鄧?yán)砜?張雙輝張 弛 劉永祥

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Syntheic Aperture Radar,ISAR)可以生成目標(biāo)的二維圖像，通常用于目標(biāo)識(shí)別和分類[1,2]。與二維圖像相比，三維圖像能夠獲得更多的目標(biāo)信息，更便于目標(biāo)識(shí)別。因此，近年來(lái)得到了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[3]研究了干涉逆合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Inverse Synthetic Aperture Radar,InISAR)技術(shù)提取目標(biāo)三維特征，但是需要面臨復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]提出了多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)的三維成像方法，該方法采用十字交叉陣列分別獲得2個(gè)維度的分辨，發(fā)射寬帶雷達(dá)信號(hào)獲得距離分辨，因此可以在單次快拍下獲得三維圖像從而避免了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。但是需要的陣元數(shù)量大，硬件成本高。文獻(xiàn)[5]采用窄帶MIMO雷達(dá)獲得三維圖像，陣型采用接收面陣和發(fā)射線陣的設(shè)計(jì)，發(fā)射窄帶信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行單次快拍成像。但是為了獲得高分辨的三維圖像，需要的陣元數(shù)較多。文獻(xiàn)[6]將ISAR技術(shù)與MIMO雷達(dá)相結(jié)合，在有限成像時(shí)間內(nèi)，能夠提高圖像分辨率，并且用時(shí)間采樣替代空間采樣，降低了硬件成本。但是以上方法面臨的共同特點(diǎn)就是需處理的數(shù)據(jù)量大，實(shí)現(xiàn)的硬件成本高，因此需要一種通過(guò)有限數(shù)據(jù)和硬件就能得到高分辨圖像的方法。

壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論[7–8]利用圖像的稀疏性，用少量采樣數(shù)據(jù)就能恢復(fù)出高分辨圖像。因此，在圖像處理領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]利用克羅內(nèi)克壓縮感知(Kronecker Compressed Sensing,KCS)方法構(gòu)建感知矩陣，并將多維信號(hào)轉(zhuǎn)化為一維向量，從而實(shí)現(xiàn)了從多維CS到一維CS的轉(zhuǎn)換。然而KCS存在的問(wèn)題是測(cè)量矩陣和信號(hào)的維數(shù)過(guò)大，導(dǎo)致了存儲(chǔ)和計(jì)算負(fù)擔(dān)急劇增加，影響了KCS算法進(jìn)一步應(yīng)用。為了降低測(cè)量矩陣和信號(hào)維數(shù)，文獻(xiàn)[10]首先將三維數(shù)據(jù)切片，再沿著一維疊加，將三維張量轉(zhuǎn)換為二維矩陣。然后利用降維二維平滑l0范數(shù)(Dimension Reduction2D Smoothedl0-norm,DR-2D-SL0)重構(gòu)方法求解稀疏優(yōu)化問(wèn)題，得到散射體的二維圖像。最后，通過(guò)將得到的二維圖像重新還原成三維張量來(lái)得到三維圖像。文獻(xiàn)[11,12]首先將信號(hào)表示為張量和矩陣的模態(tài)積形式，然后采用一種稀疏多維度平滑l0算法(MultiDimensional Smoothedl0-norm,MD-SL0)恢復(fù)三維圖像，由于該算法能夠直接處理三維圖像，所以具有較低的計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存消耗，能夠有效地進(jìn)行三維重建。但是該方法需要調(diào)整的參數(shù)較多，并且在低信噪比條件下圖像恢復(fù)效果一般。文獻(xiàn)[13]將ADMM算法融入稀疏孔徑成像ISAR自聚焦中，利用部分傅里葉矩陣字典將矩陣求逆轉(zhuǎn)化為元素除法，并將二維ISAR圖像的距離單元更新變?yōu)檎w更新，在數(shù)秒內(nèi)就能獲得聚焦良好的圖像。

