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        呼和浩特地區(qū)降水識別的Fisher判別研究

        2021-07-02 00:56:38李慧鄭旭程張敏弓泓
        內(nèi)蒙古氣象 2021年1期
        關(guān)鍵詞:個例輻射計液態(tài)水

        李慧,鄭旭程,張敏,弓泓

        (內(nèi)蒙古氣象科學(xué)研究所,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

        引言

        降水是一個基本的天氣現(xiàn)象,降水過程決定了潛熱的釋放量和分布情況,進而影響著大氣能量和水循環(huán)過程[1]。準確的降水預(yù)報對于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)榷加蟹浅V匾囊饬x,同時也是開展人工影響天氣作業(yè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。降水的發(fā)生發(fā)展受到很多因素的影響,其中足夠的水汽和液態(tài)水是形成降水的物質(zhì)基礎(chǔ),通過對大氣水汽和液態(tài)水含量的監(jiān)測,可以為降水預(yù)報提供重要的數(shù)據(jù)支撐。

        微波輻射計可以同時測量大氣水汽和液態(tài)水含量的垂直分布情況,輸出垂直方向上水汽和液態(tài)水的總量,且具有無人值守、高時間分辨率、連續(xù)長時間工作等優(yōu)于探空和衛(wèi)星探測的特點。很多研究表明,微波輻射計探測水汽和液態(tài)水總量的精度可與探空相比,是監(jiān)測大氣水場的最佳手段之一[2]。

        基于降水預(yù)報的不確定性和重要性以及微波輻射計在監(jiān)測水汽和液態(tài)水方面的優(yōu)勢,近年來,眾多學(xué)者利用微波輻射計開展了云降水過程的相關(guān)研究。其中大量降水個例的分析[2-4]均表明,降水開始前,微波輻射計探測的大氣水汽和液態(tài)水含量明顯增加,這一現(xiàn)象預(yù)示著云系正處于降水的產(chǎn)生發(fā)展階段,可以作為確定人工影響天氣作業(yè)時機的輔助判別條件。通過對長期采樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,可以給出基于微波輻射計數(shù)據(jù)的降水預(yù)報閾值,黨張利等[5]利用蘭州地區(qū)3 年的觀測數(shù)據(jù),分析得到半干旱區(qū)降水預(yù)報的閾值為水汽含量達到2.2 cm、液態(tài)水含量達到0.2 cm;傲雪等[6]通過分析降水前一小時大氣水汽含量(V)和云液態(tài)水含量(L)的演變情況,發(fā)現(xiàn)V>5 cm,L>1 mm可以作為判斷武漢地區(qū)降水臨近的一個參考指標。

        綜上可見,利用微波輻射計開展的降水演變過程的相關(guān)研究能夠為降水預(yù)報提供科學(xué)指導(dǎo),在人工影響天氣領(lǐng)域,對水汽和液態(tài)含水量的分析,有助于確定人工增雨的最佳時機和部位,同時可以指導(dǎo)安全作業(yè)[7]。目前相關(guān)方面的研究已有很多,但大部分是對水汽和液態(tài)水含量的分別分析,未能將兩個變量統(tǒng)一起來且具有一定的主觀性。本文提出了一種基于微波輻射計數(shù)據(jù)的Fisher判別方法,結(jié)合2017—2018 年呼和浩特地區(qū)的觀測數(shù)據(jù),以水汽和液態(tài)水含量為自變量建立降水預(yù)報的二級判別方程,綜合兩個變量的指示意義利用統(tǒng)計學(xué)方法給出客觀判據(jù),最后對該判別方法的準確性進行了檢驗。

        1 研究方法(Fisher判別準則)

        以降水預(yù)報為例,F(xiàn)isher判別方法就是選擇一些前期因子,綜合不同因子預(yù)報降水的作用,建立線性判別方程,并給出適當(dāng)?shù)呐袚?jù),以此來判別給定樣本所屬的類別。其基本原理是同一類別的函數(shù)值盡可能接近,而不同類別之間的函數(shù)值盡可能遠離,從而使分類效果達到最佳[8]。

