程美英，錢 乾，倪志偉，朱旭輝

（1.湖州師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，浙江湖州 313000；2.浙江省教育信息化評價(jià)與應(yīng)用研究中心，浙江湖州 313000；3.湖州師范學(xué)院教師教育學(xué)院，浙江湖州 313000；4.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，合肥 230009）

（?通信作者電子郵箱02550@zjhu.edu.cn）

0 引言

自組織遷移算法（Self-Organized Migrating Algorithm，SOMA）［1］是一種新型基于群體的智能優(yōu)化算法，自2004 年提出至今已得到廣泛研究，現(xiàn)有成果主要集中于兩方面:1）改進(jìn)SOMA，彌補(bǔ)易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、求解精度低等缺陷。文獻(xiàn)［2］引入機(jī)會(huì)策略產(chǎn)生擾動(dòng)向量，提供比基本SOMA更多的位置選擇來增強(qiáng)個(gè)體尋優(yōu)能力；文獻(xiàn)［3］在SOMA 中引入自適應(yīng)參數(shù)控制、領(lǐng)導(dǎo)個(gè)體選擇及給最優(yōu)個(gè)體建立外部檔案等策略提高種群多樣性；文獻(xiàn)［4］在每次迭代過程中按照與領(lǐng)導(dǎo)者的歐氏距離均勻選擇粒子進(jìn)行移動(dòng)，提高SOMA 收斂速度和精度等。2）將SOMA 應(yīng)用于解決實(shí)際優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［5］在可重構(gòu)制造業(yè)中引入SOMA 最小化機(jī)器模塊變化；文獻(xiàn)［6］將SOMA 用于機(jī)器人躲避動(dòng)態(tài)障礙物并抓取移動(dòng)目標(biāo)；文獻(xiàn)［7］引入SOMA解決多層次圖像閾值分割問題等。

基于群體的智能優(yōu)化算法通過個(gè)體之間的協(xié)作能“涌現(xiàn)”出智能行為，實(shí)則具有隱含并行性，而這種并行性表現(xiàn)在兩方面:一是算法的內(nèi)在并行，即本身適合大規(guī)模并行；二是算法的內(nèi)涵并行性，群體智能算法采用種群的方式組織搜索，因而可以搜索解空間內(nèi)的多個(gè)區(qū)域，并相互交流信息，具備很強(qiáng)的多任務(wù)優(yōu)化能力（多任務(wù)優(yōu)化指在某一時(shí)刻同時(shí)處理多個(gè)不同的優(yōu)化問題［8］）?；谌后w智能算法的多任務(wù)優(yōu)化［9］概念開創(chuàng)了將具有“隱”并行性的進(jìn)化算法應(yīng)用于多任務(wù)處理的新局面。文獻(xiàn)［9］首次探索多因子遺傳機(jī)制，提出多任務(wù)處理多因子進(jìn)化算法（MultiFactorial Evolution Algorithm，MFEA），在多層次多任務(wù)優(yōu)化［10］、多目標(biāo)多任務(wù)優(yōu)化［11］等領(lǐng)域中均得到較好應(yīng)用；文獻(xiàn)［12］在MFEA 基礎(chǔ)上，引入擬牛頓迭代、重新初始化部分適應(yīng)值較差解、自適應(yīng)選擇策略，提高M(jìn)FEA 求解多任務(wù)性能；文獻(xiàn)［13］通過實(shí)驗(yàn)證明MFEA 可保持種群的動(dòng)態(tài)多樣性，但MFEA 的本質(zhì)在于有效信息傳遞；文獻(xiàn)［14］以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)獲取任務(wù)之間的相關(guān)信息，自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)任務(wù)之間的信息傳遞；文獻(xiàn)［15］基于閉式解自動(dòng)降噪編碼器顯示實(shí)現(xiàn)多任務(wù)之間映射；文獻(xiàn)［16-17］首次將自然界生物種群中的協(xié)同進(jìn)化機(jī)制與粒子群算法相結(jié)合，子種群間按一定概率或連續(xù)停滯若干代后交互信息，實(shí)現(xiàn)多任務(wù)優(yōu)化；文獻(xiàn)［18］引入等級因子、標(biāo)量因子和技能因子構(gòu)造多任務(wù)環(huán)境，每次讓最合適的粒子求解最合適的任務(wù)。

