宋 穎， 施文杰， 孫寶臣

(1.石家莊鐵道大學 河北省交通安全與控制重點實驗室 交通運輸學院，石家莊 050043；2. 西南交通大學 土木工程學院，成都 610031；3. 石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，石家莊 050043)

輪對作為連接車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的紐帶，對車輛安全平穩(wěn)運行發(fā)揮著重要的作用。但車輛在高速和長距離運行過程中，由于制動不當或雨雪落葉等原因，當制動力大于輪軌摩擦力引起車輪抱死或打滑常常導致車輪踏面形成扁平狀區(qū)域，即車輪擦傷病害。如哈爾濱檢修車間2010年1～5月份共鏇修輪對7 899條，其中車輪踏面擦傷的輪對為7 246條，單側和雙側踏面擦傷輪對分別占擦傷總數(shù)的83%和17%[1]。車輪擦傷會產生周期性的瞬態(tài)輪軌沖擊和振動噪聲，對車輛運行平穩(wěn)性和安全性產生重要影響，特別是對于新形成的踏面擦傷，此時擦傷區(qū)域形成脆性很大的馬氏體并產生裂紋，如不及時處理任由擦傷發(fā)展，裂紋會繼續(xù)擴展導致馬氏體剝落，產生更嚴重的車輪損傷，引起輪軌接觸關系進一步惡化?，F(xiàn)場實踐表明因車輪擦傷而扣修的車輪大都存在軸承滾珠破裂損壞的現(xiàn)象，這說明從新擦傷發(fā)展到舊擦傷的過程中，輪軌之間會產生巨大的沖擊力影響，存在著大量的事故隱患[2-3]。因此實時監(jiān)測車輪擦傷狀態(tài)并準確評估其損傷程度，把擦傷產生的危害消除在萌芽時期是保證高速動車組安全平穩(wěn)運行的重要手段。

車輪擦傷動態(tài)測量方法包括位移測量法[4]、振動加速度法[5-7]、光電監(jiān)測法[8]以及超聲波無損檢測法[9]?，F(xiàn)有方法大多為將監(jiān)測裝置安裝在軌旁的地面監(jiān)測方法，與此相對應，軸箱振動加速度法[10]通過在車輛軸箱部位安裝加速度傳感器，基于軸箱振動加速度特征識別車輪擦傷狀態(tài)，以其檢測實時性、設備安裝方便、信號處理算法簡單等優(yōu)勢得以廣泛應用。由于車輪擦傷引起的軸箱振動加速度信號屬于隨機振動信號，合理的振動信號時頻分析方法是實時準確識別車輪擦傷狀態(tài)的關鍵，目前廣泛采用的方法主要有短時傅里葉變換、希爾伯特-黃變換、小波變換和魏格納-威爾分布。其中短時傅里葉變換是在傅里葉變換的基礎上對原始信號進行加窗處理，從而具有時頻局部化能力。如Brizuela等[11]根據(jù)擦傷車輪撞擊鋼軌產生的單色聲波沿鋼軌傳播過程中的多普勒效應，采用短時傅里葉變換對該信號進行處理，推導車輪擦傷深度和多普勒頻率之間的函數(shù)關系。該方法只能在車輛低速運行時檢測，并且由于窗函數(shù)固定計算誤差較大。希爾伯特-黃變換是Huang提出的非平穩(wěn)信號時頻分析方法，包括經驗模態(tài)分解和Hilbert變換兩部分。如陳安華等[12]采用該方法對現(xiàn)場實測軸箱振動加速度信號進行處理，通過Hilbert邊際譜圖識別車輪擦傷產生的特征頻率，可有效診斷車輪踏面擦傷，抗干擾能力強，但只能定性識別，無法評估擦傷程度；Li等[13]基于希爾伯特變換提取車輛軸箱振動加速度特征，通過對比正常車輪和擦傷車輪的Hilbert譜，發(fā)現(xiàn)擦傷車輪呈現(xiàn)明顯的縱向條帶狀分布，且條帶間隔與車速成反比，根據(jù)這一特點可識別車輪擦傷病害。小波變換利用可伸縮和平移的小波基函數(shù)在時間和尺度上進行信號局部變換，具有頻率多尺度特性、時間定位精度高的特點，在車輪擦傷識別領域得到廣泛應用。如Ding等[14]采用頻率切片小波變換分析軸箱振動加速度仿真信號進行處理，可檢測車輪是否存在擦傷；為進一步確定車輪擦傷的位置，廖里程等[15]通過在MATLAB 中設置車輪擦傷外形，采用小波變換系數(shù)模極大值實現(xiàn)了車輪擦傷識別與定位；此外，鄧文豪等[16]提出改進的自適應形態(tài)小波分析方法，可有效提取軸箱振動加速度信號的周期性沖擊響應識別車輪擦傷；Jia等[17]提出小波局部能量平均方法和平均信號小波分解方法，通過分析轉向架振動加速度信號，可進行車輪擦傷識別與定位。為進一步評估車輪擦傷程度，李奕璠等[18]采用改進的經驗模態(tài)分解和Hilbert-Huang變換，基于軸箱垂向振動加速度特征在診斷擦傷車輪的基礎上，再結合小波包變換識別擦傷程度，該方法不受車速影響，但需要事先建立不同擦傷狀態(tài)下的小波能量數(shù)據(jù)庫，工作量大且無法定量計算擦傷深度或長度數(shù)值。

