高德洋 高大治? 遲靜 王良 宋文華

1) (中國海洋大學(xué)海洋技術(shù)系, 青島 266100)

2) (中國海洋大學(xué)物理系, 青島 266100)

1 引 言

汽車、火車、艦船、飛機(jī)等機(jī)械聲源在運(yùn)動(dòng)過程中都會(huì)產(chǎn)生輻射噪聲, 頻譜往往由若干離散的單頻線譜疊加寬帶連續(xù)譜組成, 相較于連續(xù)譜, 線譜集中在低頻, 具有強(qiáng)度高、傳播距離遠(yuǎn)、時(shí)間穩(wěn)定等特點(diǎn)[1,2].當(dāng)聲源運(yùn)動(dòng)而接收靜止時(shí), 接收到的信號(hào)將產(chǎn)生多普勒頻移, 線譜信號(hào)不再是平穩(wěn)的單頻信號(hào), 而是頻率隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào).

利用目標(biāo)線譜的多普勒頻移可以實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間、正橫距離、運(yùn)動(dòng)速度等參數(shù)的估計(jì)[3].1994年, Ferguson和Quinn[4]提出了一種利用多普勒頻移估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方法, 這種方法針對經(jīng)典的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)接收器靜止問題, 思想是首先利用時(shí)頻分析的方法提取接收多普勒信號(hào)的瞬時(shí)頻率, 再通過最小二乘法將瞬時(shí)頻率和多普勒頻移模型進(jìn)行擬合, 估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù).隨后國內(nèi)外的學(xué)者對這一經(jīng)典問題提出了很多改進(jìn)的方法, 一方面在時(shí)頻分析中引入高階核函數(shù)[5-8], 提高時(shí)頻分辨率, 使得提取的瞬時(shí)頻率更加精準(zhǔn); 另一方面針對不同的應(yīng)用環(huán)境改善參數(shù)估計(jì)算法[9-13], 使得參數(shù)估計(jì)的計(jì)算速度更快, 計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確.在仿真或者高信噪比的實(shí)驗(yàn)中, 這些方法能夠得到較好的結(jié)果, 但是在實(shí)際應(yīng)用中, 聲源輻射信號(hào)的幅度和頻率不是固定不變的, 會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)的振蕩, 再加之信道的起伏, 導(dǎo)致接收信號(hào)的信噪比往往較低,應(yīng)用時(shí)頻分析方法很難得到理想的結(jié)果, 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)也存在較大誤差.

Warping變換是一種酉等價(jià)變換, 由Baraniuk和Jones[14]在1995年首先提出.Bonnel等[15]將Baraniuk提出的酉等價(jià)變換首先應(yīng)用在水聲領(lǐng)域,將由信道的頻散效應(yīng)引起的非平穩(wěn)頻散信號(hào)變換為平穩(wěn)的準(zhǔn)單頻信號(hào), 以此來實(shí)現(xiàn)各信號(hào)簡正波分離, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)被動(dòng)聲源探測、地聲參數(shù)反演、氣泡脈動(dòng)消除[16-20]等應(yīng)用, 因此水聲領(lǐng)域熟知的這種酉等價(jià)變換是一種頻散-warping變換(dispersionwarping), 該研究是水聲領(lǐng)域近十年來的熱點(diǎn).

本文將酉等價(jià)變換應(yīng)用到經(jīng)典的聲學(xué)多普勒問題上, 提出Doppler-warping變換, 推導(dǎo)了Doppler-warping算子, 利用該算子進(jìn)行時(shí)域重采樣可以將非平穩(wěn)的多普勒信號(hào)變換為平穩(wěn)的準(zhǔn)單頻信號(hào), 實(shí)現(xiàn)多普勒信號(hào)相位的線性化, 進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù).仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)上的可行性, 在海試數(shù)據(jù)中, 該方法也較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)漁船運(yùn)動(dòng)速度的估計(jì), 估計(jì)精度優(yōu)于傳統(tǒng)的最小均方誤差(MMSE)速度估計(jì)方法.

2 Doppler-warping變換

2.1 多普勒頻移

聲源與接收器之間的相對運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移, 下面以經(jīng)典的聲源運(yùn)動(dòng)接收器靜止產(chǎn)生的相對運(yùn)動(dòng)為例, 討論分析多普勒頻移問題.運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示, 靜止頻率為f0的聲源以恒定的速度v沿著直線AB運(yùn)動(dòng), 聲源到達(dá)距離接收器C的最近點(diǎn)D的時(shí)間記為t0, 稱為“最近點(diǎn)時(shí)間”, 此時(shí)聲源與接收器的距離記為r0, 稱為“最近距離”, 介質(zhì)中聲速為c.

