姚 軍, 孫愛(ài)琴

(合肥學(xué)院城市建設(shè)與交通學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

修建大量水工隧道在獲得巨大社會(huì)效益的同時(shí)，裂隙巖體隧洞施工安全問(wèn)題隨之而出[1]。隧洞沿程遇到巖溶地質(zhì)時(shí)，地質(zhì)情況復(fù)雜主要表現(xiàn)為圍巖力學(xué)特性較差、圍巖中滲流場(chǎng)孔隙水壓力大[2]。針對(duì)此問(wèn)題，現(xiàn)在設(shè)計(jì)多采取“堵、排結(jié)合”的原則[3]，即有效減少襯砌背后外水壓力，也不會(huì)導(dǎo)致隧洞周邊排水過(guò)多導(dǎo)致地下水位嚴(yán)重下降。目前，國(guó)內(nèi)外已有相關(guān)研究，許金華采用ABAQUS軟件數(shù)值分析盾構(gòu)隧道開挖時(shí)圍巖滲流場(chǎng)分布特征以及地下水對(duì)隧洞支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響[4]。華福才通過(guò)理論解析的方法計(jì)算初襯和注漿圈在外水壓力作用下的力學(xué)特征，并采用FLAC計(jì)算隧洞施工時(shí)涌水量[5]。王眾采用數(shù)值計(jì)算的方法分析采用“堵水限排”原則下隧洞周邊圍巖滲流場(chǎng)分布規(guī)律[6]。為了量化分析“堵排結(jié)合”設(shè)計(jì)原則中排水、堵水的效果，采用理論解析和數(shù)值計(jì)算的方法分析“堵排結(jié)合”的作用規(guī)律[7]。

1 襯砌外水壓力與排水量關(guān)系解析解

巖溶發(fā)育地區(qū)存在水頭大、巖體滲透性強(qiáng)等特點(diǎn)，在巖溶地質(zhì)區(qū)域進(jìn)行隧洞施工，由于水壓力大易引發(fā)隧洞開挖面涌水，襯砌施工結(jié)束后襯砌漏水等工程問(wèn)題，為保證工程安全，需要研究襯砌外水壓力。

1.1 理論解析法計(jì)算襯砌外水壓力

混凝土襯砌由于密實(shí)度高導(dǎo)致其滲透系數(shù)較小，地下水滲透遇阻聚集在襯砌背后并形成外水壓力，外水壓力過(guò)大將導(dǎo)致襯砌承載力不足，進(jìn)而引申一系列工程問(wèn)題。為降低外水壓力，工程中通過(guò)設(shè)置排水設(shè)備將水排至隧洞內(nèi)以降低襯砌外水壓力，因此需要弄清排水設(shè)備排水量與襯砌背后外水壓力之間的關(guān)系。建立如圖1(a)所示的計(jì)算模型以及(b)所示襯砌排水設(shè)備之間示意圖。

圖1 (a)襯砌-圍巖模型 (b)排水設(shè)備在襯砌中位置

計(jì)算基本假定：

(1)隧道斷面為圓形，沿軸線水平分布；

(2)將圍巖滲透性能視為各向同性，計(jì)算時(shí)不同地層采用圍巖平均滲透系數(shù)進(jìn)行分析；

(3)滲流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，不隨時(shí)間變化；

(4)地下水在圍巖和襯砌中滲流線性關(guān)系即達(dá)西定律和滲流連續(xù)性方程[8]。

計(jì)算模型基本參數(shù)：

隧洞二襯洞內(nèi)半徑為r，二襯外徑為R1,初砌外徑為R2，混凝土二襯滲透系數(shù)為K1，混凝土初襯滲透系數(shù)為K2，初襯外設(shè)置注漿圈其半徑為Rg、滲透系數(shù)為Kg,圍巖滲透系數(shù)為Kr,考慮降水過(guò)程對(duì)地下水位的補(bǔ)給作用，同時(shí)去除降雨滲透過(guò)程損失量，采用式(1)、(2)所表示曲線數(shù)值法估算降雨量對(duì)地下水的補(bǔ)充影響[7]：

(1)

(2)

式中hs為損量，p為降雨量，Ia為初始攔數(shù)量，通常為0.2S；

CN是由經(jīng)驗(yàn)確定的數(shù)值(可查表獲得)

h0=h+p-hs

(3)

為目標(biāo)水頭，I為初始水頭即地下水位線至隧道中心的水頭差。

圖2 隧洞計(jì)算簡(jiǎn)圖

計(jì)算過(guò)程中將隧道看成穩(wěn)定井，降水井所在地層存在多個(gè)土層，每層對(duì)應(yīng)不同的滲透系數(shù)ki，每個(gè)地層中地下水滲流均為穩(wěn)定滲流并符合達(dá)西定律，所以可以采用裘布依水井理論進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。

(4)

(5)

(6)

描述隧洞排水過(guò)程的滲流場(chǎng)簡(jiǎn)化為平面滲流模型，則可用拉普拉斯方程表達(dá)：

(7)

外邊界條件(水位線)

(8)

內(nèi)邊界條件(隧洞內(nèi)壁)φ(x,y)|x2+y2=r2=ha+ycr 遠(yuǎn)小于h0則yc=0

根據(jù)滲流方程：

(9)

將滲流方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)可得：

(10)

(11)

帶入邊界條件可得：

φ(ρ)=Bln(ρ)+C

(12)

(13)

計(jì)算排水量：

(14)

地下水在水力梯度作用下滲入隧洞內(nèi)壁，由于襯砌內(nèi)壁為排水面則內(nèi)壁壓力水頭為0(水可以通過(guò)內(nèi)壁面)，因此隧洞中心內(nèi)壁水頭=0，最終襯砌背后外水壓力P可表達(dá)為:

