陳浩雷，滕子銘，孫匯陽，張華

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012；2.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，吉林 長春 130012；3.北京電子科技學(xué)院密碼科學(xué)與技術(shù)系，北京 100070)

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，頻譜資源變得越發(fā)緊張，目前無線網(wǎng)絡(luò)主要采用的是固定頻譜分配政策，頻譜利用率低[1].如何提高現(xiàn)有頻譜的利用率成為了急需解決的問題.在這種背景下，認(rèn)知無線電技術(shù)[2]應(yīng)運而生，這種技術(shù)可以在不影響主用戶正常工作的情況下，允許次用戶使用空閑頻譜，從而提高頻譜利用率.目前關(guān)于頻譜分配主要有三種分別為：在頻譜交易[3-5]基礎(chǔ)上建立的基于拍賣的頻譜分配算法[6]、基于圖論的頻譜分配算法[7-8]和基于博弈論的頻譜分配[9-10].

國內(nèi)外研究人員在頻譜交易基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于拍賣的頻譜分配算法，其優(yōu)點是可以提高主用戶的經(jīng)濟收益激勵主用戶出售空閑頻譜，同時次用戶收益也可以得到保證.但次用戶具有自私性，在頻譜分配過程中總是以最大化自身收益為目標(biāo)做出決策，導(dǎo)致頻譜利用率低下.Wang等[11]將誠信概念引入頻譜分配算法中，同時以最大化頻譜利用率為目的進行研究，結(jié)果表明該算法提高了頻譜利用率，但是沒有考慮次用戶間的干擾問題，影響了次用戶的收益.文獻(xiàn)[12]以最大化賣家收益為目的進行研究，提出一種估算求解方法，保證了賣家收益.但該算法未能有效抑制次用戶的自私性，導(dǎo)致分配過程中用戶存在虛假出價情況，降低了頻譜利用率.文獻(xiàn)[13]，保證次用戶公平性，同時以最大化系統(tǒng)吞吐量進行研究.該算法假設(shè)主用戶、次用戶擁有固定的誤碼率，在傳輸速率基礎(chǔ)上構(gòu)建了收益函數(shù)，以次用戶最大傳輸速率和為目標(biāo)進行求解.雖然提高了系統(tǒng)吞吐量，但由于算法復(fù)雜度較高，需要經(jīng)過較長周期才能達(dá)到納什均衡.

本文針對頻譜分配過程中用戶自私性、次用戶收益和頻譜利用率的問題，提出一種在基于分組拍賣的頻譜分配算法，有效抑制了頻譜分配過程中次用戶的自私性，同時提高了次用戶收益和頻譜利用率.

1 基于頻譜拍賣的分組機制

當(dāng)次用戶需要使用頻譜時，以買家的身份向次級服務(wù)商上傳自己的“競拍信息”.當(dāng)主用戶有空閑頻譜時，以賣家身份向次級服務(wù)商上傳自己的“拍賣信息”，包括：頻譜信息和競拍底價.次級服務(wù)商收到買賣雙方的交易信息時開始組織拍賣.與傳統(tǒng)拍賣組織方法不同，分組拍賣不再是將全部買家和賣家整合在一起進行拍賣，而是按照規(guī)則，將滿足一定條件的買家和賣家將按照區(qū)間規(guī)則被分配到對應(yīng)的分拍賣場進行拍賣交易.

假設(shè)在某一個區(qū)域內(nèi)次用戶數(shù)目為N，主用戶數(shù)目為M，頻譜數(shù)目為S，在拍賣過程中次用戶作為買家，主用戶作為賣家，將買家和賣家各自的價格按升序排列，具體規(guī)則為

(1)

傳統(tǒng)的拍賣中，所有的買家和賣家都集中在同一個拍賣系統(tǒng)中，在拍賣過程中買家需要等待符合自己需求的商品出現(xiàn)時才會參與競拍，等待的過程于買家來說都屬于“無效競拍”，這會對拍賣效率有較大影響.

