高宏玉， 王 典， 張守京

(1.北奔重型汽車集團有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014000；2.西安工程大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中，不同的組件協(xié)同工作以實現(xiàn)既定目標(biāo)[1]。滾動軸承作為許多生產(chǎn)領(lǐng)域的關(guān)鍵部件，其健康狀況在很大程度上影響著整個機械系統(tǒng)的性能[2]。然而，滾動軸承通常在惡劣多變的工作環(huán)境下工作，在工程應(yīng)用中易受損傷。盡管滾動軸承在相同的工作條件下與其它產(chǎn)品部件一起使用，但是它們的使用壽命可能會有很大的不同。對滾動軸承的性能進行評估，不僅可以保證機械設(shè)備的平穩(wěn)、高效運行，而且可以發(fā)現(xiàn)和消除運行中的意外故障事件。因此，在對傳感器信號進行實時監(jiān)測的基礎(chǔ)上，對滾動軸承的性能退化進行評估也是至關(guān)重要的[3-4]。評估滾動軸承的性能退化從根本上說是機器健康監(jiān)測系統(tǒng)(machine health monitoring system，MHMS)問題。應(yīng)用于MHMS的方法一般有2種:物理的模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型[5]。

包括馬爾科夫模型在內(nèi)的其他基于機理模型的方法，在設(shè)備不斷精密化、智能化和復(fù)雜化的前提下建立準(zhǔn)確的物理模型非常困難[6]。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，包括統(tǒng)計分析和人工智能，是當(dāng)前研究的焦點[7]。統(tǒng)計分析方法需要預(yù)測多步遞歸后的剩余壽命(remaining useful life，RUL)，不能保證實時性，而淺層人工智能方法存在特征提取不精確的問題，所以目前基于深度學(xué)習(xí)的方法是RUL預(yù)測中最流行的方法之一[8]。

堆疊自動編碼器是一種傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)方法，該方法能夠提取到更加精確的特征[9]，但是由于RUL預(yù)測很明顯的一個特點就是時間相關(guān)性，而自編碼器(auto-encoders，AE)方法無法提取到時序數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性特征，因此后來人們提出循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(recurrent neural network，RNN)。RNN能夠建立數(shù)據(jù)之間的時間相關(guān)性關(guān)系[10]，但是在實際應(yīng)用中受計算節(jié)點的限制，其“記憶能力”受限。針對這些問題，RNN的變體——長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (long short-term memory，LSTM)應(yīng)運而生，并且其在語音識別等領(lǐng)域效果顯著[11]。然而LSTM在設(shè)備RUL預(yù)測上的應(yīng)用是極少的，尤其是在重要領(lǐng)域發(fā)揮著非常關(guān)鍵作用的設(shè)備上RUL預(yù)測的研究和應(yīng)用就更少了[12]。所以如何利用LSTM的優(yōu)勢對這類數(shù)據(jù)建立有效的RUL預(yù)測模型是非常重要的問題[13]。

因此課題組結(jié)合多頻率尺度樣本熵與LSTM建立壽命預(yù)測模型:一方面通過提取滾動軸承的多頻率尺度樣本熵特征達到降噪和提高運算效率的效果；另一方面利用LSTM處理時間序列的優(yōu)勢提高滾動軸承RUL預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1 多尺度樣本熵特征提取

1.1 互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)在算法中加入正、負輔助白噪聲以減小重構(gòu)誤差，實現(xiàn)了減小模態(tài)混疊對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)影響的目的；CEEM是基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的改進方法，與集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法相比，該方法減少了噪聲集的添加，提高了計算效率[14]。

CEEMD方法的具體步驟：

1) 對原信號加入符號相反的白噪聲信號;

2) 利用CEEMD將加入了白噪聲的信號分解成若干IMF分量；

3) 每次加入隨機白噪聲序列，重復(fù)步驟1)和步驟2)；

4) 分別對分解后得到的IMF求總體平均，取平均后的IMF序列作為最終結(jié)果。

1.2 樣本熵

樣本熵(sample entropy, SE)是度量系統(tǒng)在時間序列中穩(wěn)定性的一個參數(shù)，表示在時間序列中出現(xiàn)新信息的可能性。樣本熵可以測量非線性非平穩(wěn)信號的復(fù)雜度，因此，樣本熵可以用來測量滾動軸承振動信號的復(fù)雜度。性能退化程度越深，該指標(biāo)的值越高，可用于設(shè)備健康狀態(tài)的評價。

