曾 京，干 鋒，羅光兵

（西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，四川成都 610031）

1 研究背景

輪軌關(guān)系是軌道交通領(lǐng)域的重要研究課題，也是確保車輛安全運行的基本前提。隨著我國軌道交通運量的快速發(fā)展，輪軌接觸機理越來越復(fù)雜，輪軌相互作用加強，導(dǎo)致輪軌磨耗加劇，車輪踏面?zhèn)麚p日益嚴重，進而直接影響列車運行平穩(wěn)性、安全性及其運輸成本，因此輪軌關(guān)系的研究越來越受到重視[1-2]。針對輪對和軌道的磨耗、輪軌接觸的幾何關(guān)系變化、合理的輪軌匹配關(guān)系以及輪軌的維修管理等方面已有深入的研究，為探明輪軌耦合作用機理奠定了基礎(chǔ)。軌道車輛在運行過程中，由于輪軌耦合關(guān)系導(dǎo)致的車輛晃動和抖動問題直接影響乘客乘坐的舒適性和車輛運行的安全性。研究表明，車輪踏面外形、鋼軌軌面外形、軌距、軌底坡和輪對內(nèi)側(cè)距等參數(shù)直接改變輪軌接觸幾何關(guān)系，由此產(chǎn)生不同的輪軌力，影響高速列車動力學(xué)性能[3]。作為輪軌關(guān)系的直接評價指標，等效錐度顯得尤為重要，該參數(shù)是輪軌關(guān)系的綜合評定指標，可以有效反應(yīng)輪軌接觸狀態(tài)[4]。因此，等效錐度管理是解決輪軌安全的重要手段，通過等效錐度的動態(tài)變化建立輪軌管理系統(tǒng)，監(jiān)控輪軌接觸變化關(guān)系，指導(dǎo)輪對鏇修以及鋼軌打磨，為健康管理運維平臺的建立提供指導(dǎo)。

2 等效錐度及輪軌關(guān)系

輪軌關(guān)系直接影響車輛的安全運行品質(zhì)，由于輪對和軌道在應(yīng)用過程中均表現(xiàn)出不同程度的故障特征，從而導(dǎo)致車輛出現(xiàn)晃車和抖車現(xiàn)象，嚴重影響乘客乘坐舒適性和行車安全。等效錐度是輪軌關(guān)系的直接反應(yīng)，該指標與踏面外形、軌面外形、軌距、軌底坡和輪對內(nèi)側(cè)距等參數(shù)均相關(guān)，可以真實地反應(yīng)輪軌和軌道的匹配關(guān)系，對動力學(xué)性能的評估至關(guān)重要。

2.1 等效錐度計算方法

等效錐度的計算方法有多種[5]，常見的有錐形踏面的等效方法（簡化法）、采用周期正弦波的假設(shè)來計算等效錐度的諧波線性化方法（諧波法）以及采用輪對周期運動假設(shè)的等效線性化方法（UIC 519標準）等。

2.1.1 簡化法

錐形踏面車輪在滾動圓附近作成一段錐度為λ的直線段。錐度λ與左右輪滾動圓半徑rL、rR和輪對橫移量y之間的關(guān)系為：

式（1）中，Δr為輪徑差（即輪對滾動圓半徑差）。對于實際的車輪踏面外形，λ不是一個常數(shù)，而是隨著y的變化而變化，這時根據(jù)左右車輪滾動接觸半徑rL和rR計算出來的車輪踏面錐度為等效錐度。

2.1.2 諧波法

用諧波法計算等效錐度時，需要先得到一個關(guān)于輪徑差Δr的“描述函數(shù)”。描述函數(shù)是對非線性特性在正弦信號作用下的輸出進行諧波線性化處理所得到的近似描述。則等效錐度表達式為：