受文獻(xiàn)[13]的啟發(fā)，本文基于ADMM算法提出了一種MIMO-ISAR成像方法。首先建立多維回波欠采樣模型，然后利用ADMM算法解決欠采樣數(shù)據(jù)的稀疏約束欠定問(wèn)題。為了提高計(jì)算效率、降低存儲(chǔ)消耗，該方法將高維的測(cè)量矩陣分解為張量的模態(tài)積，用張量元素除法替代計(jì)算效率低的矩陣求逆。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都驗(yàn)證了所提方法的有效性。下面給出本文的符號(hào)定義，?表示兩個(gè)矩陣的克羅內(nèi)克積；×n(n=1,2,3)表示張量和矩陣的n模態(tài)積；張量用大寫花體字母表示，如A。

2 信號(hào)模型

圖1為成像場(chǎng)景圖，其中X軸沿著收發(fā)陣列方向，選取一發(fā)射節(jié)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，Y軸和Z軸分別按照右手定則確定。飛機(jī)以速度為v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度方向與陣列方向相垂直。

圖1 成像場(chǎng)景圖Fig.1 Geometry of imaging

圖1的線性收發(fā)陣元如圖2所示，假設(shè)有M1個(gè)發(fā)射陣元和N1個(gè)接收陣元，其中發(fā)射陣元的間距為2N1d，接收陣元的間距為 2d。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，上述收發(fā)陣列可以等效成A=M1N1個(gè)等效收發(fā)陣元，且等效收發(fā)陣元成線性均勻排列，陣元間距為d。

圖2 線性收發(fā)陣元的等效收發(fā)陣元示意圖Fig.2 The equivalent transceiver array element for linear receiving and transmitting array elements

假設(shè)發(fā)射陣列發(fā)射步進(jìn)頻信號(hào)，發(fā)射頻率fb=fc+(b ?1)Δf，其中fc為發(fā)射信號(hào)中心頻率，Δf為頻率步長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)信號(hào)分選后，第a個(gè)等效收發(fā)陣元在第p個(gè)快拍時(shí)刻的接收信號(hào)可以表示為

其中，a=1,2,···,A表示等效收發(fā)陣元序號(hào)，A為等效陣元總數(shù)；q=1,2,···,Q表示散射點(diǎn)序號(hào)，Q為散射點(diǎn)總數(shù)；p=1,2,···,P表示快拍序號(hào)，P為快拍數(shù)；c為光速；σq為第q個(gè)散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度；表示第a個(gè)等效收發(fā)陣元在第p個(gè)脈沖時(shí)刻到第q個(gè)散射點(diǎn)的距離。

如圖3所示，目標(biāo)在ZOY面沿著Y軸方向以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)初始快拍時(shí)刻，目標(biāo)參考點(diǎn)位于O0，第p個(gè)快拍時(shí)刻參考點(diǎn)位于Op,φa ≈(a ?1)d/R0+α0為第a個(gè)等效陣元與Z軸夾角，θp ≈ω(p ?1)Tp為OOp與Z軸夾角。其中d為等效陣元間的距離，ω為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)等效轉(zhuǎn)速，Tp為脈沖重復(fù)時(shí)間，R0為等效收發(fā)陣元中心到目標(biāo)的距離，ω ≈v/R0,α0為第1個(gè)等效收發(fā)陣元與Z軸夾角。則在第p個(gè)快拍時(shí)刻，坐標(biāo)系中q點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系中的坐標(biāo)其中軸由O和O0的連線確定，軸和軸分別由右手定則確定；軸由第a個(gè)等效陣元和Op的連線確定，分別由右手定則確定。則經(jīng)過(guò)平動(dòng)補(bǔ)償后，式(1)中的回波信號(hào)可以表示為

圖3 目標(biāo)移動(dòng)示意圖Fig.3 Motion of the target

其中，Rap表示第a個(gè)等效陣元到轉(zhuǎn)動(dòng)中心Op的距離。則

將式(4)代入式(2)可得

當(dāng)發(fā)射信號(hào)帶寬遠(yuǎn)小于中心頻率fc時(shí)，可近似認(rèn)為fb/c≈fc/c，假設(shè)α0≈0，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下且觀測(cè)時(shí)間較短時(shí)，則d ?R0,φa ≈0,θp ≈0。則式(5)可以近似為

則通過(guò)對(duì)x方向的相位求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到沿x方向相位變化為