圖1 聲源運(yùn)動(dòng)接收器靜止示意圖Fig.1.Moving sound source and stationary receiver.

在運(yùn)動(dòng)聲源的時(shí)刻τ, 聲源輻射的信號(hào)經(jīng)過rτ/c時(shí)間到達(dá)接收器,rτ是τ時(shí)刻聲源同接收器之間的距離, 到達(dá)接收器的時(shí)刻為t, 顯然有t=τ+rτ/c, 接收到的信號(hào)x(t) 可以表示為

其中A(τ) 表示信號(hào)接收到的幅度,φ0為初始相位.對于rτ還可以通過幾何關(guān)系得到:

由于t＞τ, 所以利用(2)式可求得τ為

所以接收信號(hào)的瞬時(shí)相位(記為)φ(t) , 可以表示為

瞬時(shí)相位φ(t) 對 時(shí)間t求導(dǎo), 可以得到接收信號(hào)的瞬時(shí)頻率fD(t) :

2.2 Doppler-warping變換

從(4)式可以看出, 多普勒信號(hào)是瞬時(shí)相位隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào).warping變換的基本思想是: 取信號(hào)瞬時(shí)相位的反函數(shù)作為時(shí)域warping算子, 然后利用warping算子對信號(hào)進(jìn)行時(shí)間重采樣, 由此使得信號(hào)相位線性化.本文利用運(yùn)動(dòng)參數(shù)與多普勒頻移之間的關(guān)系, 提出一種Doppler-warping變換, 由于多普勒信號(hào)的瞬時(shí)相位φ(t) 中僅有τ(t) 包含隨時(shí)間t變化的部分, 因此, Doppler-warping算子可以寫為

將(6)式代入(1)式, 相當(dāng)于接收信號(hào)的原始采樣時(shí)刻t替換成新的采樣時(shí)刻hD(t) , 得到Dopplerwarping后的結(jié)果為

3 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

3.1 Doppler-warping變換估計(jì)速度

假設(shè)在短時(shí)間內(nèi)的介質(zhì)聲速變化忽略不計(jì), 即聲速c已知且不變, 同時(shí)假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最近距離r0和最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間t0已知, 由(7)式可知: Doppler-warping算子hD(t) 僅與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度v有關(guān).當(dāng)目標(biāo)速度為真實(shí)值時(shí), 經(jīng)過Doppler-warping變換,xD(t) 為準(zhǔn)單頻信號(hào), 則其頻譜能量分布集中;當(dāng)速度搜索不準(zhǔn)確時(shí),xD(t) 的相位仍然是非線性的, 則其頻譜能量分布比較分散.由此, 可以通過判斷頻譜能量分布集中程度來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)速度的估計(jì), 本文采用了頻譜能量的熵來衡量分布的集中程度.

Doppler-warping變換估計(jì)速度的具體步驟:

1)已知目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最近距離r0、最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間t0和水中聲速c, 同時(shí)設(shè)定目標(biāo)速度v的搜索范圍 [v1,v2,···,vM] ,M是搜索的速度個(gè)數(shù);

2)將速度搜索值vi代入(6)式計(jì)算得到Doppler-warping算子hD(t) , 再代入(7)式計(jì)算xD(t) ,實(shí)現(xiàn)對信號(hào)的時(shí)域重采樣;

3)對xD(t) 做傅里葉變換并取模, 得到信號(hào)的頻譜函數(shù)XD(f) :

4)線譜能量要高于連續(xù)譜能量, 因此可根據(jù)頻譜函數(shù)的幅值大小變化, 粗略估計(jì)線譜信號(hào)中心頻率和判斷待分析的線譜頻率上下限, 分別記為f1和f2, 在頻率段 [f1,f2] 上 計(jì)算頻譜函數(shù)XD(f) 的熵SD, 作為速度搜索的代價(jià)函數(shù):

5)將vi+1代入步驟2)中繼續(xù)計(jì)算, 得到步驟4)中的代價(jià)函數(shù)SD(i+1) , 直至i=M, 即完成所有設(shè)定速度的計(jì)算;

3.2 MMSE估計(jì)速度

前文提到, Ferguson和Quinn[4]提出的單傳感器利用多普勒頻移估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)方法, 核心思想是時(shí)頻分析和模型擬合.為了驗(yàn)證Dopplerwarping在低信噪比下運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的優(yōu)勢, 本文將這種方法作為對比, 采用經(jīng)典的短時(shí)傅里葉變換作為時(shí)頻分析方法, 同時(shí)采用MMSE法進(jìn)行速度估計(jì).

