齊小剛，陳春綺，熊偉，劉立芳

（1. 西安電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，陜西 西安 710071; 2. 航天工程大學(xué) 復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101416; 3. 西安電子科技大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710071）

自1957年蘇聯(lián)成功發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星以來，人類進(jìn)入航天時代，衛(wèi)星被廣泛應(yīng)用于科學(xué)探測和研究、天氣預(yù)報、通信、導(dǎo)航、軍事等領(lǐng)域。預(yù)警衛(wèi)星，又稱為導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星，是天基預(yù)警系統(tǒng)的核心組成部分，主要利用星上紅外探測器和可見光探測器，探測導(dǎo)彈尾焰及彈體輻射，跟蹤、識別導(dǎo)彈從發(fā)射到助推段、自由段和再入段的過程，測量來襲導(dǎo)彈的發(fā)射時間、發(fā)射地點(diǎn)、攻擊目標(biāo)、飛行方向等參數(shù)，提供給地面攔截和反擊的各種信息，取得預(yù)警時間[1]。

目前空間領(lǐng)域競爭不斷加劇，以衛(wèi)星為主體的航天系統(tǒng)將是一體化全球感知、全球交戰(zhàn)系統(tǒng)的核心，以美、俄為代表的國家已經(jīng)認(rèn)識到衛(wèi)星系統(tǒng)特別是預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)在軍事活動中起到的重大作用[2]，在大力發(fā)展衛(wèi)星的同時，也投入大量的精力研究反衛(wèi)星武器，從這一方面來說，在保護(hù)己方衛(wèi)星提高抗毀性的同時，利用反衛(wèi)星武器來干擾、破壞乃至摧毀敵方預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)具有巨大的軍事價值和戰(zhàn)略意義。

因此，對于預(yù)警系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)來說，攻擊通常是不可避免的，考慮受到攻擊情況下的系統(tǒng)抗毀性有著重大意義。本文以天基紅外系統(tǒng)(spacebased infrared system，SBIRS)為主要研究對象，基于博弈論，區(qū)別于傳統(tǒng)的系統(tǒng)抗毀性，在攻擊/防御框架下將系統(tǒng)抗毀性分為攻擊者抗毀性和防御者抗毀性進(jìn)行研究。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 天基紅外系統(tǒng)(SBIRS)

天基紅外系統(tǒng)(SBIRS)是美國建造的逐步取代原有DSP衛(wèi)星系統(tǒng)的下一代導(dǎo)彈預(yù)警和跟蹤系統(tǒng)，是由地球同步軌道衛(wèi)星(GEO)、低軌道衛(wèi)星(LEO)以及大橢圓軌道衛(wèi)星(HEO)組成的復(fù)合型星座。SBIRS用來執(zhí)行4項任務(wù)：導(dǎo)彈預(yù)警、導(dǎo)彈防御、技術(shù)情報和作戰(zhàn)空間特征描述[3]，是目前技術(shù)最先進(jìn)的軍事紅外探測衛(wèi)星，大大增強(qiáng)了美國的全球?qū)楊A(yù)警能力。

SBIRS系統(tǒng)可分為3部分，即高軌道部分(SBIRS-high)，低軌道部分(SBIRS-low)和地面支持部分。

SBIRS-high由4顆GEO和2顆HEO衛(wèi)星構(gòu)成，SBIRS-GEO衛(wèi)星主要用于探測和發(fā)現(xiàn)處于助推段的彈道導(dǎo)彈，SBIRS-HEO主要任務(wù)在于對北極地區(qū)的探測預(yù)警，將SBIRS的預(yù)警能力擴(kuò)展到兩極地區(qū)。SBIRS最大的改進(jìn)是采用了雙探測器方案，每顆衛(wèi)星載有一臺高速掃描型探測器和高分辨率凝視型探測器。衛(wèi)星工作時，掃描型探測器先對地球進(jìn)行快速掃描，然后將探測到的數(shù)據(jù)提供給凝視型探測器。緊接著，凝視型探測器將目標(biāo)畫面拉近放大，獲取詳細(xì)信息，進(jìn)而確定是否發(fā)生導(dǎo)彈發(fā)射活動。雙探測器協(xié)調(diào)工作，共同完成任務(wù)，有效增強(qiáng)了 SBIRS探測彈道導(dǎo)彈的能力[4]。

