劉丙龍，張 芳，劉丹丹，時(shí)艷茹

（濰柴動力股份有限公司電控研究院，山東 濰坊 261061）

電動汽車電池組表現(xiàn)為一個(gè)高度非線性時(shí)變系統(tǒng)，在衰老過程中會出現(xiàn)容量衰減、內(nèi)阻增加［1-2］等多種現(xiàn)象，并且受環(huán)境因素影響較大。因此，準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)估計(jì)電池組SOH具有很大的難度［3-5］。Gregory L.Plett［6］提出一種基于卡爾曼濾波的電池SOC和內(nèi)部參數(shù)估計(jì)算法，并通過內(nèi)部參數(shù)估計(jì)得到SOH；李哲等［7］通過考慮充放電倍率、表面溫度以及充放電截止電壓的影響，通過構(gòu)建老化耦合模型來預(yù)測磷酸鐵鋰電池的容量衰減。戴海峰等［8］分析了在循環(huán)充放電條件下電池內(nèi)阻與電流倍率、放電深度和環(huán)境溫度之間的關(guān)系，利用等效電路模型模擬電池內(nèi)部的運(yùn)行規(guī)律，進(jìn)而確定動態(tài)電阻參數(shù)，并將阻抗與SOH近似為線性關(guān)系，通過上述步驟，最終可通過查表法獲得SOH；A.Zenati等［9］對電池進(jìn)行EIS測試獲取了廣泛頻率下的奈奎斯特曲線，并結(jié)合模糊控制邏輯得到曲線與電池SOH的關(guān)系，進(jìn)而獲得電池的SOH。

本文以鋰離子電池為研究對象，以二階Thevenin等效電路模型為基礎(chǔ)，通過HPPC測試實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)辨識；隨后，基于該等效模型提出一種線性回歸最小二乘求解電池等效模型與實(shí)際電池組內(nèi)阻偏差，進(jìn)而獲取電池組健康狀態(tài)SOH的方法。

1 鋰離子電池等效模型

一般來說，等效電路模型的精度會隨著RC階數(shù)的提高而提升，但是隨著RC階數(shù)的提高同時(shí)會面臨計(jì)算成本增大、參數(shù)辨識難度大、精度提高不顯著等問題。二階RC等效模型由于結(jié)構(gòu)簡單，且考慮了電池的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)，具有更好的適應(yīng)性。因此，本文圍繞RC模型展開研究，等效電路如圖1所示。

圖1 等效電路模型

式中：Ek——電池的等效電壓源即OCV；R0IMdul——電池的瞬時(shí)歐姆極化電壓；——電容C1兩端的極化電壓；——電容C2兩端的極化電壓；T——采樣時(shí)間。

等效模型建立后，通過HPPC實(shí)驗(yàn)進(jìn)行二階等效模型的參數(shù)辨識，以獲得不同的溫度、充放電倍率、SOC下的歐姆內(nèi)阻以及不同SOC和溫度下的RC值。

2 SOH計(jì)算

2.1 建立電阻觀測器

電池在使用過程中，隨著充放電過程的不斷進(jìn)行，會由于內(nèi)部活性鋰離子損失、活性材料損失、電解液干涸、負(fù)極結(jié)構(gòu)坍塌等副反應(yīng)導(dǎo)致電池發(fā)生老化，宏觀表現(xiàn)為電池內(nèi)阻不斷增大。

實(shí)際上電池組老化是一個(gè)緩慢的過程，在單次駕駛循環(huán)中可認(rèn)為電池組處于相對穩(wěn)定的老化狀態(tài)，并且在使用過程中電池組各等效電阻具有相同的老化程度。因此，采用等效電路模型電阻與實(shí)際電阻的偏差來描述電池的老化程度，基于電池組電阻與自身老化程度的關(guān)系，建立電阻觀測器（圖2）監(jiān)測電池組等效模型的電阻狀態(tài)，并計(jì)算等效模型電阻與實(shí)際電阻的偏差。

圖2 電阻觀測器

1）觀測器輸入：Umeas——電壓傳感器采集得到的電池組端電壓測量值；OCVest——等效電路模型得到的開路電壓計(jì)算值；OVest——等效電路模型得到的極化電壓之和，即過電壓計(jì)算值。

2）觀測器輸出：dRest——實(shí)際電阻與等效電路模型電阻的偏差比率。

2.2 建立等效方程

在電池組的使用過程中，電池組電阻會隨著自身的老化不斷增大，等效電路模型得到的計(jì)算值也會隨著老化與實(shí)際測量值逐漸產(chǎn)生偏差。因此，建立電阻觀測器來實(shí)時(shí)觀測電池組等效模型與電池組實(shí)際狀態(tài)，并通過兩者的偏差對電池組等效模型進(jìn)行修正，從而使得電池組等效模型可以實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地反映電池組的實(shí)際參數(shù)狀態(tài)。