接收信號(hào)x(t) 經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換得到時(shí)頻函數(shù) S TFT(t,f) , 在時(shí)間點(diǎn)tn進(jìn)行頻率峰值提取,得到瞬時(shí)頻率估計(jì)值f?(tn) , 信號(hào)共有N個(gè)時(shí)間點(diǎn).假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的靜止頻率f0、最近距離r0和最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間t0已知, 由(5)式可以得到模型計(jì)算的瞬時(shí)頻率fD(tn) , 所以關(guān)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度v的估計(jì)可以表示成

4 數(shù)值仿真

仿真條件: 假設(shè)目標(biāo)在海水中運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示, 目標(biāo)的靜止頻率f0= 150 Hz, 最近距離r0= 200 m, 運(yùn)動(dòng)速度v= 5 m/s, 最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間t0= 60 s, 接收信號(hào)時(shí)間t的范圍是0—120 s,水中聲速c= 1500 m/s, 信號(hào)采樣率為10 kHz.在短時(shí)傅里葉變換中選用的時(shí)間窗函數(shù)是hanning窗, 窗長T=10 s, 時(shí)間混疊Toverlap=9.5 s, 時(shí)頻圖像如圖2(a)所示, 圖中黑色實(shí)線為瞬時(shí)頻率真實(shí)值; 從時(shí)頻圖可以得到瞬時(shí)頻率估計(jì)值, 將它和理論值對比, 如圖2(b)所示, 圖中估計(jì)的瞬時(shí)頻率呈階梯狀, 原因是短時(shí)傅里葉變換的窗長為10 s,所以對應(yīng)的頻率分辨率只有0.1 Hz.假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的靜止頻率f0、最近距離r0和最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間t0已知, 設(shè)定速度搜索范圍為[0.1, 0.1, 10] m/s,MMSE估計(jì)速度搜索結(jié)果如圖2(c)所示, 圖中綠色虛線為真實(shí)值位置, 紅色五角星為搜索的結(jié)果,速度的估計(jì)值為v? =5 m/s, 和真實(shí)值一致.

圖2 (a)多普勒信號(hào)時(shí)頻圖; (b)瞬時(shí)頻率真實(shí)值和估計(jì)值; (c)最小均方誤差估計(jì)的速度值和真實(shí)值對比Fig.2.(a) Time-frequency distribution of Doppler signal;(b) real and estimated instantaneous frequency; (c) comparison of real velocity and estimation velocity obtained by MMSE.

使用Doppler-warping變換的方法對同一個(gè)信號(hào)做速度估計(jì), 同樣假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最近距離r0和最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間t0已知, 速度搜索范圍為[0.1, 0.1, 10] m/s.結(jié)果表明: 相較于原始信號(hào)的頻譜函數(shù), 隨著代入速度值的不斷增加(v= 3 m/s),信號(hào)的頻譜函數(shù)逐漸集中; 當(dāng)速度達(dá)到真實(shí)值(v= 5 m/s)時(shí), 頻譜函數(shù)最尖銳; 而當(dāng)速度值繼續(xù)增大(v= 10 m/s), 頻譜函數(shù)開始變得分散, 這一變化如圖3(a)所示.計(jì)算所有速度值頻譜的熵,結(jié)果如圖3(b)所示, 圖中綠色虛線為真實(shí)值位置,紅色五角星為使得熵最小時(shí)的速度值v?D= 5 m/s,估計(jì)結(jié)果和真實(shí)值一致.

圖3 (a)不同速度值下Doppler-warping變換后的信號(hào)頻譜; (b) Doppler-warping變換估計(jì)速度的結(jié)果Fig.3.(a) Signal spectra after the Doppler-warping transform under different velocity values; (b) result of velocity estimation by the Doppler-warping transform.

由以上分析可知, 當(dāng)不加噪聲時(shí), MMSE估計(jì)速度和Doppler-warping變換估計(jì)速度都能取得理想的效果.進(jìn)一步, 加入不同信噪比的高斯白噪聲, 再進(jìn)行速度估計(jì), 估計(jì)結(jié)果如圖4所示.可以看到, 當(dāng)信噪比大于或等于0 dB時(shí), 兩種方法都能準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)速度; 當(dāng)信噪比小于0 dB時(shí),MMSE估計(jì)速度的結(jié)果越來越偏離真實(shí)值, 估計(jì)誤差越來越大, 而Doppler-warping變換的估計(jì)結(jié)果則一直比較穩(wěn)定, 且估計(jì)結(jié)果都比較準(zhǔn)確.