SBIRS-low后更名為空間跟蹤和監(jiān)視系統(tǒng)(STSS)，設(shè)想由分布于3個高度為1 600 km軌道的24顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星之間利用60 GHz的星間鏈路傳遞彈道導(dǎo)彈飛行中段的跟蹤信息，提供立體的探測，實(shí)現(xiàn)對彈道導(dǎo)彈和洲際導(dǎo)彈飛行全過程的持續(xù)跟蹤。通過與SBIRS-high的配合，為攔截導(dǎo)彈提供飛行軌跡及坐標(biāo)。

地面支持部分由控制站、國外中繼地面站、可移動終端及相關(guān)的通信設(shè)備組成。

1.2 抗毀性

關(guān)于抗毀性一直以來并沒有形成統(tǒng)一的定義，抗毀性注重的是系統(tǒng)的關(guān)鍵部分遭受到攻擊或摧毀，系統(tǒng)的恢復(fù)性和適應(yīng)性，并在此情況下仍能完成關(guān)鍵服務(wù)的能力[5]。

目前，針對預(yù)警衛(wèi)星的抗毀性研究甚少，針對衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究也局限于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、路由方案、容量優(yōu)化及星座架構(gòu)等方面[6-9]。但是衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)工作在極其復(fù)雜的空間環(huán)境中，衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)之間的星間鏈路在任意時刻都可能發(fā)生隨機(jī)故障，甚至遭受蓄意攻擊，從而導(dǎo)致性能下降甚至完全損壞，這一情況下的抗毀性很少受到關(guān)注。

2 攻防博弈論

2.1 網(wǎng)絡(luò)攻防博弈論

博弈論(game theory)是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，其實(shí)質(zhì)是從對抗雙方的角度出發(fā)，考慮各自的預(yù)期行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。博弈過程中，參與對抗的雙方都試圖尋找使得自己利益最大化的最合理的策略。

博弈論作為一種在競爭對抗環(huán)境下博弈參與方策略選擇的理論，其與網(wǎng)絡(luò)攻防行為所具有的目標(biāo)對立性、非合作性以及策略依存性高度契合[10]。攻防雙方選擇各自的策略進(jìn)行攻擊與防御，在實(shí)際的攻防博弈場景中，防御者采取的防御策略和攻擊者使用的攻擊策略，雙方均無法確定，例如防御者知道攻擊者可能的幾種攻擊類型但無法確定，造成了信息的不完全性，攻防雙方選取策略的過程可以看作不完全信息博弈過程。博弈圖如圖1所示。

圖 1 博弈圖Fig. 1 Game diagram

網(wǎng)絡(luò)攻防對抗過程，即是攻擊方對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在的脆弱性加以利用，為達(dá)到某種損害網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的目標(biāo)而采取一系列的攻擊行動；防御方針對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能要求及所遭受的攻擊而采取一系列的防御行動，整個對抗過程的實(shí)質(zhì)就是博弈的過程[11]。在這一過程中，攻擊者的收益即為目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度，而防御者的收益為網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行滿足需求。網(wǎng)絡(luò)攻防博弈過程與傳統(tǒng)博弈過程的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖 2 博弈要素對應(yīng)關(guān)系Fig. 2 Correspondence between game elements

2.2 預(yù)警衛(wèi)星薄弱環(huán)節(jié)

