秦仙蓉 王玉龍 郝婼蘭 張 氫 孫遠(yuǎn)韜

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海 201804

0 引言

為提高岸邊集裝箱起重機(jī)（以下簡稱岸橋）的裝卸效率，在實(shí)現(xiàn)小車位置的同時(shí)減小吊重的搖擺是需要解決的關(guān)鍵問題。目前，采用的防搖裝置主要有機(jī)械式防搖裝置與電子防搖裝置。機(jī)械式防搖主要是通過增大懸掛剛度或安裝阻尼器的方法來實(shí)現(xiàn)，最常見的有八繩防搖系統(tǒng)[1]、液壓減搖系統(tǒng)等。而在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)械防搖外圍設(shè)備多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜引、起的機(jī)械磨損和能量損耗較大，且機(jī)械防搖方式雖然可以減小擺動(dòng)，但無法快速將擺動(dòng)消減到一個(gè)很小的范圍內(nèi)，可靠性較差。因此，在機(jī)械防搖的基礎(chǔ)上增加電子防搖措施，成為目前常用的防搖方式。

鐘斌等[2]將門式起重機(jī)吊重系統(tǒng)簡化為小車-吊重系統(tǒng)，研究了吊重?fù)u擺的規(guī)律和影響因素，考慮到小車-吊重系統(tǒng)某些狀態(tài)變量不易直接測量，設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測器來估計(jì)狀態(tài)變量信息，然后提出了基于極點(diǎn)配置的吊重防搖反饋控制方法，取得了較好的防搖效果。翟軍勇等[3]以橋式起重機(jī)這類欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了小車運(yùn)行加速度和吊重?cái)[角之間的關(guān)系，據(jù)此建立了集裝箱橋式起重機(jī)小車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后提出了一種防搖控制算法，將測得的吊重?cái)[角信號(hào)反饋到防搖控制系統(tǒng)中，構(gòu)建了閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)際試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出的算法可以提高小車迅速消擺的能力。Adeli等[4]將橋式起重機(jī)小車-吊重系統(tǒng)簡化成了一個(gè)平面雙擺模型，根據(jù)Takagi-Sugeno模糊模型，將此非線性系統(tǒng)近似成多個(gè)線性子系統(tǒng)的集合，然后用線性二次調(diào)節(jié)（LQR）方法，得到了每個(gè)子系統(tǒng)的LQR調(diào)節(jié)器，然后用平行分布補(bǔ)償法設(shè)計(jì)了平行分布模糊LQR控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)起重機(jī)吊重系統(tǒng)的位置調(diào)節(jié)和防搖控制。

本文基于模糊控制的基本原理，選出控制量，制定模糊化規(guī)則，設(shè)計(jì)出模糊控制器，構(gòu)造岸橋防搖混合控制系統(tǒng)，仿真實(shí)現(xiàn)對(duì)吊重?cái)[角的控制，并與雙比例微分（PD）控制系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比，證明控制算法的有效性和優(yōu)越性。

1 簡化力學(xué)模型的建立

建立岸橋前大梁-小車-吊重系統(tǒng)的簡化力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 前大梁-小車-吊重系統(tǒng)簡化力學(xué)模型

為分析耦合系統(tǒng)中，前大梁振動(dòng)對(duì)吊重?cái)[動(dòng)的影響，在圖1所示模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)前大梁是剛性的，可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)一步簡化，力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 小車-吊重系統(tǒng)簡化模型

為了比較兩個(gè)模型下的吊重響應(yīng)的區(qū)別，以相同的小車運(yùn)動(dòng)特性（圖3）作為激勵(lì)，分別求解兩個(gè)系統(tǒng)的吊重?cái)[角響應(yīng)，結(jié)果如圖4所示。

圖3 小車加速度曲線

圖4 兩種模型吊重?cái)[角響應(yīng)

圖4中兩條曲線基本吻合，沒有顯著的區(qū)別，說明在圖3所示的小車運(yùn)行特性下，岸橋前大梁的振動(dòng)對(duì)吊重?cái)[角響應(yīng)的影響很小，可以忽略不計(jì)。因此，在后續(xù)的控制過程中，忽略前大梁的影響，采用小車-吊重系統(tǒng)進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真。

