錢呈龍 趙 南 王 璞 李鈞暉 吳劍國

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院 杭州310023；2.中國船舶科學(xué)研究中心 無錫214082；3.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

半潛式平臺在使用期間由于風(fēng)浪和海水的作用，必然會受到疲勞和腐蝕的影響，而這些疲勞裂紋擴(kuò)展以及構(gòu)件厚度降低會導(dǎo)致平臺結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度減小，使平臺的可靠性隨時間而降低。現(xiàn)今對于船體在疲勞和腐蝕作用下的時變可靠性研究工作較多，例如：劉益清［1］分析計(jì)算了船體在疲勞和腐蝕損傷下的可靠性；施興華［2］使用上穿率法，對艦船結(jié)構(gòu)的時變可靠性進(jìn)行了分析計(jì)算。

然而，針對半潛式平臺結(jié)構(gòu)時變可靠性的研究工作相對較少?？紤]到隨機(jī)變化的腐蝕和疲勞裂紋影響，本文將半潛式平臺結(jié)構(gòu)橫向開/閉的極限強(qiáng)度視為一個隨機(jī)過程，采用上穿率法［3］進(jìn)行分析，通過并聯(lián)系統(tǒng)的方法來計(jì)算其時變可靠性，并且與瞬時可靠性作對比分析。

1 半潛式平臺的極限強(qiáng)度時變模型

1.1 疲勞裂紋影響模型

平臺結(jié)構(gòu)構(gòu)件有效寬度減小主要是由裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致，進(jìn)而使得結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度降低。在疲勞分析中，一般引入有裂紋存在的初始條件，在此基礎(chǔ)上，采用Paris-Erdogan方程［4］來建立疲勞裂紋擴(kuò)展模型：

1.2 腐蝕影響模型

腐蝕作用會使平臺結(jié)構(gòu)構(gòu)件的厚度減小，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度降低，本文采用一般的腐蝕模型［6］：

式中， 為t時間內(nèi)受腐蝕的厚度，mm；C1為年腐蝕率［5］，mm/a；C2的取值范圍是1/3～1，本文取值C2= 1.0； t0為防腐涂料的壽命，a。

1.3 半潛式平臺結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度

半潛式平臺在計(jì)算橫向閉合極限承載力時主要考慮的是整體失穩(wěn)，而在計(jì)算橫向閉合極限承載力時的整體失穩(wěn)主要體現(xiàn)在底部橫撐的整體受壓屈曲破壞。傳統(tǒng)的Smith法沒有考慮到這一點(diǎn)，因此需要對Smith法作出改進(jìn)，使之在對半潛式平臺橫向閉合工況極限承載力計(jì)算時，考慮底部橫撐的整體受壓。

基于Smith法的基本假定［6］，將半潛式平臺橫剖面離散成普通扶強(qiáng)材、硬角、加筋板3類結(jié)構(gòu)單元，以及橫撐單元。硬角單元在拉伸和壓縮的狀態(tài)下，其破壞模式均為彈—塑性屈服破壞；扶強(qiáng)材單元在受拉時是彈—塑性屈服失效破壞，受壓時有梁柱屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲以及腹板局部屈曲等多種失效模式；加筋板格單元拉伸時表現(xiàn)為屈服失效，受壓時則為板材屈曲。橫撐的局部穩(wěn)定按照船體規(guī)范的Smith法單元劃分，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也按照規(guī)范。整體穩(wěn)定的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：

式中：Φ為邊緣函數(shù)， 為橫撐的臨界應(yīng)力，MPa；

為橫撐的歐拉力，MPa；Ah為橫撐截面面積，mm2。

式中：Ih為橫撐慣性矩，mm4；Rh為橫撐屈服強(qiáng)度，MPa； ε為相對應(yīng)變；l為橫撐長度，mm。

改進(jìn)后的Smith法計(jì)算步驟是：

（1）將半潛式平臺橫剖面離散成普通扶強(qiáng)材、硬角、加筋板和橫撐4類結(jié)構(gòu)單元，其中前3種單元見CCS規(guī)范［7］，橫撐單元專門針對平臺的橫撐，將其簡化為兩端鉸接，軸心受力的薄壁受壓桿件，考慮其整體穩(wěn)定性。