2 頻譜拍賣機制

2.1 頻譜拍賣勝出次用戶的判定

(1)目標(biāo)函數(shù)

(2)

為所有勝出次用戶出價和的最大值，其中b(n)為次用戶n的競拍價格，N表示參加拍賣所有次用戶N={1，2，3…}，θ(n)是“0-1”判決函數(shù)

(3)

(2)決定用戶勝出過程中的約束條件

約束條件的設(shè)定主要從兩方面考慮——傳輸過程中用戶間產(chǎn)生的干擾和傳輸過程中的信道吞吐量.

約束條件(1)：在一定距離范圍內(nèi)，當(dāng)兩個用戶使用相同頻段時會產(chǎn)生同頻干擾，影響用戶的正常傳輸.為避免同頻干擾設(shè)置一個干擾半徑[14]為

(4)

當(dāng)次用戶i與j的距離dij大于此干擾半徑Rij時，次用戶j才可使用頻帶c，相反，如果次用戶i與j間的距離dij小于Rij，兩次用戶不能使用相同頻帶c，否則會影響用戶i的正常傳輸.此類用戶稱為用戶i的干擾鄰居.用戶i的干擾鄰居集合Di為

(5)

(6)

為了防止次用戶i的任意干擾鄰居j都不使用頻段c的條件為

(7)

公式中：c為分配的頻段；C為可分配頻段的集合.

(8)

公式中：Cn為信道容量，根據(jù)香農(nóng)公式可得信道容量為

(9)

公式中：N0為噪聲功率譜密度；Wc為頻段c的帶寬；gn為功率衰減系數(shù)[15].

由公式(8)、公式(9)得到的約束條件為

(10)

綜上，在一場拍賣中決定次用戶勝出的條件為

(11)

公式中：b(n)、θ(n)、Cn分別為次用戶n的競拍價格、判決函數(shù)和分配的信道容量.

2.2 次用戶競拍價格函數(shù)

本文考慮的傳輸方式為QAM(Quadrature Amplitude Modulation)[16]，其誤碼率BER可表示為

(12)

公式中：tn，c為頻譜利用率；φn，c為次用戶n傳輸時的信干噪比(SINR).

傳輸次用戶n的頻譜利用率為

tn，c=log2(1+Knφn，c)，

(13)

(14)

(15)

(16)

3 收費機制

頻譜拍賣與實際拍賣存在一定差異，為了抑制拍賣過程中競拍者虛假出價的行為，本文提出了一種滿足真實性的收費機制.

通過求解公式(11)可以得到一次拍賣中勝出的次用戶集合N1，其中任意次用戶i的出價為b(i)，i∈N1；若此時次用戶i不參加拍賣，則通過求解公式(11)可得到一個不包含i的勝出者集合N2，則BN2表示該組勝出者的競價和為

(17)

上式表示在次用戶i不參加拍賣時其他用戶的競價和.

當(dāng)次用戶i參加拍賣，此時其他次用戶的競價和為

(18)

對勝出次用戶i的收費是由其他次用戶的損失決定ε(i)為

ε(i)=?(BN2-BN1)，

(19)

公式中：?為波動系數(shù)；ε(i)為對勝出次用戶的對其他次用戶造成的損失.

在確定出勝出者同時分配給其頻譜時，需要收取使用頻譜的相關(guān)費用，合理的收費機制是保證拍賣真實性關(guān)鍵.傳統(tǒng)的拍賣機制一般是將出價高的買家定為勝出者，但這種拍賣機制并不適用于頻譜分配，需要做出相應(yīng)改進.

本文提出了一種滿足真實性的收費機制.拍賣的真實性是指參加拍賣的買家都會根據(jù)自身的需求進行出價，不會為了獲得頻譜而出現(xiàn)虛假出價的情況.即每個買家根據(jù)自身需求都有一個最大估價，記為b*(i).最終支付的費用為對其他次用戶造成的損失ε(i)，那么可以得到該買家在這次拍賣中獲得效益u(i)為

(20)

公式中：L(i)為組織一次拍賣所需的成本.

