鄭玉斌

（杭州水表有限公司，浙江 杭州 310000）

1 引言

多流束水表是旋翼式和螺翼式水表中的一種結(jié)構(gòu)形式，因其多個進水口的特點，葉輪受力均勻，且機芯不易被堵塞，從而成為目前國內(nèi)最主流的機械式計量的水表。然而，此類水表機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，牽一發(fā)而動全身，任意結(jié)構(gòu)的改變都可使得水表的流量性能千差萬別。如何從全局研判水表流量性能趨勢，并經(jīng)濟、快速地找到解決問題的方法是全行業(yè)的迫切需求。

計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）因兼有理論性和實踐性的特點，是一種可以非常有效地提供解決此類復(fù)雜流動的技術(shù)和方法。

2 水表的功能和理論依據(jù)

水表是一種在測量條件下，用于連續(xù)測量、記錄和顯示流經(jīng)測量傳感器的水體積的一種儀表。其測量對象是水，測量參數(shù)是體積。

由其定義和功能可知，水表測量的水必須滿足連續(xù)式方程（質(zhì)量守恒定律）。如圖1所示 ，封閉管道中的任意兩個截面積，流經(jīng)第一個截面積的流體（水）全部流過第二個截面積，即有

不考慮測量管段前后的溫差，忽略密度變化的影響，即。這是水表用于計量的理論 依據(jù)。

圖1 封閉管道中的不同截面

流量

Q

=截面積

A

×流速

V

。由于表型結(jié)構(gòu)確定，截面積

A

不變，故流量

Q

僅是流速

V

的函數(shù)，即水表測量參數(shù)可以由測量水體積改變?yōu)闇y量流速，這是一類水表設(shè)計的理論依據(jù)。以流速為測量參數(shù)的水表統(tǒng)稱為速度式水表，具體到多流速水表，測量參數(shù)為葉輪的轉(zhuǎn)速。

3 理想流體的力學(xué)理論

我們知道，對于多流束水表結(jié)構(gòu)，帶壓力的水流沿葉輪盒內(nèi)圓周切向流入，如圖2所示，形成點匯和點渦疊加的流動。根據(jù)勢流的疊加原理，強度為

q

的點匯和旋轉(zhuǎn)環(huán)量為

Γ

的點渦疊加后的勢函數(shù)和流函數(shù)分別為

由于等流函數(shù)線就是流線，則有

即得到流線方程為的螺旋線。

圖2 葉輪盒內(nèi)形成的疊加流動

當(dāng)水流沖擊葉輪的葉片時，會對葉輪產(chǎn)生作用力，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，使葉輪繞旋轉(zhuǎn)中心（葉輪盒頂尖）轉(zhuǎn)動，并帶動水流進行螺旋流動。旋流是多流束水表典型的流體運動形式流體的運動，可以用一組非線性的偏微分方程組來描述。根據(jù)柯西-亥姆霍茲定理，若以下行列式不等于0，如式（6）所示，則表明該流場中的流動為有旋流動。根據(jù)質(zhì)量守恒定律（連續(xù)性方程）可知，流入葉輪盒內(nèi)的是有勢的質(zhì)量流（壓力水流），?

V

≠0，即葉輪盒內(nèi)流場的全部區(qū)域中連續(xù)地充滿著繞自身軸旋轉(zhuǎn)的水流體微團。于是，形成了一個角速度為ω（

x

，

y

，

z

，

t

）的渦線集合。渦線是

t

時刻，各流體微團沿曲線轉(zhuǎn)動的軸線，流體微團的角速度ω方向和其在曲線上位置的切線方向一致，其微分方程為

根據(jù)螺旋線方程和旋流特性設(shè)計了螺翼式葉輪，即螺翼式葉輪葉面是水表在某一流速下螺旋線在轉(zhuǎn)角（時速）上的積分，如圖3所示。螺翼式（尤其是轉(zhuǎn)動軸與水流方向平行的水平螺翼式）葉輪因為具有大通量的特性，在大口徑水表中應(yīng)用廣泛。

4 優(yōu)化設(shè)計中的仿真與分析

通過改變某些變量和初始條件，可方便地得到不同設(shè)計、不同工況下工作狀態(tài)。以多流束旋翼式葉輪盒設(shè)計為例：設(shè)計1中葉輪盒設(shè)計有6個進口柵和6個出口柵；設(shè)計2中葉輪盒進口柵不變，出口柵更改為4個，并確保進出口的總截面積不變。給定進口壓力和出口流量，介質(zhì)水為牛頓流體，通過CFD仿真計算，可獲得如下結(jié)果。