圖4 不同信噪比下估計(jì)的速度結(jié)果Fig.4.Estimated velocity results under different SNRs.

圖5(a)給出了當(dāng)信噪比為—10 dB時(shí)的時(shí)頻圖像, 圖中黑色實(shí)線為原信號(hào)的瞬時(shí)頻率, 可以發(fā)現(xiàn), 在低信噪比下, 時(shí)頻圖上出現(xiàn)較多的干擾點(diǎn),原有的信號(hào)瞬時(shí)頻率曲線已不再光滑連續(xù).利用時(shí)頻圖像估計(jì)的瞬時(shí)頻率和真實(shí)瞬時(shí)頻率的對比如圖5(b)所示, 瞬時(shí)頻率估計(jì)值隨著時(shí)間存在較大抖動(dòng), 而真實(shí)值則比較光滑, 兩者存在較大區(qū)別,因此MMSE估計(jì)速度結(jié)果不準(zhǔn)確.圖5(c)給出了v= 5 m/s時(shí), Doppler-warping變換后的頻譜函數(shù)分布和原始信號(hào)頻譜函數(shù)的對比, 可以發(fā)現(xiàn)在v= 5 m/s時(shí)頻譜信號(hào)依然有一個(gè)尖銳的峰值, 能量集中分布在f0= 150 Hz處.

圖5 SNR = —10 dB時(shí)的(a)時(shí)頻分布圖, (b)瞬時(shí)頻率真實(shí)值和估計(jì)值, 以及(c) v = 5 m/s 條件下Dopplerwarping變換后的頻譜和原始信號(hào)頻譜的對比Fig.5.(a) Time-frequency distribution; (b) real and estimated instantaneous frequency; (c) comparison of signal spectrum after the Doppler-warping transform with v = 5 m/s and the spectrum of the original signal.SNR = —10 dB.

5 海試數(shù)據(jù)分析

2020年6月, 中國海洋大學(xué)在青島近海大公島以東海域展開了一次水聲調(diào)查實(shí)驗(yàn), 接收器為加拿大Ocean Sonics公司生產(chǎn)的icListen自容式水聽器, 固定于水面下3 m處, 采樣率為64 kHz.一艘150馬力的漁船作為目標(biāo)船, 全速(4.5 m/s)從南向北行駛, 經(jīng)過浮標(biāo)后繼續(xù)向北方行駛, 期間航向和速度保持不變, 航行過程中發(fā)動(dòng)機(jī)和螺旋槳等輻射噪聲作為本次實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)聲源.目標(biāo)船和接收器都安裝有差分GPS, 實(shí)時(shí)記錄位置、運(yùn)動(dòng)航向和速度信息, 目標(biāo)船運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6(a)所示.實(shí)驗(yàn)期間為黃海禁漁期且實(shí)驗(yàn)海域不在商船航線上, 附近沒有其他船只.實(shí)驗(yàn)海域水深約32 m, 水體聲速剖面如圖6(b)所示, 水體聲速變化 Δc不超過4 m/s.

圖6 (a)目標(biāo)船運(yùn)動(dòng)軌跡; (b)水體聲速剖面Fig.6.(a) Track of the target ship; (b) sound speed profile.

通過查看GPS數(shù)據(jù), 找到以最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間為中心, 前后各取70 s, 共計(jì)140 s的聲數(shù)據(jù), 目標(biāo)船與接收器的最近距離為174 m, 對這段信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換, 以中心頻率為124.5 Hz的線譜信號(hào)作為研究對象, 其時(shí)頻圖像如圖7(a)所示, 圖中黑色實(shí)線代表了瞬時(shí)頻率的理論值, 圖7(b)對比了理論值和估計(jì)值的差異.從圖7(b)可以看到,時(shí)頻圖上的曲線有許多斷點(diǎn), 信號(hào)在35和110 s附近的幅度明顯高于最近點(diǎn)70 s附近的幅度, 說明線譜幅度隨時(shí)間的變化受到聲場干涉的影響.在40和120 s附近, 瞬時(shí)頻率曲線會(huì)出現(xiàn)較大的抖動(dòng), 偏離模型計(jì)算值, 說明聲源在運(yùn)動(dòng)過程中不穩(wěn)定.經(jīng)過以上分析, 剔除了瞬時(shí)頻率的異常值,再利用MMSE, 即(10)式估計(jì)速度(搜索速度的范圍為[0.1, 0.1, 10] m/s), 結(jié)果如圖7(c)所示, 紅色五角星為估計(jì)的速度值5.2 m/s, 綠色虛線為真實(shí)值4.5 m/s, 兩者相差0.7 m/s, 誤差達(dá)到15.56%.利用Doppler-warping變換的方法處理這段信號(hào),估計(jì)速度的結(jié)果如圖7(d)所示, 紅色五角星為估計(jì)的速度值4.7 m/s, 與真實(shí)值相差0.2 m/s, 誤差僅為4.44%, 速度估計(jì)的效果要好于MMSE方法.

