王敏敏

(安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院,安徽 合肥 230031)

0 引 言

如何使用信息，使得經(jīng)濟(jì)效益最大，這是供應(yīng)鏈管理研究的熱點(diǎn)，信息共享是比較可行有效地措施，然而大多數(shù)參與者認(rèn)為信息共享是“零和博弈”，不愿將自己的私有信息同其他成員分享。因此，如何有效地促進(jìn)信息共享是研究的焦點(diǎn)。Ha和Tong[1]研究發(fā)現(xiàn)契約菜單可以使得供應(yīng)鏈各主體進(jìn)行信息共享，但是線性價(jià)格契約會(huì)產(chǎn)生消極的影響。Esmaeili和Zeephongsekul[2]指出只要供應(yīng)鏈的任一參與者愿意進(jìn)行信息共享就能夠使得雙方獲益。以往文獻(xiàn)研究大都假設(shè)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性者，現(xiàn)實(shí)中，由于市場(chǎng)需求越來(lái)越不穩(wěn)定，決策者會(huì)考慮風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益的影響。傳統(tǒng)的收益期望模型不能夠很好的反映零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和市場(chǎng)需求不確定性對(duì)各供應(yīng)鏈主體收益的影響。根據(jù)這一不足，Yang等[3]建立CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量模型，葉飛[4]基于CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量模型建立了零售商的決策模型。

1 問(wèn)題描述

以兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商R1、R2和一個(gè)供應(yīng)商組成的兩層單周期產(chǎn)品供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，建立兩階段Stackelberg博弈模型。零售商接近零售市場(chǎng)，較容易獲取潛在的市場(chǎng)需求信息θ。零售商獲取潛在市場(chǎng)需求信息后，可以選擇與其他零售商或上游供應(yīng)商信息共享或不共享，針對(duì)以上兩種情況分析零售商信息共享的價(jià)值。

假設(shè)，零售商和供應(yīng)商分別為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型和風(fēng)險(xiǎn)中性型，供應(yīng)商不知道零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，認(rèn)為零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，供應(yīng)商的邊際生產(chǎn)成本為c，以單位批發(fā)價(jià)格w向兩個(gè)零售商供應(yīng)產(chǎn)品；兩個(gè)具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商根據(jù)EOQ模型確定各自的零售價(jià)p以及訂購(gòu)量Q。規(guī)定：供應(yīng)商沒(méi)有產(chǎn)能約束、銷(xiāo)售季末商品不存在殘值或處理成本、不考慮缺貨帶來(lái)的懲罰成本、p>w>c>0。

2 模型建立

在兩層單周期供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，供應(yīng)商作為主導(dǎo)者可以觀測(cè)到零售商的決策行為，但不能干預(yù)零售商的決定；零售商依據(jù)EOQ模型確定批發(fā)量以及零售價(jià)。若零售商和供應(yīng)商都未獲得潛在市場(chǎng)需求信息，零售商Ri(i=1,2)、供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)表示如下

ΠR1(p1)=(p1-w)Q1=(p1-w)[a-b1p1+γ]

(1)

ΠR2(p2)=(p2-w)Q2=(p2-w)[a-b2p2+γ]

(2)

ΠS(w)=(w-c)(Q1+Q2)=

(w-c)[2a-b1p1-b2p2+2γ]

(3)

其中，a為固定市場(chǎng)需求，表示零售商和供應(yīng)商直接觀測(cè)到的市場(chǎng)需求；bi為零售商Ri(i=1,2)對(duì)自身價(jià)格的彈性系數(shù)；γ為潛在市場(chǎng)需求，表示供應(yīng)鏈主體無(wú)法觀測(cè)到的零售市場(chǎng)隨機(jī)需求，為隨機(jī)變量，不失一般性，設(shè)E[γ]=0。

2.1 兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商信息共享時(shí)的決策模型

探討了零售商Ri(i=1,2)和供應(yīng)商不共享潛在市場(chǎng)需求信息θi(i=1,2)的情形。零售商需Ri(i=1,2)支付一定的信息費(fèi)用ξ(θi)來(lái)獲取潛在市場(chǎng)需求信息θi，θi作為零售商的私有信息，設(shè)ξ(θi)=kθi，k表示單位信息支付的費(fèi)用，k≥0；t(θi)表示零售商獲取得潛在市場(chǎng)需求，設(shè)t(θi)=λθi，λ表示單位信息獲得市場(chǎng)份額，λ≥0，規(guī)定bi>θi。在信息共享的情況下，零售商Ri(i=1,2)獲得潛在市場(chǎng)需求信息相同，為θ，那么零售商R1，R2支付相同的信息費(fèi)，為ξ(θ)。不妨把信息共享的零售商Ri(i=1,2)看成一個(gè)整體，設(shè)為零售商R。零售商R將獲得市場(chǎng)需求信息作為私有信息，供應(yīng)商不知道潛在市場(chǎng)需求信息，只能根據(jù)潛在市場(chǎng)隨機(jī)需求的期望進(jìn)行決策?；谝陨霞僭O(shè)，零售商R的利潤(rùn)函數(shù)為