為了實現(xiàn)高速時車輪擦傷長度的定量評估，本文提出自適應濾波和小波變換模極大值相結合的方法。該方法對高速情形下擦傷車輪引起的軸箱振動加速度信號進行自適應濾波和連續(xù)小波變換，通過連續(xù)小波變換系數(shù)局部模極大值的時間定位特性，推導得出擦傷車輪在鋼軌軌面的騰空運行時間與擦傷長度的對應關系，通過動力學仿真實例對識別方法的有效性與影響參數(shù)進行研究，從而為定量識別高速動車組車輪踏面擦傷狀態(tài)提供一種新方法。

1 車輪擦傷狀態(tài)與軸箱振動加速度理論關系模型

如圖1所示，已知車輛的運行速度為v，假設車輪存在長度為L的擦傷，車輪半徑為R。根據(jù)文獻[19]，當v小于使車輪騰空的臨界速度vcr時，輪對質心的運動軌跡為弧線OCE；當v高于vcr時，車輪脫離鋼軌騰空運動，其質心的運動軌跡為弧線ODE，車輪在O點脫離鋼軌，在D點再次與鋼軌接觸。

圖1 車輪擦傷計算原理圖

車輪離開軌面時，在垂向上有

(1)

式中：M是輪對質量，W是通過軸箱作用在車輪上的質量；g為重力加速度；y是軸心垂向位移。

車輪騰空運動時向心加速度為

(2)

式中，r是弧線OD的曲率半徑。

聯(lián)立式(1)～(2)得

(3)

當r>R時，車輪就會離開軌面；當r=R時，車輛運行速度即為臨界速度vcr，考慮軌道柔性及軌下結構對臨界速度的影響，引入影響參數(shù)γ對臨界速度加以修正，即

(4)

vcr=γ(Rμ)1/2

(5)

式中，γ與軌道的幾何特性、材料屬性和軌下基礎的剛度有關，通常取值為2.2。

當v超過vcr之后，車輪騰空做平拋運動，在D點再次與鋼軌接觸，且接觸時刻要早于車輪剛好滾過整個擦傷區(qū)域的時刻[20]。設弧OD之間的水平距離為a，根據(jù)矢量關系有

(6)

根據(jù)式(3)有

(7)

聯(lián)立式(6)～(7)得

(8)

從而得到車輪騰空時間△t騰和擦傷長度L之間的關系為

(9)

