孫 震， 陳海衛(wèi)*， 牟秋啟， 熊 明， 史亞成

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122； 2.無錫小天鵝電器有限公司， 江蘇 無錫 214028)

懸掛結(jié)構(gòu)是波輪式洗衣機(jī)的重要組成部件，而吊桿作為懸掛結(jié)構(gòu)中的核心部件，其設(shè)計(jì)參數(shù)影響著洗衣機(jī)諸多特性。國內(nèi)外學(xué)者對于懸掛系統(tǒng)的研究，主要集中在理論建模[1-3]和動(dòng)態(tài)特性[4-5]等方面。陳海衛(wèi)等[6-7]建立了波輪式洗衣機(jī)振動(dòng)模型，分析了懸掛系統(tǒng)廣義力，并建立了懸掛系統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)模型。劉志鵬[8]建立了懸掛系統(tǒng)在變質(zhì)量大位移情況下的動(dòng)力學(xué)方程。趙平等[9]研究了洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)在不同激振頻率與激振幅值下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，為懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一些理論依據(jù)。張華等[10]建立了波輪洗衣機(jī)多體動(dòng)力學(xué)平臺(tái)，闡述了吊桿的設(shè)計(jì)方法。但迄今為止，關(guān)于洗衣機(jī)吊桿懸掛點(diǎn)高度的選擇，尚無系統(tǒng)性的討論分析。課題組通過在MATLAB中建立波輪式洗衣機(jī)振動(dòng)模型，研究了吊桿懸掛點(diǎn)高度對波輪式洗衣機(jī)靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性的影響，明確了吊桿懸掛點(diǎn)高度與洗衣機(jī)部分關(guān)鍵特性的關(guān)系，為深入研究吊桿設(shè)計(jì)參數(shù)準(zhǔn)則提供了參考。

1 波輪式洗衣機(jī)振動(dòng)模型

1.1 坐標(biāo)系的建立

課題組以小天鵝某款波輪式洗衣機(jī)為研究對象，該款洗衣機(jī)電機(jī)采用直驅(qū)方式。洗衣機(jī)中的液體平衡環(huán)會(huì)減小洗衣機(jī)穩(wěn)態(tài)振幅，但也會(huì)增大洗衣機(jī)瞬態(tài)振幅，本研究主要分析洗衣機(jī)本身懸掛結(jié)構(gòu)方面的靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性，暫不考慮液體平衡環(huán)的影響。如圖1所示，波輪式洗衣機(jī)主要由外殼、懸掛模塊和工作模塊3部分組成。懸掛系統(tǒng)主要由4根吊桿組成，每根吊桿底部都裝有彈簧阻尼器。為建立波輪式洗衣機(jī)的振動(dòng)模型，創(chuàng)建如圖1所示的2個(gè)坐標(biāo)系：參考系Or-XrYrZr與動(dòng)系Om-XmYmZm。參考系原點(diǎn)Or固結(jié)于大地，Zr軸為洗衣機(jī)靜止時(shí)盛水桶中心軸線；設(shè)吊桿下部與盛水桶的懸掛平面為平面A，則動(dòng)系原點(diǎn)Om位于Zr軸與平面A的交點(diǎn)。動(dòng)系相對于參考系的姿態(tài)用卡爾丹角[αβγ]T描述。

圖1 洗衣機(jī)結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系Figure 1 Structure and coordinate system of washing machine

1.2 盛水桶、電機(jī)定子與電機(jī)支座的動(dòng)力學(xué)描述

盛水桶、電機(jī)定子、電機(jī)支座與動(dòng)系Om-XmYmZm固結(jié)，以此類剛體質(zhì)心建立局部坐標(biāo)系Od-XdYdZd，為方便計(jì)算，以及增減剛體數(shù)量，可將所有此類剛體疊加為等效剛體1，則其總動(dòng)能T1可描述為：

(1)

1.3 脫水桶、電機(jī)轉(zhuǎn)子與波輪的動(dòng)力學(xué)描述

脫水桶、電機(jī)轉(zhuǎn)子與波輪通過旋轉(zhuǎn)軸與動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系連接，可將該類部件疊加為等效剛體2，則其質(zhì)心在動(dòng)系下的位置矢量為：

r2=[0 0h2]T。

(2)

式中h2為等效剛體2質(zhì)心高度。

則等效剛體2的總動(dòng)能T2可描述為：

(3)

1.4 衣物偏心的動(dòng)力學(xué)描述

忽略慣量，衣物偏心通過旋轉(zhuǎn)軸與動(dòng)系連接，其質(zhì)心在動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系下的矢量位置為：

r3=[R3cosθR3sinθh3]T。

(4)

式中：R3為衣物偏心旋轉(zhuǎn)半徑；h3為偏心高度；θ為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角。

則衣物偏心動(dòng)能

(5)

1.5 系統(tǒng)重力勢能的描述

將系統(tǒng)內(nèi)所有部件的重力勢能相加，可得系統(tǒng)總的重力勢能：

(6)