假定在某個(gè)駕駛循環(huán)中，電池組等效模型中等效電阻分別為（R0，R1，R2），由于電池組等效模型的更新存在滯后性，電池組實(shí)際分別為（R0＇，R1'，R2'），假定各等效電阻老化程度相同且不考慮在本次駕駛循環(huán)過程中產(chǎn)生的老化，基于本次駕駛循環(huán)對極化電阻進(jìn)行線性化處理：

式中：dR——實(shí)際各電阻相對于等效模型各電阻之間的偏差比率。

電阻的偏差會引起基于等效模型計(jì)算的各極化電壓發(fā)生偏差，如圖3所示。

圖3 過電壓變化曲線

于是，基于等效模型預(yù)測電壓與實(shí)際電壓傳感器測量得到電壓之間的偏差，建立等效方程，通過線性回歸最小二乘法對本次駕駛循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以獲取等效模型電阻與實(shí)際電池組電阻的偏差程度，從而進(jìn)一步反應(yīng)電池的老化程度。等效方程如下：

化簡得：

即：

式中：off——電池組等效模型與實(shí)際狀態(tài)之間由于SOC計(jì)算偏差引起的OCV偏差。

建立系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和向量如下：

式中：k——每次采樣步長；UOVk-1——上一次采樣步長等效模型計(jì)算的過電壓；UOVk——本次采樣步長等效模型計(jì)算的過電壓。

線性回歸最小二乘問題可以表述為：

即，基于每次駕駛循環(huán)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，尋找滿足上式的偏差最小的向量x。

2.3 求解等效方程

求解最小二乘問題：

令：

由于上式都是標(biāo)量，故：

推出：

隨著采樣步長k的不斷增加，矩陣ATkAk的各元素不斷進(jìn)行迭代更新，為了保證數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)有效性，在迭代過程對歷史數(shù)據(jù)增加遺忘因子處理，對新增數(shù)據(jù)增加權(quán)重處理。

要使目標(biāo)方程存在唯一最小解，需要矩陣Ak為列滿秩矩陣，那么矩陣即為正定矩陣，然而在實(shí)際應(yīng)用中，并不是所有工況下矩陣都會正定，比如上電初期數(shù)據(jù)量不足，長時(shí)間的恒流充放電缺少電池組的動態(tài)響應(yīng)過程等工況，可能會出現(xiàn)非正定的情況。因此，引入條件數(shù)對矩陣進(jìn)行有效性的先驗(yàn)判斷：

且

式中：λ1k、λ2k——矩陣AkTAk的兩個(gè)特征值；condition_lim——標(biāo)定的條件數(shù)限值。

對本次駕駛循環(huán)迭代更新獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行先驗(yàn)判斷，若判斷當(dāng)前數(shù)據(jù)為無效數(shù)據(jù)，則停止后續(xù)計(jì)算，直接輸出上次有效數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果；若當(dāng)前數(shù)據(jù)滿足先驗(yàn)判斷條件，則繼續(xù)對目標(biāo)方程進(jìn)行求解。

對目標(biāo)函數(shù)f（x）求其梯度并令其為0：

得到：

此時(shí)，基于本次駕駛循環(huán)獲取的有效數(shù)據(jù)經(jīng)過線性回歸最小二乘擬合計(jì)算，得到了電池組實(shí)際電阻與等效模型電阻之間的偏差比率dRest。

2.4 獲得SOH

由于電池老化是個(gè)十分緩慢的過程，電池組健康狀態(tài)在不發(fā)生特殊情況的前提下單次駕駛循環(huán)不會產(chǎn)生較大的跳變。因此，在下次上電時(shí)，會基于本次駕駛循環(huán)計(jì)算的偏差比率dR在初始化階段對電池組健康狀態(tài)進(jìn)行更新，即對電池組等效模型進(jìn)行更新，通過模型來實(shí)時(shí)跟蹤電池組的老化趨勢，最終得到電池組的健康狀態(tài)。

基于本次駕駛循環(huán)的數(shù)據(jù)可以獲得當(dāng)前電池組實(shí)際電阻與新電池組實(shí)際電阻之間的偏差比率，計(jì)算公式如下：

式中：dRk——本次駕駛循環(huán)計(jì)算的電池組實(shí)際電阻與新電池組電阻之間的偏差比率；dRk-1——上次駕駛循環(huán)計(jì)算的電池組實(shí)際電阻與新電池組電阻之間的偏差比率；dRest——本次駕駛循環(huán)計(jì)算的等效電路模型電阻與實(shí)際電池組電阻之間的偏差比率。

對電池組進(jìn)行老化試驗(yàn)，獲得不同老化程度下的等效電阻值數(shù)據(jù)，通過與新電池組實(shí)際電阻值進(jìn)行對比，獲取不同健康狀態(tài)下對應(yīng)的電池組實(shí)際電阻與新電池組實(shí)際電阻之間的偏差比率dR，基于dR與SOH之間的對應(yīng)關(guān)系建立查表關(guān)系。因此，基于駕駛循環(huán)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到的dRk進(jìn)行查表獲取當(dāng)前電池組健康狀態(tài)SOH。如圖4所示。