現(xiàn)有SOMA 關(guān)注點(diǎn)主要集中在單個(gè)任務(wù)優(yōu)化上，在多任務(wù)優(yōu)化領(lǐng)域研究甚少，且現(xiàn)有關(guān)于在多任務(wù)優(yōu)化領(lǐng)域如何避免無關(guān)信息共享造成“負(fù)遷移”現(xiàn)象的研究成果并不多?；谏鲜鰡栴}，本文的主要工作為:通過有效探索SOMA 的“隱并行性”，共享和協(xié)調(diào)種群中有效信息，實(shí)現(xiàn)多任務(wù)優(yōu)化，然后引入信息篩選機(jī)制有效遏制多任務(wù)負(fù)遷移消極影響，提出信息篩選多任務(wù)優(yōu)化自組織遷移算法（SOMA for Multi-task optimization with Information Filtering，SOMAMIF）。仿真實(shí)驗(yàn)以一組函數(shù)優(yōu)化問題和一組離散優(yōu)化問題為例驗(yàn)證了SOMAMIF的有效性。

1 基本SOMA描述

SOMA 的社會(huì)生物學(xué)基礎(chǔ)是社會(huì)環(huán)境下群體的自組織行為，如一群動(dòng)物在尋找食物時(shí)，若某一個(gè)體率先發(fā)現(xiàn)食物，則成為群體領(lǐng)先者，其他個(gè)體通過改變自身運(yùn)動(dòng)方向遷移至領(lǐng)先者附近，在搜索過程中某個(gè)體若比先前領(lǐng)先者更為成功，則它成為群體中新的領(lǐng)先者，其他個(gè)體再次改變運(yùn)動(dòng)方向遷移至該新領(lǐng)先者所在位置，直至達(dá)到或接近全部最優(yōu)解。SOMA基本步驟如下:

步驟1 初始化種群中個(gè)體位置和所有參數(shù)。

步驟2 計(jì)算所有個(gè)體適應(yīng)值。

步驟3 比較得出當(dāng)前領(lǐng)先者位置。

步驟4 按式（1）得出參數(shù)PRTVector。

步驟5 按式（2）更新個(gè)體位置。

步驟6 判斷是否滿足循環(huán)結(jié)束條件，若不滿足，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟7 輸出全局最優(yōu)解。

PRTVector依賴于PRT:若隨機(jī) 數(shù)rand小 于PRT，則PRTVector取值1，否則為0，如式（1）所示。

2 多任務(wù)SOMAMIF

為形象描述多任務(wù)環(huán)境中的信息遷移模式，這里僅以同時(shí)求解極小函數(shù)優(yōu)化問題f1和f2為例，如圖1 所示。假設(shè)f2全局極值點(diǎn)位于B點(diǎn)，在AB區(qū)域，函數(shù)f1和f2的單調(diào)趨勢相反，當(dāng)f1傳遞信息給f2，必會(huì)使得f2偏離極值點(diǎn)（信息負(fù)遷移）；而在BC區(qū)域，當(dāng)f1傳遞信息給f2，必會(huì)加速f2收斂至極值解（信息正遷移）。若能利用BC區(qū)域的有效信息，將任務(wù)f1和f2綁定同時(shí)求解，必能同時(shí)加速f1和f2的收斂速度并提高二者的求解質(zhì)量。

圖1 多任務(wù)信息遷移Fig.1 Multi-task information transfer

2.1 多任務(wù)SOMAMIF搜索空間設(shè)置

多任務(wù)環(huán)境中不同任務(wù)一般處于不同的維度，構(gòu)建統(tǒng)一多任務(wù)搜索空間，使得不同維度的任務(wù)仍然可以傳遞有效信息。假設(shè)需要同時(shí)處理K個(gè)任務(wù)T1，T2，…，TK，任務(wù)Ta（a=1，2，…，K）的搜索空間和維數(shù)分別設(shè)為ψa和da，令多任務(wù)統(tǒng)一搜索空間Ψ=ψ1∪ψ2，…，∪ψK，維 數(shù)D=max｛d1，d2，…，dK｝，對Ta解碼時(shí)，只需取D的前da維。