（2）確定單元的平均應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

（3）計(jì)算得到平臺的彈性中和軸位置，設(shè)初始步的曲率增量為χ1；。

（4）每個單元的應(yīng)變εi都是根據(jù)平面假設(shè)計(jì)算所得，由平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計(jì)算各單元應(yīng)力σi。

（5）計(jì)算橫撐單元的應(yīng)變εi，根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計(jì)算橫撐所屬單元的應(yīng)力σi。

（6）由橫剖面的力的平衡來確定下一增量步的截面中和軸位置。

（7）通過合計(jì)所有單元的貢獻(xiàn)計(jì)算相應(yīng)彎矩Mi。

（8）與前一增量步的彎矩比較Mi-1。若Mi-1＜Mi，則終止計(jì)算并定義彎矩極值；否則，以遞增方式增加曲率Δχ并繼續(xù)執(zhí)行步驟4。

與傳統(tǒng)Smith法相比，主要是增加第（5）步關(guān)于橫撐單元應(yīng)力計(jì)算，修改Smith法第（8）步。

1.4 受疲勞和腐蝕影響的半潛式平臺極限強(qiáng)度時變模型

平臺的極限強(qiáng)度隨著疲勞裂紋的擴(kuò)展以及腐蝕的加重會逐年下降，對于扶強(qiáng)材和加筋板單元，由于腐蝕作用厚度隨著時間的增長而減小，其寬度由于疲勞裂紋的擴(kuò)展而降低，即可得：

式中：hi0、bi0為扶強(qiáng)材（加筋板）的初始厚度和寬度，mm；ri為扶強(qiáng)材（加筋板）的腐蝕率，mm/a。

對于硬角和橫撐單元，主要受腐蝕作用影響，厚度隨著時間的增長而減小，可得：

在計(jì)算可靠性的時候，由文獻(xiàn)［8］可認(rèn)為平臺結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)由影響極限強(qiáng)度的不確定因素通過Rosenbluth法［9］求得，并且能得出，他們都是關(guān)于時間的函數(shù)，因此平臺極限強(qiáng)度應(yīng)該用隨機(jī)過程模型來描述。

2 半潛式平臺的載荷

2.1 靜水彎矩

半潛式平臺的橫向靜水彎矩主要由靜水浮力與重力共同作用產(chǎn)生。參考小水面線船［10］，所受總體靜水彎矩，其 由公式計(jì)算得：

式中：PS為支柱浮力，N；LS為PS至中縱剖面的水平距離，m；PLH為下浮體浮力，N；LLH為PLH至中縱剖面的水平距離，m；PDL_S為支柱與下浮體重量，N；PDL_B為上部結(jié)構(gòu)的重力載荷，N。

2.2 波浪彎矩

波浪彎矩具有長期的不穩(wěn)定性，主要來源有海況發(fā)生概率、波浪譜型、有義波高和載荷傳遞函數(shù)等，它的長期預(yù)報是基于海浪短期預(yù)報，通常將波浪彎矩模型化為Poisson過程［11］，海洋結(jié)構(gòu)使用期內(nèi)波浪彎矩極值的累積概率分布函數(shù)可表示為：

式中：為波浪彎矩的平均達(dá)到率； 為平臺使用期限T0內(nèi)出現(xiàn)的最大波浪彎矩，N·m。

2.3 載荷組合

半潛式平臺總彎矩由靜水彎矩和波浪彎矩組成，傳統(tǒng)的分析方法是將兩者線性相加，但在實(shí)際當(dāng)中，它們一般不會同時以其最大值出現(xiàn)，本文考慮了載荷的組合問題，此時總彎矩表示為：

