龐振華 劉 放 吳 濤 唐 語

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031

0 引言

目前，起重機(jī)的防搖技術(shù)主要分為兩部分，機(jī)械防搖和電子防搖，電子防搖在現(xiàn)代社會中逐漸成為防搖領(lǐng)域主流的研究方向。劉斌在串級PID控制模型的內(nèi)環(huán)引入模糊控制算法[1]。時宇環(huán)提出一種基于譜共軛梯度法的T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法[2]，在起重機(jī)－吊載系統(tǒng)的防搖控制中,取得了理想的控制效果。Ho-Hoon Lee提出位置伺服和模糊邏輯控制器[3]，研究結(jié)果表明，上述防搖方式能有效地抑制吊重的擺動且保證起重機(jī)位置的精確性。陳天宇提出了一種基于帶有擾動補(bǔ)償?shù)慕K端滑模結(jié)構(gòu)的橋吊控制方法[4]；張氫提出一種采用吊具輔助鋼絲繩作牽引的主動防搖方法[5]；姚亞嬋提出一種基于線性矩陣不等式(LMI)方法的狀態(tài)反饋H_∞魯棒PID控制策略[6]；Kawai提出了一種用于集裝箱起重機(jī)的帶有圖像傳感器的防擺系統(tǒng)[7]；Yamamot提出了一種用于定速起重機(jī)的簡單防擺控制算法[8]；Caporali提出使用計算機(jī)視覺跟蹤和自適應(yīng)粒子濾波來控制閉環(huán)中的防晃動[9]。

本文研究了模糊PID控制器對起重機(jī)防搖效果的影響。通過改變PID控制參數(shù)提高防搖效率，起重機(jī)在運(yùn)行過程中對控制參數(shù)進(jìn)行自整定可有效減小擺動角度、防搖控制時間，還能防止超調(diào)現(xiàn)象的發(fā)生。

1 起重機(jī)動力學(xué)簡化模型

1.1 建立抽象力學(xué)模型

起重機(jī)抽象模型如圖1所示，主要由小車、吊重、擺桿及橫梁等組成。小車在橫梁上通過驅(qū)動力F可以左右運(yùn)動，小車與橫梁之間存在一定阻尼。吊重在小車運(yùn)動時可以自由擺動，忽略擺動時存在的阻尼。

圖1 起重機(jī)抽象模型

設(shè)置小車速度方向水平向右為正，擺角中心線右側(cè)為正。起重機(jī)模型共有兩個自由度：小車水平運(yùn)動的自由度、吊重擺動自由度。該系統(tǒng)可通過兩個廣義坐標(biāo)變量來描述，小車相對于原點(diǎn)O的距離為x，重物擺動角度與中心線夾角為θ。

1.2 起重機(jī)簡化數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)的外力有兩種：小車驅(qū)動力F及小車運(yùn)動時的阻尼力cv。由拉格朗日方程可推導(dǎo)出系統(tǒng)的動力學(xué)方程

由于該系統(tǒng)為2自由度模型，故qi（i=1，2）是兩個廣義坐標(biāo)變量。q1為小車的位移x，q2為重物擺動角度θ。Qi為系統(tǒng)廣義力，由小車位移x建立拉格朗日方程時Qi=F，L為拉格朗日函數(shù)，是系統(tǒng)動能V和勢能U之差，L=V-U。D為耗散函數(shù)，。

系統(tǒng)動能V為

選取重物最低點(diǎn)作為勢能零點(diǎn)，系統(tǒng)勢能U

動能與勢能之差為

當(dāng)i=1時，即以位移為坐標(biāo)變量

當(dāng)i=2時，即以擺角為坐標(biāo)變量

將上述結(jié)果帶入拉格朗日方程得

式中：m1為小車質(zhì)量，m2為重物質(zhì)量，c為小車與橫梁之間的阻尼系數(shù)，x為小車的位移，F(xiàn)為小車所受的驅(qū)動力，l為吊重長度，θ為重物的角位移。

由于在運(yùn)動過程中擺角比較小，故可將上述方程進(jìn)行一定簡化

通過化簡后的矩陣可得出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程

矩陣C通過所需的輸出量決定。

2 模糊PID控制算法

模糊PID根據(jù)偏差e及偏差變化率ec來改變PID增益[10]。起重機(jī)在運(yùn)動過程中，小車的位移和速度、擺動角度和角速度都是在不斷變化的，模糊控制器可通過各參數(shù)的變化調(diào)整PID控制的參數(shù)，從而達(dá)到更好的控制效果。

由于起重機(jī)在防搖過程中，擺角不存在穩(wěn)態(tài)誤差，故將控制器的積分項取0。系統(tǒng)位移輸入偏差e1基本論域取[0，10]，位移偏差變化率ec1基本論域取[0，6]。系統(tǒng)擺角輸入偏差e2基本論域取[-3，3]，位移偏差變化率ec2基本論域取[-3，3]。將ΔKp的基本論域設(shè)為(-10，10)；將ΔKd的基本論域設(shè)為(-6，6)。

