劉曉琳， 姜夢馨

(中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300)

飛機舵機電動加載系統(tǒng)是對舵機進行測試和半實物仿真的重要設備，其功能是在實驗室條件下模擬舵機在飛機飛行時所受到的空氣鉸鏈力矩[1-2]。其中，加載電機作為系統(tǒng)執(zhí)行機構是系統(tǒng)核心組成部分。傳統(tǒng)直流電機具有優(yōu)越的調速性能，卻存在噪聲大、壽命短、有電火花等缺陷[3-4]，因此本文擬采用無刷直流電機作為加載電機以彌補傳統(tǒng)直流電機的缺陷，改善電機性能。

在飛機舵機電動加載系統(tǒng)中，舵機與加載電機固連，存在不可避免的耦合。力矩加載時，兩者本應該具有相同的運動規(guī)律，但是由于舵機受位置指令控制進行主動運動，所造成的位置干擾會產生多余力矩，使系統(tǒng)出現(xiàn)超調及抖動，嚴重降低系統(tǒng)的加載精度和控制性能[5]。因此，如何最大程度地抑制乃至消除多余力矩，實現(xiàn)系統(tǒng)對飛機舵機在實際工作過程中所受力載荷的真實模擬能力，已成為亟待解決的研究課題。

目前，研究人員普遍采用結構不變性[6]、同步控制[7-8]、自適應控制[9]、神經網絡控制[10-11]等方法以求達到抑制系統(tǒng)多余力矩提高加載性能的目的，為飛機舵機電動加載系統(tǒng)控制方法的設計提供了思路，具有很強的參考意義，但是，以上控制方法大多僅從加載力矩控制的角度考慮，未涉及加載電機的控制策略，具有一定局限性。鑒于此，基于舵機加載要求和測試需要，結合無刷直流電機結構特點，從加載力矩和電機速度控制兩方面著手構建復合控制器。

1 飛機舵機電動加載系統(tǒng)結構

1.1 基于無刷直流電機的飛機舵機電動加載系統(tǒng)結構

飛機舵機電動加載系統(tǒng)主要由工業(yè)控制計算機、加載力矩控制器、電機驅動器、無刷直流電機、金屬橡膠緩沖彈簧、力矩傳感器、角度傳感器、被測舵機組成，其工作原理如圖1所示。一方面，工業(yè)控制計算機為被測舵機設置位置指令θr，并通過角度傳感器接收舵機的實時位置信號從而調整θr。另一方面，為系統(tǒng)設置指令加載力矩Tc，并通過力矩傳感器獲得被測舵機所承受的實際加載力矩，兩者比較構成力矩環(huán)反饋控制。此時，經加載力矩控制器調節(jié)后得到的控制信號，控制電機驅動器驅動無刷直流電機產生加載力矩，并最終通過金屬橡膠緩沖彈簧加載到被測舵機上。

圖1 飛機舵機電動加載系統(tǒng)工作原理圖

1.2 無刷直流電機控制系統(tǒng)結構

無刷直流電機控制系統(tǒng)采用速度環(huán)與電流環(huán)的雙閉環(huán)控制結構，如圖2所示。位置傳感器檢測轉子位置信號，通過換相邏輯電路控制功率開關通斷，實現(xiàn)電機電子換相。同時，速度、電流控制器分別通過各自輸入與反饋之間的差值依次對速度環(huán)、電流環(huán)進行控制調節(jié)，所產生的控制信號經PWM脈寬調制電路控制電機。

圖2 無刷直流電機控制系統(tǒng)結構簡圖

2 飛機舵機電動加載系統(tǒng)數(shù)學模型建立

飛機舵機電動加載系統(tǒng)既是一個復雜的非線性高階機電控制系統(tǒng)，又是一個具有強運動擾動的被動式力伺服控制系統(tǒng)，建模難度較大。因此，為了研究多余力矩產生機理并為復合控制器設計提供理論依據(jù)，必須構建系統(tǒng)實際數(shù)學模型。