式中：為載荷折減系數(shù)，詳見參考文獻(xiàn)［12］。

3 可靠性計(jì)算

半潛式平臺橫向開/閉極限強(qiáng)度的時變可靠性狀態(tài)方程為：

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 平臺主尺度

半潛式平臺主尺寸見表1。

表1 半潛式平臺的主尺度m

4.2 極限強(qiáng)度分析

改進(jìn)后的Smith法考慮了橫撐結(jié)構(gòu)受壓時會發(fā)生整體失穩(wěn)的情況，能夠更準(zhǔn)確地模擬存在橫撐整體失穩(wěn)模型的彎曲極限承載力，采用VB自編程序，對半潛式平臺在橫向開閉工況下的極限彎矩進(jìn)行計(jì)算，并將所得結(jié)果與平臺細(xì)化模型的有限元數(shù)值模擬結(jié)果相比較，在還未考慮疲勞和腐蝕影響下的初始時刻，不同工況下有限元與Smith 法的結(jié)果見下頁表2和圖1、圖2。

圖1 半潛平臺模型橫向開閉工況極限狀態(tài)示意圖

圖2 Smith法不同工況下的彎矩轉(zhuǎn)角曲線圖

表2 半潛平臺模型在不同工況下極限承載力匯總MN

在橫向閉合工況下，改進(jìn)前后結(jié)果相差30%左右，這是因?yàn)榇藭r橫撐受壓發(fā)生整體失穩(wěn)。在橫向分離工況下，改進(jìn)前后結(jié)果僅相差1%，此時橫撐受拉，這說明改進(jìn)后Smith法結(jié)果準(zhǔn)確。而在橫向閉合工況下，有限元模型結(jié)果與改進(jìn)后結(jié)果相差4%，說明改進(jìn)后 Smith 法能夠更準(zhǔn)確地模擬存在橫撐整體失穩(wěn)模型的彎曲極限承載力。

4.3 極限強(qiáng)度的概率特性

影響平臺結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的隨機(jī)變量概率特征見下頁表3。

表3 隨機(jī)變量概率特征

由參考文獻(xiàn)［13］，得到公式（1）中各參數(shù)，Δσ= 32.6 MPa，C= 1.07-11，a0= 0.5，Y= 1。公式（7）中，本文年腐蝕率C1取值0.1 mm/a。平臺結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度服從對數(shù)正態(tài)分布，在疲勞和腐蝕的影響下，使用自編程序?qū)ζ脚_結(jié)構(gòu)在使用期間的極限強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，得出均值隨時間改變，并呈現(xiàn)為逐年遞減的趨勢，均值曲線見圖3，而且變異系數(shù)也成遞減趨勢，但是相比于均值變化幅度很小。并且通過計(jì)算，當(dāng)C1取值0.1 mm/a時，結(jié)構(gòu)20年內(nèi)損失為7.8%；C1取值0.2 mm/a時，結(jié)構(gòu)20年內(nèi)損失為11.4%；C1取值0.3 mm/a時，結(jié)構(gòu)20年內(nèi)損失為15.9%。可見，不同的年腐蝕率對極限強(qiáng)度影響較大，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)可靠度。

圖3 不同工況下結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度均值隨時間變化曲線（C1 = 0.1 mm/a）

4.4 靜水彎矩的概率特性

橫向分離狀態(tài)下靜水彎矩任意運(yùn)營時間T的均值由式（20）求得，標(biāo)準(zhǔn)差［2］由式（21）求得：

橫向閉合狀態(tài)下靜水彎矩任意運(yùn)營時間T的均值和標(biāo)準(zhǔn)差由式（22）和式（23）求得：

式中：為橫向閉合與分離工況的平均發(fā)生概率［14］，單位為1/d，文中取 =1/60； 平臺的設(shè)計(jì)使用年限，在本文中取T0= 20 a。并且為更接近實(shí)際工程情況，在可靠性計(jì)算中將靜水彎矩看作服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，不隨時間變化。

4.5 波浪彎矩的概率特性

通過公式（24）和公式（25）求得波浪彎矩在平臺任意使用時間T的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：為一次波浪循環(huán)的出現(xiàn)率，假設(shè)在平臺使用期限內(nèi)與海浪的遭遇次數(shù)為108次，即 =108。