1.6 廣義懸掛力的描述

波輪式洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)由4根吊桿組成。吊桿上下端通過球鉸分別與外箱體、盛水桶連接。根據(jù)文獻(xiàn)[11]4根吊桿產(chǎn)生的廣義懸掛力

(7)

式中：Qi，rdi，F(xiàn)Di，MDi分別為第i根吊桿的懸掛力、下懸掛點(diǎn)位置矢量、所受力與力偶。

如圖2所示，盛水桶近似于圓柱體，懸掛結(jié)構(gòu)垂直于盛水桶外壁；L0為彈簧原長；L1為懸掛點(diǎn)下的套筒與底座長度之和；L2為吊桿下懸掛點(diǎn)距盛水桶外壁距離；H為吊桿下懸掛點(diǎn)距地面高度；φ為吊桿傾斜角；R0為吊桿底座半徑；則彈簧壓縮極限

(8)

式中μ為彈簧可壓縮量與彈簧原長的比值。

圖2 吊桿底端懸掛結(jié)構(gòu)Figure 2 Suspension structure at bottom of suspender

1.7 系統(tǒng)整體振動(dòng)模型

設(shè)洗衣機(jī)符合直線加速規(guī)律，則在洗衣機(jī)加速與穩(wěn)態(tài)工作情況下，電機(jī)旋轉(zhuǎn)角θ隨時(shí)間的變化關(guān)系分別為：

(9)

式中：a為電機(jī)角加速度；τ為加速總時(shí)間，τ=Ω/a；Ω為洗衣機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速。

將式(1)，(3)，(5)，(6)和(7)代入第二類Lagrange方程，并去除θ自由度上的描述，得系統(tǒng)總振動(dòng)方程：

(10)

2 洗滌狀態(tài)下懸掛點(diǎn)高度對系統(tǒng)靜力學(xué)特性的影響

2.1 系統(tǒng)靜力學(xué)模型參數(shù)

(11)

式中：q*為系統(tǒng)靜平衡位置廣義坐標(biāo)，其求解可采用Newton-Raphson迭代法：

(12)

式中：

(13)

式中：fg為系統(tǒng)重力勢能Vg對廣義坐標(biāo)q偏導(dǎo)數(shù)。

基于上述理論，在MATLAB中建立仿真模型，模型各類基本參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 模型基本參數(shù)設(shè)置

2.2 H對系統(tǒng)靜力學(xué)特性的影響

在波輪式洗衣機(jī)盛水桶下方，通常裝有電機(jī)、離合器、排水閥等部件，且這些部件需與地面保持一定的安全距離，以避免在工作過程中這些部件與地面相撞。本研究中洗衣機(jī)吊桿下懸掛點(diǎn)高度H起始最小值設(shè)為0.20 m。

洗衣機(jī)負(fù)載包括衣物與洗滌用水，為對比不同質(zhì)量負(fù)載對洗衣機(jī)靜力學(xué)特性的影響，設(shè)負(fù)載總質(zhì)量分別為0，10和20 kg，且忽略負(fù)載產(chǎn)生的偏心。如圖3(a)所示，吊桿傾斜角隨H的增大而快速增大，不同質(zhì)量的負(fù)載會(huì)使吊桿傾斜角略微增大。如圖3(b)所示，吊桿彈簧伸縮量隨H的增大而增大，且不同質(zhì)量的衣物負(fù)載對彈簧伸縮量的影響是非線性的。彈簧壓縮量的增大，對彈簧壽命也會(huì)造成不利影響，進(jìn)而影響洗衣機(jī)懸掛系統(tǒng)的使用壽命。如圖3(c)所示，吊桿彈簧壓縮極限(公式(8))隨H的增大而快速下降，其與20 kg負(fù)載質(zhì)量下的彈簧壓縮量在0.35 m處相交，如繼續(xù)增大H，彈簧壓縮量將超出彈簧壓縮極限。由此可得，在洗滌狀態(tài)下，吊桿下懸掛點(diǎn)距盛水桶外壁距離不變，且洗衣機(jī)最大負(fù)載質(zhì)量為20 kg時(shí)，該款機(jī)型吊桿下懸掛點(diǎn)高度H最大值應(yīng)小于0.35 m。

圖3 H對靜力學(xué)特性的影響Figure 3 Influence of H on static characteristics

3 脫水狀態(tài)下懸掛點(diǎn)高度對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響

3.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

洗衣機(jī)處于脫水狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速高且負(fù)載質(zhì)量輕，其動(dòng)力學(xué)特性應(yīng)是分析重點(diǎn)。設(shè)洗衣機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速Ω為600 r/min，角加速度a為5 rad/s2，衣物偏心質(zhì)量m3為1 kg，偏心高度h3為0.12 m，旋轉(zhuǎn)半徑R3為0.21 m，其余模型基本參數(shù)參照表1設(shè)置。模型仿真過程中，穩(wěn)態(tài)振幅是指洗衣機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速后測得的振幅。