滾動軸承多頻率尺度樣本熵構(gòu)建：為實現(xiàn)原始信號的降噪及多尺度化，首先采用CEEMD分解結(jié)合相關(guān)系數(shù)分析提取包含主要退化信息的IMF分量；再對各分量進行樣本熵分析，即為原始信號的多頻率尺度樣本熵。

2 基于多尺度樣本熵和LSTM的RUL預(yù)測

2.1 LSTM原理

LSTM是一種用于時間序列分析的 RNN 網(wǎng)絡(luò)，其在RNN的基礎(chǔ)上引入了判斷信息是否符合要求的門限結(jié)構(gòu)(輸入門、遺忘門和輸出門)來控制信息的累積速度，從而借助這種結(jié)構(gòu)對新信息進行記憶和更新，解決長期依賴的問題。如圖1所示每一個LSTM的神經(jīng)單元是由細胞狀態(tài)即長期狀態(tài)ct和短期狀態(tài)ht，以及輸入門it、遺忘門ft和輸出門ot組成。

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)Figure 1 LSTM structure

所謂的細胞狀態(tài)，我們可以將其理解為一個存儲信息的容器，通過輸入門、遺忘門和輸出門的過程控制，逐步對容器中的信息進行增減變化和輸出。在每一個神經(jīng)單元中，細胞狀態(tài)經(jīng)歷了遺忘門的遺忘過程，輸入門的輸入過程以及向輸出門進行輸出信息的過程。

輸入門就是復(fù)制處理當(dāng)前神經(jīng)單元的輸入信息。整個輸入門包含2個部分：sigmoid激活函數(shù)部分決定什么樣的輸入信息會被更新，也就是忽略掉一定的輸入信息；tanh部分用來構(gòu)建出一個新的候選值向量，加入到當(dāng)前的細胞狀態(tài)中。即

(1)

遺忘門的主要作用是用來決定當(dāng)前的狀態(tài)需要丟棄之前的哪些信息，LSTM的通過學(xué)習(xí)來決定讓網(wǎng)絡(luò)記住哪些內(nèi)容。且

ft=σ(Wf·[xt,ht-1]+bf)。

(2)

輸出門主要控制的是當(dāng)前隱藏狀態(tài)的輸出信息。且有：

(3)

式中:xt,ht分別為t時刻網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出;ct為t時刻tanh部分構(gòu)建出的新的候選值向量；ft,it,ot分別為遺忘門、輸入門和輸出門；Wf,Wi,Wo,Wc分別為遺忘門、輸入門、輸出門和記憶細胞的權(quán)重矩陣；bf,bi,bo,bc分別為遺忘門、輸入門、輸出門和記憶細胞的偏置；σ為sigmoid函數(shù)，φ為Tanh函數(shù)。

最后則通過時間反向傳播(back propagation through time, BPTT)算法進行誤差和梯度計算，得到LSTM模型的優(yōu)化參數(shù)。

2.2 壽命預(yù)測步驟

課題組搭建基于多頻率尺度樣本熵與LSTM相結(jié)合的壽命預(yù)測模型，最大程度的保留了原始信號中包含的滾動軸承退化信息，并充分利用LSTM網(wǎng)絡(luò)處理時間序列數(shù)據(jù)的優(yōu)勢提高了壽命預(yù)測精度。圖2所示為壽命預(yù)測模型的框架結(jié)構(gòu)。

圖2 壽命預(yù)測模型框架結(jié)構(gòu)Figure 2 Framework structure of life prediction model

課題組提出的壽命預(yù)測模型的過程依次為CEEMD分解、特征向量構(gòu)建和RUL預(yù)測。集成預(yù)測模型的具體步驟如下：

1) 將預(yù)處理后的振動加速度序列進行CEEMD分解，得到若干個相對穩(wěn)定的不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)IMF分量以及一個剩余殘差RES分量；