2.2 多任務(wù)SOMAMIF信息篩選和遷移模式

在多任務(wù)環(huán)境中，無關(guān)的信息共享可能傷害多任務(wù)處理性能，即出現(xiàn)信息“負(fù)遷移”［8］，進(jìn)而抑制干擾多任務(wù)優(yōu)化性能，這是目前尚未完全解決的難題之一，本文引入信息篩選機(jī)制有效遏制“負(fù)遷移”消極影響。

假設(shè)需要同時(shí)處理K個(gè)任務(wù)，則隨機(jī)產(chǎn)生K個(gè)SOMA 子種群，子種群Pa（a∈{1，2，…，K}）用于處理任務(wù)Ta。各子種群在執(zhí)行基本SOMA 的同時(shí)，實(shí)施如下的信息篩選和遷移過程，具體步驟如下:

步驟1 信息交互愿望（需求）。當(dāng)任務(wù)Ta連續(xù)若干代停滯進(jìn)化時(shí)，子種群Pa產(chǎn)生信息交互需求，即達(dá)到信息交互節(jié)點(diǎn)γ。

步驟2 信息獲取來源。自然界中的物種并非彼此孤立，生活在同一環(huán)境中的物種/種群通過交互信息達(dá)到共同進(jìn)化。當(dāng)任務(wù)Ta產(chǎn)生信息交互需求時(shí)，其他K-1個(gè)任務(wù)（或子種群）成為任務(wù)Ta獲取信息的主要來源，即:(T1，T2，…，TK) →Ta。

步驟3 信息篩選。選擇所有信息來源中對自己有用的信息，過濾無用信息，可在一定程度上保證信息的正向遷移。這里根據(jù)同時(shí)處理的任務(wù)個(gè)數(shù)選擇不同的信息遷移來源:

a）當(dāng)K=2 時(shí)。若任務(wù)T1停滯進(jìn)化，將任務(wù)T2中個(gè)體適應(yīng)值快速排序，取排名前30%的個(gè)體位置作為信息遷移來源。

b）當(dāng)K＞2 時(shí)。采用基于概率的信息選擇模式，隨機(jī)產(chǎn)生［0，1］的隨機(jī)數(shù)rand，當(dāng)rand≤時(shí)，選擇任務(wù)T1作為信息遷移源，若Ta連續(xù)在λ代內(nèi)不能改變進(jìn)化停滯現(xiàn)象（即信息負(fù)遷移），則繼續(xù)按概率從剩余K-2 個(gè)任務(wù)中選擇信息遷移來源，如圖2所示。

圖2 多任務(wù)信息來源選擇示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-task information source selection

步驟4 信息遷移。假設(shè)t時(shí)刻，任務(wù)Ta停滯進(jìn)化產(chǎn)生信息交互愿望，選中任務(wù)Tk作為信息遷移來源。按式（3）將任務(wù)Tk所在種群個(gè)體位置與任務(wù)Ta種群中的所有個(gè)體位置進(jìn)行交叉。信息遷移不是單純的信息增加，而是遷移信息后，種群結(jié)構(gòu)的重新調(diào)整。

多任務(wù)SOMAMIF偽代碼如下:

1） 隨機(jī)產(chǎn)生K個(gè)子種群Pa（a∈{1，2，…，K}）用于同時(shí)處理K個(gè)極小優(yōu)化問題。

2） 初始化子種群Pa(t=0)（a∈{1，2，…，K}）中個(gè)體位置和參數(shù)。

3） 計(jì)算種群Pa(t=0)領(lǐng)先者fbesta(t=0)。

4） while（未滿足循環(huán)結(jié)束條件）

5）t=t+1；

6） for（對任意子種群Pa）

7） for（對任意個(gè)體i，i∈Pa）

8） 按式（1）～（2）更新個(gè)體i位置；

9） 計(jì)算個(gè)體i適應(yīng)值；

10） end for

11） 比較得出子種群Pa當(dāng)前領(lǐng)先者

13）counta=counta+1

14） end if

15） if（counta==γ）

16） 子種群Pa產(chǎn)生信息交互需求；

17） 按圖2選擇信息來源；

18） 按式（3）實(shí)施信息遷移，并評價(jià)個(gè)體適應(yīng)值；

19）counta=0

20） end if

21） 比較子種群Pa全局極值解；

22）end for

23）end while

24）輸出K個(gè)任務(wù)全局最優(yōu)解。

2.3 多任務(wù)SOMAMIF復(fù)雜度分析

這里僅以同時(shí)處理2 個(gè)任務(wù)（即K=2）為例。設(shè)子種群P1和P2規(guī)模分別為m，最大迭代次數(shù)為Maxiter，任務(wù)T1維數(shù)為d1，任務(wù)T2維數(shù)為d2，假設(shè)d1＞d2，則多任務(wù)搜索空間維數(shù)為D=max{d1，d2}=d1，當(dāng)計(jì)算任務(wù)T2適應(yīng)值 時(shí)，取d1中 的前d2維。