        假設(shè)要利用n1個降水樣本和n2個非降水樣本預(yù)報降水和非降水兩種類別,選擇兩個前期因子x1和x2,為了綜合x1與x2的預(yù)報能力,建立一個判別方程:

        式中:y是x1與x2的函數(shù),稱為判別函數(shù),c1和c2為判別系數(shù),需要確定一個判據(jù)ye,當(dāng)前期因子發(fā)生后,代入判別方程,求得判別函數(shù)值,根據(jù)判別函數(shù)值和判據(jù)的大小關(guān)系給出預(yù)報結(jié)論。

        找到合適的預(yù)報方程是判別預(yù)報的關(guān)鍵,F(xiàn)isher判別中我們希望在最大化類間距離的同時最小化類內(nèi)距離,也就是使類間方差和類內(nèi)方差的比值達到最大,這就是Fisher判別方程的建立原則,其中兩類樣本類間方差和類內(nèi)方差的比值為:

        式中:y1、y2分別為降水類和非降水類判別函數(shù)的平均值,F(xiàn)isher判別方程的建立原則是使λ趨近于最大。利用微積分中求極值的方法求解判別系數(shù)c1、c2的值:

        上式經(jīng)計算轉(zhuǎn)換后得到求解判別系數(shù)的標準方程組:

        其中,wkl為不同因子k與l在兩類內(nèi)的交叉積和,dk為同一因子在不同類別中的平均值之差,wkl和dk的計算式分別為:

        其中:x的第一個下標代表不同的前期因子,第二個下標代表不同的預(yù)報類別,第三個下標為樣本序號;分別代表兩個因子在降水和非降水類別中的平均值。判據(jù)ye取為兩類y值的重心,即:

        2 資料及其處理

        微波輻射計通過接收大氣本身的輻射對大氣狀況進行探測,可以自動化實時反演地面氣壓和環(huán)境溫度、紅外云底溫度、積分水汽量、積分液態(tài)水量和地面至高空10 km,共47個高度層的溫度、濕度、水汽密度、液態(tài)水廓線等多種大氣參數(shù),并實現(xiàn)資料的實時傳輸[4,9]。

        本文利用2017—2018 年4—9 月呼和浩特白塔基地的微波輻射計數(shù)據(jù),從中選取降水個例和非降水個例進行分析。一般情況下,一次降水過程的影響被完全消除所需要的時間為4~6 h[5],規(guī)定降水持續(xù)時間超過10 min記為一個降水個例,若兩次個例間隔時間小于4 h認為其屬于同一次降水過程。同時為保證結(jié)果的可靠性,規(guī)定前24 h和后4 h都沒有降水發(fā)生的記為一個非降水個例。由此在2018 年的數(shù)據(jù)中選取出45個降水個例和38個非降水個例,2017 年的數(shù)據(jù)中選取出49 個降水個例和40 個非降水個例。

        基于2018 年的采樣數(shù)據(jù),選取與降水密切相關(guān)的觀測量為預(yù)報因子,結(jié)合Fisher判別方法,對個例開始前120 min每10 min建立一個降水預(yù)報的2級判別方程(共12個),之后利用2017 年的個例數(shù)據(jù)檢驗各判別方程的預(yù)報準確率。

        3 因子選擇與預(yù)報方程的建立

        3.1 預(yù)報因子的選取

        地面降水開始前,微波輻射計探測到空中云液態(tài)水含量明顯增加,地面降水的產(chǎn)生或增大滯后于空中云液態(tài)水含量的增加,由此可提前預(yù)知該時段云系正處于降水產(chǎn)生的發(fā)展階段[4]。