由式（2）可知，等效錐度可由與輪徑差Δr有關(guān)的非線性方程進行數(shù)值積分得到，A為諧波幅值，φ表示正弦波相位角。

2.1.3 UIC519 標準

自由輪對在軌道上的運動可描述為微分方程式：

式（3）中， 為輪對橫移加速度；e為接觸點跨距；r0為名義滾動圓半徑；Δr為輪徑差；v為輪對前進速度。

若假設(shè)車輪踏面外形為θ角的錐形，波長為l的正弦波：

若車輪踏面外形不是錐形，可采用線性化法，在式（4）中以tanθe取代tanθ進行線性化。tanθe稱作等效錐度，應(yīng)用Klingel公式計算等效錐度如下：

2.2 輪軌關(guān)系

輪軌接觸狀態(tài)變化直接影響車輛的運行品質(zhì)和安全性能，而輪軌的磨耗狀態(tài)變化決定了輪軌關(guān)系。標準輪軌和磨耗輪軌之間的接觸變化存在明顯的差異。圖1（a）為標準輪和標準軌的接觸狀態(tài)，其接觸點在踏面和軌面的接觸區(qū)域分布均勻且離散性好，3 mm處的等效錐度約為0.17，磨耗集中在名義滾動圓和軌頂附近；圖1（b）為磨耗輪對標準軌的接觸狀態(tài)，隨著踏面的磨耗增加，接觸點逐漸向輪緣根部轉(zhuǎn)移，軌面的磨耗也偏軌肩部分，此時3 mm處的等效錐度約為0.35，持續(xù)磨耗會導(dǎo)致根部等效錐度增加，引起抖車等故障；圖1（c）為磨耗輪對磨耗軌的接觸狀態(tài)，離散性明顯變差，接觸帶寬增加，輪緣根部和軌肩為集中磨耗點，輪對接觸角變大，3 mm處的等效錐度達到0.5以上，長期運行危及行車安全。

圖1 輪軌接觸狀態(tài)

從以上分析可知，真實的輪軌關(guān)系應(yīng)綜合考慮輪對和軌道的狀態(tài)變化，從輪對和軌道磨耗變化及接觸狀態(tài)分析車輛故障成因才能從根源上解決問題。

3 等效錐度與蛇行運動頻率的關(guān)系

等效錐度變化與車輛的蛇行運動頻率密切相關(guān)，研究車輪踏面錐度對蛇行運動規(guī)律的影響對車輛安全運行至關(guān)重要。一般情況下，自由輪對和剛性轉(zhuǎn)向架的蛇行運動波長與頻率可通過解析方法獲得，而實際轉(zhuǎn)向架是具備一系懸掛參數(shù)的柔性構(gòu)架，其蛇行運動頻率與波長介于自由輪對和剛性轉(zhuǎn)向架之間，需要通過理論推導(dǎo)和仿真計算確定，同時需要體現(xiàn)輪對蛇行運動的特性和一系懸掛對輪對運動的約束[6]。

考慮轉(zhuǎn)向架軸距之半為Lb，同一輪對一系簧橫向間距之半為Ls，左右輪接觸點橫向間距之半為Ls1，r為車輪半徑，γ為等效錐度，則自由輪對蛇行運動波長λw為：

剛性構(gòu)架蛇行波長λbg為：

柔性構(gòu)架蛇行波長λbf為：

其中：

式（9）中，f為縱向和橫向蠕滑系數(shù)的平均值，ky和kx分別表示一系橫向和縱向剛度。

4 輪軌關(guān)系匹配不當(dāng)帶來的問題

4.1 晃車問題

影響車輛低頻晃動的因素較多，其根源在于車體與轉(zhuǎn)向架蛇行運動的耦合振動?；诬嚂r輪對接觸點一般集中在外側(cè)，等效錐度較低。由于車體與轉(zhuǎn)向架通過二系懸掛連接，且轉(zhuǎn)向架蛇行運動又具有自激振動的特性，一旦車體與轉(zhuǎn)向架蛇行運動發(fā)生耦合，就會產(chǎn)生明顯的晃動現(xiàn)象[7]。低頻晃車振動特性如圖2所示，振動頻率在1～2 Hz，表現(xiàn)為車體剛體模態(tài)振動，由上心擺加搖頭耦合運動組成；車輛平穩(wěn)性嚴重超標，達到3.0以上，表明車輛存在嚴重的晃車現(xiàn)象。