2.3.1 時(shí)間復(fù)雜度分析

SOMAMIF 同時(shí)優(yōu)化2 個(gè)任務(wù)的時(shí)間復(fù)雜度等于求解任務(wù)T1時(shí)間復(fù)雜度Q1和T2時(shí)間復(fù)雜度Q2之和。其中:

1）優(yōu)化任務(wù)T1時(shí)間復(fù)雜度Q1分析。

a）子種群P1運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度包括:初始化子種群P1中m個(gè)個(gè)體位置時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d1)；初始化參數(shù)s、PRT時(shí)間復(fù)雜度為O(1)；計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d1)；比較得出當(dāng)前領(lǐng)導(dǎo)者位置時(shí)間復(fù)雜度為O(m)；計(jì)算參數(shù)PRTVector時(shí)間復(fù)雜度為O(1)；更新個(gè)體遷移后位置時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d1)；更新子種群P1領(lǐng)先者位置時(shí)間復(fù)雜度為O(d1)。經(jīng)過Maxiter次迭代后得=O(Maxiter·m·d1)。

b）子種群P1篩選信息、P2向P1遷移信息復(fù)雜度包括:假設(shè)在整個(gè)算法Maxiter次迭代過程中，子種群P2向P1傳遞了θ1次信息，每次產(chǎn)生信息交互需求時(shí)，將子種群P2個(gè)體適應(yīng)值進(jìn)行快速排序時(shí)間復(fù)雜度為O(mlogm)，每次信息遷移產(chǎn)生新位置的時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d1)，計(jì)算新位置適應(yīng)值時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d1)，比較得出新領(lǐng)導(dǎo)者位置時(shí)間復(fù)雜度總時(shí)間為O(m)，總體復(fù)雜度為O(θ1·m·d1)；其他操作時(shí)間復(fù)雜度常數(shù)次O(1)。綜合分析，得=O(θ1·m·d1)，則Q1==O(Maxiter·m·d1)+O(θ1·m·d1)。

2）優(yōu)化任務(wù)T2時(shí)間復(fù)雜度Q2分析。

優(yōu)化任務(wù)T2的過程與T1相似，也包括兩部分:

a）子種群P2運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度包括:初始化子種群P2中m個(gè)個(gè)體位置時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d1)；初始化參數(shù)s、PRT時(shí)間復(fù)雜度為O(1)；計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d2)；比較得出當(dāng)前領(lǐng)導(dǎo)者位置時(shí)間復(fù)雜度為O(m)；計(jì)算參數(shù)PRTVector時(shí)間復(fù)雜度為O(1)；更新個(gè)體位置時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d1)；更新子種群P2領(lǐng)先者位置時(shí)間復(fù)雜度為O(d2)。綜合上述分析，因d1＞d2，經(jīng)過Maxiter次迭代后得Q12=O(Maxiter·m·d1)。

b）子種群P2篩選信息、P1向P2遷移信息復(fù)雜度包括:假設(shè)在整個(gè)算法Maxiter次迭代過程中，子種群P1向P2傳遞了θ2次信息，每次產(chǎn)生信息交互需求時(shí)，將子種群P1個(gè)體適應(yīng)值進(jìn)行快速排序時(shí)間復(fù)雜度為O(mlogm)，每次信息遷移產(chǎn)生新位置的時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d1)，計(jì)算新位置適應(yīng)值時(shí)間復(fù)雜度為O(m·d2)，比較得出新領(lǐng)導(dǎo)者位置時(shí)間復(fù)雜度總時(shí)間為O(m)，總體復(fù)雜度為O(θ1·m·d1)；其他操作時(shí)間復(fù)雜度常數(shù)次O(1)。綜合分析，得=O(θ2·m·d1)。則Q2==O(Maxiter·m·d1)+O(θ2·m·d1)。