2.1 無刷直流電機數(shù)學模型

無刷直流電機采用三相對稱星形無中性線結構，則其電壓平衡方程表示為

(1)

式中：ua、ub、uc為定子繞組三相端電壓；R為定子繞組相電阻；ia、ib、ic為定子繞組相電流；L、M分別為定子繞組電感、自感；ea、eb、ec為定子繞組反電動勢。

定子繞組產生的電磁轉矩Te表示為

(2)

式中:ω為電機旋轉機械角速度；Cm為電機轉矩常數(shù)；I為定子方波電流峰值。

電機的運動學方程表示為

(3)

式中:TL為輸出加載力矩；J為轉動慣量；B為電機阻尼系數(shù)。

轉子的位置轉角θ表示為

(4)

電機的動態(tài)電壓方程表示為

(5)

E=Ceω

(6)

式中:U為定子兩相間平均線電壓；E為電機梯形反電動勢峰值；Ce為電機反電動勢系數(shù)。

由式(1)～式(6)可以得到無刷直流電機數(shù)學模型如圖3所示。

圖3 無刷直流電機數(shù)學模型

忽略電機負載，可以得到電機轉子位置與輸入線電壓之間的傳遞函數(shù)，即

(7)

2.2 電機驅動器數(shù)學模型

電機驅動器在理想條件下可以被視為比例環(huán)節(jié)，由此可以得到電機驅動器輸出與輸入信號之間的傳遞函數(shù)，即

(8)

式中:K為電機驅動器比例增益系數(shù)；uin為電機驅動器輸入信號。

2.3 金屬橡膠緩沖彈簧數(shù)學模型

金屬橡膠緩沖彈簧是一種彈性元件，被安裝在無刷直流電機與被測舵機之間，能夠在一定程度上抑制多余力矩[11]。忽略其自身質量，可以得到加載力矩與緩沖彈簧兩端角位移差之間的傳遞函數(shù)，即

(9)

式中:θr為舵機位置轉角；KL為緩沖彈簧剛度系數(shù)。

2.4 飛機舵機電動加載系統(tǒng)數(shù)學模型

加載指令信號θcmd與加載梯度Kg相乘可以得到指令加載力矩Tc。

Tc=θcmdKg

(10)

式中:θcmd與θr本存在一種確定關系，但是由于系統(tǒng)非線性等因素影響，兩者之間的傳遞函數(shù)難以構造，而θr可以通過高精度編碼器直接觀測獲得，故可以將θr與θcmd的聯(lián)系斷開，僅將θr看作系統(tǒng)的擾動輸入[12-14]。

由式(1)～式(10)可以得到飛機舵機電動加載系統(tǒng)的整體數(shù)學模型，如圖4所示。

圖4 飛機舵機電動加載系統(tǒng)數(shù)學模型

由此推導出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，即

(11)

由式(11)分析可知，舵機的主動運動對系統(tǒng)來說是一種強大的位置擾動。TL的表達式表明系統(tǒng)實際輸出主要由θcmd和θr所產生的力矩輸出構成。其中，θr所產生的力矩輸出即為舵機主動運動時所產生的多余力矩，是造成系統(tǒng)加載誤差的主要原因。為了抑制加載誤差提高系統(tǒng)加載性能，如何設計控制器以抑制多余力矩成為關鍵。

3 電動加載系統(tǒng)控制器設計

本文提出一種基于WOA的飛機舵機電動加載系統(tǒng)復合控制器，其結構如圖5所示。考慮到，電機速度環(huán)控制是系統(tǒng)承上啟下的關鍵環(huán)節(jié)，其輸入是力矩環(huán)輸出，其輸出是電機電流環(huán)控制給定；力矩環(huán)直接根據(jù)力矩的輸入輸出進行偏差控制。故對系統(tǒng)進行電機速度環(huán)和力矩環(huán)雙環(huán)復合控制器設計。