由于軸箱直接與輪對連接，輪對加速度突變時刻即為軸箱振動加速度突變時刻，設在taxlebox0時刻輪軌脫離接觸，此時輪軌垂向力變?yōu)榱?，輪對受力狀態(tài)發(fā)生突變，軸箱加速度隨之產生突變；在taxlebox1時刻輪軌重新恢復接觸，車輪對鋼軌產生沖擊力，導致軸箱加速度再次產生突變。因此，擦傷車輪沿鋼軌滾動過程中所引起相鄰兩次軸箱加速度突變的時間間隔記為Δtaxlebox=taxlebox1-taxlebox0。

當輪軌脫離，擦傷車輪在空中做平拋運動時，車輪質心的運動方程OD為

(10)

當車輪擦傷區(qū)域與鋼軌接觸過程中，車輪質心運動方程CDE為

(11)

由文獻[21]，騰空車輪自taxlebox0時刻與鋼軌脫離，在taxlebox1時刻再次與鋼軌接觸時有y1(x)=y2(x)，因此聯(lián)立式(10)～ (11)，得到Δtaxlebox時間內，車輪質心的水平位移△x為

(12)

將式(12)代入式(11)，得到Δtaxlebox時間內車輪質心的垂向位移△y為

(13)

(14)

由式(14)可知，通過確定軸箱振動加速度突變時間間隔即可計算車輪擦傷長度。

2 自適應連續(xù)小波模極大值原理

車輪踏面擦傷引起的軸箱振動加速度信號，還包含有軌道不平順和車輛部件振動產生的干擾信號，因此首先對軸箱振動加速度信號進行預處理，采用自適應濾波技術消除干擾信號后再進行連續(xù)小波變換，通過提取連續(xù)小波變換系數(shù)的局部模極大值，確定車輪騰空的起止時刻和運行時間，推導車輪擦傷狀態(tài)與軸箱振動加速度信號小波變換系數(shù)模極大值的關系模型，進行車輪擦傷的狀態(tài)識別、損傷定位和定量評估。

2.1 自適應濾波技術

利用最小均方誤差(least-mean-square，LMS)自適應濾波技術對車輪擦傷引起的軸箱振動加速度信號進行預處理。LMS算法采用瞬時誤差能量e2(n)代替均方誤差能量E{e2(n)}，在每一步迭代中估計出梯度(n)，因此只用輸入信號X(n)和期望信號d(n)進行迭代，梯度(n)計算公式為

(15)

式中：數(shù)據(jù)向量X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T，M為濾波器長度，e(n)是第n次迭代誤差，從而得到LMS算法的迭代公式

h(n+1)=h(n)+μ·e(n)·X(n)

(16)

式中，h(n)、h(n+1)分別為第n次和第n+1次迭代得到的自適應濾波器系數(shù)。

為保證迭代過程收斂，迭代步長μ必須滿足

0<μ<2/MPx

(17)

式中：M是濾波器的長度，PX是信號X(n)的功率。

實際濾波過程中，步長一般為固定值，濾波器長度M和迭代步長μ的選擇原則如下[22]：

(1)M不能小于輸入信號自相關矩陣非零特征值的個數(shù)；

(2)μ取值范圍應該滿足0<μ<1/MSmax，其最大值μmax通過MATLAB的maxstep函數(shù)得到，Smax是信號功率譜密度最大值實際濾波過程中，μ一般取μmax/10。

2.2 小波變換模極大值理論

如果一個平方可積函數(shù)ψ(t)∈L2(R)滿足容許性條件

(18)

式中：ψ(ω)是ψ(t)的傅里葉變換，則稱函數(shù)ψ(t)∈L2(R)是一個小波函數(shù)。

平方可積函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

(19)

(20)

在某一個尺度a0下，對函數(shù)f(t)進行小波變換得到連續(xù)小波變換系數(shù)Wf(a0,b)，如果在b0的某一個鄰域內任意點b都滿足|Wf(a0,b)|≤|Wf(a0,b0)|，則稱點(a0，b0)為模極大值點，|Wf(a0,b0)|為小波變換系數(shù)模極大值。

若信號f(t)在t0點附近滿足

(21)

