張 杰，魏天路，李大勝

(蚌埠學院機械與車輛工程學院，安徽 蚌埠 233000)

0 引 言

偏載是工程中常見的現(xiàn)象，常存在于橋梁、車輛、機械部件中。偏載對設計的安全性以及產(chǎn)品的使用性能和壽命具有重要影響。池茂儒等[1]研究了偏載對轉臂定位轉向架運行安全性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著偏載的增大，車輛運行的安全指標逐漸變差。周雄新等[2]研究了偏載對拉桿螺紋端強度的影響，發(fā)現(xiàn)偏載會嚴重削弱拉桿螺紋端的強度。邊新孝等[3]運用數(shù)值分析方法對對靜壓空氣軸承偏載時的承載進行了分析，得出了靜壓空氣軸承偏載時承載能力有所下降的結論。蔡鋒鋼[4]發(fā)現(xiàn)載重車稱重時偏載會對稱重精度產(chǎn)生影響。陳紅霞等[5]對偏載條件下橢圓軸承的靜動特性進行了研究，結果表明偏載會使軸承工作的靜平衡位置發(fā)生偏移，從而導致其壓力分布發(fā)生偏移，相應的靜動特性參數(shù)也會發(fā)生變化，同時偏載對橢圓軸承的動特性影響尤為嚴重。目前對偏載的研究最常使用的方法有限元法，葉新功等[6]運用ANSYS有限元分析軟件，得到了偏載條件下滾子沿軸向方向的接觸應力分布的偏載效應規(guī)律。張磊[7]利用ANSYS有限元軟件分析了裝載機工作裝置偏載工況時整體、搖臂和動臂的剛度和強度。雷剛等[8]運用ABAQUS有限元分析軟件，建立了有限元分析模型，分析了實際工作中的軸承套圈與輥子的接觸狀態(tài)，通過對兩種主要的彎竄結構在不同竄輥量狀態(tài)下的偏載受力情況的有限元分析，得到了偏載下輥子沿軸向方向的接觸應力分布的偏載效應規(guī)律。宋繼順等[9]利用ANSYS有限元分析軟件，針對YT71S-2400 復合材料液壓機在不同偏載工況下進行模擬，得出了不同偏載工況下復合材料液壓機滑塊的剛度變化規(guī)律。

現(xiàn)階段用于機械結構偏載設計的方法主要有安全系數(shù)法和有限元方法。安全系數(shù)法即在正載情況下憑借經(jīng)驗人為地增大設計的安全系數(shù)以提高設計的安全性，但安全系數(shù)法常造成結構強度的過量儲備，浪費材料[10]。有限元方法就是通過有限元軟件對偏載結構的應力進行分析，分析結果用于指導偏載結構的的設計。

支承軸作為機械中一種常見的結構件，起支承其他部件的作用，以承受徑向力為主。涉及的一種典型受力的支承軸受力具有以下特點：具有兩個在支承軸對稱位置作用的載荷和兩個在對稱位置作用的支反力，并且兩個載荷的和為一定值，理論上兩個對稱作用的載荷應相等。但這種典型受力的支承軸實際工作過程中往往出現(xiàn)偏載現(xiàn)象，即兩個對稱作用的載荷并不相等，如不考慮偏載現(xiàn)象可能會造成其過早失效甚至會造成安全事故。對于這種受力特點的支承軸的偏載設計，至今未形成完整可靠的體系和方法。基于上述原因，提出以靜剪力和慣性矩為原則的支承軸的偏載設計方法，并將其應用于一工程設計實例。

1 支承軸的偏載設計方法

典型受力支承軸的受力簡圖如圖1所示，支承軸理想正載時受力較為簡單，其受力有以下特點：具有兩個對稱作用的載荷F1,F2和兩個對稱作用的支反力T1,T2，滿足F1等于F2，且滿足F1與F2的合力為一定值。實際支承軸發(fā)生偏載時導致兩作用載荷F1,F2的大小并不相等，但仍滿足基F1與F2的合力為一定值這一條件。基于偏載條件下典型受力支承軸受力具有上述特點，現(xiàn)對其進行如下偏載設計。