衛(wèi)星本身的一些特性使衛(wèi)星比地面系統(tǒng)更容易遭受攻擊，且難以修復(fù)。

1)衛(wèi)星軌道固定，易被探測。人造衛(wèi)星是環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行的無人航天器，一旦發(fā)射，只能沿著預(yù)定的軌道飛行，僅僅為躲避反衛(wèi)星武器攻擊做微小變動都很困難，變軌更是需要付出極大代價。同時，衛(wèi)星最主要的特點(diǎn)就是覆蓋面廣，但也使得地面上很容易觀測到衛(wèi)星，通過雷達(dá)等探測儀器可以很輕易地獲得衛(wèi)星的軌道參數(shù)。尤其是低軌預(yù)警衛(wèi)星，軌道高度僅為1 600 km，一旦進(jìn)入監(jiān)視范圍，會被立刻探測。因此，會受到反衛(wèi)星及動能反衛(wèi)星武器的攻擊，被直接摧毀。

2)在激光武器攻擊下衛(wèi)星的組件性能下降乃至失效。使用激光武器可以使得衛(wèi)星的一些部件性能受損，當(dāng)能量密度達(dá)到一定閾值時，能對衛(wèi)星造成更迅速的破壞，導(dǎo)致衛(wèi)星中高壓容器破裂、摧毀太陽能電池板、破壞表面熱控制材料、損毀衛(wèi)星天線等。對于光電探測器，當(dāng)照射激光超過最大負(fù)載值時，將發(fā)生飽和現(xiàn)象，無法正常工作，尤其是預(yù)警衛(wèi)星搭載的探測器，為了探測到導(dǎo)彈尾焰，靈敏度極高，使得飽和所需的功率更低。

3)上下行及星間鏈路實(shí)時性要求高，易受干擾。預(yù)警衛(wèi)星在探測到導(dǎo)彈的相關(guān)參數(shù)后，通過下行鏈路傳送給地面控制站，同時衛(wèi)星也需要通過上行鏈路獲取指揮信息。在衛(wèi)星工作時，星上數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)會接收到大量數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理，為了確保預(yù)警信息的實(shí)時性，必須建立高效的通信鏈路。正常情況下，由于無線通信易受干擾，鏈路會采用編碼、加密等技術(shù)來抵抗干擾與欺騙。但是，攻擊者利用與實(shí)際信號相同的頻率但功率較大的干擾信號來擾亂衛(wèi)星通信，或者加大功率并模仿真實(shí)信號的特征，使得地面無法接受信息或接收到虛假信息，星間和星地間無法正常通信，從而影響預(yù)警性能。

4)低軌衛(wèi)星需要組網(wǎng)才能完成全球覆蓋。SBIRS-low軌道高度僅為1 600 km，運(yùn)行周期短。為了更好地全程持續(xù)跟蹤導(dǎo)彈飛行，必須組網(wǎng)才能實(shí)現(xiàn)對全球的覆蓋監(jiān)視。SBIRS-low協(xié)同工作，才能進(jìn)行對導(dǎo)彈的監(jiān)視跟蹤，若對其中某些衛(wèi)星實(shí)施攻擊導(dǎo)致其失效，將會破壞整個系統(tǒng)的預(yù)警能力。

3 系統(tǒng)抗毀性

3.1 影響抗毀性的因素

系統(tǒng)的可靠性一般被認(rèn)為是：在規(guī)定的條件下，系統(tǒng)在給定時間段內(nèi)執(zhí)行所需功能的概率。因此，在條件相同時，兩個系統(tǒng)如果各方面均相同，則其有著相同的可靠性，即可靠性是靜態(tài)的?？箽耘c其看似十分相似但卻大有不同，抗毀性關(guān)注的是系統(tǒng)在受攻擊后繼續(xù)正常運(yùn)行的概率，在攻擊/防御框架下，這一概率會受到以下幾個因素的影響：

