周金連, 劉 琛, 劉東南

(湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院， 湖南 株洲 412007)

0 引 言

近些年來，多智能體系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制廣泛應(yīng)用于各個(gè)方面，如多剛體系統(tǒng)的姿態(tài)同步控制[1]，無人機(jī)編隊(duì)[2]和傳感器網(wǎng)絡(luò)[3]等工業(yè)和軍事領(lǐng)域中，由此吸引了眾多研究者的興趣.一致性的目標(biāo)是系統(tǒng)通過一下合適的分布式控制使得個(gè)體所有的狀態(tài)達(dá)到如期的一個(gè)狀態(tài)值.

在多智能體一致的研究中大部分只考慮個(gè)體間只有合作關(guān)系.然而，在現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)中，個(gè)體間不僅有合作關(guān)系，還有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，它們之間的關(guān)系分別用正負(fù)權(quán)值表示.因此，具有正負(fù)關(guān)系的多智能體系統(tǒng)成了近年來多智能體系統(tǒng)研究的一個(gè)新趨勢(shì)[4-7].如在文[4]研究了符號(hào)網(wǎng)絡(luò)下多智能體系統(tǒng)的二部一致性問題.文[5]研究了一類具有合作-競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的一般線性多智能體系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題.文[6]考慮了具有敵對(duì)關(guān)系的時(shí)變時(shí)滯多智能體協(xié)調(diào)二部一致.文[7]研究了信息交流具有間歇交互的一階多智能體系統(tǒng)二部一致.以上所述的成果大部分是一階和二階系統(tǒng)的，而高階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制協(xié)議的設(shè)計(jì)更具有挑戰(zhàn)性，所以研究了高階線性動(dòng)態(tài)方程的多智能體系統(tǒng).

脈沖控制是多智能體系統(tǒng)重要的一個(gè)控制方法，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中應(yīng)用極其廣泛，它具有控制量小、收斂性高、控制成本低等優(yōu)點(diǎn).為此，脈沖控制方式顯得更重要[8-10].文[8]研究了混雜脈沖控制下二階非線性的保性能雙向編隊(duì)控制一致性問題.文[9、10]設(shè)計(jì)了脈沖控制協(xié)議，使得二階多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了二部一致性.目前，關(guān)于合作-競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)下多智能體系統(tǒng)采用脈沖控制方法的研究成果還較少，本研究采用脈沖控制方法.

1 預(yù)備知識(shí)與問題描述

1.1 預(yù)備知識(shí)

定義1[4]對(duì)于符號(hào)網(wǎng)絡(luò)G=(V,E,A)的權(quán)重矩陣A=[aij]∈RN×N，若存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合V的二元?jiǎng)澐譃閂1和V2，且同時(shí)滿足：V1∩V2=?,V1∪V2=V;?(i,j)∈Vq,有aij≥0;?i∈Vq,?j∈Vp,有aij≤0,其中q,p∈{1,2},則稱G是結(jié)構(gòu)平衡的.

假設(shè)1假設(shè)拓?fù)鋱DG是結(jié)構(gòu)平衡的.

引理1[4]連通符號(hào)拓?fù)鋱DG(A)是結(jié)構(gòu)上平衡的，當(dāng)且僅當(dāng)下列等價(jià)條件之一成立:

(1)G(A)所有的周期都是正的；

(3) 0是L的一個(gè)特征值.

1.2 問題描述

考慮由N個(gè)跟隨者和1個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)，第i個(gè)智能體和領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)態(tài)方程為：

(1)

(2)

其中，xi=[x1T,x2T,…,xNT]T,Α∈Rn×n是常數(shù)矩陣，xi(t)∈Rn，ui(t)∈Rp分別代表第i個(gè)智能體的狀態(tài)和控制輸入，x0(t)∈Rn代表領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài).

系統(tǒng)在脈沖控制下的動(dòng)態(tài)方程具體描述如下：

(3)

其中△tk=tk-tk-1≤μ<∞為脈沖期間,常數(shù)c>0表示耦合強(qiáng)度.

根據(jù)脈沖控制的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的一致性協(xié)議：

(sgn(aij)xj-xi)-hi(xi-six0))

(4)

其中符號(hào)函數(shù)sgn(·)滿足sgn(aij)=1,aij>0，sgn(aij)=0,aij=0，sgn(aij)=-1,aij<0；tk表示脈沖時(shí)刻，且0=t0

當(dāng)t≠tk時(shí)，定義誤差系統(tǒng)為ei=xi-six0，對(duì)以上誤差系統(tǒng)進(jìn)行求導(dǎo)：

(5)

當(dāng)t=tk時(shí)，有

△ei(tk)=ei(tk+)-ei(tk)=Δxi(tk)=cui(tk)

(6)

把(4)式代入(6)式得

(xi-sgn(aij)xj)-hiei)

(7)

由于si2=1，|aij|=siaijsj，sisgn(aij)sj=1，因此等式(7)可寫成

siaijsjsgn(aij)ej-siaijsjsgn(aij)sjx0)-hiei)=

(8)

(9)

綜上所述，誤差系統(tǒng)為：

(10)

2 脈沖控制的二部一致性分析

證明：當(dāng)t≠tk時(shí)，構(gòu)造下列李雅普諾夫函數(shù)

(11)

函數(shù)(11)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得：

(12)

解得上式V(t)

當(dāng)t=tk+時(shí)，有

(13)

圖1 多智能體系統(tǒng)拓?fù)鋱D

當(dāng)t=tk-1+時(shí)，有

(14)

所以當(dāng)t∈(tk-1,tk]時(shí)，

V(tk)

(15)

(15)代入(14)得

依此類推，當(dāng)t=t0+，

(16)

所以t∈(t0,t1]，V(t1)

通過迭代計(jì)算可得：

圖2 智能體的運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖3 智能體的運(yùn)動(dòng)軌跡圖

3 數(shù)值仿真

4 結(jié) 論

討論了合作-競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)下的多智能體系統(tǒng)的脈沖控制二部一致性問題.通過設(shè)計(jì)合理的控制輸入?yún)f(xié)議，利用代數(shù)圖論、規(guī)范變換、穩(wěn)定性理論等相關(guān)理論知識(shí)，得到了線性多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)二部一致性的充分條件.最后，通過仿真的例子驗(yàn)證了結(jié)論的有效性.