4.1 最小流量Q1時設(shè)計1（左側(cè)）和設(shè)計2（右側(cè)）進出口柵處的速度云圖

如圖4所示，

Q

時設(shè)計1的進口流速（左上）小于設(shè)計2的進口流速（右上），設(shè)計1的出口流速（左下）大于設(shè)計2的出口流速（右下），表明設(shè)計2的水表始動性能更好，水表更靈敏；設(shè)計1的進口流速梯度和出口流速梯度大于設(shè)計2的進出口流速梯度，表示設(shè)計2速度平均，葉輪轉(zhuǎn)動平穩(wěn)，有較少的靜壓力和水動能損失。設(shè)計1的流速差異大，更容易導(dǎo)致葉輪轉(zhuǎn)動不平衡和齒輪喘動，加速葉輪頂尖的磨損。

圖4 Q1時，不同數(shù)量的出口柵對進口和出口流速的影響

4.2 常用流量Q3時設(shè)計1（左側(cè)）和設(shè)計2（右側(cè)）的進出口速度云圖

如圖5所示，

Q

時設(shè)計1的進口流速（左上）小于設(shè)計2的進口流速（右上），設(shè)計1的出口流速（左下）大于設(shè)計2的出口流速（右下），符合實際經(jīng)驗值。設(shè)計1的進出口流速差異大，表明設(shè)計1有更多的壓力能被損耗，導(dǎo)致水表壓力損失大。另外，設(shè)計1的速度分布不均衡，也容易引起葉輪和傳動齒輪運轉(zhuǎn)不平穩(wěn)，導(dǎo)致水表走慢，并大大降低了轉(zhuǎn)動軸的實用壽命。

圖5 Q3時，不同數(shù)量的出口柵對進口和出口流速的影響

4.3 出口壓力比較

壓力損失Δ

p

也即水表壓降，是水表所造成的不可恢復(fù)的壓力降低，即壓力損失Δ

p

=表前進口壓力均值?表后出口壓力均值，它是水表性能的重要參數(shù)之一。不同流量，水表的壓力損失不同，一來情況下，流量越大，其壓力損失越大。額定工作條件下，在壓力損失最大（即

Q

）時，設(shè)計1和設(shè)計2的對比結(jié)果明顯。

本例已給定進口壓力0.4 MPa，故獲取出口壓力的平均值即可計算出壓力損失。

計算設(shè)計1的出口壓力平均值為0.350 MPa；設(shè)計2的出口壓力平均值為0.37 MPa，故而設(shè)計1和設(shè)計2的壓力損失Δ

p

分別為0.05 MPa和0.022 MPa。參照相關(guān)標準定義，設(shè)計1和設(shè)計2的壓損等級分別為Δ

p

63和Δ

p

25。

如圖6所示，設(shè)計1的出口壓力波動頻繁，表示其出口柵對出口壓力影響大；而設(shè)計2的出口壓力波動大，表明其出口壓力更容易受到葉輪轉(zhuǎn)動的影響。設(shè)計1水通量小，流動阻力增加，因而其壓力損失較大，更多的流體動能轉(zhuǎn)化為反向壓力能，導(dǎo)致在相同工況下必須提高供水壓力，故而不利于節(jié)能環(huán)保。

圖6 出口壓力

4.4 葉輪轉(zhuǎn)速比較

由速度式水表設(shè)計的理論依據(jù)可知，測量流經(jīng)水的體積即測量葉輪的轉(zhuǎn)速，故葉輪的轉(zhuǎn)速是衡量水表性能的關(guān)鍵指標。

利用CFD仿真得到的葉輪轉(zhuǎn)速和設(shè)計轉(zhuǎn)速對比，可以計算水表性能好壞的重要參數(shù)——示值誤差，以相對誤差的百分比表示其定義公式如下由水表設(shè)計理論依據(jù)，上式即為

依據(jù)GB/T 778.1—2018《引用冷水水表和熱水水表第1部分：計量要求和技術(shù)要求》的規(guī)定，準確度等級為2級的水表高區(qū)流量（

Q

≤

Q

≤

Q

）的最大允許誤差MPE為±2%；低區(qū)流量（

Q

≤

Q

＜

Q

）的最大允許誤差MPE為±5%。典型的水表示值誤差曲線如圖7所示。

圖7 典型的水表示值誤差曲線

以公稱流量

Q

為4 m/h，量程比80的水表為例，計 算數(shù)據(jù)表格如下。

表 量程比80的水表計算數(shù)據(jù)

?