因θ1＜Maxiter，θ2＜Maxiter，綜 合1）和2），得 出SOMAMIF 求解兩個(gè)不同優(yōu)化任務(wù)的時(shí)間復(fù)雜度如式（4）所示:

2.3.2 空間復(fù)雜度分析

1）任務(wù)T1所需存儲(chǔ)空間包括如下兩部分:

a）子種群P1所需存儲(chǔ)空間:存儲(chǔ)子種群P1中m個(gè)個(gè)體位置所需空間為m·d1；存儲(chǔ)P1領(lǐng)先者位置所需空間為d1。

b）子種群P1篩選、遷移信息所需存儲(chǔ)空間:存儲(chǔ)新位置所需存儲(chǔ)空間為m·d1。

2）任務(wù)T2所需存儲(chǔ)空間包括如下兩部分:

a）子種群P2所需存儲(chǔ)空間:存儲(chǔ)子種群P2中m個(gè)個(gè)體位置所需空間為m·d1；存儲(chǔ)P2領(lǐng)先者位置所需空間為d2。

b）子種群P2篩選、遷移信息所需存儲(chǔ)空間:存儲(chǔ)新位置所需存儲(chǔ)空間為m·d1。

因d1＞d2，綜合1）和2），得出SOMAMIF 求解兩個(gè)不同優(yōu)化任務(wù)的空間復(fù)雜度如式（5）所示:

由式（4）～（5）可知:本文多任務(wù)SOMAMIF 求解兩個(gè)不同任務(wù)的時(shí)間和空間復(fù)雜度均為多項(xiàng)式。

將本文算法與文獻(xiàn)［16］算法、文獻(xiàn)［18］算法進(jìn)行對比分析，設(shè)置相同迭代次數(shù)Maxiter、種群規(guī)模m、最大搜索空間維數(shù)d1。文獻(xiàn)［16］的協(xié)同多任務(wù)粒子群優(yōu)化（MultiTasking Coevolutionary Particle Swarm Optimization，MT-CPSO）算法同時(shí)處理兩個(gè)不同任務(wù)時(shí)間和空間復(fù)雜度分別為O(Maxiter·m·d1)、O(m·d1)。

當(dāng)種群規(guī)模m小于等于函數(shù)維數(shù)d1，即m≤d1時(shí)，文獻(xiàn)［18］的信息交互多任務(wù)粒子群優(yōu)化（Information Exchange Particle Swarm Optimization for Multitasking，IEPSOM）算法同時(shí)求解兩個(gè)不同任務(wù)的時(shí)間和空間復(fù)雜度分別為O(Maxiter·m·d1)和O(m·d1)；當(dāng)m＞d1時(shí)，文獻(xiàn)［18］算法同時(shí)求解兩個(gè)不同任務(wù)的時(shí)間和空間復(fù)雜度分別為O(Maxiter·m2)和O(m2)。

綜合上述對比分析可知，本文多任務(wù)SOMAMIF的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度與MT-CPSO算法、IEPSOM算法相當(dāng)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 SOMAMIF求解多任務(wù)高維函數(shù)優(yōu)化問題

本節(jié)以8 個(gè)經(jīng)典benchmark 函數(shù)優(yōu)化問題為例，如式（6）～（13），按函數(shù)和維數(shù)構(gòu)造不同多任務(wù)組合，在同一時(shí)刻處理3 個(gè)優(yōu)化問題，以驗(yàn)證SOMAMIF 求解多任務(wù)性能。為強(qiáng)調(diào)SOMAMIF多任務(wù)環(huán)境中信息篩選機(jī)制的優(yōu)異性能，這里采用消融法比較信息篩選前后算法性能差異，若信息篩選前后涉及到相同的參數(shù)，則設(shè)為一致。

為方便描述，將上述8 個(gè)函數(shù)名稱進(jìn)行簡寫，并給出函數(shù)全局最優(yōu)值，如表1所示。

表1 函數(shù)簡稱及最優(yōu)值Tab.1 Function abbreviation and optimal value

當(dāng)SOMA 中未引入信息篩選機(jī)制處理50 維Sphere 函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，將其標(biāo)簽設(shè)為50S；若采用多任務(wù)SOMAMIF 同時(shí)處理50 維Sphere function、50 維Ackley function、50 維Rastrigin function，則將其標(biāo)簽設(shè)為（50S，50A，50R），依此類推，將上述8個(gè)函數(shù)分成如下6個(gè)多任務(wù)組:

F1={50S，50A，50R，(50S，50A，50R)}

F2={50S，50G，50Q，(50S，50Q，50G)}

F3={50SD，50SS，50Z，(50SD，50SS，50Z)}

F4={100S，100A，100R，(100S，100A，100R)}

F5={(100S，100G，100Q，(100S，100G，100Q)}

F6={(100SD，100SS，100Z，(100SD，100SS，100Z)}

F1、F2、F3、F4、F5、F6分別用于比較在SOMA 中引入信息篩選機(jī)制前后，50S、50A、50R、50G、50Q、50SD、50SS、50Z、100S、100A、100R、100G、100Q、100SD、100SS、100Z的求解性能。

算法參數(shù)設(shè)置如下:多任務(wù)組合F1、F2、F4、F5搜索空間設(shè)為[-30，30]，F(xiàn)3、F6搜索空間均設(shè)為[-10，10]，子種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為500，步長step=0.08。同時(shí)，多任務(wù)SOMAMIF中的信息遷移節(jié)點(diǎn)γ=10。多任務(wù)組合F1、F2、F3、F4、F5、F6單獨(dú)運(yùn)行30次求平均值實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 引入信息篩選機(jī)制前后本文算法求解多任務(wù)高維函數(shù)優(yōu)化問題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of proposed algorithm solving multi-task high-dimensional function optimization problems before and after introducing information filtering mechanism

當(dāng)SOMA 中未引入信息篩選機(jī)制求解50 維函數(shù)，如50S、50A、50R、50G、50Q、50SD、50SS、50Z時(shí)，最優(yōu)適應(yīng)值分別為0.101 681、0.208 711、5.755 48、0.108 872、1、1.6E-11、0.000 708 014、66.539 5，平均適 應(yīng)值分別為1.837 051、1.275 379、54.948 31、0.247 349、11.5、44.9、0.166 966、96.012 77，而引入信息篩選機(jī)制的多任務(wù)SOMAMIF 求解任務(wù)（50S，50A，50R）、（50S，50Q，50G）、（50SD，50SS，50Z）組合時(shí)，50S、50A、50R、50Q、50G、50SD、50SS、50Z最優(yōu)適應(yīng)值均達(dá)到了全局極值解0，平均適應(yīng)值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于未引入信息篩選機(jī)制的SOMA。當(dāng)上述8 個(gè)函數(shù)維數(shù)上升到100 維時(shí)，多任務(wù)SOMAMIF 所得結(jié)果也明顯優(yōu)于SOMA，這說明本文提出的多任務(wù)算法通過子種群之間的信息篩選和遷移能顯著提高解的質(zhì)量。

表3 將本文多任務(wù)SOMAMIF 運(yùn)行結(jié)果與文獻(xiàn)［16］的多任務(wù)MT-CPSO 算法、文獻(xiàn)［18］的多任務(wù)IEPSOM 算法進(jìn)行對比，本文算法和MT-CPSO算法、IEPSOM算法在求解上述50維和100 維函數(shù)時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相當(dāng)，但本文算法在求解100R、100SS、100Z時(shí)性能優(yōu)于MT-CPSO 算法，且除了求解50SD、100SD這兩個(gè)函數(shù)時(shí)稍劣于IEPSOM 算法外，本文算法求解其他函數(shù)結(jié)果均優(yōu)于IEPSOM 算法。這些結(jié)果在SOMAMIF 和MT-CPSO 算法、SOMAMIF 和IEPSOM 算法威 爾克森符號秩檢驗(yàn)結(jié)果中得到了進(jìn)一步證實(shí)（設(shè)置信度水平為0.05），結(jié)果如表4所示。

表3 不同算法求解多任務(wù)高維函數(shù)優(yōu)化問題的平均適應(yīng)值對比Tab.3 Average fitness comparison of different algorithms in solving multi-task high-dimensional function optimization problems

表4 不同算法求解多任務(wù)高維函數(shù)優(yōu)化問題威爾克森符號秩檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Wilcoxon signed-rank test results of different algorithms in solving multi-task high-dimensional function optimization problems

