□ 郭雙全

上海電氣集團股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

滾動軸承是風(fēng)電機組、汽輪機、電動機、機床等工業(yè)旋轉(zhuǎn)類設(shè)備的重要零部件。滾動軸承故障,易造成較大的停機損失和影響。因此,及時識別或預(yù)警滾動軸承的故障狀態(tài),對于保障設(shè)備安全運行和高效運維有重要意義。

在工程實踐中,為保障大型設(shè)備可靠運行,往往配備在線監(jiān)測系統(tǒng),對振動、電氣、壓力等關(guān)鍵參數(shù)進行動態(tài)高頻采樣監(jiān)測。采用傳統(tǒng)故障狀態(tài)診斷方法時,通過時域分析、頻域分析、時頻分析等進行特征提取[1-3],通過支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機森林等方法進行故障狀態(tài)識別[4]。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)在視覺和語音識別方面的快速發(fā)展,部分學(xué)者開始研究卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在軸承故障診斷方面的應(yīng)用[5]。李恒等[6]提出短時傅里葉變換和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的軸承故障診斷方法。韓樹發(fā)等[7]提出一種改進的深度遷移學(xué)習(xí)算法——聯(lián)合領(lǐng)域自適應(yīng)算法,與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,進行多工況故障診斷,效果優(yōu)于單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

雖然采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在一定程度上實現(xiàn)對軸承故障狀態(tài)下復(fù)雜時頻特征的提取,但是模型層數(shù)和模型參數(shù)的確定需要多次嘗試和較多的經(jīng)驗,還未形成可靠的方法,往往訓(xùn)練的模型泛化性能不足。集成學(xué)習(xí)算法可以通過對多個弱學(xué)習(xí)器的融合,顯著提高模型的泛化性能[8]。由此,筆者針對振動信號時頻譜圖,即短時傅里葉變換譜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點,設(shè)計三個不同的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這三個不同的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行融合,采用常用的引導(dǎo)聚集集成學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練融合模型,實現(xiàn)對滾動軸承故障狀態(tài)的智能識別。通過試驗將融合模型與單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比,從模型測試結(jié)果準(zhǔn)確性、訓(xùn)練過程穩(wěn)定性及效率等方面進行對比分析。

2 多卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合設(shè)計

滾動軸承的振動信號是典型的非平穩(wěn)信號,一般采用時頻分析作為振動信號處理的基本方法。常見的時頻分析方法包括短時傅里葉變換、小波變換、S變換、希爾伯特-黃變換等。時頻分析得到的時頻譜圖反映出滾動軸承振動信號在不同時間與頻率維度下的能量強度,可以多角度展現(xiàn)振動信號的細節(jié)變化,有效描述振動信號細微變化的滾動軸承故障特征。

2.1 預(yù)處理

筆者采用短時傅里葉變換方法對滾動軸承振動信號進行預(yù)處理,得到時頻譜圖。短時傅里葉變換方法采用固定長度的窗函數(shù)對振動信號進行截取,對截取的振動信號進行傅里葉變換計算,得到某時刻的局部頻譜。連續(xù)在時間軸上移動窗函數(shù),截取振動信號進行傅里葉變換,最終得到不同時刻的局部頻譜的集合,結(jié)果為關(guān)于時刻t與頻率f的二維函數(shù)。短時傅里葉變換方法理論公式為:

(1)

式中:τ為時刻;x(τ)為時刻τ的振動信號;ω(τ-t)為時刻τ與時刻t時間差對應(yīng)的窗函數(shù)。

在實際信號處理中,振動信號一般為離散的高頻采樣序列,需要采用短時傅里葉變換離散計算公式:

(2)

式中:m為離散采樣時刻順序;n為離散頻率點順序;s[k]為第k個離散采樣時刻信號;γ(k-m)為離散采樣時刻順序k與m差值對應(yīng)的離散窗函數(shù);L為離散窗函數(shù)長度。

輸出的離散結(jié)果S[m,n]為二維時頻譜圖,如圖1所示。假設(shè)短時傅里葉變換輸出矩陣大小為Ms×Ns,時間維度Ms為56,頻率維度Ns為501。時頻譜圖反映了信號在不同時刻和頻率的幅值大小,既是時域和頻域特性的綜合體現(xiàn),也可以看作是信號在Ms個不同時刻對應(yīng)的頻率分布情況或信號在Ns個不同頻率對應(yīng)的時間變化趨勢。

圖1 二維時頻譜圖

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、卷積層、池化層、過渡層、全連接層、輸出層組成,通過多層特征提取層能自適應(yīng)從輸入信息中充分挖掘抽象特征,具有較強的泛化能力和判別能力,同時具有對移動、縮放、扭曲不變性的特點。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將振動信號預(yù)處理得到的時頻譜圖作為輸入層,進行自動特征提取識別時頻特性,實現(xiàn)狀態(tài)識別。