圖2 低頻晃車振動特性

4.2 抖車問題

車體產(chǎn)生異常抖動的主要原因是等效錐度過大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架蛇行失穩(wěn)。車輪磨耗后期，踏面與異常線路的鋼軌輪廓匹配導(dǎo)致接觸關(guān)系惡化，輪對接觸點集中在輪緣根部，此時的等效錐度較大，其轉(zhuǎn)向架的蛇行頻率與車體的彈性模態(tài)共振，從而引起車體抖動。高頻抖車振動特性如圖3所示，構(gòu)架橫向加速度連續(xù)超過0.8g，車體振動主頻集中在8～10 Hz附近。

圖3 高頻抖車振動特性

鑒于以上分析，車輛晃動和抖動現(xiàn)象跟輪對的踏面密不可分，通過輪對踏面優(yōu)化設(shè)計可以有效降低等效錐度的變化對車輛性能的影響[8-9]。在踏面坐標系下，輪對橫向不同位置的磨耗變化會產(chǎn)生不同的動力學(xué)性能，將輪對踏面分成根部、中部和端部3個部分，通過輪軌接觸不同部位的等效錐度的優(yōu)化可以控制車輛的運行品質(zhì)，如圖4所示。適當(dāng)降低輪緣根部的斜率，減小該接觸部位的等效錐度可以緩解因轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)引起的車體抖動問題；適當(dāng)減小踏面中部正常接觸部位的等效錐度值可以解決因轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)引起的報警問題；在一定程度上增加踏面端部的斜率可以有效解決車體的晃動問題。

圖4 輪對踏面磨耗區(qū)域劃分

5 輪軌關(guān)系檢測技術(shù)

等效錐度變化研究是保證車輛安全運行的重要內(nèi)容，通過等效錐度分析輪軌關(guān)系變化，可以有效監(jiān)控列車的安全性能，了解輪對和軌道的實際狀態(tài)，分析輪軌存在的問題。采用磨耗輪和磨耗軌進行等效錐度計算，更能真實的反應(yīng)輪軌關(guān)系，為運維管理提供可靠的依據(jù)，因此，采用真實的輪對和軌道檢測廓形進行輪軌關(guān)系研究尤為必要。

5.1 車輪踏面廓形檢測

車輪踏面廓形檢測精度決定了各參數(shù)指標評價車輛運行性能的合理性和可行性，目前可采用車輪踏面廓形便攜式和通過式檢測設(shè)備對踏面進行測量。

（1）便攜式檢測設(shè)備如圖5所示，采用數(shù)字激光傳感器技術(shù)，無接觸測量，精度高，操作方便，便于現(xiàn)場實際應(yīng)用。通過該設(shè)備可以有效檢測車輪踏面磨耗、輪徑變化、等效錐度及QR值等10余項參數(shù)指標，能綜合判斷輪對磨耗狀態(tài)。車輪踏面廓形檢測結(jié)果如圖6所示。

圖5 便攜式檢測設(shè)備

圖6 車輪踏面廓形檢測結(jié)果

（2）通過式輪對檢測設(shè)備如圖7所示，采用高速2D數(shù)字激光位移傳感器獲取輪對外形坐標，從而形成三維廓形，提取其中若干條廓形曲線進行相關(guān)參數(shù)計算。具體實現(xiàn)過程為：鋼軌兩側(cè)布置數(shù)字激光傳感器，當(dāng)車輛以一定的速度通過時，獲取車輪的外形尺寸坐標，采用數(shù)據(jù)拼接和濾波處理得到踏面的廓形，然后進行輪緣變化、磨耗變化以及等效錐度變化等參數(shù)計算，踏面檢測曲線如圖8所示。