圖3 進(jìn)一步給出信息篩選前后，高維函數(shù)50S、50A、50R、50Q、50G、50SD、50Z、100S、100A、100R、100G、100Z單獨(dú)運(yùn)行30 次的平均收斂曲線。由圖3 可知，當(dāng)SOMA 中未引入信息篩選機(jī)制時(shí)，上述50維或100維函數(shù)收斂速度緩慢，均停滯在局部極值解附近，而SOMAMIF能明顯同時(shí)加速多個(gè)任務(wù)的收斂，使其快速收斂至全局最優(yōu)解。

圖3 信息篩選前后高維函數(shù)平均收斂曲線圖Fig.3 Average convergence curves for high-dimensional functions before and afterinformation filtering

3.2 SOMAMIF結(jié)合分形維數(shù)提取學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素

2020 年一場突發(fā)疫情席卷全球，不可避免地對中國乃至世界經(jīng)濟(jì)造成較大沖擊，企業(yè)穩(wěn)崗壓力增大，一些企業(yè)裁員數(shù)上升，勞動(dòng)力市場需求“縮水”，失業(yè)人員增加。2020 屆全國普通高校畢業(yè)生874 萬，比上一年增加了40 萬人，增量、增幅均為近年之最，這讓原本嚴(yán)峻的就業(yè)形勢雪上加霜。盡管地方政府出臺(tái)了一系列措施，積極鼓勵(lì)大學(xué)生返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)就業(yè)，但收效甚微。有效識(shí)別制約大學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵因素，可為地方政府鼓勵(lì)和引導(dǎo)大學(xué)生返鄉(xiāng)就業(yè)政策制定、調(diào)整提供科學(xué)參考依據(jù)。因影響大學(xué)生返鄉(xiāng)因素眾多，并可能存在多重共線性，冗余因素的存在不僅導(dǎo)致計(jì)算效率低下，還在一定程度上干擾辨識(shí)過程。

大學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素挖掘過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)特征選擇過程，屬于典型的二元離散優(yōu)化問題。本節(jié)以SOMAMIF為搜索策略，將種群中粒子位置通過Sigmoid 函數(shù)轉(zhuǎn)換成1 或0，1或0分別表示該因素是或否被選擇為返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素，分形維數(shù)作為子集評估度量準(zhǔn)則，同時(shí)提取戶籍所在地分別為縣及以下和三線以上城市的大學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素。

目前計(jì)算數(shù)據(jù)集分形維數(shù)的方法較多，這里采用盒計(jì)數(shù)法。假設(shè)數(shù)據(jù)集指標(biāo)個(gè)數(shù)為L，數(shù)據(jù)點(diǎn)落在邊長為r的L維格子中，其關(guān)聯(lián)分形維數(shù)如式（14）所示:

其中:s(r)=Cr，w為落入第w個(gè)格子的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；r為格子半徑，［r1，r2］為數(shù)據(jù)集無標(biāo)度空間。數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)點(diǎn)每維采用十進(jìn)制實(shí)數(shù)表示，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)值和盒子半徑統(tǒng)計(jì)該半徑下每個(gè)盒子中落入點(diǎn)數(shù)的平方和，根據(jù)不同半徑r得到一系列不同點(diǎn)對（lnr，lns(r)），擬合后所得直線斜率，即為關(guān)聯(lián)分形維數(shù)。

3.2.1 數(shù)據(jù)集描述及數(shù)據(jù)預(yù)處理

仿真實(shí)驗(yàn)以高校學(xué)生為研究對象，將受訪學(xué)生分成兩組:

①戶籍所在地為縣及以下高校學(xué)生；

②戶籍所在地為三線及以上城市高校學(xué)生。

涉及到的返鄉(xiāng)因素共14 個(gè)，分別為:1）所在大學(xué)類型；2）學(xué)歷；3）家庭情況；4）學(xué)習(xí)成績；5）當(dāng)前就業(yè)形勢；6）自身求職競爭力；7）父母是否支持返鄉(xiāng)；8）家鄉(xiāng)薪資待遇；9）家鄉(xiāng)生活成本；10）回鄉(xiāng)就業(yè)優(yōu)惠政策；11）家鄉(xiāng)生活節(jié)奏工作壓力；12）對家鄉(xiāng)未來發(fā)展環(huán)境滿意度；13）對家鄉(xiāng)基礎(chǔ)設(shè)施滿意度；14）對家鄉(xiāng)居住環(huán)境滿意度。返鄉(xiāng)意愿有兩種:愿意返鄉(xiāng)就業(yè)/不愿意返鄉(xiāng)就業(yè)。