卷積層主要通過將輸入特征圖與多個卷積核進行卷積計算,加上偏置項,經(jīng)過激活函數(shù),輸出新的特征圖。假設(shè)卷積層的輸入特征圖包含N個通道,輸出特征圖包含M個通道,則有[9]:

(3)

式中:Cq為卷積層輸出特征圖第q個通道矩陣;Xp為輸入特征圖第p個通道矩陣;Wpq為輸入特征圖第p個通道矩陣在進行卷積計算得到輸出特征圖第q個通道矩陣時采用的卷積核權(quán)重矩陣;bq為偏置項;F為激活函數(shù)。

池化層主要對輸入特征圖進行計算變換,包括最大值池化、平均值池化、隨機值池化等,輸出尺寸較小的特征圖,同時保持特征基本尺度不變。池化層一般只改變特征圖的尺寸大小,不做權(quán)值更新。

過渡層一般作為卷積層或池化層與全連接層連接的過渡層,將輸入特征圖展開為一維特征向量,不做實際計算。

全連接層對輸入的一維特征向量進行加權(quán)求和偏置,通過激活函數(shù),輸出新的一維特征向量,計算式為:

(4)

式中:yv為全連接層輸出特征向量對應(yīng)值;xu為全連接層輸入特征向量對應(yīng)值;U為全連接層輸入特征向量總數(shù);J為全連接層輸出特征向量總數(shù);wuv為對應(yīng)權(quán)重因數(shù);bv為偏置項;θ為激活函數(shù)。

為設(shè)計出合適的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),需綜合考慮輸入圖像大小、各層類型、卷積核大小與數(shù)量等多種因素。一般采用常用的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),結(jié)合數(shù)據(jù)特點和專業(yè)經(jīng)驗進行修改,通過改變各層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)或適當(dāng)增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù),建立適合根據(jù)滾動軸承短時傅里葉變換時頻譜圖進行故障診斷的網(wǎng)絡(luò)模型。

LeNet-5是一種用于手寫體字符識別的非常高效的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]。這一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總共包括七層:三層卷積層、兩層池化層、兩層全連接層,網(wǎng)絡(luò)將3像素×32像素×32像素手寫體圖片輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為10節(jié)點輸出向量,0～9代表模型識別的數(shù)字。筆者在LeNet-5網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,將短時傅里葉變換輸出矩陣呈現(xiàn)的時頻譜圖作為輸入,根據(jù)時頻譜圖在時域和頻域不同的尺度大小,以及不同的卷積操作形式,改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù),設(shè)計典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將時頻譜圖輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的滾動軸承故障狀態(tài)的節(jié)點輸出。

為了充分應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合提取滾動軸承振動信號預(yù)處理得到的時頻譜圖特征,筆者考慮設(shè)計三個不同的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、一維時域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、一維頻域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

將短時傅里葉變換Ms×Ns輸出矩陣呈現(xiàn)的時頻譜圖作為單通道二維圖像,構(gòu)建二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對應(yīng)二維的卷積核和池化核。二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠利用卷積特性在頻域和時域上同時提取特征。二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示,包括輸入層、三個卷積層、三個池化層、過渡層、三個全連接層、輸出層。其中,輸入層為時頻譜圖的簡化表示,各個卷積層和池化層的輸出為對應(yīng)的特征圖,過渡層用于將池化層的輸出特征圖平鋪展開為一維特征向量,與全連接層的神經(jīng)元一一映射。圖2中各標(biāo)識數(shù)字為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計參數(shù),如“輸入層1通道501×56”表示輸入層為單通道,Ns為501,Ms為56;“卷積層15×3核”表示卷積層采用對應(yīng)大小的二維卷積核;“特征圖3通道164×54”表示經(jīng)過卷積層計算后輸出的特征圖包括三個通道,每個通道的大小為164×54;“隱含神經(jīng)元400個”表示與全連接層相連的隱含神經(jīng)元的數(shù)量。輸出層的節(jié)點數(shù)對應(yīng)軸承故障的狀態(tài)數(shù)。

圖2 二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

可以將短時傅里葉變換輸出矩陣呈現(xiàn)的時頻譜圖看作按頻率維度劃分的對應(yīng)Ns個頻率通道的時間變化子圖的集合,從而構(gòu)建一維時域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對應(yīng)一維的卷積核和池化核。一維時域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)側(cè)重利用卷積特性在時域上提取特征。一維時域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示,包括輸入層、三個卷積層、兩個池化層、過渡層、三個全連接層、輸出層。其中,輸入層是時頻譜圖按頻率維度進行通道劃分后的簡化表示,各個卷積層和池化層的輸出為對應(yīng)的特征圖。