圖7 海試數(shù)據(jù)分析 (a)時(shí)頻圖; (b)瞬時(shí)頻率理論值和估計(jì)值; (c) MMSE計(jì)速度的結(jié)果; (d) Doppler-warping變換估計(jì)速度的結(jié)果Fig.7.Analysis of the sea trial data: (a) Time-frequency distribution; (b) theoretical and estimated instantaneous frequency; (c) result of velocity estimation by MMSE; (d) result of velocity estimation by the Doppler-warping transform.

總結(jié)兩種方法可以發(fā)現(xiàn): MMSE估計(jì)速度的方法首先利用時(shí)頻分析手段得到瞬時(shí)頻率的變化,然后再和模型計(jì)算的頻率值進(jìn)行匹配, 如果當(dāng)瞬時(shí)頻率由于環(huán)境的變化導(dǎo)致在時(shí)間上不連續(xù)時(shí), 則會(huì)出現(xiàn)許多偏離模型的點(diǎn), 導(dǎo)致匹配效果變差.而基于Doppler-warping變換的方法首先是通過時(shí)間重采樣將信號(hào)相位線性化, 之后利用變換后的信號(hào)在頻域的分布進(jìn)行求解, 由(6)式和(7)式可知,變換后的頻譜函數(shù)在中心頻率處會(huì)存在峰值, 本文利用頻譜函數(shù)的熵來描述頻譜函數(shù)分布的集中程度, 是對頻譜函數(shù)分布的一種統(tǒng)計(jì)結(jié)果; 同時(shí),該方法是對整段信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換處理, 不關(guān)注短時(shí)間內(nèi)的頻率變化, 一定程度上抵消了隨機(jī)噪聲產(chǎn)生的影響.因此, 在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的估計(jì)中,Doppler-warping變換的效果要好于MMSE估計(jì)速度的方法.

6 結(jié) 論

本文將聲學(xué)多普勒問題和warping變換方法結(jié)合在一起, 推導(dǎo)了Doppler-warping變換算子hD(t).提出一種應(yīng)用該變換進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)方法, 在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最近距離r0和最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間t0等參數(shù)已知時(shí), 這種方法可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)速度v的估計(jì).

在海試數(shù)據(jù)分析中, 以普通漁船的輻射噪聲為運(yùn)動(dòng)聲源, 由于信噪比較低, MMSE估計(jì)速度的方法估計(jì)誤差較大.本文提出的Doppler-warping變換方法仍能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)速度, 抗噪聲能力高于MMSE估計(jì)速度的方法.

本文驗(yàn)證了應(yīng)用Doppler-warping變換進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度估計(jì)的可行性, 實(shí)際上該變換方法還可以應(yīng)用到其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)問題, 下一步工作計(jì)劃將本文的方法與水聲信道中的寬帶聲場干涉條紋處理方法相結(jié)合, 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最近距離、最近點(diǎn)到達(dá)時(shí)間等運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì).另外, 本文將Dopplerwarping變換應(yīng)用在聲學(xué)線譜的測速問題, 該方法同樣適用于雷達(dá)領(lǐng)域, 可以利用電磁波線譜信號(hào)測速.

附錄A Doppler-warping算子的推導(dǎo)

在(4)式中, 多普勒信號(hào)的瞬時(shí)相位φ(t) 中僅有τ(t)包含隨時(shí)間t變化的部分, 因此, Doppler-warping算子可以寫為

顯然, 只要求出τ(t) 的反函數(shù)就可以得到warping算子.由(2)式可得

因此, Doppler-warping算子hD(t) 可以寫為

用算子hD(t) 代 替時(shí)間t, 則(4)式多普勒信號(hào)瞬時(shí)相位φ(t) 變?yōu)?/p>

等式右邊第一項(xiàng)可以化為

所以Doppler-warping變換之后的瞬時(shí)相位φ[hD(t)] 為