(4)

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為

(5)

采用逆向分析法來(lái)求解模型的均衡結(jié)果。零售商決策時(shí)會(huì)考慮市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的影響。對(duì)于零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性，采用CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則來(lái)描述零售商的風(fēng)險(xiǎn)收益，零售商的決策目標(biāo)函數(shù)為

(6)

E表示決策變量的期望；νN表示給定置信水平ηR下可能的收益上限；置信水平ηR∈(0,1]表示零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度(ηR越小，決策者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的能力越強(qiáng))。

將式(4)帶入式(6)求解得CVaR定義下νN的最優(yōu)解為

(7)

結(jié)合式(7)可得，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商的決策目標(biāo)函數(shù)為

(8)

(9)

2.2 兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系下的零售商信息非共享的決策模型

分析兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商信息非共享的情形，零售商R1、R2作為供應(yīng)鏈決策的跟隨者分別與供應(yīng)鏈決策的領(lǐng)導(dǎo)者—供應(yīng)商進(jìn)行Stackelberg博弈。當(dāng)信息非共享時(shí)，零售商R1、R2獲取得潛在市場(chǎng)需求信息分別為θ1、θ2，潛在市場(chǎng)需求為t(θ1)、t(θ2)，支付的信息費(fèi)為ξ(θ1)、ξ(θ2)。兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商根據(jù)EOQ模型確定各自的批發(fā)量和零售價(jià)，不妨設(shè)零售商R1為下游供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，零售商R2為跟隨者，則零售商R1、R2以及供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

(a-b1p1+θ1p2+t(θ1))-ξ(θ1)

(10)

(a-b2p2+θ2p1+t(θ2))-ξ(θ2)

(11)

b1p1-b2p2+θ2p1+θ1p2)]

(12)

與3.1相同在CVaR的一般定義下，具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的零售商Ri(i=1,2)的決策目標(biāo)函數(shù)為

(i,j=1,2且i≠j)

(13)

結(jié)合式(10)、式(11)、式(12)可得CVaR定義下νN的最優(yōu)解為

F-1(ηRi)](i,j=1,2且i≠j)

(14)

帶入式(13)，得

ξ(θi)(i,j=1,2且i≠j)

(15)

(16)

將式(15)帶入零售商R1的決策目標(biāo)函數(shù)，得

2b1b2p1+θ1θ2p1+b2θ1w]/2b2-ξ(θ1)

(17)

零售商R1的最優(yōu)零售價(jià)為

(18)

(19)

結(jié)合供應(yīng)商的最優(yōu)函數(shù)為

(20)

(21)

由于供應(yīng)商未獲得潛在市場(chǎng)需求信息，也不知道零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性，故認(rèn)為零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性的，因此決策過(guò)程中對(duì)t(θ)的估計(jì)與隨機(jī)因素γ是一致的，依據(jù)隨機(jī)變量的期望E[γ]=0進(jìn)行決策。

綜上可得w*=a/(b1+b2)+c/2。根據(jù)2.1，同理可證，零售商、供應(yīng)商潛在市場(chǎng)需求信息非共享下的最優(yōu)決策，具體如定理2。

定理2分散決策下，當(dāng)供應(yīng)鏈主體間無(wú)信息共享時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在唯一的最優(yōu)零售價(jià)和批發(fā)價(jià)，分別為

(22)

(23)

(24)

2.3 供應(yīng)鏈主體間市場(chǎng)信息共享的決策模型

分析了供應(yīng)鏈主體間進(jìn)行市場(chǎng)信息共享時(shí)的情形，供應(yīng)鏈下游零售商們?cè)谛畔⒐蚕淼耐瑫r(shí)向供應(yīng)商提供市場(chǎng)信息。與2.1節(jié)假設(shè)相同零售商支付的信息費(fèi)為ξ(θ)。為了研究方便，假設(shè)零售商無(wú)償?shù)叵蚬?yīng)商提供市場(chǎng)信息，也就是說(shuō)供應(yīng)商無(wú)需要支付信息費(fèi)用。供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)可表示為

(25)

零售商的決策目標(biāo)函數(shù)為

(26)

的定義TR與式(8)一樣。供應(yīng)商根據(jù)期望利潤(rùn)最大化進(jìn)行決策，決策目標(biāo)函數(shù)為

(27)

定理3分散決策下，供應(yīng)鏈各參與者市場(chǎng)信息共享時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在唯一的最優(yōu)零售價(jià)和批發(fā)價(jià)，分別為

3 信息共享價(jià)值分析

3.1 供應(yīng)鏈主體的需求信息共享價(jià)值分析

對(duì)比零售商與供應(yīng)商信息共享前后零售商的效益差值函數(shù)

(28)