如果一個拍賣機制不滿足真實性，那么參加拍賣的買家i為了獲得更高的效益，會給出與自身需求不符的競拍價格，即b*(i)>b(i).拍賣的真實性是指當(dāng)買家存在虛假出價行為時，不能獲得合理的收益.即u(b(i))≥u(b*(i))，這種真實性可以降低買家之間博弈的復(fù)雜度，也可將頻譜分配給獲得最大效益的買家，從而實現(xiàn)頻譜利用的最大化.

設(shè)勝出次用戶的集合為N1，則在一場拍賣中，賣家的效益為

(21)

由公式(20)和公式(21)可得買家和賣家的總體收益函數(shù)U*為

(22)

4 仿真結(jié)果及分析

仿真設(shè)定區(qū)域為一個40×40 m2的區(qū)域存在30個認(rèn)知用戶，信道數(shù)為20個，次用戶將需求發(fā)送給次級服務(wù)商.其中，次用戶干擾半徑為R=3，頻譜負(fù)載度K=2，波動系數(shù)?=1.37.次級服務(wù)商組織拍賣并由勝出規(guī)則得到勝出競拍者集合N1.仿真進行30次實驗并記錄結(jié)果.

本文算法在判定勝出次用戶時引入了干擾半徑作為約束條件，防止同頻干擾現(xiàn)象的發(fā)生，而其它兩種算法在頻譜分配過程中沒有考慮同頻干擾問題，導(dǎo)致次用戶獲得頻譜后可能無法進行正常傳輸，降低了頻譜利用率.在頻譜利用率方面本文算法明顯高于其它兩種算法，如圖1所示，驗證了本文提出約束條件的可行性.

由于頻譜資源有限，所以隨著次用戶增多次用戶平均收益逐漸降低，當(dāng)次用戶數(shù)目較少時次用戶平均收益相差不大，如圖2所示.這是由于在次用戶數(shù)目較少時，本文算法分組數(shù)也較少，導(dǎo)致三種算法次用戶平均收益沒有明顯差異，但隨著次用戶數(shù)增加，本文算法的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)，可以看到當(dāng)次用戶數(shù)到達(dá)30時，本文算法次用戶平均收益明顯高于其他兩種算法.

圖1 不同算法的頻譜利用率比較圖2 不同算法的次用戶平均收益

由于本算法的首先根據(jù)分組規(guī)則將頻譜和買家進行了分組，之后在分組的基礎(chǔ)上進行賣，提高了拍賣過程中次用戶與頻譜的匹配程度，降低了拍賣過程中次用戶的等待時間，從而能使系統(tǒng)較早的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).系統(tǒng)收益和迭代次數(shù)的關(guān)系如圖3所示，從圖3中可以看到，當(dāng)?shù)螖?shù)為200時，本文算法到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)；在迭代次數(shù)為300時，其余兩種算法到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，驗證了本文算法分組規(guī)則的有效性.

為了避免次用戶虛假出價情況，本文在收費機制方面做出了改進.勝出者最終支付的價格與對其他次用戶造成的損失相聯(lián)系，使得次用戶作為競拍者虛假出價時獲得較小收益.虛假出價和真實出價的次用戶的收益情況如圖4所示.從圖4中可以看到真實出價的次用戶都獲得了較大的收益，虛假出價的次用戶的收益在一個很小的范圍內(nèi)變化，驗證了本算法收費機制的真實性.

圖3 不同算法的系統(tǒng)收益與迭代次數(shù)關(guān)系圖4 真實出價和虛假出價收益比較

5 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)基于拍賣的頻譜分配算法基礎(chǔ)上做出了一些改進.首先，提出了一種分組機制，運用分組的方法提高了每組中次用戶與頻譜的匹配程度，降低拍賣過程中次用戶的等待時間，提高頻譜分配效率.其次，在頻譜分配過程中構(gòu)建了約束條件，防止同頻干擾的問題發(fā)生提高頻譜利用率.最后，構(gòu)建了滿足真實性的收費機制，抑制拍賣過程中次用戶虛假出價行為，保證次用戶收益.仿真實驗結(jié)果驗證了本文算法的有效性及可行性.