2.1 模糊化與模糊推理

取位移輸入偏差的量化比例因子ke1= 0.6；位移偏差變化率的量化比例因子kec1= 1。取擺角輸入偏差的量化比例因子ke2= 1；擺角偏差變化率的量化比例因子kec2= 1。

隸屬函數(shù)由高斯函數(shù)確定，對于任意輸入變化偏差x∈[-x，x],模糊子集的隸屬函數(shù)定義為

式中：ej為x隸屬模糊子集的隸屬度；aj為量化論域中的子集，參數(shù)取σ= 2。

由上述可求得各語言變量賦值表如表1～表5所示。

表1 語言變量E1賦值表

表2 語言變量Ec1賦值表

表3 語言變量E2賦值表

表4 語言變量Ec2賦值表

表5 語言變量U1賦值表

在模糊控制器中，模糊規(guī)則是控制算法的核心。由于目前的模糊規(guī)則的定義還沒有具體的計算方法，大都依據(jù)的是工人的工作經(jīng)驗(yàn)和專家意見，之后通過試驗(yàn)得出最優(yōu)的模糊規(guī)則。以下為擺角控制的模糊規(guī)則表，將輸入偏差與輸入偏差率的模糊子集整定為模糊規(guī)則表，如表6，表7所示。

表6 Δ Kp模糊規(guī)則表

表7 ΔKd模糊規(guī)則表

通過上述模糊規(guī)則表，建立相應(yīng)的模糊控制語句：If (e) and (ec)，then (ΔKp) (ΔKd)。

2.2 計算模糊關(guān)系、去模糊

有模糊規(guī)則表可得到25條規(guī)則，每條規(guī)則對應(yīng)不同的偏差、偏差變化率和控制量的語言值。

將輸入變量偏差x和偏差變化率模糊化為兩個模糊向量，即

E2i(x)，i=1,2,…，5

Ec2j(y)，j=1,2,…，5

式中：E2、Ec2為擺角的偏差及偏差變化率，x、y分別表示兩個模糊向量的元素。通過模糊規(guī)則確定輸出模糊向量Uij(z)。

把矩陣Dij(x，y)按行展開得到行向量

式中：R′為模糊關(guān)系矩陣，將Dij(x，y)與R′進(jìn)行合成運(yùn)算即可得出輸出模糊向量，即

將控制量u乘以比例因子K即可得出該控制變量的實(shí)際輸出值則輸出控制量的變化量為

PID控制參數(shù)為

式中：Kp，Kd為PID控制器的當(dāng)前值，Kp′，Kd′為上一次的值，ΔKp，ΔKd為參數(shù)的變化量。

2.3 位移-擺角模糊PD控制器的設(shè)計

起重機(jī)運(yùn)行過程中，加入兩個PD控制器。將位移s和擺角θ分別作為兩個控制器的輸入，將兩個控制器的輸出線性相加之后作為控制器的輸出，控制原理如圖2所示。

圖2 控制原理圖

其中參考位移x0取10 m，參考擺角θ0，位移x為運(yùn)行距離，擺角θ為當(dāng)前擺動角度。

采用PID控制算法的離散差分公式計算出輸出控制量u

本次采用的是PD控制，故KI=0。

3 Matlab仿真及數(shù)據(jù)分析

通過Matlab中的simulink模塊建立仿真模型。將仿真參數(shù)帶入上述動力學(xué)方程可得出擺角運(yùn)動狀態(tài)。仿真參數(shù)如表1所示。

由于擺角不存在靜態(tài)誤差，故積分項為0。本次仿真分為兩種情況：控制器僅采用經(jīng)典PD控制算法和控制器采用模糊PD控制算法。上述兩種情況的初始PD參數(shù)相同，模糊PD算法是在初始參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行自整定。

3.1 位移仿真結(jié)果對比

如圖3所示，曲線1為采用經(jīng)典PD算法對系統(tǒng)進(jìn)行控制得出位移曲線?？梢钥闯鲂≤囋诖蠹s10 s時到達(dá)終點(diǎn)位置，但是由于系統(tǒng)的慣性作用，小車?yán)^續(xù)前進(jìn)。當(dāng)t=15 s時，小車位移達(dá)到峰值11.7 m。由于控制器的作用，此時小車反向加速，在t=33 s時，小車位移出現(xiàn)波谷。最后t=50 s時，小車穩(wěn)定在終點(diǎn)位置。小車達(dá)到終點(diǎn)位置前只出現(xiàn)了一次波峰和一次波谷。