1)攻擊者目標(biāo)：干擾系統(tǒng)，完全禁用系統(tǒng)，對系統(tǒng)造成不可修復(fù)的最大損害等。

2)攻擊者資源：單次攻擊或者可重復(fù)攻擊，攻擊所采用的技術(shù)手段等。

3)攻擊策略：系統(tǒng)禁用則停止攻擊，攻擊所有組件，攻擊順序等。

4)防御者資源：第一次攻擊后是否及時做出反應(yīng)，攔截攻擊的能力，虛假目標(biāo)誤導(dǎo)攻擊等。

5)防御策略：隱藏目標(biāo)使攻擊者無法接觸，改變傳輸方式等。

3.2 抗毀性博弈模型

基于上述研究，在攻擊/防御框架下，建立預(yù)警衛(wèi)星的抗毀性問題博弈模型如下：

1)參與者：預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)攻擊者與防御者。①攻擊者：攻擊預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)，干擾、破壞和摧毀衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)，降低系統(tǒng)性能。如果預(yù)警系統(tǒng)無法完成預(yù)警任務(wù)，則認(rèn)為攻擊成功。②防御者：保護(hù)預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)正常運(yùn)行，最小化系統(tǒng)失效概率，完成既定的預(yù)警任務(wù)。

2)攻擊策略集：攻擊者選擇攻擊任意數(shù)量的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)，以及攻擊順序和攻擊方式。

3)防御策略集：防御者采取最短路或者其他通信方式，選擇不同的預(yù)警模式。

4)攻擊者收益：預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)被破壞的程度。

5)防御者收益：預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)維持正常的預(yù)警性能。

6)攻擊方式：根據(jù)衛(wèi)星受到攻擊的實(shí)際情況，將攻擊方式分為兩類：一是直接摧毀，衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)及相連的星間鏈路全部失效，對應(yīng)于衛(wèi)星受到的硬殺傷攻擊；二是衛(wèi)星受到干擾，性能受到影響，抽象為飽和攻擊、篡改攻擊、刪除攻擊，對應(yīng)于衛(wèi)星受到的軟殺傷攻擊。

3.3 系統(tǒng)抗毀性

為了更好地從攻守雙方刻畫預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)抗毀性，將其分為防御者抗毀性和攻擊者抗毀性。定義如下：

定義1 防御者抗毀性是系統(tǒng)在攻擊下存活的概率。

定義2 攻擊者抗毀性是攻擊失敗的概率。

在3.2節(jié)博弈模型下，防御者為提高自身收益，會盡可能提升防御者抗毀性，而攻擊者為了最大可能禁用系統(tǒng)預(yù)警功能，會選擇合適的攻擊策略，提高攻擊成功的概率，降低攻擊者抗毀性。

在完全信息的情況下，防御者將采取最大化預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)預(yù)警能力的策略，而攻擊者也將針對這一策略進(jìn)行攻擊，防御者抗毀性和攻擊者抗毀性在這種情況下一致，顯然，這是一種零和博弈，其中防御者收益的任何增加都是以攻擊者收益的減少為代價獲得的，反之亦然。因此，防御者不會選擇策略減少收益以使攻擊者受益，防御者沒有動力在當(dāng)前完全信息背景下采取誤導(dǎo)攻擊者的舉動，納什均衡保持不變，攻防雙方堅持最佳策略。

但是預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)完全信息基本不可能實(shí)現(xiàn)，在不完全信息的情況下，防御者采取不同的通信方式使得最佳策略不同，而攻擊者不了解防御者策略，雙方均采取隨機(jī)策略。此時防御者和攻擊者的最佳收益不一致，博弈被認(rèn)為是不穩(wěn)定的并且納什均衡不適用。下面，以SBIRS-low為例，說明在不完全信息情況下，攻防雙方選擇的策略，以及防御者抗毀性和攻擊者抗毀性的不同。

圖3所示為SBIRS-low的網(wǎng)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，3條軌道，每條軌道均勻分布8顆衛(wèi)星，協(xié)同工作完成預(yù)警任務(wù)。衛(wèi)星暴露于外太空，軌道及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)極易被攻擊方獲取，但是防御方采取的通信策略則是保密的，如路由算法、擁塞控制方案等，在這種情況下，可選擇的攻防策略如下。