構(gòu)建基于SOMAMIF的多任務(wù)組:

1）任務(wù)T1:挖掘戶籍所在地為縣及以下高校學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素。

2）任務(wù)T2:挖掘戶籍所在地為三線及以上城市高校學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素；

其中任務(wù)T1實(shí)例數(shù)為383，任務(wù)T2實(shí)例數(shù)為43。

3.2.2 多任務(wù)高校學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素提取結(jié)果分析

按式（14）分別計(jì)算任務(wù)T1和T2原始數(shù)據(jù)集分形維數(shù)為2.713 13、4.185 62，然后向上取整得任務(wù)T1返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素個(gè)數(shù)為3（即，任務(wù)T2返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素個(gè)數(shù)為5（即。

將子種群規(guī)模設(shè)為50，迭代次數(shù)為20，信息遷移節(jié)點(diǎn)γ=3。采用本文多任務(wù)SOMAMIF結(jié)合分形維數(shù)同時(shí)求解任務(wù)T1和T2后，得到戶籍所在地為縣及以下高校學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素為:父母是否支持返鄉(xiāng)、家鄉(xiāng)薪資待遇和家鄉(xiāng)居住環(huán)境滿意度；戶籍所在地為三線及以上城市高校學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素為:父母是否支持返鄉(xiāng)、家鄉(xiāng)薪資待遇、家鄉(xiāng)生活成本、家鄉(xiāng)生活節(jié)奏工作壓力、對家鄉(xiāng)基礎(chǔ)設(shè)施滿意度，約簡率分別為78.57%和64.29%。

進(jìn)一步采用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）計(jì)算得出返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素提取前后數(shù)據(jù)集的平均分類準(zhǔn)確率，任務(wù)T1和T2原始數(shù)據(jù)集的平均分類準(zhǔn)確率分別為72.913 65%和82.226 18%，最優(yōu)返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素平均分類準(zhǔn)確率分別為73.262 31%和82.824 75%，平均分類準(zhǔn)確率分別提高了0.348 66個(gè)百分點(diǎn)和0.598 57個(gè)百分點(diǎn)。

圖4 和圖5 分別給出了引入信息篩選機(jī)制前后算法單獨(dú)運(yùn)行30 次時(shí)，不同戶籍高校學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素的平均分類準(zhǔn)確率收斂曲線。

圖4 信息篩選前后任務(wù)T1平均收斂曲線Fig.4 Average convergence curves for task T1 before and after information filtering

圖5 信息篩選前后任務(wù)T2平均收斂曲線Fig.5 Average convergence curves for task T2 before and after information filtering

由圖4～5 可知，多任務(wù)（T1，T2）的收斂速度明顯優(yōu)于T1和T2，能顯著縮短返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素的提取時(shí)間。

表5 進(jìn)一步給出了不同戶籍高校學(xué)生返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素提取前后威爾克森符號秩檢驗(yàn)結(jié)果，設(shè)置信度水平為0.05，由表5可知，T1和（T1，T2）、T2和（T2，T1）的差距顯著。

表5 返鄉(xiāng)關(guān)鍵制約因素提取前后威爾克森符號秩檢驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Wilcoxon signed-rank test results before and after key home returning constraints extraction

4 結(jié)語

本文通過挖掘自組織遷移算法的“隱并行性”，在基本SOMA 中基于信息遷移機(jī)制在同一時(shí)間內(nèi)有效求解多個(gè)不同優(yōu)化問題，并引入基于概率的信息選擇方法，在一定程度上保證了信息的正向遷移，能顯著提高多任務(wù)的求解質(zhì)量并加速各優(yōu)化問題的收斂，為多任務(wù)優(yōu)化提供了一種新穎的高性能計(jì)算模型。本文從全新視角研究SOMA，既拓寬了SOMA 的知識(shí)內(nèi)涵，也為后續(xù)研究推廣到其他群智能算法實(shí)現(xiàn)多任務(wù)處理，奠定了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。