孔寧寧， 朱海清， 李天津

(江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122)

安全閥作為一種防超壓保護(hù)裝置，是承壓設(shè)備內(nèi)必不可少的安全附件，每年至少需要校檢一次。安全閥規(guī)格種類多，口徑從DN8到DN500不等，質(zhì)量大的安全閥接近1 t，然而大多數(shù)辦公用房內(nèi)無法裝備行車等吊裝設(shè)備，因此常常使用閥體搬運(yùn)AGV搬運(yùn)安全閥。由于閥體搬運(yùn)AGV的非完整特性，AGV在移動過程中，會出現(xiàn)車體質(zhì)心位置與幾何中心不完全重合的現(xiàn)象，這會導(dǎo)致AGV在移動過程中偏離既定軌跡。因此提高AGV的底層軌跡跟蹤控制能力有助于其實(shí)現(xiàn)更高層次的任務(wù)。

為了實(shí)現(xiàn)AGV精確地軌跡跟蹤，國內(nèi)外學(xué)者采取了多種控制方法，取得了許多重要的研究成果。目前主流的控制方法有PID控制、Backstepping控制、滑模控制及智能控制等[1-7]。但是很多研究都是在AGV無質(zhì)心偏移的理想狀態(tài)下設(shè)計(jì)的控制律，對質(zhì)心偏移下的AGV軌跡跟蹤控制研究相對較少。然而自動導(dǎo)引小車處在非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境中，會有各種外部干擾等不確定性因素，因而很多應(yīng)用在確定模型基礎(chǔ)上的控制方法很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制效果[8]。課題組針對運(yùn)動學(xué)模型下質(zhì)心偏移的閥體搬運(yùn)AGV，基于改進(jìn)切換函數(shù)，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器；在此基礎(chǔ)上，引入了基于Lyapunov函數(shù)的反饋控制律，得到了一種新型軌跡跟蹤控制器，最后應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件對控制器進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 AGV的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動學(xué)模型

1.1 閥體搬運(yùn)AGV的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

研究對象是課題組設(shè)計(jì)的閥體搬運(yùn)AGV，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該設(shè)備主要由車體、承載裝置、控制系統(tǒng)、安全防護(hù)系統(tǒng)、運(yùn)動系統(tǒng)和傳感檢測系統(tǒng)構(gòu)成。AGV的運(yùn)動系統(tǒng)由2個同軸驅(qū)動輪和若干個起平衡作用的萬向輪組成，采用差速驅(qū)動的方式驅(qū)動車體轉(zhuǎn)向。

圖1 閥體搬運(yùn)AGV結(jié)構(gòu)示意Figure 1 Structure diagram of AGV valve body handling

1.2 AGV的運(yùn)動學(xué)建模

閥體搬運(yùn)AGV運(yùn)動學(xué)模型如圖2所示。該模型是在AGV質(zhì)心和幾何中心不重合的非理想狀態(tài)下建立的，AGV的運(yùn)動狀態(tài)可由D點(diǎn)坐標(biāo)反映。d為AGV質(zhì)心c與幾何中心D之間的距離。

圖2 AGV運(yùn)動模型示意Figure 2 Schematic diagram of AGV motion model

設(shè)實(shí)際位姿P=(x,y,θ)T，控制輸入q=(v,w)T。其中：(x,y)為車體幾何中心D點(diǎn)坐標(biāo)；v為線速度；ω為角速度；θ為機(jī)器人運(yùn)動方向和X軸夾角。

因此閥體搬運(yùn)AGV的運(yùn)動學(xué)模型為

(1)

設(shè)理想位姿Pr=(xr，yr，θr)T，速度指令qr=(vr，wr)T。從P移動到Pr所產(chǎn)生的誤差Pe=(xe，ye，θe)T。因此，位姿誤差方程為

(2)

對式(2)求導(dǎo)并結(jié)合式(1)，可得位姿誤差微分方程：

(3)

