鄧夕勝，張 元,2，唐 煜

（1.西南石油大學(xué)土木工程與測繪學(xué)院，四川成都 610500；2.中國鐵建大橋工程局集團(tuán)第五工程有限公司，四川成都 610500）

0 引言

在全球范圍內(nèi)，滑坡由于其發(fā)生的廣度和頻度均高于地震，已經(jīng)成為僅次于地震的第二大地質(zhì)災(zāi)害，每年由于滑坡造成的經(jīng)濟(jì)損失更是難以估量，因此，開展滑坡預(yù)警與防治已成為學(xué)術(shù)界研究的熱點課題[1?2]。

大量研究表明，90%以上的滑坡與降雨有著密切的關(guān)系，且降雨型滑坡預(yù)警預(yù)報的關(guān)鍵是確定誘發(fā)滑坡變形乃至失穩(wěn)的降雨閾值。目前研究手段主要包括統(tǒng)計學(xué)、力學(xué)機(jī)制、室內(nèi)試驗以及數(shù)值分析等[3]。首先，基于統(tǒng)計學(xué)思想求取的降雨閾值為經(jīng)驗性降雨閾值，由CAINE[4]依據(jù)滑坡和泥石流案例建立的降雨強(qiáng)度-降雨歷時關(guān)系曲線得到了學(xué)術(shù)界廣泛認(rèn)同，此后學(xué)者[5?6]在此基礎(chǔ)上發(fā)展了前期日降雨量模型、前期土體含水狀態(tài)等多種經(jīng)驗性閾值。由于經(jīng)驗性降雨閾值模型是基于統(tǒng)計學(xué)建立的，因此，模型本身忽略了滑坡巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)，由此導(dǎo)致其在滑坡預(yù)警預(yù)報方面的應(yīng)用限制很大。針對經(jīng)驗性降雨閾值的缺陷，國內(nèi)外學(xué)者從地下水與滑坡巖土體的相互作用機(jī)理入手分析，從力學(xué)機(jī)制方面解釋滑坡的破壞機(jī)理[7]。目前，降雨入滲誘發(fā)斜坡失穩(wěn)的物理力學(xué)模型主要包括Slip 模型[8]、Iverson模型[9]、Shalstab 模型[10]等。由于物理力學(xué)模型不僅可以分析降雨入滲的飽和、非飽和行為，也可以考慮降雨持續(xù)時間的動態(tài)因素，有利于結(jié)合降雨資料對滑坡發(fā)展演化狀態(tài)做出定量評價，因此，降雨型滑坡的物理力學(xué)模型已成為學(xué)術(shù)界領(lǐng)域研究的熱點。但由于每種物理力學(xué)模型均是在一定的假設(shè)條件下提出來的，導(dǎo)致其在工程應(yīng)用中存在一定的適用條件。其次，大型室內(nèi)模型試驗為探討降雨作用下的滑坡發(fā)展演化提供了一條新思路。沈佳等[11]通過室內(nèi)相似物理模型探討研究了不同降雨工況條件下巖土體含水率和邊坡位移的發(fā)展規(guī)律，并結(jié)合數(shù)值分析技術(shù)進(jìn)行驗證，總結(jié)概括了臺風(fēng)暴雨型土質(zhì)邊坡的演化規(guī)律。雖然室內(nèi)模型試驗實現(xiàn)了滑坡由變形乃至破壞的全過程可視化模擬，但由于材料的相似比、實際邊坡巖土體的非線性與不均勻性、以及實際地形地貌的復(fù)雜多變，使得室內(nèi)模型試驗很難還原現(xiàn)場的實際情況。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，大型巖土仿真軟件為處理巖土體問題提供了新的方法。劉春等[12]基于高性能離散元軟件MatDEM 建立了大規(guī)?；碌娜S離散元模型，模擬滑坡演化的全過程。由于數(shù)值模擬在處理巖土體的非線性特征上顯示出強(qiáng)大的計算能力，有助于了解巖土體的發(fā)展演化的影響因素、機(jī)制以及可能造成的災(zāi)害等，因而得到了廣泛的應(yīng)用。