圖 3 SBIRS-low拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 3 SBIRS-low topology

防御策略：在博弈過程中，防御方是率先做出決策的一方，防御方所采取的通信方式和預(yù)警模式，決定了每顆衛(wèi)星在系統(tǒng)中的作用，也就確定了其在受到攻擊情況下失效的概率大小。防御者仍然選擇最佳策略，也就是使得攻擊時系統(tǒng)失效概率最低的策略，因?yàn)槿绻烙呔W(wǎng)絡(luò)的抗毀性降低，將有利于攻擊者，與防御者的收益相矛盾。

此時防御者抗毀性與防御者選取的最佳策略有關(guān)。防御者在受到攻擊后，應(yīng)該如何應(yīng)對以提高自身抗毀性，是后續(xù)動態(tài)博弈的主要研究內(nèi)容。

攻擊策略：考慮到有非常多的候選防御策略，保險起見，攻擊者應(yīng)該攻擊衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)割集，一旦完全禁用該點(diǎn)割集，無論防御者采取何種策略，網(wǎng)絡(luò)將無法連通，攻擊成功。雖然這可以被視為攻擊者采用的保守方法，但當(dāng)攻擊者目標(biāo)為完全禁用衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)時，可以認(rèn)為這是充分現(xiàn)實(shí)的。因此，攻擊者應(yīng)該做出最佳的攻擊選擇。換句話說，攻擊者應(yīng)該以攻擊成功的概率來定位點(diǎn)割集，并依據(jù)攻擊時可以繼續(xù)操作的概率來確定攻擊順序。

在SBIRS-low中，為了確保衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)不連通，應(yīng)該分別在每條軌道上選擇不相鄰的兩個衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，從而使得網(wǎng)絡(luò)不連通。目前暫不考慮由于極地的存在導(dǎo)致在高緯度區(qū)域，衛(wèi)星軌道間鏈路不存在的情況。

設(shè)pij(i為軌道編號，j為軌道內(nèi)衛(wèi)星編號)表示衛(wèi)星LEO-i-j受到攻擊時失效的概率，則系統(tǒng)的攻擊者抗毀性為Pa=1-p1j1p1j2p2j3p2j4p3j5p3j6，攻擊者應(yīng)該選擇使得Pa值最小衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)集合進(jìn)行攻擊。同時在攻擊不同衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)成本一致的情況下，按照節(jié)點(diǎn)攻擊成功概率從小到大的順序進(jìn)行攻擊，一旦某一個節(jié)點(diǎn)的攻擊失敗，則本次攻擊失敗并停止攻擊，攻擊者應(yīng)該重新選擇攻擊策略，這一問題屬于動態(tài)博弈，本文暫不考慮。

此外，SBIRS系統(tǒng)主要依靠高軌衛(wèi)星來探測導(dǎo) 彈的發(fā)射，因此在攻擊時可以首先考慮攻擊所在地區(qū)上空的GEO衛(wèi)星，例如歐洲國家應(yīng)選擇首先攻擊歐洲地區(qū)上空的GEO衛(wèi)星。

4 性能測試與分析

4.1 博弈策略分析

使用STK搭建SBIRS系統(tǒng)的軌道模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示。圖4展示了軌道模型的結(jié)果，圖4(a)中展示了SBIRS系統(tǒng)30顆衛(wèi)星的軌道模型，圖4(b)是SBIRS-low的軌道模型，可以清楚地看到3個軌道面。在OPNET軟件中導(dǎo)入STK生成的軌道模型，在全球范圍內(nèi)布置地面控制站。

表 1 SBIRS軌道參數(shù)Table 1 SBIRS orbital parameters

圖 4 軌道模型Fig. 4 Track model

由于SBIRS-low衛(wèi)星運(yùn)行周期短，拓?fù)鋾r變，采取時間片方法，認(rèn)為在一定的時間內(nèi)，拓?fù)涔潭?。路由算法采取最短路算法。仿真運(yùn)行得到節(jié)點(diǎn)容量，如表2所示。