假設(shè)兩個(gè)散射中心在x方向上的距離為 Δx，則總相位差可表示為

當(dāng)滿足ψx ≥2π時(shí)，兩個(gè)散射點(diǎn)在x方向才能被分辨，所以x方向上的分辨率為

同理可得y方向的分辨率為

而z方向的分辨率為pz=c/(2Bw)，其中Bw為信號(hào)帶寬。所以對(duì)a,b,p3個(gè)維度分別做傅里葉變換就能得到三維圖像。所以信號(hào)的張量模型可以表示為

其中，×n(n=1,2,3)，表示張量和矩陣的n模態(tài)積，S ∈CA×P×B表示三維信號(hào)，X ∈CA×P×B表示三維圖像。F1∈CA×A,F2∈CP×P,F3∈CB×B表示全傅里葉變換矩陣。

當(dāng)陣元數(shù)目減少，或由于噪聲或硬件原因?qū)е峦暾夭ǔ霈F(xiàn)缺失時(shí)(相當(dāng)于對(duì)回波的3個(gè)維度做稀疏采樣)，如果繼續(xù)采用傅里葉變換將會(huì)導(dǎo)致圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降。因此我們利用圖像的稀疏性，引入壓縮感知方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理，用較少的數(shù)據(jù)就能恢復(fù)圖像。但是傳統(tǒng)的壓縮感知算法需要將三維數(shù)據(jù)展開成一維形式。將式(11)展開成一維形式為

其中，符號(hào)?表示克羅內(nèi)克積，s=vec(S),x=vec(X)。假設(shè)三維信號(hào)的維度為60×60×60，當(dāng)轉(zhuǎn)化為一維信號(hào)后，感知矩陣的維度為21600×21600，這需要消耗巨大的內(nèi)存和存儲(chǔ)容量，限制了算法的進(jìn)一步使用。所以針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用多維ADMM(MultiDimensional ADMM,MD-ADMM)算法對(duì)圖像進(jìn)行稀疏重構(gòu)。

3 多維ADMM稀疏成像方法

3.1 多維ADMM算法

下面以ADMM算法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)MD-ADMM算法，首先推導(dǎo)算法的三維張量形式，再推廣到多維情形。當(dāng)完整回波出現(xiàn)缺失時(shí)，式(11)可以表示為

其中，S ∈CM×N×K表示降采樣信號(hào)，X ∈CU×V×W為待恢復(fù)圖像。設(shè)完整信號(hào)維數(shù)為U ×V ×W,M,N,K分別為對(duì)信號(hào)3個(gè)維度的采樣數(shù)。F(1)∈CM×U,F(2)∈CN×V,F(3)∈CK×W，分別為3個(gè)維度的部分傅里葉變換矩陣。令F(1)=T1F1,F(2)=T2F2,F(3)=T3F3，其中F1,F2,F3分別為維數(shù)為U ×U,V ×V,W ×W的全傅里葉矩陣。T1∈CM×U,T2∈CN×V,T3∈CK×W為傅里葉采樣矩陣。令G,H,J分別表示對(duì)張量S3個(gè)維度的采樣序列，其中，G ∈[1,2,···,U]T,H ∈[1,2,···,V]T,J ∈[1,2,···,W]T其序列長(zhǎng)度分別為M,N,K。則

將式(13)展開成一維形式為

其中，s=vec(S),x=vec(X)，其中vec(·)表示將張量向量化。在式(14)的信號(hào)模型中，直接從已知信號(hào)s中重構(gòu)出x將有無(wú)窮多組解，屬于病態(tài)問(wèn)題，因此需要引入額外條件，壓縮感知理論可以利用待恢復(fù)信號(hào)的稀疏性從無(wú)窮多組解中找出最稀疏的解。雷達(dá)圖像通常由若干強(qiáng)散射點(diǎn)組成，因此待恢復(fù)信號(hào)x的稀疏性一般情況下是成立的。理想情況下通常用l0范數(shù)表示信號(hào)的稀疏性，但是基于l0范數(shù)最小化的稀疏恢復(fù)問(wèn)題不易求解，屬于NP難問(wèn)題。因此，一般采用l1范數(shù)替代l0范數(shù)，并且l1范數(shù)最小化問(wèn)題通?？梢赞D(zhuǎn)化為凸問(wèn)題。本文采用ADMM算法[15]解決基于l1范數(shù)的最小化問(wèn)題，該方法可以將高維的測(cè)量矩陣分解為張量的模態(tài)積，用張量元素除法替代了計(jì)算效率低的矩陣求逆，提高了計(jì)算效率。因此式(14)中，基于l1范數(shù)最小化優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