圖1 支承軸的典型受力簡圖

1.1 偏載程度的定量描述

為定量描述支承軸的偏載程度，方便對支承軸進行偏載設計，引入了偏載系數(shù)的概念。假設F1與F2的合力為F，也即：

F1+F2=F

根據(jù)理想正載時支承軸的受力特點可得：

F1=F2=F/2

假設偏載時載荷偏向于左側，設此時左側的作用載荷的大小由F1大于F/2，定義偏載系數(shù)λ為：

由上述定義可以看出，偏載系數(shù)λ可以定量的描述偏載程度，偏載系數(shù)的取值為0～1，當λ取0時表示F1= F2=0，此時支承軸理想正載；當λ取1時，F(xiàn)1=F，此時偏載程度達到最大。

1.2 偏載設計

如圖1所示，設支承軸某種偏載狀態(tài)下的偏載系數(shù)為λ，由偏載的定義可得：

根據(jù)力矩平衡列方程組[11]：

上述方程組中L為兩支反力T1,T2作用線之間的距離，δ為兩作用載荷的作用線之間的距離，對方程組求解得：

同時根據(jù)以上結果可以求出支承軸的最大剪切力Tmax和最大彎矩Mmax為：

1.2.1 支承軸的靜剪力設計

依照靜剪力原則對支承軸進行設計時，認為剪切作用是使支承軸失效的主要原因，設計過程中僅考慮支承軸的剪切應力而忽略彎曲應力[12]，依照靜剪力原則對支承軸進行設計的過程如下：

上式中A為支撐軸的截面積，d為支承軸的直徑。根據(jù)第四強度理論[13]得：

上式中σ為材料的許用應力，σs為材料的屈服強度，η為安全系數(shù)。則支承軸的設計直徑為：

1.2.2 支承軸的慣性矩設計

慣性矩原則常用于支撐軸的長徑比大于2的設計，此條件下認為彎曲應力是使支承軸失效的主要原因[12]。在對支承軸進行設計時僅考慮彎曲應力而忽略剪切應力。依照慣性矩原則對支承軸進行設計的過程如下：

上式中W為支承軸的抗彎截面系數(shù)，σmax為支承軸的最大彎曲應力。根據(jù)第四強度理論[13]得:

則支承軸的設計直徑為：

2 支承軸設計實例

某袋裝固態(tài)原料吊裝裝置的示意圖如圖2所示，圖2中的I部分的放大圖如圖3所示。該吊裝裝置主要由翻轉架、支承軸、倒鉤、軸承及軸承座組成。支承軸通過軸承座和軸承鉸接在翻轉架上，兩個對稱布置的倒鉤通過緊定螺釘固定在支承軸上，用于勾抓編制袋。在翻轉架翻轉吊裝袋裝固態(tài)原料的過程中，支承軸相對于翻轉架轉動以保持倒鉤始終豎直向下。兩倒鉤之間的距離可在一定范圍內調整。支承軸工作時受力滿足典型支承軸的受力情況，其受力簡圖如圖1所示，在設計實例中F1,F2分別為左右兩個倒鉤承受的拉力，且它們的合力大小即為袋裝固態(tài)原料重力G的大小。T1,T2分別為左右兩個軸承對支承軸的支承力，左右兩個軸承支承力作用線之間的距離L=700mm，兩倒鉤所承受的拉力作用線之間的距離δ可以在一定范圍內進行調整。理想情況下要求兩個對稱布置的倒鉤同時勾住編織袋，且分擔的重量相等，即支承軸正載，正載時滿足F1=F2=G/2。但由于各種外界因素的影響，常造成兩個倒鉤分擔的重量并不相等，也即支承軸發(fā)生偏載。

圖2 吊裝裝置示意圖

用于支承軸材料的種類很多，主要有35,45,50,40Cr,40MnB等，最常用的有45和40Cr，該支承軸設計實例采用調質處理的45鋼。根據(jù)工作狀況，支撐軸設計所采用的安全系數(shù)η取1.8[14]。

圖3 I的放大圖

2.1 靜剪力設計

依照靜剪力原則對支承軸進行設計時，根據(jù)前文支承軸的靜剪力設計相關結論得支承軸的設計直徑為：

(1)