按上所述，例如在平臺使用初期（T= 1 a）時，各載荷的概率特征見表4。

表4 T = 1a時各載荷的概率特征kN·m

4.6 時變可靠度分析

通過上述方法計(jì)算平臺結(jié)構(gòu)在疲勞和腐蝕作用下的時變可靠性，采用傳統(tǒng)的JC法對相應(yīng)的瞬時可靠性進(jìn)行了計(jì)算，并對兩者進(jìn)行比對分析，考慮到半潛式平臺在使用初期的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度很高，故假定其在t= 0時的失效概率為0。

圖4的（a）和（b）分別表示年腐蝕率C1取0.1 mm/a時，橫向分離與閉合工況下受疲勞和腐蝕影響的時變失效概率；圖5的（a）和（b）分別為年腐蝕率C1取0.1 mm/a時，橫向分離與閉合工況下平臺結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)的時變值和瞬時值。

圖4 橫向開/閉極限強(qiáng)度的時變失效概率、瞬時失效概率（C1 = 0.1 mm/a）

圖5 橫向開/閉極限強(qiáng)度的時變可靠指標(biāo)、瞬時可靠指標(biāo)（C1 = 0.1 mm/a）

由圖4可知，在8年以前失效概率的時變值和瞬時值都較小，并且相差不大，這是因?yàn)槌跏计诹鸭y和腐蝕相對較小，對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度幾乎沒有影響。但隨著裂紋的繼續(xù)擴(kuò)展以及腐蝕的作用，從第10年到20年，時變失效概率已呈曲線增長，并且從第5年開始與瞬時失效概率相差較大，因?yàn)楹笳咧皇怯?jì)算在t時刻的瞬間失效，并沒有考慮這個時刻以前或以后的情況。

由圖5可得，時變與瞬變的可靠指標(biāo)曲線趨勢一致，但是將結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度視為隨機(jī)過程后，由此得出的時變可靠度比相應(yīng)的瞬時可靠度要更低。因此，從安全的角度出發(fā)，使用考慮疲勞與腐蝕作用的時變可靠性方法對平臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估更為合理。

針對可靠性結(jié)果影響較大的腐蝕率進(jìn)行敏度分析，在上文年腐蝕率C1= 0.1 mm/a基礎(chǔ)上，增加了在C1= 0.2 mm/a和C1= 0.3 mm/a時，橫向閉合工況下的時變可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，并對三者進(jìn)行對比分析見圖6。

圖6 橫向閉合工況下由不同年腐蝕率計(jì)算所得時變可靠指標(biāo)曲線

由圖6可見，半潛式平臺結(jié)構(gòu)的時變可靠指標(biāo)受腐蝕率的影響很大，且時間越長，影響程度越大，增加年檢和階段檢驗(yàn)很有必要。

5 結(jié) 語

本文采用改進(jìn)的Smith法來計(jì)算半潛式平臺結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度，所得計(jì)算結(jié)果與ABAQUS軟件計(jì)算結(jié)果相差很小。采用了符合半潛式平臺自身材料屬性和作業(yè)環(huán)境的疲勞和腐蝕參數(shù)，建立了考慮兩者影響的半潛式平臺橫向開閉極限強(qiáng)度時變模型，并且引入隨機(jī)過程，使得模型更為準(zhǔn)確；使用上穿率法，將隨機(jī)過程轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量，并通過傳統(tǒng)的JC法來計(jì)算，方法簡便且效率高。

由算例分析可以看出，該平臺的橫向開閉極限強(qiáng)度在10 a以前的時變可靠性變化不大，在10 a之后失效概率成拋物線增長，特別是在15 a之后，失效概率急劇增長。說明此時平臺結(jié)構(gòu)受腐蝕和疲勞裂紋擴(kuò)展影響嚴(yán)重，故建議在15 a以后加強(qiáng)對平臺結(jié)構(gòu)安全評估和維護(hù)。