P=γ(φl(shuí)(R1)-yc)=

(16)

1.2 隧洞排水減壓閥排水能力計(jì)算

排水系統(tǒng)采用一種單向減壓閥如圖3所示，排水設(shè)備一端放置在襯砌背后的圍巖中一端在隧洞內(nèi)，只允許水從襯砌背后流向隧洞內(nèi)可避免隧洞內(nèi)水向洞外排放，通過(guò)將襯砌背后水排向隧洞內(nèi)以降低襯砌背后外水壓力。針對(duì)排水減壓閥排水形式進(jìn)行理論推導(dǎo)，得出二襯背后水壓力P與排水系統(tǒng)排水量Q之間的函數(shù)關(guān)系，并利用數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。在計(jì)算時(shí)需要對(duì)相關(guān)條件進(jìn)行簡(jiǎn)化如圖4所示，這里只研究排水管的排水能力，認(rèn)為襯砌背后設(shè)計(jì)能夠滿足排水需要，即不是制約排水系統(tǒng)排水能力的因素。

圖3 排水減壓閥

圖4 排水減壓閥

首先進(jìn)行理論計(jì)算，以圖4所示排水減壓閥作為計(jì)算單元，水從右側(cè)進(jìn)入管道，然后從左側(cè)流出，忽略水流進(jìn)入管道入口的阻礙。左側(cè)入水口處壓強(qiáng)為P，流速V1,右側(cè)出水口壓強(qiáng)為P2，水流速度V2為以及管道信息如圖4所示。

引入伯努利方程：

(17)

入口流速值V1對(duì)于出口流速值來(lái)說(shuō)很小，可以認(rèn)為V1=0。取動(dòng)量修正系數(shù)α1=α2=1。入口壓力即初襯背后排水設(shè)備進(jìn)水口處，水壓力設(shè)為P，出口處即為排水設(shè)備在隧洞內(nèi)的出水口與大氣相連，其壓力為0。此時(shí)方程化為

(18)

整理可得

(19)

上式為裂隙水進(jìn)入排水設(shè)備后出水流速公式，單位為m/s，將其轉(zhuǎn)換為隧道每米段每天的涌水量公式，如下

(20)

2 數(shù)值計(jì)算方法分析隧洞排水設(shè)備排水量與襯砌外水壓力關(guān)系

根據(jù)圖4所示，其中左側(cè)為壓力入口，壓強(qiáng)為P，右側(cè)為出水口，因與排水側(cè)溝相連，壓力值取0。預(yù)估模型雷諾數(shù)已經(jīng)大于湍流臨界雷諾數(shù)，設(shè)置模型采用湍流模型(k-epsilon)計(jì)算，管壁絕對(duì)粗糙度取1mm，均勻分布，隨后進(jìn)行迭代計(jì)算。選取深埋600m、淺埋100m兩個(gè)典型情況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算收斂后，計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示[10]。

表1 水壓為100m水頭時(shí)管道流速

表2 水壓為600m水頭時(shí)管道流速

根據(jù)計(jì)算壓強(qiáng)求出通過(guò)排水減壓閥出口時(shí)的流速，計(jì)算出流速和壓強(qiáng)的關(guān)系，根據(jù)滲流第三類邊界條件：

V=KSP

(21)

式中：V邊界法線方向上流速；KS:滲流系數(shù)；P：邊界上孔隙水壓力

圖5 二襯孔壓分圖

圖6 不同排水能力襯砌孔壓規(guī)律

通過(guò)圖5、圖6可看出在相同排水能力系數(shù)時(shí)，初襯背后水壓力大于二襯背后水壓力，這是由于地下水從圍巖向襯砌滲流時(shí)，由于混凝土滲透系數(shù)較小滲流遇阻孔隙水流速降低，地下水在初襯背后聚集形成較高外水壓力，由于混凝土襯砌系數(shù)小只有較少一部分水滲入初襯達(dá)到二襯背后，所以二襯背后外水壓力小于初襯外水壓力；隨著排水系數(shù)增大，襯砌背后地下水逐步排水隧洞內(nèi)以致襯砌背后外水壓力逐步降低，當(dāng)C≥1.3×10-4時(shí)，隨著排水能力系數(shù)增大襯砌背后外水壓力趨于平緩，不再減小，主要原因是排水減壓閥已經(jīng)拍完襯砌背后聚集的地下水，圍巖與襯砌滲流場(chǎng)已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結(jié) 論

通過(guò)理論計(jì)算，從理論角度推導(dǎo)了巖溶地區(qū)水工隧洞排水量和襯砌外水壓力之間的關(guān)系，然后通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法量化分析設(shè)置排水減壓閥將聚集在襯砌背后的地下水排入到隧洞內(nèi)，外水壓力降低時(shí)襯砌孔壓和應(yīng)力特征，得到以下結(jié)論：

(1)推導(dǎo)隧洞在開挖過(guò)程中襯砌背后外水壓力函數(shù)表達(dá)式，以便采用解析解方式計(jì)算襯砌外水壓力相比規(guī)范折減系數(shù)法更加精準(zhǔn)；

(2)推導(dǎo)在襯砌上設(shè)置排水減壓閥之后，在襯砌外水壓力作用下，隧洞內(nèi)排水口出水流速公式，計(jì)算排水設(shè)備排水能力；

(3)數(shù)值計(jì)算不同排水能力下，襯砌排水量和背后外水壓力之間的關(guān)系，量化分析排水效果，隨著排水系數(shù)增大，襯砌背后地下水逐步排水隧洞內(nèi)以致襯砌背后外水壓力逐步降低，當(dāng)C≥1.3×10-4時(shí)，隨著排水能力系數(shù)增大襯砌背后外水壓力趨于平緩，不再減小。