劉丙龍,張 芳,劉丹丹,時(shí)艷茹
(濰柴動力股份有限公司電控研究院,山東 濰坊 261061)
電動汽車電池組表現(xiàn)為一個(gè)高度非線性時(shí)變系統(tǒng),在衰老過程中會出現(xiàn)容量衰減、內(nèi)阻增加[1-2]等多種現(xiàn)象,并且受環(huán)境因素影響較大。因此,準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)估計(jì)電池組SOH具有很大的難度[3-5]。Gregory L.Plett[6]提出一種基于卡爾曼濾波的電池SOC和內(nèi)部參數(shù)估計(jì)算法,并通過內(nèi)部參數(shù)估計(jì)得到SOH;李哲等[7]通過考慮充放電倍率、表面溫度以及充放電截止電壓的影響,通過構(gòu)建老化耦合模型來預(yù)測磷酸鐵鋰電池的容量衰減。戴海峰等[8]分析了在循環(huán)充放電條件下電池內(nèi)阻與電流倍率、放電深度和環(huán)境溫度之間的關(guān)系,利用等效電路模型模擬電池內(nèi)部的運(yùn)行規(guī)律,進(jìn)而確定動態(tài)電阻參數(shù),并將阻抗與SOH近似為線性關(guān)系,通過上述步驟,最終可通過查表法獲得SOH;A.Zenati等[9]對電池進(jìn)行EIS測試獲取了廣泛頻率下的奈奎斯特曲線,并結(jié)合模糊控制邏輯得到曲線與電池SOH的關(guān)系,進(jìn)而獲得電池的SOH。
本文以鋰離子電池為研究對象,以二階Thevenin等效電路模型為基礎(chǔ),通過HPPC測試實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)辨識;隨后,基于該等效模型提出一種線性回歸最小二乘求解電池等效模型與實(shí)際電池組內(nèi)阻偏差,進(jìn)而獲取電池組健康狀態(tài)SOH的方法。
一般來說,等效電路模型的精度會隨著RC階數(shù)的提高而提升,但是隨著RC階數(shù)的提高同時(shí)會面臨計(jì)算成本增大、參數(shù)辨識難度大、精度提高不顯著等問題。二階RC等效模型由于結(jié)構(gòu)簡單,且考慮了電池的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng),具有更好的適應(yīng)性。因此,本文圍繞RC模型展開研究,等效電路如圖1所示。
圖1 等效電路模型
式中:Ek——電池的等效電壓源即OCV;R0IMdul——電池的瞬時(shí)歐姆極化電壓;——電容C1兩端的極化電壓;——電容C2兩端的極化電壓;T——采樣時(shí)間。
等效模型建立后,通過HPPC實(shí)驗(yàn)進(jìn)行二階等效模型的參數(shù)辨識,以獲得不同的溫度、充放電倍率、SOC下的歐姆內(nèi)阻以及不同SOC和溫度下的RC值。
電池在使用過程中,隨著充放電過程的不斷進(jìn)行,會由于內(nèi)部活性鋰離子損失、活性材料損失、電解液干涸、負(fù)極結(jié)構(gòu)坍塌等副反應(yīng)導(dǎo)致電池發(fā)生老化,宏觀表現(xiàn)為電池內(nèi)阻不斷增大。
實(shí)際上電池組老化是一個(gè)緩慢的過程,在單次駕駛循環(huán)中可認(rèn)為電池組處于相對穩(wěn)定的老化狀態(tài),并且在使用過程中電池組各等效電阻具有相同的老化程度。因此,采用等效電路模型電阻與實(shí)際電阻的偏差來描述電池的老化程度,基于電池組電阻與自身老化程度的關(guān)系,建立電阻觀測器(圖2)監(jiān)測電池組等效模型的電阻狀態(tài),并計(jì)算等效模型電阻與實(shí)際電阻的偏差。
圖2 電阻觀測器
1)觀測器輸入:Umeas——電壓傳感器采集得到的電池組端電壓測量值;OCVest——等效電路模型得到的開路電壓計(jì)算值;OVest——等效電路模型得到的極化電壓之和,即過電壓計(jì)算值。
2)觀測器輸出:dRest——實(shí)際電阻與等效電路模型電阻的偏差比率。
在電池組的使用過程中,電池組電阻會隨著自身的老化不斷增大,等效電路模型得到的計(jì)算值也會隨著老化與實(shí)際測量值逐漸產(chǎn)生偏差。因此,建立電阻觀測器來實(shí)時(shí)觀測電池組等效模型與電池組實(shí)際狀態(tài),并通過兩者的偏差對電池組等效模型進(jìn)行修正,從而使得電池組等效模型可以實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地反映電池組的實(shí)際參數(shù)狀態(tài)。
假定在某個(gè)駕駛循環(huán)中,電池組等效模型中等效電阻分別為(R0,R1,R2),由于電池組等效模型的更新存在滯后性,電池組實(shí)際分別為(R0',R1',R2'),假定各等效電阻老化程度相同且不考慮在本次駕駛循環(huán)過程中產(chǎn)生的老化,基于本次駕駛循環(huán)對極化電阻進(jìn)行線性化處理:
式中:dR——實(shí)際各電阻相對于等效模型各電阻之間的偏差比率。
電阻的偏差會引起基于等效模型計(jì)算的各極化電壓發(fā)生偏差,如圖3所示。
圖3 過電壓變化曲線
于是,基于等效模型預(yù)測電壓與實(shí)際電壓傳感器測量得到電壓之間的偏差,建立等效方程,通過線性回歸最小二乘法對本次駕駛循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,以獲取等效模型電阻與實(shí)際電池組電阻的偏差程度,從而進(jìn)一步反應(yīng)電池的老化程度。等效方程如下:
化簡得:
即:
式中:off——電池組等效模型與實(shí)際狀態(tài)之間由于SOC計(jì)算偏差引起的OCV偏差。
建立系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和向量如下:
式中:k——每次采樣步長;UOVk-1——上一次采樣步長等效模型計(jì)算的過電壓;UOVk——本次采樣步長等效模型計(jì)算的過電壓。
線性回歸最小二乘問題可以表述為:
即,基于每次駕駛循環(huán)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),尋找滿足上式的偏差最小的向量x。
求解最小二乘問題:
令:
由于上式都是標(biāo)量,故:
推出:
隨著采樣步長k的不斷增加,矩陣ATkAk的各元素不斷進(jìn)行迭代更新,為了保證數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)有效性,在迭代過程對歷史數(shù)據(jù)增加遺忘因子處理,對新增數(shù)據(jù)增加權(quán)重處理。
要使目標(biāo)方程存在唯一最小解,需要矩陣Ak為列滿秩矩陣,那么矩陣即為正定矩陣,然而在實(shí)際應(yīng)用中,并不是所有工況下矩陣都會正定,比如上電初期數(shù)據(jù)量不足,長時(shí)間的恒流充放電缺少電池組的動態(tài)響應(yīng)過程等工況,可能會出現(xiàn)非正定的情況。因此,引入條件數(shù)對矩陣進(jìn)行有效性的先驗(yàn)判斷:
且
式中:λ1k、λ2k——矩陣AkTAk的兩個(gè)特征值;condition_lim——標(biāo)定的條件數(shù)限值。
對本次駕駛循環(huán)迭代更新獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行先驗(yàn)判斷,若判斷當(dāng)前數(shù)據(jù)為無效數(shù)據(jù),則停止后續(xù)計(jì)算,直接輸出上次有效數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果;若當(dāng)前數(shù)據(jù)滿足先驗(yàn)判斷條件,則繼續(xù)對目標(biāo)方程進(jìn)行求解。
對目標(biāo)函數(shù)f(x)求其梯度并令其為0:
得到:
此時(shí),基于本次駕駛循環(huán)獲取的有效數(shù)據(jù)經(jīng)過線性回歸最小二乘擬合計(jì)算,得到了電池組實(shí)際電阻與等效模型電阻之間的偏差比率dRest。
由于電池老化是個(gè)十分緩慢的過程,電池組健康狀態(tài)在不發(fā)生特殊情況的前提下單次駕駛循環(huán)不會產(chǎn)生較大的跳變。因此,在下次上電時(shí),會基于本次駕駛循環(huán)計(jì)算的偏差比率dR在初始化階段對電池組健康狀態(tài)進(jìn)行更新,即對電池組等效模型進(jìn)行更新,通過模型來實(shí)時(shí)跟蹤電池組的老化趨勢,最終得到電池組的健康狀態(tài)。
基于本次駕駛循環(huán)的數(shù)據(jù)可以獲得當(dāng)前電池組實(shí)際電阻與新電池組實(shí)際電阻之間的偏差比率,計(jì)算公式如下:
式中:dRk——本次駕駛循環(huán)計(jì)算的電池組實(shí)際電阻與新電池組電阻之間的偏差比率;dRk-1——上次駕駛循環(huán)計(jì)算的電池組實(shí)際電阻與新電池組電阻之間的偏差比率;dRest——本次駕駛循環(huán)計(jì)算的等效電路模型電阻與實(shí)際電池組電阻之間的偏差比率。
對電池組進(jìn)行老化試驗(yàn),獲得不同老化程度下的等效電阻值數(shù)據(jù),通過與新電池組實(shí)際電阻值進(jìn)行對比,獲取不同健康狀態(tài)下對應(yīng)的電池組實(shí)際電阻與新電池組實(shí)際電阻之間的偏差比率dR,基于dR與SOH之間的對應(yīng)關(guān)系建立查表關(guān)系。因此,基于駕駛循環(huán)數(shù)據(jù),通過計(jì)算得到的dRk進(jìn)行查表獲取當(dāng)前電池組健康狀態(tài)SOH。如圖4所示。