本文基于正態(tài)分布的巖土體物理力學(xué)參數(shù)，首先分析了9 種不同降雨型式對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響。其次，通過將降雨過程劃分為前期降雨+當(dāng)期降雨模式，求取前期降雨對于當(dāng)期降雨的有效作用時間。最后，將前期降雨引入降雨強(qiáng)度和降雨歷時關(guān)系曲線，并結(jié)合可靠度理論，建立了一定失效概率條件下邊坡的降雨閾值曲面，研究結(jié)果可以為降雨型邊坡的預(yù)警預(yù)報提供一定的借鑒意義。

1 可靠度分析的基本原理

蒙特卡羅方法又稱為隨機(jī)抽樣技巧或統(tǒng)計實驗方法，其基本原理如下[13]：由概率的定義可知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發(fā)生的頻率來估算，當(dāng)樣本容量足夠大時，該事件發(fā)生的頻率即為概率。因此，對影響滑坡可靠度的隨機(jī)變量進(jìn)行大量抽樣，并代入功能函數(shù)式，即可建立穩(wěn)定性狀態(tài)函數(shù)(1)：

式中：x1,x2,···,xm為控制滑坡穩(wěn)定性的隨機(jī)變量，即可由式(1)得到滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fi，如此重復(fù)N次，便可得到N個相對獨立的穩(wěn)定性系數(shù)樣本值F1、F2、···、FN，若定義{F<1}為滑坡失效事件，且在N次抽樣中出現(xiàn)M次。

則失效概率Pf可通過下式(2)求得：

式(2)即為基于蒙特卡羅隨機(jī)抽樣方法計算出的滑坡失效概率，其均值 μF和標(biāo)準(zhǔn)差σF見式(3)和式(4):

巖土工程中假定當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)Fs=1 時邊坡處于臨界狀態(tài)，則稱相對于Fs=1 時可靠度指標(biāo)稱為絕對可靠度指標(biāo)，則 β可以表示為式（6）：

則失效概率Pf可通過式(7)求?。?/p>

式中：Φ——失效概率分布函數(shù)。

2 邊坡模型及材料參數(shù)

基巖型邊坡坡高為15m，坡度為1∶1，基巖面與邊坡平行，坡面覆土厚為6.9m。在地下水方面，假設(shè)前緣水頭高程20m，后緣水頭高程35m，地下水位線平行于坡面。為了減小模型邊界的影響，在模型坡頂和坡底均進(jìn)行了一定程度的延長（圖1）。論文采用Geostudio 軟件SEEP/W 和SLOPE/W 兩個模塊，模型采用三角形單元，共計1 075 個節(jié)點，2 009 個單元，模型尺寸及網(wǎng)格剖分見圖2。

圖1 邊坡模型尺寸參數(shù)(單位：m)Fig.1 Dimension parameters of model slope(unit:m)

圖2 網(wǎng)格剖分圖Fig.2 M odel of finite element mesh

地層中物理力學(xué)參數(shù)的變異性是客觀存在的，其直接結(jié)果表現(xiàn)為巖土體力學(xué)性質(zhì)、力學(xué)響應(yīng)的空間變異性，而在實際工程應(yīng)用中，往往根據(jù)室內(nèi)試驗取均值作為其巖土體參數(shù)的代表值，由此得到的定量結(jié)論往往并不可靠[14]。研究表明，自然界的許多數(shù)據(jù)集合都符合鐘形分布，本文考慮巖土體參數(shù)的離散型，建立正態(tài)分布的巖土體物理力學(xué)參數(shù)模型，具體如表1所示。其中，C為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角，γ 為重度，ksat為飽和滲透系數(shù)（圖3）。

表1 巖土體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock and soil mass

圖3 黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ 、重度γ 分布曲線Fig.3 Distribution curves of unit cohesion C,internal friction angel φ and weight γ