圖4 dR-SOH查表

3 測試仿真

選取多組不同老化程度的電池組，進(jìn)行離線容量測試，通過如下公式獲取各電池組參考健康狀態(tài)SOH值：

式中：Qt——電池組在當(dāng)前狀態(tài)下可釋放的最大電量，Ah；Q0——新電池組的額定容量，Ah。

對各電池組進(jìn)行充放電動態(tài)測試，選取其中一組電池組進(jìn)行分析說明。選取的電池組充放電電流IMdul如圖5所示。

圖5 動態(tài)電流輸入

基于該電流獲得電池組電壓動態(tài)響應(yīng)如圖6、圖7所示，其中USim為電池等效電路模型計(jì)算的動態(tài)仿真電壓，UMdul為電壓傳感器獲取的電池組測量電壓。

圖6 動態(tài)仿真電壓U Sim

圖7 測量電壓U Mdul

需要注意的是，動態(tài)仿真電壓USim的計(jì)算是基于新電池組的狀態(tài)參數(shù)標(biāo)定，電池組測量電壓UMdul是電池組在發(fā)生老化等效電阻變化后的電壓響應(yīng)。將兩個(gè)電壓的過電壓進(jìn)行如圖8所示的對比分析可以得出，隨著電池組的老化，電池組等效電阻會不斷增大，在動態(tài)電流激勵(lì)下，相比于等效電路模型（新電池組標(biāo)定），實(shí)際測量過電壓會因?yàn)殡娮璧脑龃箫@示出較大幅度的電壓響應(yīng)。

圖8 仿真電壓與測量電壓過電壓比較

如圖9所示，通過對比電池組測量電壓和動態(tài)仿真電壓之間的過電壓偏差，基于線性回歸最小二乘法，計(jì)算得到當(dāng)前老化程度下的電池組等效電阻與新電池組等效電阻之間的偏差dRk?？梢钥闯觯谡麄€(gè)計(jì)算過程中，隨著數(shù)據(jù)量的不斷輸入，計(jì)算結(jié)果dRk會不斷收斂，逐漸趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在0.3附近，即通過數(shù)據(jù)計(jì)算得到的該電池組等效電阻實(shí)際值是新電池組等效電阻的1.3倍。

圖9 電阻偏差比率

經(jīng)查表，如圖10所示，可以得到本次測試仿真的SOHsim值為89.897%。選取的電池組經(jīng)容量測試后SOHref值為92.353%。因此，對選取的電池組經(jīng)過仿真測試后，算法計(jì)算的SOH誤差為：

圖10 dR-SOH查表結(jié)果

分析多組不同老化程度的電池組仿真測試結(jié)果得到，SOH的計(jì)算誤差均保持在3%以內(nèi)，對SOH的在線估計(jì)具有很好的準(zhǔn)確性和適用性。

4 結(jié)論

本文以鋰電池工作原理為理論基礎(chǔ)，深入分析了電池組老化過程中電壓、電阻變化趨勢，并通過這些老化特性的變化計(jì)算電池組的健康狀態(tài)。

首先，基于二階Thevenin等效模型對電池進(jìn)行建模，通過HPPC測試試驗(yàn)對等效模型進(jìn)行參數(shù)辨識；然后深入分析了電池組在老化過程中，實(shí)際電池組和等效模型之間電阻偏差與健康狀態(tài)的關(guān)系；基于該對應(yīng)關(guān)系，提出一種線性回歸最小二乘法算法，并對電池組等效電阻偏差進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算；然后，通過老化試驗(yàn)，獲取老化特性參數(shù)（等效電阻）與SOH的關(guān)聯(lián)程度，建立dR與SOH的對應(yīng)查表關(guān)系；再對不同老化程度的電池組進(jìn)行充放電測試，通過模型算法實(shí)時(shí)計(jì)算等效電阻偏差dRk，并通過dR與SOH之間的對應(yīng)關(guān)系獲得電池包健康狀態(tài)SOH；最后，對不同老化程度的電池組進(jìn)行容量測試，驗(yàn)證算法的估計(jì)精度，結(jié)果表明精度均在3%以內(nèi)。

準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)估算電池的健康狀態(tài)對于電動汽車的安全性、續(xù)駛里程以及狀態(tài)參數(shù)估計(jì)具有重要意義。本文以等效電阻的老化為切入點(diǎn)，通過線性回歸最小二乘法進(jìn)行收斂計(jì)算，實(shí)現(xiàn)電池組健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)高精度估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法較高的精度，可保證SOH誤差控制在3%以內(nèi)，為電動汽車電池SOH估計(jì)方法的研究提供了參考。