式中：h是一個大于零的增量，Pn(t)是過f(t0)的n次多項式，A為常數(shù)，則稱f(t)在t0點的李氏指數(shù)為α。

α與f(t)在t0點的可微性有關：f(t)在t0處的導數(shù)階次越高，則α越大，信號在該點處越平滑；若α<1，則f(t)在t0處就是奇異的。Mallat等[23]詳細推導了小波變換系數(shù)模極大值和信號奇異點的關系，通過小波變換模極大值即可確定信號的突變點。

3 基于自適應連續(xù)小波模極大值算法的車輪擦傷識別

3.1 軸箱振動加速度仿真信號的獲取

以我國某型高鐵動車組車輛和CRTSⅡ型板式無砟軌道為例，通過ANSYS有限元仿真軟件和UM (universal mechanism)多體動力學軟件聯(lián)合仿真的方法，采用文獻[24]中建立的高速車輛軌道系統(tǒng)剛柔耦合動力學仿真模型，獲取車輪踏面擦傷引起的車輛軸箱振動加速度仿真信號。車輛模型中包括1個剛性車體、2個剛性構架、4個柔性輪對和8個軸箱，共15個慣性體，其中車體、構架、輪對各有縱向、橫向、垂向、側滾、點頭和搖頭6個自由度，每個軸箱有1個點頭自由度，整個車輛系統(tǒng)有50個自由度。模型中采用兩系懸掛，考慮輪軌接觸幾何關系非線性、橫向止擋非線性、抗蛇行減振器非線性、轉臂節(jié)點非線性以及空氣彈簧非線性特性[25-27]，軸箱根據(jù)其實際幾何參數(shù)和材料屬性采用剛性軸箱模型。軸箱與輪對之間通過旋轉鉸連接，考慮點頭自由度；采用轉臂式定位方式與構架連接，定位節(jié)點處通過添加非線性力元模擬橡膠彈性元件的垂向、橫向、縱向非線性剛度特性；軸箱和構架之間安裝有一系減振彈簧和一系阻尼器。選取軸箱端蓋上平面中心點作為軸箱加速度的測量點，獲取軸箱振動加速度仿真信號。構架和車體之間通過空氣彈簧、二系垂向減振器、二系橫向減振器、抗蛇行減振器和橫向止擋等元件進行非線性連接，構成車輛模型的二系懸掛系統(tǒng)。軌道結構模型采用UM Flexible Track模塊建立，鋼軌采用Timoshenko模型，考慮剪切變形，施加我國高速鐵路軌道不平順譜，鋼軌與軌下基礎采用力元模型連接，模擬彈性彈簧與阻尼。輪軌接觸模型采用Kik-Poitrowski輪軌多點非赫茲接觸模型。

車輪擦傷模型(圖2)表示為滾動圓周不同位置處的車輪半徑與擦傷夾角之間的函數(shù)關系

圖2 車輪擦傷幾何形狀

(22)

(23)

式中：r(ψ)為擦傷車輪實際半徑；d為車輪擦傷深度；L為車輪擦傷長度；R為名義車輪半徑；ψ為擦傷區(qū)域輪軌接觸點與圓心連線和擦傷中心線之間的夾角，變化范圍[-β/2，β/2]；β為擦傷區(qū)域起止點與圓心連線的夾角。

將車輪擦傷模型輸入所建立的車輛軌道系統(tǒng)動力學仿真模型，獲取高速時不同車輪擦傷長度和擦傷深度引起的軸箱振動加速度仿真信號，為后續(xù)基于自適應連續(xù)小波變換模極大值識別車輪擦傷提供仿真數(shù)據(jù)。

3.2 不同擦傷長度識別結果

文獻[28]規(guī)定，高速動車組車輪踏面擦傷深度不超過0.7 mm，當車輛運行速度為200 km/h時，基于軸箱振動加速度仿真信號對不同工況下的車輪擦傷長度進行識別。具體工況見表1。圖3～圖5分別為各工況下軸箱振動加速度仿真信號濾波前后時域波形、頻譜分布、濾波信號連續(xù)小波變換系數(shù)以及尺度參數(shù)取最優(yōu)時對應的小波變換系數(shù)模極大值。