3 I-D 閾值曲線的改進(jìn)

I-D閾值曲線是基于統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)建立的反應(yīng)降雨強(qiáng)度和降雨歷時的關(guān)系曲線。其中，曲線縱坐標(biāo)表示平均降雨強(qiáng)度I，橫坐標(biāo)表示降雨歷時D，由于采用了全局平均的概念，未考慮實際的降雨分布，因此，曲線本身不能反應(yīng)不同降雨型式的差別[15]。此外，由于傳統(tǒng)I-D閾值曲線具有很強(qiáng)的地域性特征，忽略了地質(zhì)因素的控制性作用，導(dǎo)致其在預(yù)警預(yù)報領(lǐng)域的應(yīng)用受到的限制很大。

針對以上缺陷或者不足，本文首先分析了不同降雨型式對滑坡穩(wěn)定性的影響，由于實際降雨情況非常復(fù)雜，本文將實際降雨情況假設(shè)為直線型、正弦型、余弦型、圓弧型，并進(jìn)一步劃分為遞增和遞減兩種情況，再加上平均型降雨，共9 種工況。假設(shè)降雨持時為10 d，降雨總量為250mm，計算結(jié)果見表2。由表2 可知，余弦遞增條件下穩(wěn)定性系數(shù)最小，圓弧遞減條件下穩(wěn)定性系數(shù)最大。此外，遞增型降雨對滑坡的穩(wěn)定性尤為不利，均勻性降雨次之，遞減型降雨影響最小，造成這種現(xiàn)象的原因為：巖土體材料滲透系數(shù)對其的影響，當(dāng)雨型為遞增型降雨時，即初始降雨強(qiáng)度較小，有利于雨水的緩慢下滲，因此邊坡穩(wěn)定性系數(shù)衰減較快，而當(dāng)雨型為遞減型降雨時，即初始降雨強(qiáng)度較大，不利于雨水的滲透，并多以地表徑流的方式排泄，對滑坡的穩(wěn)定性有利。以上分析表明，降雨型式對邊坡穩(wěn)定性影響較大，而采用平均降雨強(qiáng)度描述降雨特征時，其預(yù)警結(jié)果偏于保守，不足以反應(yīng)實際降雨情況對其穩(wěn)定性的影響，這也正是對傳統(tǒng)I-D閾值曲線改進(jìn)的基礎(chǔ)。

表2 不同降雨型式下邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)變化Table 2 Variation of slope stability coefficient under different rainfall types

其次，國內(nèi)外學(xué)者從降雨過程進(jìn)行研究，并引入前期降雨量這一參量對降雨特征進(jìn)行全面描述，由此可以把降雨過程分為兩個時段，即前期降雨量+1 d（或者數(shù)小時）強(qiáng)降雨，而無論是前期降雨量或者是1 d（或者數(shù)小時）強(qiáng)降雨信息極易提取，適應(yīng)性更強(qiáng)，因而也獲得了廣泛的應(yīng)用。

從理論上而言，前一個時段內(nèi)的降雨構(gòu)成第二個時段內(nèi)的前期降雨。從作用機(jī)制分析，降雨影響邊坡穩(wěn)定性的原因主要是降雨入滲使得巖土體含水量增大，基質(zhì)吸力減小，最終使滑動面附近的基質(zhì)吸力完全喪失，導(dǎo)致邊坡沿最危險滑動面發(fā)生整體破壞。因此，在降雨過程中的任意時刻，該時刻前的降雨入滲都會引起邊坡基質(zhì)吸力發(fā)生改變[16]，由此前期降雨與邊坡的穩(wěn)定性具有明顯的相關(guān)關(guān)系，可以定義前期降雨為：在給定初始條件下引起邊坡最危險滑動面到坡面之間土體吸力分布發(fā)生變化的降雨[17?21]。前期降雨持時的定義式如式(8)所示：