2 防搖控制策略設(shè)計(jì)

小車吊重系統(tǒng)有兩種控制方式可供選擇[7]：一種是力控制方式，可以通過控制電機(jī)的輸出力矩來控制吊重的擺動(dòng)，另一種是速度或加速度控制方式，通過控制電機(jī)轉(zhuǎn)速來控制小車速度或者加速度，從而減小吊重?cái)[動(dòng)。本次設(shè)計(jì)中，選用加速度控制。

為了使小車能夠按照既定的軌跡運(yùn)行，同時(shí)能夠消除吊重的擺動(dòng)，設(shè)計(jì)如圖5所示的控制策略，使用位置跟蹤控制器來跟蹤小車既定軌跡，擺角控制器抑制小車運(yùn)行過程中吊重的擺動(dòng)。

圖5 防搖控制策略示意圖

3 混合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本節(jié)將模糊控制與PD控制組成混合控制系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)岸橋吊重?cái)[角的控制。

模糊控制是建立在模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上、能模擬人的決策過程的一種控制方法，是模糊系統(tǒng)理論在控制技術(shù)上的應(yīng)用。二維模糊控制基本原理如圖6所示，其中r為參考量，yout為表示系統(tǒng)的輸出，e=r-yout為誤差，為誤差變化率，u為模糊控制器的輸出量，ke、ke和ku為模糊控制器輸入輸出值的模糊量化因子。

圖6 模糊控制原理框圖

將模糊控制方法與傳統(tǒng)的PID控制算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了混合控制系統(tǒng)，其控制框圖如圖7所示，其中PD控制器用于跟蹤小車的位置，模糊控制器用于抑制小車運(yùn)行過程中吊重的擺動(dòng)。

圖7 混合控制系統(tǒng)框圖

模糊控制器的輸入為吊重偏擺的角度θ和角度變化率，位置跟蹤控制器的輸入為小車的位移x和速度，兩個(gè)控制器的輸出量均用于調(diào)節(jié)小車電機(jī)的加速度，從而實(shí)現(xiàn)小車位置的跟蹤和吊重?cái)[角的控制。

4 模糊控制器設(shè)計(jì)

確定模糊控制器的輸入變量為：吊重的擺角θ和擺角變化率；模糊控制器的輸出變量為小車加速度控制分量u。

1）模糊化

根據(jù)圖3小車運(yùn)行參數(shù)以及圖4所得的擺角響應(yīng)，確定輸入輸出變量的論域分別為擺角θ∈[-0.08，0.08]rad，擺角變化率∈[-0.08，0.08] rad/s，小車加速度控制分量u=∈[-0.5，0.5] m/s2。

為了便于工程實(shí)現(xiàn)，一般將輸入范圍人為定義成離散的若干等級(jí)，定義級(jí)數(shù)的多少取決于所需輸入量的分辨率，一般情況下定義級(jí)數(shù)為3～9級(jí)，等級(jí)定義越多，控制分辨率越高，但控制規(guī)則數(shù)增加；若減小等級(jí)數(shù)，模糊控制規(guī)則數(shù)減少，但控制分辨率降低，故等級(jí)數(shù)目一般取6或7[5]。此處，取等級(jí)數(shù)目為7（如圖8的NB～PB，其分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大）。

模糊語言值實(shí)際上是一個(gè)模糊子集，最終需要通過隸屬度函數(shù)來進(jìn)行描述。隸屬度函數(shù)的定義方法很多，最簡單的是三角形公式表示法，此方法雖簡單，但完全滿足隸屬度函數(shù)的所有需求，并且實(shí)際操作中有很多方便，故本文采用此方法定義三個(gè)變量的隸屬度函數(shù)μθ、μout(μ)和μu。以μθ為例，其圖像如圖8所示，其余兩個(gè)可以按論域類推。

圖8 輸入變量θ的隸屬度函數(shù)