2) 對CEEMD分解后的若干IMF分量進行相關(guān)系數(shù)分析，提取6個包含主要退化信息的IMF分量計算樣本熵特征，構(gòu)建訓(xùn)練集和測試集矩陣；

3) 選擇預(yù)測起始點(start prediction point，STP)，根據(jù)均方根特征和峭度特征選擇RUL預(yù)測起始點；

4) 將訓(xùn)練集和測試集輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)中進行壽命預(yù)測。

3 實驗驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)處理

本研究實驗數(shù)據(jù)采用美國辛辛那提大學(xué)軸承實驗室第2組試驗數(shù)據(jù)，其采樣頻率20 kHz，每隔10 min采集1個實驗樣本，一直到滾動軸承磨損至外圈出現(xiàn)故障試驗終止時共提取了984個樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)其采樣間隔可以計算出實驗軸承全壽命周期為9 840 min。滾動軸承運行前中期較為穩(wěn)定，其振動數(shù)據(jù)也處于相對平穩(wěn)狀態(tài)，因此文中對滾動軸承磨損前中期不予分析。

滾動軸承退化預(yù)測最重要的是在其失效前進行及時、準(zhǔn)確的預(yù)測，而RUL預(yù)測的準(zhǔn)確性極大程度地依賴于滾動軸承退化特征的選擇和提取。

為實現(xiàn)降噪和最大程度保留滾動軸承退化信息的目的，課題組首先采用CEEMD對原始振動信號進行分解，使復(fù)雜的原始信號頻域穩(wěn)定化，得到若干個固有模態(tài)分量和一個剩余殘差RES分量。圖3所示為原始信號經(jīng)過CEEMD分解后的結(jié)果。

圖3 CEEMD分解結(jié)果Figure 3 CEEMD decomposition results

由圖3可見，經(jīng)過CEEMD分解后，各分量根據(jù)頻譜特征從高頻到低頻依次表征出來，并且與原序列相比，各分量的波動更加穩(wěn)定。該方法在保持原序列特征的基礎(chǔ)上將原非線性不穩(wěn)定序列分解為若干平穩(wěn)子序列，證實達到了預(yù)期的效果。

在提取敏感固有模態(tài)函數(shù)IMF分量進行降噪和信號重構(gòu)時，為了提取包含主要退化信息的IMF分量降低其他隨機因素對預(yù)測精度的影響，大部分研究直接根據(jù)過往經(jīng)驗主觀的進行選擇。課題組從客觀角度出發(fā)避免人為主觀因素的影響，在選擇包含滾動軸承主要退化信息的IMF分量時采用相關(guān)系數(shù)分析的方法，通過比較各子序列與原始信號之間的相關(guān)系數(shù)，選取與原始信號相關(guān)性高的IMF分量進行去噪并構(gòu)建特征參數(shù)。各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)如表1所示。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)課題組按照時間順序選取每組數(shù)據(jù)的前6個IMF分量計算樣本熵，構(gòu)成984×6的特征矩陣作為性能退化評估的特征參數(shù)。

表1 IMF分量相關(guān)系數(shù)

3.2 開始預(yù)測點(SPT)的選擇

由于滾動軸承的壽命相對其他零部件較長，其壽命預(yù)測起始點的選擇會影響模型訓(xùn)練和測試的效率以及準(zhǔn)確性，進而將影響壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性，所以選擇合適的滾動軸承RUL預(yù)測起始點對于提高預(yù)測精度和減少預(yù)測時間是極其重要的。

在滾動軸承運行早期對其壽命進行預(yù)測，在一定程度上會明顯降低預(yù)測精度；而在滾動軸承壽命后期預(yù)測其壽命無法起到提前維修或者更換的目的。因此在保證一定預(yù)測精度情況下，選擇合適的SPT點進行滾動軸承RUL預(yù)測是十分必要的[15]。