表 2 衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)容量(實(shí)驗(yàn)1)Table 2 Satellite node capacity (Experiment 1)

采用節(jié)點(diǎn)容量來刻畫節(jié)點(diǎn)受到攻擊時失效的概率，節(jié)點(diǎn)容量越大，受到攻擊時更易造成擁塞和飽和現(xiàn)象，失效的概率越大，在系統(tǒng)中越重要。由表2中數(shù)據(jù)可知，SBIRS-high中的GEO和HEO衛(wèi)星承擔(dān)著更加重要的作用，其中GEO重要性更高。在SBIRS-low中，由于衛(wèi)星組網(wǎng)周期性運(yùn)動，重要程度差別不大，但是仍然有著區(qū)別。軌道1中，LEO-1-2和LEO-1-3；軌道2中，LEO-2-3和LEO-2-5；軌道3中，LEO-3-2和LEO-3-3，承載了更多的容量，因此在受到攻擊時更容易失效。

1)如果完全信息情況下，雙方處于非合作博弈狀態(tài)，防御者采取最高效的路由方式傳輸數(shù)據(jù)，而攻擊者也根據(jù)該路由方式進(jìn)行攻擊。防御者不會降低自己的傳輸效率，采取其余的路由方式來欺騙攻擊者，同時攻擊者也不會選擇攻擊其余節(jié)點(diǎn)降低攻擊成功的概率。

2)在不完全信息情況下，雙方都將采取自身收益最大的策略，無法達(dá)成納什均衡。根據(jù)表2數(shù)據(jù)，初步的攻防博弈策略如下：

防御者：防御者應(yīng)加強(qiáng)對GEO衛(wèi)星的保護(hù)，同時加大對SBIRS-low中承載容量更多節(jié)點(diǎn)的關(guān)注，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的組件性能以及在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，選擇攻擊下失效概率低的節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)，例如LEO-1-8、LEO-2-6和LEO-3-5，以提高系統(tǒng)防御者抗毀性。與此同時，防御者可以采取迂回的路由方式，改變節(jié)點(diǎn)受攻擊時失效的概率，設(shè)置虛假節(jié)點(diǎn)誤導(dǎo)攻擊者。

攻擊者：根據(jù)3.3節(jié)中描述，在成本一致的情況下，攻擊者應(yīng)該首先攻擊GEO衛(wèi)星。由于信息不完全，攻擊者無法得知防御者采取的路由方式，因此只能選擇使得SBIRS-low網(wǎng)絡(luò)不連通的攻擊策略。以實(shí)驗(yàn)1的數(shù)據(jù)來刻畫失效概率，應(yīng)選擇攻擊節(jié)點(diǎn)LEO-1-3、LEO-1-6、LEO-2-3、LEO-2-5、LEO-3-2和LEO-3-4來斷開SBIRS-low網(wǎng)絡(luò)，同時按照節(jié)點(diǎn)攻擊成功概率從小到大的順序進(jìn)行攻擊，即最先攻擊LEO-3-4。其中為了滿足不相鄰節(jié)點(diǎn)，軌道1和軌道3中的節(jié)點(diǎn)做了相應(yīng)調(diào)整。攻擊這些易于失效的節(jié)點(diǎn)，攻擊成功的概率變大，使得攻擊者抗毀性最小。

實(shí)驗(yàn)1的仿真時間較短，得到的結(jié)果數(shù)據(jù)差異不顯著，實(shí)驗(yàn)2延長了仿真時間，結(jié)果如表3所示。

表 3 衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)容量(實(shí)驗(yàn)2)Table 3 Satellite node capacity (Experiment 2)

對比表2、3的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，在仿真時間增加后，GEO和HEO承載的數(shù)據(jù)量明顯區(qū)別于LEO，且GEO-2和GEO-4一直處于更加重要的位置。SBIRS-low系統(tǒng)中差距顯著，LEO-1-3明顯屬于重要節(jié)點(diǎn)，攻擊時極易失效，而LEO-3-5的失效概率則比較低。這些數(shù)據(jù)也進(jìn)一步驗(yàn)證了上述提出 的攻防策略。