圖4 dR-SOH查表
選取多組不同老化程度的電池組,進(jìn)行離線容量測試,通過如下公式獲取各電池組參考健康狀態(tài)SOH值:
式中:Qt——電池組在當(dāng)前狀態(tài)下可釋放的最大電量,Ah;Q0——新電池組的額定容量,Ah。
對各電池組進(jìn)行充放電動態(tài)測試,選取其中一組電池組進(jìn)行分析說明。選取的電池組充放電電流IMdul如圖5所示。
圖5 動態(tài)電流輸入
基于該電流獲得電池組電壓動態(tài)響應(yīng)如圖6、圖7所示,其中USim為電池等效電路模型計(jì)算的動態(tài)仿真電壓,UMdul為電壓傳感器獲取的電池組測量電壓。
圖6 動態(tài)仿真電壓U Sim
圖7 測量電壓U Mdul
需要注意的是,動態(tài)仿真電壓USim的計(jì)算是基于新電池組的狀態(tài)參數(shù)標(biāo)定,電池組測量電壓UMdul是電池組在發(fā)生老化等效電阻變化后的電壓響應(yīng)。將兩個(gè)電壓的過電壓進(jìn)行如圖8所示的對比分析可以得出,隨著電池組的老化,電池組等效電阻會不斷增大,在動態(tài)電流激勵(lì)下,相比于等效電路模型(新電池組標(biāo)定),實(shí)際測量過電壓會因?yàn)殡娮璧脑龃箫@示出較大幅度的電壓響應(yīng)。
圖8 仿真電壓與測量電壓過電壓比較
如圖9所示,通過對比電池組測量電壓和動態(tài)仿真電壓之間的過電壓偏差,基于線性回歸最小二乘法,計(jì)算得到當(dāng)前老化程度下的電池組等效電阻與新電池組等效電阻之間的偏差dRk??梢钥闯觯谡麄€(gè)計(jì)算過程中,隨著數(shù)據(jù)量的不斷輸入,計(jì)算結(jié)果dRk會不斷收斂,逐漸趨于穩(wěn)定,最終穩(wěn)定在0.3附近,即通過數(shù)據(jù)計(jì)算得到的該電池組等效電阻實(shí)際值是新電池組等效電阻的1.3倍。
圖9 電阻偏差比率
經(jīng)查表,如圖10所示,可以得到本次測試仿真的SOHsim值為89.897%。選取的電池組經(jīng)容量測試后SOHref值為92.353%。因此,對選取的電池組經(jīng)過仿真測試后,算法計(jì)算的SOH誤差為:
圖10 dR-SOH查表結(jié)果
分析多組不同老化程度的電池組仿真測試結(jié)果得到,SOH的計(jì)算誤差均保持在3%以內(nèi),對SOH的在線估計(jì)具有很好的準(zhǔn)確性和適用性。
本文以鋰電池工作原理為理論基礎(chǔ),深入分析了電池組老化過程中電壓、電阻變化趨勢,并通過這些老化特性的變化計(jì)算電池組的健康狀態(tài)。
首先,基于二階Thevenin等效模型對電池進(jìn)行建模,通過HPPC測試試驗(yàn)對等效模型進(jìn)行參數(shù)辨識;然后深入分析了電池組在老化過程中,實(shí)際電池組和等效模型之間電阻偏差與健康狀態(tài)的關(guān)系;基于該對應(yīng)關(guān)系,提出一種線性回歸最小二乘法算法,并對電池組等效電阻偏差進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算;然后,通過老化試驗(yàn),獲取老化特性參數(shù)(等效電阻)與SOH的關(guān)聯(lián)程度,建立dR與SOH的對應(yīng)查表關(guān)系;再對不同老化程度的電池組進(jìn)行充放電測試,通過模型算法實(shí)時(shí)計(jì)算等效電阻偏差dRk,并通過dR與SOH之間的對應(yīng)關(guān)系獲得電池包健康狀態(tài)SOH;最后,對不同老化程度的電池組進(jìn)行容量測試,驗(yàn)證算法的估計(jì)精度,結(jié)果表明精度均在3%以內(nèi)。
準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)估算電池的健康狀態(tài)對于電動汽車的安全性、續(xù)駛里程以及狀態(tài)參數(shù)估計(jì)具有重要意義。本文以等效電阻的老化為切入點(diǎn),通過線性回歸最小二乘法進(jìn)行收斂計(jì)算,實(shí)現(xiàn)電池組健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)高精度估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法較高的精度,可保證SOH誤差控制在3%以內(nèi),為電動汽車電池SOH估計(jì)方法的研究提供了參考。