引入輔助變量z，則原基于l1范數(shù)的最小化問(wèn)題可以等價(jià)于以下帶等式約束的優(yōu)化問(wèn)題

其增廣拉格朗日函數(shù)可以寫為

其中，α為對(duì)偶變量，ρ為懲罰系數(shù)，ADMM算法將式(15)中的問(wèn)題分解為如式(18)的3個(gè)子問(wèn)題

其中，上標(biāo)k表示第k次迭代，式(18)中前兩個(gè)子問(wèn)題可以通過(guò)對(duì)函數(shù)Lρ(x,z,α)中的x和z分別求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0求得，經(jīng)求解式(18)中x,z以及α的迭代式為

其中，ST為軟閾值(Soft Threshold)函數(shù)，其表達(dá)式為ST(x,a)=(x/|x|)max(|x|?x,0)。將F(1)=T1·F1,F(2)=T2F2,F(3)=T3F3代入式(19)可得

將式(21)寫成張量形式，可得

其中，1U×V×W表示元素全為1、維數(shù)為U ×V ×W的三維張量，?表示張量的元素除法，G表示對(duì)接收回波三維方向的采樣，其值設(shè)為0或1，分別表示是否被采樣到。同理式(19)中z(k+1)和α(k+1)的迭代式同樣可以寫成如式(23)和式(24)的張量形式

聯(lián)合迭代式(22)—式(24)，就可得到圖像X。初始參數(shù)設(shè)置如下：Z和A的初值設(shè)定為0，λ的值根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，ρ的值取1。

將三維形式進(jìn)一步推廣，假設(shè)多維張量的維數(shù)為U1×U2×···×Ui，則張量X(k+1)的更新表達(dá)式為

3.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

MD-ADMM算法中圖像X更新表達(dá)式(22)的計(jì)算復(fù)雜度為：O{[MNKU+UVNK+UVKW+2(U2VW+V2UW+W2UV)]假設(shè)經(jīng)過(guò)L1次迭代后算法停止，則總的算法復(fù)雜度可以表示為：O{[MNKU+UVNK+UVKW+2(U2VW+V2UW+W2UV)]L1}。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，算法DR-2D-SL0的計(jì)算復(fù)雜度為O{(UVMNK+MNUVW+MNWK+UVKW)L2L3}，其中L2和L3分別為第1層循環(huán)和第2層循環(huán)的迭代次數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，算法MD-SL0的計(jì)算復(fù)雜度為O[(MNKU+UVNK+UVKW+UVWM+MNVW+MNKW)L2L3]。在本實(shí)驗(yàn)中，迭代次數(shù)L2L3?L1，且算法DR-2D-SL0的單次迭代計(jì)算復(fù)雜度最高，因此3種算法的計(jì)算復(fù)雜度排序?yàn)椋篗D-ADMM

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 仿真數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)設(shè)置如下：目標(biāo)飛行速度v0=200m/s，雷達(dá)距目標(biāo)中心的距離R0=10000m，發(fā)射信號(hào)中心頻率fc=10GHz，帶寬Bw=150MHz，發(fā)射步進(jìn)頻信號(hào)個(gè)數(shù)B=60。設(shè)收發(fā)陣列為10發(fā)6收MIMO線陣，等效收發(fā)陣元個(gè)數(shù)A=60，等效收發(fā)陣元間距d=2.5m。脈沖重復(fù)頻率PRF=80Hz，快拍數(shù)P=60。仿真中使用的點(diǎn)散射模型如圖4所示。