由式(28)可知，信息共享前后零售商收益的差值與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度、潛在市場(chǎng)需求信息有關(guān)。若潛在市場(chǎng)信息顯示市場(chǎng)需求是增加的，滿足2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]>0時(shí)，ΔUR<0。若此時(shí)零售商無(wú)償?shù)叵蚬?yīng)商提供市場(chǎng)需求信息，效益將會(huì)減少。因此，零售商一般不會(huì)選擇信息共享。零售商能否獲益與自身的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度有關(guān)，具體分析如推論1

推論1若ηR→0，TR<<0，滿足2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]<0，則ΔUR>0，且ΔUR隨著ηR的增大而減小，表明當(dāng)零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高時(shí)，信息共享使得零售商的收益更大；當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較低時(shí)，有2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]>0，則ΔUR<0，表明當(dāng)零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較低即零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性，且潛在市場(chǎng)需求較大時(shí)，零售商非信息共享獲得更大的收益。

上述可得，一般情況下零售商無(wú)償?shù)叵蚬?yīng)商共享市場(chǎng)需求信息對(duì)零售商來(lái)說(shuō)是不利的，只有當(dāng)零售商收集的潛在市場(chǎng)需求信息較少且零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高，或供應(yīng)商降低批發(fā)價(jià)且零售商降低零售價(jià)使得市場(chǎng)需求增加時(shí)，零售商才可從信息共享中獲益。

對(duì)比供應(yīng)商獲得市場(chǎng)信息前后，供應(yīng)商的效益差值函數(shù)

ΔUS=

(29)

由ω*-c>0得2a-2bc+2E[t(θ)]-TR>0，又因?yàn)?E[t(θ)]-TR>0，即ΔUS>0。信息共享使得供應(yīng)商收益更多，為了使得零售商提供市場(chǎng)需求信息，供應(yīng)商可以通過(guò)降低批發(fā)價(jià)格或者提高服務(wù)質(zhì)量來(lái)激勵(lì)零售商進(jìn)行信息共享。此外，供應(yīng)商的信息共享價(jià)值ΔUS受零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)ηR的影響，具體如推論1所示。

圖1 UR與ηR的關(guān)系

圖2 E[t]與η對(duì)影響

推論2供應(yīng)商的收益差值函數(shù)ΔUS變化與ηR有關(guān)，當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越高(ηR越小)，信息共享的價(jià)值ΔUS越大。

研究發(fā)現(xiàn)零售商收集的信息和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度都對(duì)信息共享價(jià)值產(chǎn)生影響。當(dāng)零售商與供應(yīng)商信息共享價(jià)值和大于0時(shí)，供應(yīng)鏈才能實(shí)現(xiàn)信息共享。為了使得供應(yīng)商零售商信息價(jià)值共享，供應(yīng)商向零售商支付轉(zhuǎn)移支付τ須滿足

(30)

根據(jù)式(28)、式(29)可得

(31)

3.2 數(shù)值分析

假設(shè)潛在市場(chǎng)需求信息滿足θ∈[l,u]三角分布，m為潛在市場(chǎng)需求信息集中參數(shù)，且l≤m≤u，則θ的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為

假設(shè)各參數(shù)為l=2，u=8，a=100，b1=b2=b=10，c=4，k=λ=1。當(dāng)m=3/5/7時(shí)，E[5]>E[3]>E[7]>0。若m=5，零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)與零售商收益的關(guān)系如下圖

圖3 E[t]與ηR對(duì)ΔUR影響

圖4 E[t]與ηR對(duì)ΔUS影響

圖3、4分析了θ的期望和零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對(duì)零售商與供應(yīng)商信息共享價(jià)值的影響。(1)當(dāng)市場(chǎng)需求增加時(shí)，即ΔUR<0、ΔUS>0，供應(yīng)商若要實(shí)現(xiàn)信息共享，需提供給零售商一定的轉(zhuǎn)移支付或提高服務(wù)質(zhì)量等方法激勵(lì)零售商信息共享；(2)供應(yīng)鏈的信息共享價(jià)值為ΔURS=ΔUR+ΔUS，若ΔURS>0，供應(yīng)鏈系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)信息共享，若ΔURS≤0就沒(méi)信息共享的必要了。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)零售商與零售商間，零售商與供應(yīng)商間的信息共享價(jià)值的探討，發(fā)現(xiàn)信息共享價(jià)值與零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度以及潛在市場(chǎng)需求的期望有關(guān)。一般情況下，當(dāng)E[t(θ)]>0時(shí)，供應(yīng)商須支付轉(zhuǎn)移支付，才能使得信息共享正常進(jìn)行；當(dāng)E[t(θ)]非常大并且零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較弱時(shí)，信息共享不能為供應(yīng)鏈系統(tǒng)帶來(lái)價(jià)值。

僅分析了潛在市場(chǎng)需求積極的(E[t(θ)]>0)情況，下一步將探索潛在市場(chǎng)需求是消極的(E[t(θ)]<0)情況，零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對(duì)市場(chǎng)信息共享價(jià)值的影響，以及零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)供應(yīng)鏈主體的決策函數(shù)，并對(duì)影響信息共享價(jià)值的因素進(jìn)行分析。