2）模糊推理

制定本模糊控制器的模糊規(guī)則，首先，重述各輸入輸出量的正負(fù)號(hào)定義，如圖9所示。

圖9 輸入輸出符號(hào)定義

根據(jù)實(shí)際的控制經(jīng)驗(yàn)，可以得到結(jié)論：當(dāng)擺角θ＞0時(shí)，若小車加速，則擺角減??；當(dāng)擺角θ＜0時(shí)，若小車減速，則擺角減??；當(dāng)擺角θ＝0時(shí)，擺動(dòng)角速度為正大時(shí)，若小車加速，則擺角減??；當(dāng)擺角θ＝0，θ＝0擺動(dòng)角速度為負(fù)大時(shí)，若小車減速，則擺角減小。

根據(jù)上述實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，制定模糊控制規(guī)則如表1所示，共49條規(guī)則。設(shè)定好模糊控制規(guī)則后，需要根據(jù)輸入量和模糊控制規(guī)則，進(jìn)行模糊推理，以得到輸出量的隸屬度值。這里采用最大最小法進(jìn)行模糊推理[6]。例如輸入某和時(shí)，規(guī)則R1和R2被激活，則

表1 模糊控制規(guī)則表

3）去模糊化

通過模糊推理得到的結(jié)果μout(u)是一個(gè)模糊量，但實(shí)際模糊控制系統(tǒng)所需要的控制信號(hào)必須是精確量。因此模糊推理后的模糊輸出量必須經(jīng)過去模糊化處理，才能去控制被控對(duì)象。常用的去模糊化方法有最大隸屬度法、面積重心法和加權(quán)平均法等。

面積重心法不僅有公式可循，而且也有較為合理的理論解釋，而且運(yùn)用了模糊集合的所有信息。此外，它還根據(jù)隸屬度的不同而調(diào)整側(cè)重點(diǎn)，故本文選擇面積重心法[7]進(jìn)行去模糊化處理。

5 系統(tǒng)仿真

采用Matlab—Simulink中的Fuzzy Logic Controller模塊定義模糊控制器，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，最終得到混合控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 系統(tǒng)仿真時(shí)小車加速度曲線

圖11 系統(tǒng)仿真吊重?cái)[角曲線

在圖11中，tr=25.5 s為原加速工況時(shí)，小車停止運(yùn)行的時(shí)刻；ts=33 s為混合控制系統(tǒng)控制時(shí)，小車停止運(yùn)行的時(shí)刻。由此可知，運(yùn)用控制器控制后，小車總運(yùn)行時(shí)間延長了7.5 s。

在添加控制系統(tǒng)后，小車運(yùn)行時(shí)，吊重?cái)[角從0.089 rad減小到了0.050 rad；小車停止運(yùn)行時(shí)，吊重由小幅度擺動(dòng)變化為無擺動(dòng)，可直接進(jìn)行下降操作?？梢钥闯?，混合控制器控制吊重?cái)[動(dòng)的效果良好。

6 系統(tǒng)仿真對(duì)比

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的混合控制器的有效性，設(shè)計(jì)如圖12所示的雙PD控制系統(tǒng)用于防搖，圖13為雙PD控制系統(tǒng)與混合控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果對(duì)比。

圖12 雙PD控制系統(tǒng)框圖

圖13 雙PD與混合控制系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比

由圖13所示控制結(jié)果可以看出，兩種控制系統(tǒng)的吊重?cái)[角控制效果近似，但混合控制系統(tǒng)控制下，當(dāng)ts=33 s時(shí)，吊重已經(jīng)停止擺動(dòng)，雙PD控制器控制下；當(dāng)tp=36 s時(shí)，吊重停止擺動(dòng)。因此，所設(shè)計(jì)的混合控制系統(tǒng)能夠較快地穩(wěn)定，這也證明了模糊控制算法的優(yōu)越性。

7 結(jié)論

基于模糊控制的原理，采用小車加速度控制方式和位置跟蹤，建立了模糊控制和PD混合控制系統(tǒng)，通過Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真，結(jié)果顯示混合控制系統(tǒng)可以很好地控制吊重的擺動(dòng)，達(dá)到防搖的目的，證明了模糊控制的有效性及可行性。

同樣建立小車加速度控制的雙PD控制系統(tǒng)，與混合控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種控制系統(tǒng)防搖控制效果基本相同，但混合控制系統(tǒng)比雙PD控制系統(tǒng)較快達(dá)到穩(wěn)定。說明模糊控制的延時(shí)較低，速度較快，比雙PD控制更有優(yōu)越性。