式中：DA————前期降雨歷時；

α?經(jīng)驗系數(shù)，反應(yīng)了降雨過程中最危險滑動面的上移；

dS——降雨前最危險滑動面的最大深度，由于降雨過程中最危險滑移面會有上移趨勢，需要用系數(shù)對其修正；

β——經(jīng)驗系數(shù)，反應(yīng)前期降雨的平均入滲速度；

ksat——飽和滲透系數(shù)。

初始最危險滑動面與基巖面相切，最大深度即為覆土厚度，即6.9m，經(jīng)驗系數(shù) α取0.5，β取1，代入式(8)可得：

對計算結(jié)果取整，前期降雨時長為6 d。

最后，以前期降雨結(jié)束后的邊坡應(yīng)力狀態(tài)作為當(dāng)期降雨的邊界條件，并給定不同的當(dāng)期降雨強(qiáng)度使邊坡直至失穩(wěn)，而邊坡失穩(wěn)時所對應(yīng)的當(dāng)期降雨強(qiáng)度I和降雨歷時D即為在前期降雨A影響下的閾值點，由此可以得到一簇不同的前期降雨條件下對應(yīng)的I-D閾值曲線，將前期降雨A作為第三個坐標(biāo)軸，即可將I-D閾值曲線擴(kuò)展成為A-I-D閾值曲面。在失穩(wěn)指標(biāo)選擇上，傳統(tǒng)方法往往以邊坡穩(wěn)定性系數(shù)等于1 作為邊坡的臨界狀態(tài)，而巖土體的隨機(jī)性與不確定性導(dǎo)致邊坡在超出臨界狀態(tài)時仍有可能處于欠穩(wěn)定狀態(tài)而未發(fā)生破壞，有鑒于此，本文結(jié)合可靠度理論選取失效概率作為衡量邊坡狀態(tài)的閾值指標(biāo)。具體做法如下：由于前期降雨時長較長，結(jié)合前文研究并考慮最不利工況，選取前期降雨時長條件下的雨型為余弦遞增型，而由于當(dāng)期降雨時長較短，因此，取均勻型降雨作為當(dāng)期降雨雨型。對前期降雨A進(jìn)行20 mm 間隔取值，從A=0 mm 到A=100 mm共6 組，對當(dāng)期降雨I進(jìn)行5 mm/d 間隔取值，從I=60mm/d 到I=80mm/d 共5 組，以前期降雨結(jié)束后的應(yīng)力狀態(tài)作為當(dāng)期降雨的邊界條件，結(jié)合可靠度理論，求取邊坡失效概率Pf=10%條件下所對應(yīng)的A-I-D閾值曲面，具體如圖4所示，其A-I-D等值線圖如圖5所示。此閾值曲面直接反應(yīng)了降雨型邊坡閾值點的空間分布特征，據(jù)此可在降雨條件下直觀地獲取邊坡失效概率的分布范圍，有利于指導(dǎo)邊坡的預(yù)警預(yù)報。

圖4 A-I-D 閾值曲面（失效概率Pf=10%）Fig.4 A-I-D threshold surface(failure probability Pf=10%)

圖5 A-I-D 等值線圖（失效概率Pf=10%）Fig.5 A-I-D contour map(failure probability Pf=10%)

4 結(jié)論

本文基于可靠度理論分析了9 種不同雨型對邊坡穩(wěn)定性的影響，通過劃分降雨過程建立了一定失效概率條件下邊坡的A-I-D閾值曲面，主要取得了以下結(jié)論：

（1）降雨型式對邊坡的穩(wěn)定性影響較大，不同降雨型式下遞增型降雨對滑坡的穩(wěn)定性尤為不利，均勻性降雨次之，遞減型降雨影響最小；

（2）前期降雨對于當(dāng)期降雨主要影響是改變了坡體內(nèi)布的基質(zhì)吸力，通過計算前期降雨對于當(dāng)期降雨的有效時長為6 d；

（3）通過將前期降雨A引入I-D閾值曲線，并結(jié)合可靠度理論，求取失效概率Pf=10%條件下邊坡的A-ID閾值曲面，對于降雨型邊坡的預(yù)警預(yù)報具有一定的指導(dǎo)意義。