圖7 通過式輪對檢測設(shè)備

圖8 踏面檢測曲線

通過動態(tài)檢測輪對和軌道的幾何尺寸的變化并進行動態(tài)分析，可以有效提升輪軌的使用壽命，降低運維成本，提升作業(yè)效率和卡控安全風(fēng)險，為輪對運維和健康管理提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

5.2 鋼軌廓形檢測

軌道幾何狀態(tài)的有效評價是保障行車安全、平穩(wěn)性、舒適性和指導(dǎo)軌道養(yǎng)護的重要參考依據(jù)。以實測的軌道廓形代替標準廓形進行輪軌關(guān)系分析，更能真實的反應(yīng)輪軌接觸狀態(tài)，且能深入分析晃車及抖車的原因，便于車輪和鋼軌進行合理的鏇修和打磨[10-14]。常用的鋼軌廓形檢測設(shè)備有手推式和車載式，如圖9、圖10所示，可以連續(xù)測量軌道廓形變化，動態(tài)反應(yīng)軌道的幾何不平順狀態(tài)、鋼軌波磨以及鋼軌表面缺陷等，其廓形可有效保證輪軌關(guān)系的動態(tài)計算要求，提高基于等效錐度對車輛運行品質(zhì)的判斷。

圖9 鋼軌廓形手推式檢測設(shè)備

圖10 鋼軌廓形車載式檢測設(shè)備

6 輪軌接觸等效錐度管理

等效錐度管理可實現(xiàn)全線線路廓形檢測，結(jié)合車輪踏面廓形檢測，進行輪軌交叉匹配運算，分析輪軌關(guān)系，得到全部輪對和鋼軌的等效錐度熱力圖，輔助車輛運行性能測量，進行輪軌運行健康管理及運營評價，并實現(xiàn)車體抖動和晃動的診斷和預(yù)防。

等效錐度是輪軌關(guān)系的綜合評價指標，能夠真實的反應(yīng)輪對和軌道的狀態(tài)變化。因此，采用合理的手段對等效錐度進行管理，可以有效地對輪對的使用現(xiàn)狀進行分析，建立健康評價體系，針對運維管理制定維修策略。通過數(shù)據(jù)累計檢測，構(gòu)建輪對數(shù)據(jù)庫，可以分析不同車輛、不同線路以及同一線路不同區(qū)段的等效錐度變化。圖11統(tǒng)計了40列車共計2 802個樣本的等效錐度分布情況，反映了不同車型在歷次統(tǒng)計中的等效錐度變化趨勢。通過海量的數(shù)據(jù)分析，可以制定輪對的運維標準，指導(dǎo)輪對管理且能有效降低安全風(fēng)險。圖12 反映了不同線路區(qū)段下等效錐度的變化熱力圖，利用該圖可以區(qū)分鋼軌和輪對的故障狀態(tài)，分析故障的成因與輪對和軌道的關(guān)系，并可根據(jù)實際情況進行鋼軌打磨和輪對鏇修處理。

圖11 不同列車對應(yīng)的等效錐度分布圖

圖12 不同區(qū)段對應(yīng)的等效錐度變化

7 結(jié)語

文章分析了輪軌關(guān)系的變化對車輛動力學(xué)性能的影響，以及抖車、晃車等故障現(xiàn)象與等效錐度的關(guān)系，建議采用必要的手段對等效錐度進行管理，以便分析軌道接觸狀態(tài)的變化，指導(dǎo)鋼軌的打磨和輪對的鏇修，實現(xiàn)對車體抖動晃動的診斷和預(yù)防。等效錐度管理是智能運維和健康管理的重要組成部分，可為實現(xiàn)計劃修向狀態(tài)修轉(zhuǎn)變提供技術(shù)支撐。