3.2 H對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振幅的影響

為直觀反映洗衣機(jī)盛水桶在脫水過程中的振動(dòng)情況，故在洗衣機(jī)盛水桶外壁上選取了2個(gè)測量點(diǎn)：上方測點(diǎn)M與下方測點(diǎn)N。上、下方測量點(diǎn)均位于參考坐標(biāo)系X軸與盛水桶外測交點(diǎn)，2點(diǎn)高低分布。如圖4(a)所示，為避免懸掛結(jié)構(gòu)先與洗衣機(jī)機(jī)殼碰撞，結(jié)構(gòu)尺寸應(yīng)滿足：

L3

(14)

式中：L3為懸掛結(jié)構(gòu)距洗衣機(jī)中軸線的徑向尺寸；R1為盛水桶外壁半徑。

為保證洗衣機(jī)在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下工作不撞桶，其結(jié)構(gòu)尺寸應(yīng)滿足：

Am

(15)

式中：Am為盛水桶在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下的最大振幅；L4為盛水桶外側(cè)與機(jī)殼間距，即為盛水桶穩(wěn)態(tài)振幅極限值。

如圖4(b)所示，盛水桶上方測點(diǎn)M與下方測點(diǎn)N的穩(wěn)態(tài)振幅，隨下懸掛點(diǎn)高度H的升高緩慢下降。當(dāng)高度H>0.28 m后，點(diǎn)M與N的穩(wěn)態(tài)振幅均處于振幅極限值范圍內(nèi)。由此可得，在脫水狀態(tài)下，最大偏心質(zhì)量m3為1 kg，偏心高度h3為0.12 m，旋轉(zhuǎn)半徑R3為0.21 m，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)，該款機(jī)型吊桿下懸掛點(diǎn)高度H最小值應(yīng)大于0.28 m。

圖4 懸掛結(jié)構(gòu)與H對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振幅的影響Figure 4 Suspension structure and influence of H on steady state amplitude of system

3.3 H對系統(tǒng)臨界頻率的影響

為了研究波輪式洗衣機(jī)吊桿下懸掛點(diǎn)高度H與洗衣機(jī)系統(tǒng)臨界頻率之間的關(guān)系，將式(10)整理化簡為：

(16)

式中：C為系統(tǒng)總阻尼矩陣；G為陀螺矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；f為系統(tǒng)廣義力；n為洗衣機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。

在吊桿下懸掛點(diǎn)高度H為0.35 m時(shí)，洗衣機(jī)系統(tǒng)自身的坎貝爾圖如圖5所示。圖5中虛線自下而上分別為系統(tǒng)在各轉(zhuǎn)速下的前6階固有頻率，過原點(diǎn)的實(shí)線為洗衣機(jī)轉(zhuǎn)速對應(yīng)的固有頻率，實(shí)線與虛線的6個(gè)交點(diǎn)即為系統(tǒng)前6階臨界頻率。

圖5 H=0.35 m洗衣機(jī)系統(tǒng)坎貝爾圖Figure 5 Campbell diagram of washing machine system at H=0.35 m

表2所示為不同吊桿下懸掛點(diǎn)高度情況下，洗衣機(jī)系統(tǒng)的前6階臨界頻率。分析可以發(fā)現(xiàn)，洗衣機(jī)前3階臨界頻率隨高度H增大而逐漸增大，后3階臨界頻率隨高度H的增大而逐漸減小。洗衣機(jī)前6階臨界頻率總趨勢是隨高度H的增加而趨于集中。系統(tǒng)臨界頻率過于集中，更易造成共振現(xiàn)象，所以在僅考慮系統(tǒng)臨界頻率時(shí)，吊桿的下懸掛點(diǎn)高度H應(yīng)取較小值。

表2 不同H下的系統(tǒng)臨界頻率

4 結(jié)論

課題組通過建立的波輪式洗衣機(jī)振動(dòng)模型，分析了洗衣機(jī)吊桿下懸掛點(diǎn)高度H，對不同工作狀態(tài)下洗衣機(jī)力學(xué)特性的影響，得出以下結(jié)論：

1) 在洗滌狀態(tài)下，下懸掛點(diǎn)高度H增大將引起吊桿傾斜角、彈簧壓縮量的增大，同時(shí)降低彈簧壓縮極限。針對此狀態(tài)下的靜力學(xué)分析，可確定下懸掛點(diǎn)高度H的最大值。

2) 在脫水狀態(tài)下，下懸掛點(diǎn)高度H增大使得臨界頻率趨于集中，而洗衣機(jī)穩(wěn)態(tài)振幅呈減小趨勢。針對此狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)分析，可確定下懸掛點(diǎn)高度H的最小值。

3) 綜合考慮，下懸掛點(diǎn)高度H的選取是一項(xiàng)系統(tǒng)性工程：既要保證洗滌狀態(tài)下，吊桿彈簧壓縮量不超過彈簧壓縮極限，從而滿足靜力學(xué)要求；又要保證脫水狀態(tài)下，洗衣機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下的最大振幅不超過振幅極限值，從而滿足動(dòng)力學(xué)要求，并最終確定滿足設(shè)計(jì)要求的下懸掛點(diǎn)高度H。