經(jīng)過篩選后發(fā)現(xiàn)均方根特征值(root mean square, RMS)能夠表征滾動軸承隨時間推移引起的緩慢磨損，其反映了滾動軸承振動能量的大小[16]；峭度特征值可以有效反映滾動軸承是否存在故障，其對滾動軸承故障造成的沖擊能量大小敏感[17]。所以課題組將選擇均方根特征和峭度特征值作為衰退特征信號，確定開始預(yù)測點。從圖4可以看出滾動軸承在第700組數(shù)據(jù)點左右出現(xiàn)了明顯的波動，這一方面證實了均方根特征和峭度特征作為衰退特征信號是真實可信的；另一方面說明此處為較明顯的滾動軸承性能衰退點。

圖4 均方根與峭度特征趨勢Figure 4 Characteristics trend of RMS and kurtosis

(4)

(5)

式中：MAPE為平均相對誤差，評估模型的預(yù)測能力，MAPE越小模型預(yù)測精度越高；RMSE為均方根誤差，評估模型預(yù)測值的離散程度，其值越小，預(yù)測值離散程度越小，預(yù)測準(zhǔn)確性越高。

從表2中可以看出開始預(yù)測點越早模型預(yù)測時間越長，在保證一定預(yù)測精度的情況選擇從第684組樣本數(shù)據(jù)開始進行RUL預(yù)測效果較好。

表2 不同SPT預(yù)測結(jié)果對比

為了在保證預(yù)測精度的同時盡早開始對滾動軸承進行壽命預(yù)測，課題組選擇從第384組數(shù)據(jù)開始進行模型訓(xùn)練，即將384～684組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，684～984組數(shù)據(jù)作為測試集。

3.3 LSTM模型預(yù)測

為了確定被測軸承何時到達預(yù)期壽命，根據(jù)起始預(yù)測點的選擇，現(xiàn)將第384～684組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集完成對模型的訓(xùn)練。圖5中訓(xùn)練誤差隨著迭代次數(shù)的增加趨于0說明模型具有較好的訓(xùn)練效果。表3所示為經(jīng)過訓(xùn)練后的LSTM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；圖6所示為滾動軸承RUL預(yù)測結(jié)果。

圖5 LSTM訓(xùn)練誤差Figure 5 LSTM training error

表3 LSTM參數(shù)

圖6 滾動軸承剩余使用壽命Figure 6 Remaining service life of rolling bearing

從圖6中可以看出通過LSTM得到的預(yù)測值與真實值吻合程度較高，證明課題組特征提取和SPT點選擇對提高壽命預(yù)測精度具有明顯的作用。而且由于軸承不斷運轉(zhuǎn)至失效時振動數(shù)據(jù)會出現(xiàn)突變導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)小波動，這一情況也與圖6相符。這表明對滾動軸承振動信號提取多頻率尺度樣本熵特征輸入到LSTM進行RUL預(yù)測的方法是有效的。

為驗證LSTM可以充分利用具有時間相關(guān)性的退化歷史數(shù)據(jù)的優(yōu)越性，將本研究特征提取方法得到的多頻率尺度樣本熵特征作為輸入，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM進行對比試驗。表3列出了3種方法的預(yù)測誤差，基于多頻率尺度樣本熵和LSTM壽命預(yù)測RMSE=0.072 7，MAPE=0.206 5，小于其他2種方法，因此該方法可以更準(zhǔn)確預(yù)測滾動軸承RUL。

表4 預(yù)測誤差

4 結(jié)語

課題組以滾動軸承原始振動信號經(jīng)過CEEMD分解后提取敏感IMF分量的樣本熵特征矩陣作為軸承退化的特征值完成對LSTM的訓(xùn)練和測試。研究結(jié)果表明，基于CEEMD-SE和LSTM的滾動軸承RUL預(yù)測方法具有較高的準(zhǔn)確性，具備以下特點： ①提取滾動軸承的多頻率尺度樣本熵特征參數(shù)作為表征其退化過程的特征量，綜合時頻特征和熵特征，提高了模型運行效率； ②通過滾動軸承RUL預(yù)測SPT點選擇降低了壽命預(yù)測長度提高了模型精度與效率； ③多層LSTM可以充分利用具有時間相關(guān)性的滾動軸承退化數(shù)據(jù)并有效地實現(xiàn)非線性函數(shù)映射，提高了軸承RUL預(yù)測的精度。