圖5 飛機舵機電動加載系統(tǒng)雙環(huán)復合控制器結構簡圖

與傳統(tǒng)控制方案相比，提出以下三點特色與創(chuàng)新之處：

(1)電機速度環(huán)采用零基準ADRC(active disturbance rejection control，ADRC)。以電機速度差為控制對象，設置零為參考值，省略跟蹤微分器的設計，簡化控制器結構。

(2)采用改進型WOA(whale optimization algorithm，WOA)對零基準ADRC進行參數(shù)自整定。一方面，引入Skew Tent混沌映射并構造動態(tài)搜索因子，以提高算法對解的尋優(yōu)及搜索能力；另一方面，設計小超調ITAE適應度函數(shù)，以提高系統(tǒng)加載性能。

(3)力矩環(huán)采用帶有補償器的重復PID控制，以改善系統(tǒng)對周期性輸入信號的跟蹤能力及對周期性干擾信號的抑制能力。

3.1 零基準ADRC

傳統(tǒng)ADRC主要由跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)和非線性組合(nonlinear state error feedback，NLSEF)構成。其優(yōu)勢在于可以通過ESO對被控對象受到的內外總擾動進行實時觀測估計并加以補償，且不依賴于生成擾動的具體數(shù)學模型[15-17]。其典型二階結構如圖6所示。

圖6 典型二階自抗擾控制器結構圖

TD起到為輸入?yún)⒖夹盘柊才藕侠磉^渡的作用，由于已經設置零為參考值，所以設計過程中可以省略TD，簡化設計流程。故設計零基準ADRC過程如下。

(1)考慮到多余力矩會對電機速度造成干擾，其作用量必然體現(xiàn)在電機速度差的輸出中。ESO可以提取出該作用量，對控制對象的狀態(tài)和作用于該對象的總擾動進行估計，故其算法設計為

(12)

式中:α為fal函數(shù)的非線性因子；δ為濾波因子。

(13)

式中，h、β01、β02、β03為待整定參數(shù)。

(2)NLSEF對e1、e2進行非線性組合，決定控制對象的初始誤差反饋控制規(guī)律u0，其算法設計為

(14)

式中，β1、β2為待整定參數(shù)。

(3)對初始誤差反饋控制規(guī)律u0用擾動估計值z3進行補償來決定最終控制量u，其算法設計為

(15)

式中，b0是決定補償強弱的“補償因子”，為待整定參數(shù)。

由式(12)～式(15)分析可知，h、β01、β02、β03、β1、β2、b0為待整定參數(shù)。其中，h為步長，各模塊設置為一致。b0數(shù)據(jù)分布范圍小易于調整，可以在其余參數(shù)確定后根據(jù)補償效果最后確定。而β01、β02、β03、β1、β2這五個參數(shù)之間相互影響且數(shù)據(jù)分布廣泛，整定較為困難。

3.2 改進型WOA

為了獲得零基準ADRC最優(yōu)參數(shù)，提出一種基于改進型WOA的參數(shù)整定方法。

WOA是一種新型群智能優(yōu)化算法，具有結構簡單、參數(shù)少、搜索能力強且易于實現(xiàn)的明顯優(yōu)勢[18-19]。以文獻[20]中的WOA基本數(shù)學模型為基礎，提出以下三點改進措施。

3.2.1 引入Skew Tent混沌映射

傳統(tǒng)WOA對種群個體采用隨機初始化方法，易造成種群初始分布不均勻，導致算法陷入局部最優(yōu)[21]。為了使初始種群個體盡可能地用盡解空間的信息，采用Skew Tent混沌映射進行種群初始化，其所具有的隨機性、遍歷性等優(yōu)勢可以提高種群多樣性，其原理可以表示為

(16)

式中，μ為控制參數(shù)，當μ∈(0,1)且x∈[0,1]時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

利用Skew Tent進行WOA種群初始化，生成初始鯨魚種群序列。

3.2.2 構造動態(tài)搜索因子

在傳統(tǒng)WOA中，鯨魚的位置更新機制并未考慮進化代數(shù)對位置更新的影響，搜索效率較低。實際上，在搜索初期，鯨魚距離目標獵物較遠，可以采用較大的搜索半徑以提高搜索效率；進入搜索末期，距離目標獵物較近，可以采用較小的搜索半徑以提高搜索精度。為此可以構造動態(tài)搜索因子