圖4 仿真目標(biāo)三維散點(diǎn)圖Fig.43 D scatter of simulation target

當(dāng)回波數(shù)據(jù)完整時(shí)，對(duì)3個(gè)維度直接進(jìn)行傅里葉變換后得到的圖像如圖5所示。由圖5可知當(dāng)回波數(shù)據(jù)完整時(shí)，直接對(duì)3個(gè)維度做傅里葉變換可以得到質(zhì)量較高的三維圖像。本文提取圖5中的三維散點(diǎn)坐標(biāo)，將散射點(diǎn)所在位置幅值設(shè)為1，圖像中其余位置幅值設(shè)為0，形成參考三維圖像H。下面對(duì)稀疏采樣回波進(jìn)行成像，為了獲得三維稀疏回波，對(duì)回波進(jìn)行稀疏采樣，具體采樣方式如圖6所示。

圖5 完整回波數(shù)據(jù)圖像三視圖Fig.5 Three views of image with the complete echo

圖6 回波采樣形式Fig.6 Undersampling masks of random sampling and block sampling

首先采用隨機(jī)采樣方式，對(duì)稀疏度(每個(gè)維度的稀疏度相同)分別為50.0%,33.3%,25.0%的回波進(jìn)行三維成像處理，其中信號(hào)添加信噪比為20dB的高斯白噪聲。分別采用RD,MD-SL0,DR-2D-SL0,MD-ADMM4種算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維成像(其中算法MD-SL0和算法DR-2D-SL0統(tǒng)稱為SL0算法)，并采用三視圖進(jìn)行展示。在實(shí)驗(yàn)中本文調(diào)整參數(shù)讓每一種算法都達(dá)到其最佳成像效果。圖7—圖9分別為稀疏度為50.0%,33.3%,25.0%的不同算法成像結(jié)果。由圖7—圖9可知，當(dāng)回波稀疏時(shí)，由于受到旁瓣干擾，傳統(tǒng)RD算法將會(huì)失效，得到的圖像分辨率較低。由于利用了圖像的稀疏性，采用了壓縮感知方法，算法DR-2D-SL0,MD-SL0,MD-ADMM都得到了質(zhì)量較高的圖像。

圖7 稀疏度為50.0%時(shí)圖像Fig.7 Image when sparsity is50.0%

圖8 稀疏度為33.3%時(shí)的圖像Fig.8 Image when sparsity is33.3%

圖9 稀疏度為25.0%時(shí)的圖像Fig.9 Image when sparsity is25.0%

為了進(jìn)一步定量比較4種算法，表1給出了隨機(jī)稀疏采樣條件下4種算法數(shù)值結(jié)果，其中包括圖像熵、峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)以及計(jì)算時(shí)間。在圖像處理領(lǐng)域，圖像熵和PSNR可以一定程度上反映圖像質(zhì)量。在三維圖像中圖像熵的定義為式(26)

其中，Sum(·)表示張量的所有元素之和，C=U,V,W分別為張量X的維數(shù)。假設(shè)對(duì)X進(jìn)行了歸一化，則X相對(duì)于參考圖像H的均方誤差可以表示為

其中，huvw為參考三維圖像H的元素。定義PSNR為

由表1以及圖7—圖9可知，雖然RD算法計(jì)算效率最高，但是圖像質(zhì)量最差。由于參數(shù)設(shè)置一致，算法DR-2D-SL0和MD-SL0圖像熵與PSNR相同，但是MD-SL0算法直接對(duì)三維張量進(jìn)行處理，而DR-2D-SL0要將三維張量展開成二維矩陣，這增加了計(jì)算量，所以MD-SL0的計(jì)算時(shí)間更短，計(jì)算效率更高。與其余基于壓縮感知算法相比，所提MDADMM算法在不同稀疏度下的圖像熵最小，峰值信噪比最大，并且計(jì)算時(shí)間最短，這驗(yàn)證了所提算法的有效性。

表1 隨機(jī)稀疏采樣條件下數(shù)值結(jié)果Tab.1 Numerical results under random sparse sampling condition

接著采用塊稀疏采樣方式，對(duì)稀疏度(每個(gè)維度的稀疏度相同)為50.0%,33.3%,25.0%的回波進(jìn)行成像處理。圖10為采用不同算法對(duì)信噪比為20dB，稀疏度為50.0%的回波進(jìn)行處理后得到的圖像。表2為塊稀疏采樣條件下不同算法的數(shù)值結(jié)果，由圖10和表2可知，所提MD-ADMM算法在不同稀疏度的塊稀疏采樣條件下得到的圖像熵最小，峰值信噪比最大，并且計(jì)算時(shí)間最短，這驗(yàn)證了所提算法的有效性。