4.2 模型分析

根據(jù)攻防對抗雙方的攻擊選擇策略可以看出，在非完全信息狀態(tài)下存在3種博弈的收益：

1)攻擊方對于防御方GEO、HEO和LEO所構(gòu)成的預(yù)警系統(tǒng)完全不知情，因此在選擇攻擊位置時是完全隨機(jī)的，其收益為給防御方造成的損失在3種模式下的平均值。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)1表2中GEO、HEO和LEO所有節(jié)點(diǎn)的容量(數(shù)據(jù)包)，計算其平均值為76 990。實(shí)驗(yàn)2表3中平均值為196 273。

2)攻擊方對于防御方GEO、HEO和LEO所構(gòu)成的預(yù)警系統(tǒng)而言，其GEO和HEO的作用是部分知情的，因此在選擇攻擊位置時不是完全隨機(jī)的，其收益為給防御方GEO和HEO造成的損失的平均值。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)1表2中GEO和HEO節(jié)點(diǎn)的容量(數(shù)據(jù)包)，計算其平均值為112 339。實(shí)驗(yàn)2表3中平均值為291 247。

3)攻擊方對于防御方GEO、HEO和LEO所構(gòu)成的預(yù)警系統(tǒng)而言，其GEO的作用是部分知情的，因此在選擇攻擊位置時也不是完全隨機(jī)的，其收益為給防御方GEO造成的損失的平均值。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)1表2中GEO節(jié)點(diǎn)的容量(數(shù)據(jù)包)，計算其平均值為115 142。實(shí)驗(yàn)2表3中平均值為298 441。

進(jìn)而，可以獲得3種模式下，攻擊者隨機(jī)發(fā)起攻擊造成防御方的損失最大值為第3種情形，第1種情形最小。其中實(shí)驗(yàn)1為115 142和76 990，實(shí)驗(yàn)2為298 441和196 273。

兩種不完全信息下的網(wǎng)絡(luò)攻擊者對防御者攻擊帶來的攻擊收益(防御方損失)的優(yōu)化百分比計算如下：實(shí)驗(yàn)1為(115 142-76 990)/115 142=33.13%，實(shí)驗(yàn)2為(298 441-196 273)/298 441=34.23%。因此，基于博弈論的網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)優(yōu)化后，可區(qū)別不同的不完全信息情況優(yōu)化模型。

然而，在攻擊方對于防御方造成的攻擊收益為防御方的數(shù)據(jù)損失量均值的計算方式也不完全符合實(shí)際的情況，具體的損失還應(yīng)該考慮攻擊者的成本和實(shí)施難度。

5 結(jié)束語

本文針對預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)，在攻擊/防御框架下，基于博弈論，利用不完全信息靜態(tài)博弈，將SBIRS系統(tǒng)的抗毀性分為攻擊者抗毀性和防御者抗毀性，區(qū)別于傳統(tǒng)僅對系統(tǒng)本身進(jìn)行研究，分別從攻擊方和防御方對預(yù)警系統(tǒng)分析研究，提出攻防狀態(tài)下刻畫系統(tǒng)抗毀性的方式，并利用OPNET仿真平臺模擬衛(wèi)星工作狀態(tài)，用衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)的容量大小來刻畫節(jié)點(diǎn)受攻擊時干擾及失效概率，提出了攻防雙方的初步策略，并分析了博弈模型，可進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化。但是攻擊和防御并不是靜止不變的，雙方都需要根據(jù)當(dāng)前情況來修正自己的策略，尤其是攻擊者將根據(jù)已經(jīng)攻擊的結(jié)果結(jié)合攻擊成本等來重新選擇策略，這將是一個動態(tài)博弈的過程，如何準(zhǔn)確的刻畫這一過程，并提出合理的攻防博弈策略是作者接下來的主要研究方向。