(17)

則改進型WOA位置更新公式可以表示為

1)包圍狩獵機制

(18)

2)螺旋狩獵機制

(19)

3)隨機狩獵機制

(20)

其中，A,C由式(21)、式(22)確定。

A=2ar1-a

(21)

C=2r2

(22)

式中，a在迭代過程中以a=2-t/tmax的形式由2線性降到0；r1，r2為[0，1]上的隨機數(shù)。

3.2.3 設計小超調ITAE適應度函數(shù)

通常采用ITAE準則衡量控制系統(tǒng)性能。為了進一步減少系統(tǒng)的超調影響，引入超調因素，設計小超調ITAE適應度函為

(23)

式中，e(t)為系統(tǒng)輸入與輸出間誤差。

綜上所述，改進型WOA流程如圖7所示。

圖7 改進型WOA算法流程圖

3.3 重復PID控制

工業(yè)控制計算機設置正弦加載指令θcmd，同時舵機被給定一個同頻率的正弦位置指令θr，故系統(tǒng)輸入和位置干擾皆具有周期性。

重復控制對周期性輸入和干擾具有很好的跟蹤和抑制效果[22-23]?？紤]到系統(tǒng)快速性與穩(wěn)定性要求，重復控制器中通常增加F(s)=1前饋項，并在此基礎上引入補償環(huán)節(jié)，以進一步改善系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能。所設計的控制結構如圖8所示。

圖8 具有補償環(huán)節(jié)的重復控制器結構簡圖

其傳遞函數(shù)表示為

(24)

式中:Wc(s)為補償器；Q(s)為低通濾波器；L為輸入信號的周期；T>0為低通濾波器的時間常數(shù)；T0、T1、T2、T3為補償器的時間常數(shù)。

由于重復控制器自身結構特性，存在一定的時間滯后，而PID控制可以立即對系統(tǒng)產生作用，故可以利用重復PID控制保證系統(tǒng)的輸出品質，其控制結構如圖9所示。

圖9 重復PID控制結構簡圖

4 仿真實驗結果與分析

為了驗證改進型WOA算法的尋優(yōu)能力以及雙環(huán)復合控制策略的控制效果，在Matlab/Simulink平臺上進行仿真實驗。

4.1 改進型WOA性能測試

采用Sphere和Rastrigin作為算法測試函數(shù)，其表達式分別為

(25)

(26)

其中，Sphere是可變維單模態(tài)函數(shù)，用來驗證算法的收斂速度和收斂精度；Rastrigin是可變維多模態(tài)函數(shù)，用來驗證算法的全局尋優(yōu)能力和局部最優(yōu)規(guī)避能力[24]。測試函數(shù)的相關參數(shù)設置如表1所示。

表1 因測試函數(shù)參數(shù)設置

分別采用改進型WOA和傳統(tǒng)WOA對兩個測試函數(shù)進行尋優(yōu)，尋優(yōu)過程如圖10所示，尋優(yōu)結果如表2所示。

圖10 尋優(yōu)過程對比

表2 改進型WOA與傳統(tǒng)WOA尋優(yōu)結果對比

由圖10及表2分析可知，改進型WOA對測試函數(shù)的尋優(yōu)在收斂速度、收斂代數(shù)及全局最優(yōu)函數(shù)值方面皆優(yōu)于傳統(tǒng)WOA。結果表明，改進型WOA 具有良好的尋優(yōu)能力，故可以更加快速且準確地尋得零基準ADRC的最佳參數(shù)，解決控制器參數(shù)難以整定的問題。