圖3 位移對比圖

曲線2為采用模糊PD算法對系統(tǒng)進(jìn)行控制得出位移曲線。由圖可知，曲線在t=0與t=7 s之間上升較快，之后曲線緩慢上升，當(dāng)t=30 s時，曲線到達(dá)終點(diǎn)位置，且在之后的時間里保持穩(wěn)定。

將兩條曲線進(jìn)行對比分析可以得出，經(jīng)典PD算法第一次達(dá)到終點(diǎn)位置的時間短，但是由于系統(tǒng)存在慣性，系統(tǒng)會產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象。當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)后，控制器為了消除超調(diào)，系統(tǒng)會在參考點(diǎn)之間振動。因此系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的時間較長。系統(tǒng)采用模糊PD算法的效果明顯比經(jīng)典PD控制理想。

3.2 速度仿真結(jié)果對比

速度仿真結(jié)果對比如圖4所示，曲線1是在經(jīng)典PD控制下的速度曲線。在t=6 s時，速度達(dá)到最大值，形成波峰，峰值大小為1.2 m/s。在開始加速階段，系統(tǒng)先給小車一個較大的瞬時加速度，然后立刻減小到0，之后再緩慢增加，在t=1.5 s到t=6 s之間加速度逐漸減小到0。小車在t=6 s與t=22 s之間進(jìn)行減速運(yùn)動，因加速度較小，故減速時間較長，減速曲線相比加速曲線較為平緩。在t=22 s時，速度曲線達(dá)到波谷，其大小為0.2 m/s。小車在t=50 s時穩(wěn)定在終點(diǎn)位置，速度減小到0。

圖4 速度對比圖

曲線2為模糊PD控制下的速度曲線。系統(tǒng)啟動瞬間有一個較大的瞬時加速度，讓速度從0快速提升到0.1 m/s，之后速度逐漸增加到1 m/s。速度到達(dá)最高點(diǎn)之后先快速降低到0.4 m/s附近，之后再緩慢減速，在t=35 s時，速度降為0。

對比兩條曲線可以看出，由于系統(tǒng)在開始的時間里偏差較大，模糊PD控制器的比例項較大，故曲線2的值比曲線1的值略高。經(jīng)典PD控制器的參數(shù)是一定的，在減速過程中由于微分項的作用較小，系統(tǒng)減速時間較短。因此，當(dāng)t=15 s時，曲線1的值低于曲線2。模糊PD控制在減速的后期，因?yàn)槠钶^小，偏差率較大，故此時減小比例增益，增大微分增益，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。

3.3 擺角仿真結(jié)果對比

如圖5所示，曲線1為經(jīng)典PD控制下的擺角曲線。小車開始處于加速階段，其驅(qū)動力較大，擺角會增大，在t=1.5 s時，擺角達(dá)到最大值2°。擺角的波峰出現(xiàn)在t=12 s時，波峰大小為0.9°。在PD控制器的作用下，擺角幅值逐漸小，其擺動頻率逐漸減小。在t=38 s時，擺角趨于穩(wěn)定。

圖5 擺角對比圖

曲線2為模糊PD控制下的擺角曲線。擺角在t=1.2 s時處于最大值2.9°，之后擺角迅速減小到0。在t=5 s時，擺角曲線到達(dá)波峰，其大小為0.8°。曲線到達(dá)波峰之后，擺角大小逐漸減小，在t=12 s時，擺角大小趨于穩(wěn)定。

系統(tǒng)在啟動階段，由于位移偏差較大，模糊PD控制中的比例增益比經(jīng)典PD控制的比例增益大。因此加速度也就較大，導(dǎo)致擺角在波谷時的值比經(jīng)典PD控制大。到達(dá)波谷后，由于擺角偏差較大，擺角模糊PD控制器增大比例增益，讓擺角迅速減小。擺角曲線到達(dá)波峰的偏差比波谷的偏差小，且偏差率大。因此，模糊PD控制器減小比例增益，增加微分增益，從而有效地防止了擺動。

4 結(jié)語

由仿真結(jié)果可知，模糊PD控制器相比于經(jīng)典PD控制器有明顯的優(yōu)勢。

1）模糊PD控制器能有效地控制小車在運(yùn)行過程中的超調(diào)現(xiàn)象；

2）模糊PD控制器能控制小車運(yùn)行速度的平穩(wěn)性，減少電機(jī)正反轉(zhuǎn)次數(shù)；

3）模糊PD控制器相比于經(jīng)典PD控制器能快速減小擺角幅度，擺角擺動時間比經(jīng)典PD控制器防搖時間減少一半。模糊PID控制器對不同環(huán)境有較好的適應(yīng)性。

模糊PD控制器主要與模糊規(guī)則有關(guān)，目前的模糊規(guī)則還沒有成熟的理論計算公式，多是依賴于專家經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域知識，這也是今后的研究方向。