表2 塊稀疏采樣條件下數(shù)值結(jié)果Tab.2 Numerical results under block sparse sampling condition

圖10 稀疏度為50.0%的塊稀疏采樣圖像Fig.10 The image of a sparsity of50.0%by block sampling

下面比較不同算法在相同稀疏度(3個(gè)維度的稀疏度相同)，不同信噪比下的成像性能，其中回波信號(hào)采用隨機(jī)采樣方式，每個(gè)維度的稀疏度均為25.0%，并添加均值為0的高斯白噪聲。圖11—圖13分別為在信噪比為–5,0,10dB條件下不同算法得到的目標(biāo)三視圖。表3為不同信噪比條件下的數(shù)值結(jié)果。由圖11—圖13和表3可知，在稀疏孔徑條件下RD算法基本失效。在不同信噪比條件下，所提MD-ADMM算法圖像熵最小，PSNR最大，并且計(jì)算時(shí)間最短，這證明了所提算法對(duì)噪聲的魯棒性最強(qiáng)。

表3 不同信噪比條件下數(shù)值結(jié)果Tab.3 Numerical results under different SNR conditions

圖11 稀疏度為25.0%信噪比為–5dB的圖像Fig.11 The image when sparsity is25.0%and SNR=–5dB

圖12 稀疏度為25.0%信噪比為0dB圖像Fig.12 The image when sparsity is25.0%and SNR=0dB

圖13 稀疏度為25.0%信噪比為10dB的圖像Fig.13 The image when sparsity is25.0%and SNR=10dB

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

MIMO雷達(dá)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)目前還在搭建中，還存在發(fā)射信號(hào)帶寬過(guò)窄、收發(fā)陣列同步性差等問(wèn)題，導(dǎo)致MIMO-ISAR回波目前還難以獲取，也是下一步要著重解決的問(wèn)題。因此采用二維Yak-42飛機(jī)ISAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證所提MD-ADMM算法在有限采樣數(shù)據(jù)條件下的有效性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置如下：雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的載頻為5520MHz，信號(hào)帶寬為400MHz，快時(shí)間采樣頻率為10MHz，脈沖寬度為25.6μs，觀測(cè)目標(biāo)為Yak-42飛機(jī)。假設(shè)接收信號(hào)已經(jīng)做了包絡(luò)對(duì)齊、平動(dòng)補(bǔ)償以及自聚焦，共接收到256個(gè)脈沖，每個(gè)脈沖信號(hào)包含256個(gè)快時(shí)間采樣。本文采樣稀疏采樣方式，抽取96個(gè)脈沖，以及128個(gè)快時(shí)間信號(hào)。圖14為不同算法對(duì)二維稀疏信號(hào)成像結(jié)果。圖15為圖14信號(hào)中添加0dB的高斯白噪聲的結(jié)果。表4為不同算法在不同信噪比條件下的數(shù)值結(jié)果。由圖14、圖15以及表4可知，RD算法基本失效，算法MD-SL0,MD-ADMM在二維稀疏采樣條件下依然能夠得到清晰圖像，但相比MDSL0算法，MD-ADMM算法得到的圖像熵最小，峰值信噪比最大，并且計(jì)算時(shí)間最短，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法的有效性。

圖14 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果Fig.14 Measured ISAR data results

圖15 信噪比為0dB實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果Fig.15 Measured ISAR data results under SNR=0dB

表4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不同信噪比條件下的數(shù)值結(jié)果Tab.4 Numerical results of measured data for different signal-to-noise ratio conditions

5 結(jié)論

本文提出一種多維ADMM稀疏恢復(fù)算法，本算法可以用于恢復(fù)多維稀疏信號(hào)，而無(wú)需將多維信號(hào)轉(zhuǎn)換為一維，這極大地減少了存儲(chǔ)量和計(jì)算量。通過(guò)該算法，實(shí)現(xiàn)了一種實(shí)用的MIMO-ISAR成像。與其他算法相比，本算法具有存儲(chǔ)容量小、計(jì)算效率高、成像質(zhì)量好的優(yōu)點(diǎn)。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果均證明了本算法的有效性。