4.2 力矩跟蹤及多余力矩抑制實驗

在Matlab/Simulink仿真平臺中搭建以無刷直流電機作為加載電機的飛機舵機電動加載系統(tǒng)仿真模型。零基準ADRC參數(shù)由改進型WOA在線整定得到。參數(shù)設置如下：N=30、K=100。由此可以得到零基準ADRC的參數(shù)為β01=2.96、β02=3.05、β03=2.98、β1=99.68、β2=99.68。同時，依照經驗設定h=1，并根據(jù)實驗效果設置b0=10。

根據(jù)飛機舵機工作頻率為1～20 Hz，實驗設定飛機舵機工作頻率為15 Hz，加載指令為頻率15 Hz，幅值2°的正弦信號，加載梯度分別為50 Nm/(°)、35 Nm/(°)、10 Nm/(°)。復合控制和傳統(tǒng)PID控制下指令力矩的跟蹤效果，如圖11所示。

圖11 指令力矩的跟蹤效果

采用指令力矩和實際力矩之間的幅值差和相位差來評價飛機舵機電動加載系統(tǒng)的加載性能[25]。實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 力矩加載數(shù)據(jù)

由圖11和表3分析可知，加載梯度為50 Nm/(°)、35 Nm/(°)、10 Nm/(°)時，復合控制下的力矩跟蹤曲線幅值差分別為0.22 %、4.10 %、5.65 %，相位差分別為7.18 %、6.48 %、9.85 %，不僅滿足雙十指標，且其控制效果皆優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。結果表明，在同一加載梯度下，與傳統(tǒng)PID控制相比，采用復合控制時系統(tǒng)的力矩跟蹤效果更好，具有更優(yōu)異的加載性能。

將加載梯度設置為0 Nm/(°)，系統(tǒng)輸出即為多余力矩，則兩種控制策略下系統(tǒng)多余力矩如圖12所示。

圖12 多余力矩抑制效果

由圖12分析可知，復合控制下系統(tǒng)多余力矩在正負2.5 Nm范圍內低頻率變化，其幅值遠遠小于傳統(tǒng)PID控制，多余力矩抑制效果可以達到95%以上。結果表明，復合控制對多余力矩具有更強的抑制能力，可以有效減少多余力矩對系統(tǒng)的干擾。

4.3 穩(wěn)定性實驗

為了測試復合控制下的系統(tǒng)穩(wěn)定性，即驗證復合控制下系統(tǒng)輸出能否長時間處于同一狀態(tài)而不出現(xiàn)發(fā)散情況，則將仿真時間延長至5 s。此時，在三種加載梯度下，指令力矩的跟蹤效果及多余力矩的抑制效果如圖13所示。

由圖13分析可知，將仿真時間延長至5 s，在力矩跟蹤實驗中，復合控制下系統(tǒng)的加載力矩輸出均沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，保持較為優(yōu)異的力矩跟蹤能力；在多余力矩抑制實驗中，系統(tǒng)多余力矩輸出也一直在0 Nm上下小范圍波動，抑制效果明顯。結果表明，復合控制下系統(tǒng)具有優(yōu)異的穩(wěn)定性，能夠對指令加載力矩進行持續(xù)穩(wěn)定跟蹤。

圖13 仿真時間為5 s時指令力矩跟蹤效果

5 結 論

針對飛機舵機電動加載系統(tǒng)多余力矩過大影響系統(tǒng)加載性能的問題，對加載系統(tǒng)結構及其控制策略設計進行優(yōu)化改進。首先，采用無刷直流電機作為加載電機，以減少傳統(tǒng)直流電機固有缺陷對加載系統(tǒng)造成的影響。然后，提出以基于零基準ADRC的電機速度環(huán)控制為內環(huán)控制，以基于重復PID控制的力矩環(huán)控制為外環(huán)控制的雙環(huán)復合控制策略，并采用改進型WOA整定得到最優(yōu)零基準ADRC參數(shù)。最后，通過仿真平臺驗證了改進型WOA及雙環(huán)復合控制的可行性和有效性。仿真結果表明：所提出的基于改進型WOA的雙環(huán)復合控制器可以有效提高系統(tǒng)的加載精度并能夠明顯抑制多余力矩。