔法求解，初步估計模型的參數(shù)范圍。之后將仿真數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗證集。以訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練3R3C網(wǎng)絡(luò)模型確定模型的最佳參數(shù)后，用驗證集數(shù)據(jù)驗證模型的魯棒性，得出如下結(jié)論：

1）基于遺傳算法和粒子群算法對簡化的RC網(wǎng)絡(luò)模型進行辨識，在最大迭代數(shù)為500和初始種群為100的初始條件下，模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度相差2～5 ℃，均方根誤差在1.5 ℃左右；

2）在驗證數(shù)據(jù)集上，35 ℃以上時，3R3C網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度，最大誤差僅為5 ℃。室內(nèi)溫度35 ℃以下時，結(jié)果誤差均在±1 ℃之內(nèi)，模型表現(xiàn)出很好的魯棒性。