圖3 一維時域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

可以將短時傅里葉變換輸出矩陣呈現(xiàn)的時頻譜圖看作按時間維度劃分的對應(yīng)Ms個時間通道的一維頻率分布子圖的集合,從而構(gòu)建一維頻域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對應(yīng)一維的卷積核和池化核。一維頻域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)側(cè)重利用卷積特性在頻域上提取特征。一維頻域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖4所示,包括輸入層、三個卷積層、兩個池化層、過渡層、三個全連接層、輸出層。其中,輸入層是時頻譜圖按時間維度進行通道劃分后的簡化表示,各個卷積層和池化層的輸出為對應(yīng)的特征圖。

圖4 一維頻域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3 集成學(xué)習(xí)

集成學(xué)習(xí)時,訓(xùn)練若干個個體學(xué)習(xí)器,通過一定的結(jié)合策略,形成一個強學(xué)習(xí)器。根據(jù)個體學(xué)習(xí)器之間依賴關(guān)系的不同,集成方法一般分為引導(dǎo)聚集算法和提升算法兩種。筆者采用引導(dǎo)聚集算法對設(shè)計的三個不同卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行集成,形成融合模型。集成學(xué)習(xí)如圖5所示。

圖5 集成學(xué)習(xí)

引導(dǎo)聚集算法首先通過對樣本數(shù)為N的訓(xùn)練集T進行有放回的隨機采樣,構(gòu)建出與訓(xùn)練集大小相同的采樣集T1、T2、T3,然后利用采樣集分別訓(xùn)練二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、一維時域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、一維頻域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,最后對這三個卷積網(wǎng)絡(luò)模型的輸出采用結(jié)合策略集成,一般結(jié)合策略包括平均法、投票法、學(xué)習(xí)法。筆者采用學(xué)習(xí)法設(shè)計一種常規(guī)全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行集成,最終得到融合模型。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即為融合模型的最終輸出結(jié)果。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖6所示,包括輸入層、隱含層、輸出層。將前述三個不同卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出結(jié)果作為輸入層,經(jīng)過隱含層計算后輸出最終結(jié)果,即為軸承的故障狀態(tài)。

圖6 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

4 試驗分析

為驗證模型訓(xùn)練效果,采用滾動軸承振動數(shù)據(jù)集,經(jīng)過處理得到某滾動軸承在正常、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障時,受到不同轉(zhuǎn)速和負載情況的振動信號樣本472條,每條樣本信號的采樣頻率為12 000 Hz,采樣時長為1 s。滾動軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障四種狀態(tài)的樣本數(shù)依次為a、b、c、d。

采用前述步驟,將樣本劃分為訓(xùn)練集和測試集,進行對比訓(xùn)練,比較融合模型和單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練精度和效率上的差異。訓(xùn)練策略為通過集成學(xué)習(xí)對融合模型進行訓(xùn)練,包括對二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、一維時域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、一維頻域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練,以及對全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練K次。將K設(shè)為10、30、50,逐漸增加集成學(xué)習(xí)的訓(xùn)練次數(shù),并在每次集成學(xué)習(xí)訓(xùn)練后利用測試集對融合模型和單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行驗證。驗證準(zhǔn)確率隨集成學(xué)習(xí)訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線如圖7所示。

以驗證準(zhǔn)確率99%為基準(zhǔn),由圖7可以看出,融合模型比三個單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更快收斂達到基準(zhǔn),并且訓(xùn)練過程更為穩(wěn)定,而單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中存在一定的震蕩。另一方面,不同K值對應(yīng)的融合模型收斂次數(shù)并無明顯變化,表明采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行融合具有較好的泛化能力,在實際應(yīng)用中選取較小的K即可達到提高準(zhǔn)確率的效果。

圖7 驗證準(zhǔn)確率隨集成學(xué)習(xí)訓(xùn)練次數(shù)變化曲線

為進一步驗證融合模型對驗證準(zhǔn)確率的改善效果,對固定K值的三種情況分別進行三次重復(fù)試驗,共計九次,統(tǒng)計各次試驗中融合模型和各單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別達到驗證準(zhǔn)確率99%所需的訓(xùn)練次數(shù),具體見表1。由表1數(shù)據(jù)可以看出,融合模型所需訓(xùn)練次數(shù)相比單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所需訓(xùn)練次數(shù)明顯減少,具有較好的穩(wěn)定性。

表1 驗證準(zhǔn)確率達到99%試驗結(jié)果

5 結(jié)束語

筆者提出的多卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的滾動軸承故障識別方法,集成了多種不同結(jié)構(gòu)類型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提高了對滾動軸承振動信號時頻特征的提取能力。試驗結(jié)果表明,與單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比,通過集成學(xué)習(xí)得到的多卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型能夠通過較少的訓(xùn)練次數(shù)達到相同的驗證準(zhǔn)確率,有效識別滾動軸承故障狀態(tài),并且訓(xùn)練過程穩(wěn)定性和泛化性較好。后續(xù)可以通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)和改進集成學(xué)習(xí)策略,不斷提高模型對滾動軸承故障的識別精度。