其繪制的示值誤差曲線如圖8所示。

圖8 示值誤差曲線圖

圖8表明，CFD計算繪制的示值誤差曲線趨勢接近典型的水表示值誤差曲線。但因為排除了表殼和葉輪等觸水零件的表面粗糙度而形成的內(nèi)摩擦效應(yīng)，消除了阻力對低區(qū)流量的影響，從而使得水表在低區(qū)流量運行時走快。從設(shè)計1和設(shè)計2的示值誤差曲線對比來看，出口柵的改變對高區(qū)流量時葉輪轉(zhuǎn)動影響較大，即單個出口柵截面積越小，水表走得越慢。這和葉輪上部（齒輪盒底部）的三條阻尼筋對高葉輪轉(zhuǎn)速的影響異曲同工。

常用流量

Q

為4 m/h時，設(shè)計1和設(shè)計2的葉輪轉(zhuǎn)速對比如圖9所示。

計算可得設(shè)計1和設(shè)計2的葉輪轉(zhuǎn)速均值分別為1 188.75 r/min和1 509.88 r/min。根據(jù)葉輪轉(zhuǎn)速對比圖可知，設(shè)計1葉輪轉(zhuǎn)速波動范圍大，轉(zhuǎn)動平穩(wěn)性較差，脈動流和旋渦時空分布不均，從而影響水表的檢驗和調(diào)校。同時，也加快如葉輪頂尖等轉(zhuǎn)動零部件的磨損，降低水表的使用壽命，增加用水計量成本。設(shè)計2葉輪轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，其產(chǎn)生的脈動流和旋渦具有可預(yù)測性。經(jīng)驗表明，脈動流和旋渦具有促使水表走快的作用，使得水表示值誤差偏向正值，對水表始動差的水表有益。設(shè)計2的葉輪平均轉(zhuǎn)速高，符合壓損小，葉輪和水的動能高的經(jīng)驗值。

圖9 設(shè)計1和設(shè)計2的葉輪轉(zhuǎn)速對比

綜合圖4和圖5，葉輪盒出口柵由6個變?yōu)?個的設(shè)計對水表始動有很大的改善，水表靈敏度越高，水表的量程就越寬，應(yīng)用范圍就越大，計量越精確。速度梯度越小，葉輪轉(zhuǎn)速越平穩(wěn)；壓力損失小，更有利于管網(wǎng)用水調(diào)節(jié)，節(jié)約資源。

通過CFD監(jiān)控進出口壓力，可以直接得出特定流量下壓力損失Δ

p

的數(shù)值，從而為設(shè)計優(yōu)化提供決策依據(jù)。

4.5 葉輪盒優(yōu)化前后的實例圖片

如圖10所示為優(yōu)化前葉輪盒的實物結(jié)構(gòu)，即設(shè)計1；如圖11所示為優(yōu)化后葉輪盒的實物結(jié)構(gòu)，即設(shè)計2。

圖10 優(yōu)化前葉輪盒的實物結(jié)構(gòu)

圖11 優(yōu)化后葉輪盒的實物結(jié)構(gòu)

5 結(jié)束語

受限于數(shù)值模型、求解方法和網(wǎng)格劃分等各個因素，尤其是實際每只水表與數(shù)值模型個性化的差異，CFD計算結(jié)果可能與實際情況差異較大，故而不能直接作為設(shè)計的評判依據(jù)，但其為水表設(shè)計的改進提供趨勢和方向是可行的。

基于理想流體的流態(tài)分析是為了簡化多流束水表復(fù)雜工況而提供的一種仿真計算方式，便于在水表設(shè)計階段引入CFD仿真計算，模擬多工況下的工作狀態(tài)，輸出可視化結(jié)果，從而可以大大減少實驗和設(shè)計迭代次數(shù)，縮短開發(fā)周期，節(jié)約成本，提高市場競爭力。同時，從對水表流量性能單一影響因素入手分析，可以積累經(jīng)驗數(shù)值；舉一反三，為全因素、多工況的模擬仿真打下堅實的基礎(chǔ)。