        以2018年7月10日的降水過程為例,結(jié)合當(dāng)日呼和浩特市賽罕區(qū)國家氣象觀測站的降水量資料,此次降水開始于7月10日20:43,持續(xù)至11日13:00結(jié)束,降水時間長達16 h,累積降水量達到了30.0 mm。圖1給出了降水開始前3 h內(nèi)積分水汽和積分液態(tài)水的含量變化,由圖可見,隨著降水臨近水汽和液態(tài)水含量明顯升高。降水開始前80~180 min,積分水汽含量基本維持在3.6~3.8 cm,之后隨著降水臨近,積分水汽含量逐漸升高,尤其是在降水前10 min達到了4.83 cm。積分液態(tài)水在降水開始前40 min內(nèi)開始波動式上升,在臨近的10 min內(nèi)其增幅達到了3.34 mm。降水開始前水汽和液態(tài)水含量明顯升高,對降水預(yù)報和人工增雨條件識別有一定的指示意義,因此我們在建立Fisher判別模型時,選取積分水汽和積分液態(tài)水為前期因子是合理可行的。

        圖1 降水前積分水汽和積分液態(tài)水含量的變化

        3.2 判別方程的建立

        利用2018年的采樣數(shù)據(jù)對個例開始前120 min每隔10 min建立一個判別方程,其中降水個例有45個,非降水個例38個,即n1=45,n2=38,以微波輻射計輸出的積分水汽(x1)和積分液態(tài)水(x2)為前期因子,利用方程組(4)式計算判別系數(shù)c1和c2。

        以個例開始前10 min的判別方程為例,首先計算各因子的平均值和級別差值:x11=3.8859,x12=2.0497,d1=1.8362;x21=0.7672,d22=0.0119,d2=0.7553,代入(5)式計算各因子的級內(nèi)交叉積和:w11=112.2449,w12=w21=13.7103,w22=39.2321。利用方程組(4)求解判別系數(shù):c1=0.0146,c2=0.0141,利用(7)式計算判據(jù):ye=0.0505。則個例開始前10 min的Fisher判別方程為:

        實際應(yīng)用中,首先將前期因子積分水汽x1(cm)和積分液態(tài)水x2(mm)的觀測值代入到上式計算判別函數(shù)值y,若y>ye判定有降水產(chǎn)生,若y

        表1 個例開始前120 min每隔10 min的判別方程及判據(jù)

        4 預(yù)報準確率檢驗

        利用2017年的降水?dāng)?shù)據(jù)和非降水?dāng)?shù)據(jù)對12個預(yù)報方程預(yù)報降水與否的準確率進行檢驗,檢驗結(jié)果(圖2和表2)。可以發(fā)現(xiàn),12個預(yù)報方程的預(yù)報準確率均高于60%,有較好的判別效果。隨著降水過程的臨近,預(yù)報準確率逐漸升高,在降水開始前10 min和20 min,預(yù)報準確率已達到80%左右,說明該判別方程在當(dāng)?shù)亟邓A(yù)報中有較高的參考價值。

        圖2 12個預(yù)報方程的預(yù)報準確率

        表2 12個預(yù)報方程的預(yù)報準確率

        5 結(jié)論

        本文基于2017—2018年呼和浩特白塔基地的微波輻射計數(shù)據(jù),利用Fisher判別準則,綜合積分水汽和積分液態(tài)水含量變化對降水預(yù)報的指示意義,建立了12 個降水預(yù)報的判別方程,并對方程的準確性進行了檢驗,得到以下幾點結(jié)論:

        (1)降水開始前積分水汽和積分液態(tài)水含量明顯升高,對降水預(yù)報和人工增雨條件識別有一定的指示意義,可以選為判別方程的前期因子。

        (2)基于微波輻射計數(shù)據(jù)建立的Fisher判別方程能夠較好地預(yù)報呼和浩特地區(qū)的降水過程,且預(yù)報準確率隨降水臨近逐漸升高,在降水開始前10 min和20 min已達到80%左右。

        基于微波輻射計數(shù)據(jù)的Fisher模型在降水預(yù)報中得到了較為準確的預(yù)報結(jié)論,但降水是一個復(fù)雜的云物理過程,除了與大氣水汽和液態(tài)水含量有關(guān)外,還受到大氣熱力、動力等多種因素的影響,今后還需在本文研究的基礎(chǔ)上考慮多方面的影響因子進行進一步的分析研究。

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