式中d為支承軸的設計直徑，G為袋裝固態(tài)原料的重力(含編織袋重量)，η為安全系數(shù)，L為左右兩個軸承支承力作用線之間的距離，λ為偏載系數(shù)，δ為兩倒鉤所承受的拉力作用線之間的距離，σs為材料的屈服強度。

從方程(1)可以看出無論δ取0～0.7m內的任何值，d總是隨著λ以及G的增大而增大。取兩倒鉤所承受的拉力作用線之間的距離一合適值δ=300mm，帶入方程(1)得出支承軸的設計直徑d1隨偏載系數(shù)λ和袋裝固態(tài)原料重量G變化的關系圖像如圖4所示：

同樣，從方程(1)可以看出無論λ取0～1內的任何值，d總是隨著δ以及G的增大而增大。假設偏載系數(shù)λ=0.5，帶入方程(1)得出支承軸的設計直徑d2隨兩倒鉤所承受的拉力作用線之間的距離δ和袋裝固態(tài)原料重量G變化的關系圖像如圖5所示：

圖4 支承軸的設計直徑d1

圖5 支承軸的設計直徑d2

從方程(1)也可以看出，當λ=0時，也即支承軸正載時，支承軸的設計直徑d不隨著δ的變化而變化。

2.2 慣性矩設計

依照慣性矩原則對支承軸進行設計時，根據(jù)前文支承軸的慣性矩設計相關結論得支承軸的設計直徑為：

(2)

從方程(2)可以看出無論δ取0～0.7m內的任何值，d總是隨著λ以及G的增大而增大，取兩倒鉤所承受的拉力作用線之間的距離一合適值δ=300mm，帶入方程(2)得出支承軸的設計直徑d3隨偏載系數(shù)λ和袋裝固態(tài)原料重量G變化的關系圖像如圖6所示：

設f(δ)=(0.7+λδ)·(L-δ)，可知f(δ)的取最大值時δ=-0.35/λ+0.35，由于λ的范圍為0～1，可知δ在0～0.7m范圍內f(δ)遞減，故無論λ取0-1內的任何值，d總是隨著δ的增大而減小，隨著G的增大而增大。假設偏載系數(shù)λ=0.5，帶入方程(2)得出支承軸的設計直徑d4隨兩倒鉤所承受的拉力作用線之間的距離δ和袋裝固態(tài)原料重量G變化的關系圖像如圖7所示：

圖6 支承軸的設計直徑d3

圖7 支承軸的設計直徑d4

從方程(2)也可以看出，當δ=700mm時，支承軸的設計直徑恒為零，是因為作用載荷的作用點與支承點重合，支承軸不受力的作用。

3 結 論

通過對偏載條件下支承軸靜剪力設計方法以及慣性矩設計方法的敘述，并將兩種方法應用于一設計實例，對比不同偏載程度銷軸設計直徑以及不同的作用載荷距離條件下支承軸設計直徑，可得出以下結論：

1)無論是按照靜剪力原則還是慣性矩原則對支承軸進行設計時，偏載時的設計直徑總是大于正載(λ=0)時的設計直徑。且隨著偏載程度的增大，支承軸的設計增大。

2)由于設計實例支承軸的長徑比較大，彎曲應力成為支承軸失效的主要原因，設計實例中按照慣性矩原則設計出的支承軸的直徑遠大于按照靜剪力原則設計的銷軸直徑。故當支承軸的長徑比較大時，應采用慣性矩原則對支承軸進行設計。

3)采用靜剪力原則對支承軸進行偏載設計時，無論偏載程度多大，支承軸的設計直徑都隨著兩對稱作用載荷之間距離的增大而增大。特殊的，當偏載系數(shù)λ=0時，也即正載條件下，支承軸的設計直徑不隨兩對稱作用載荷之間距離的變化而變化。

4)采用慣性矩原則對支承軸進行偏載設計時，無論偏載程度多大，支承軸的設計直徑都隨著兩對稱作用載荷之間距離的增大而減小。極限情況，當兩對稱作用載荷之間距離等于兩支反力之間的距離時，也即兩作用載荷的作用點與支反力作用點重合時，此時支承軸的設計直徑為零，因為此時作用載荷直徑作用于支承點位置，支承軸不受力。