由式(3)所建立的質(zhì)心偏移下閥體搬運(yùn)AGV的運(yùn)動學(xué)位姿誤差微分方程，通過設(shè)計(jì)合適的控制輸入q=(v,w)T，無論AGV初始狀態(tài)時的誤差是多少，在輸入q的作用下從實(shí)際位姿移動到理想位姿時產(chǎn)生的誤差Pe有界且收斂，即

limt→∞‖(xe，ye，θe)‖=0。

2 跟蹤控制器的設(shè)計(jì)

2.1 切換函數(shù)的設(shè)計(jì)

引理：對任意x∈R且∣x∣<∞,有

φ(x)=xsin (arctanx)≥0，

由以上結(jié)論，設(shè)計(jì)切換函數(shù)：

(4)

2.2 新型軌跡跟蹤控制器

(5)

令α=arctan (vrye)，由式(4)～(5)可得：

(6)

代入式(3)經(jīng)整理得：

(7)

現(xiàn)引入Lyapunov反饋控制律：

(8)

式中：k1，k2和k3為正常數(shù)。

得到新型軌跡跟蹤控制律：

(9)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證課題組設(shè)計(jì)的控制律式(9)的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，針對圓軌跡進(jìn)行仿真。取控制器參數(shù)ε1=ε2=50，k1=10，k2=24，k3=10，質(zhì)心偏移量d=0.3 m。設(shè)置初始位姿誤差為[3，0，0]，vr=1.0 m/s，wr=1.0 rad/s。

仿真結(jié)果圖3～6表明，課題組所設(shè)計(jì)的控制律能夠很好地實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤效果，位姿誤差在不到5 s的時間里均能平穩(wěn)地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)并逐漸收斂到0。

圖3 軌跡跟蹤Figure 3 Trajectory tracking

圖4 x軸方向誤差Figure 4 Axis error in x direction

圖5 y軸方向誤差Figure 5 Axis error in y direction

圖6 航向角誤差Figure 6 Heading angle error

為突出控制律式(9)的優(yōu)勢，同樣設(shè)置初始位姿誤差為[3，0，0]，vr=1.0 m/s，wr=1.0 rad/s，取上節(jié)同樣的參數(shù)，質(zhì)心偏移量d=0。對參考文獻(xiàn)[10]中的控制律和課題組設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真對比。

從圖7和圖8的對比可以看出，采用課題組所設(shè)計(jì)的控制律可以更精確地實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)軌跡的跟蹤。圖9～11表明在課題組設(shè)計(jì)的控制律的作用下，x軸方向誤差收斂速度比文獻(xiàn)[10]中提前了1 s左右，y軸方向和航向角誤差均提前了3 s左右，并且能夠更加精確地達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

圖7 參考文獻(xiàn)[10]中控制器Figure 7 Controller in reference [10]

圖8 本設(shè)計(jì)中的控制器Figure 8 Controller designed in this paper

圖9 x軸方向誤差Figure 9 Axis error in x direction

圖10 y軸方向誤差Figure 10 Axis error in y direction

圖11 航向角誤差Figure 11 Heading angle error

4 結(jié)語

課題組針對質(zhì)心偏移的閥體搬運(yùn)AGV運(yùn)動學(xué)模型，在改進(jìn)滑模切換函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入了基于Lyapunov函數(shù)的反饋控制律，提出的新型軌跡跟蹤控制律計(jì)算簡單，有效的提高了閥體搬運(yùn)AGV的軌跡跟蹤精度，使其移動軌跡能夠平滑快速地逼近目標(biāo)軌跡，具有很強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性，為其它質(zhì)心偏移的輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)提供了參考。未來如何優(yōu)化控制算法中的參數(shù)將是今后研究的一個重點(diǎn)。另外本研究中的控制器是基于AGV運(yùn)動學(xué)模型設(shè)計(jì)的，有關(guān)動力學(xué)特性對質(zhì)心偏移AGV軌跡跟蹤的影響還有待進(jìn)一步研究。