表1 仿真工況

由圖3(a)、圖4(a)及圖5(a)可知，車輪擦傷引起的軸箱振動響應信號存在明顯的周期性沖擊，并且軸箱振動加速度峰值隨著擦傷深度及長度的增加而隨之增大，因此盡早檢測擦傷對減少車輛部件關聯(lián)損傷非常重要。由于軌道不平順及其它干擾的存在，軸箱振動加速度信號在擦傷區(qū)域之外，即坐標軸零軸附近存在明顯的波動，對比圖3(b)、圖4(b)及圖5(b)自適應濾波前后的信號可知，振動信號經自適應濾波之后不平順波動明顯減小。此外，由頻譜分析可知，采用自適應濾波算法可有效濾除由軌道不平順產生的低頻振動信號，且不同于傳統(tǒng)低通濾波器完全濾除信號低頻部分，自適應濾波算法在消除軌道不平順干擾信號的同時保留了車輪擦傷產生的低頻振動信息。

圖3(c)、圖4(c)及圖5(c)為采用Daubechies小波(db3)函數(shù)對濾波之后的振動信號進行a=1～32連續(xù)小波變換結果，可知當車輪存在擦傷時連續(xù)小波變換系數(shù)出現(xiàn)周期性的亮帶，圖中越亮的地方代表連續(xù)小波變換系數(shù)越大，即軸箱振動加速度信號變換越劇烈，相鄰兩條亮帶之間的間隔為車輪旋轉一周的時間。

由于擦傷車輪首次脫離和再次接觸鋼軌時，軸箱振動加速度的變化趨勢相反，因此相鄰的一對正負小波系數(shù)模極大值分別對應車輪脫離和接觸鋼軌的時刻，其時間間隔為擦傷車輪的騰空運行時間。圖3(d)、圖4(d)及圖5(d)為不同擦傷長度所對應的連續(xù)小波變換最優(yōu)尺度參數(shù)取值，即當尺度參數(shù)取該值時，根據(jù)相鄰的一對正負小波變換系數(shù)模極大值所對應的時間間隔計算得到的車輪擦傷長度與實際偏差最小。設車輛運行速度為v，軸箱振動加速度信號的采樣頻率為fs，則相鄰兩個采樣點之間的時間間隔為1/fs。在最優(yōu)尺度參數(shù)取值下，一對正負小波系數(shù)模極大值之間的時間間隔可以通過模極大值之間間隔的采樣點數(shù)得到，進而根據(jù)式(14)計算得到車輪擦傷長度

圖4 工況2識別結果(v=200 km/h)

圖5 工況3識別結果(v=200 km/h)

(24)

對圖3(d)中8對正負模極大值之間的采樣點數(shù)取平均值，得到平均一對正負模極大值間隔的采樣點數(shù)，即Δ=4.875；由式(5)得vcr=52.8 km/h，將上述參數(shù)代入式(24)得L=34.22 mm。由式(23)得理論擦傷長度為33.23 mm，仿真結果與理論值之間的誤差為2.98%。工況2、工況3計算過程與工況1相同，不再贅述。

圖3 工況1識別結果(v=200 km/h)

3.3 車速對識別結果的影響

為分析車輛運行速度對車輪擦傷長度識別結果的影響，當車輛運行速度為300 km/h時，基于軸箱振動加速度仿真信號對表1三種工況下的車輪擦傷長度進行識別，以便與3.2節(jié)識別結果進行對比。圖6～圖8分別為軸箱振動加速度仿真信號濾波前后時域波形、頻譜分布、濾波信號連續(xù)小波變換系數(shù)以及尺度參數(shù)取最優(yōu)時對應的小波變換系數(shù)模極大值。

由圖6(a)、圖7(a)及圖8(a)可知，與車速為200 km/h相比，車輛運行速度越高，軸箱振動加速度信號在擦傷區(qū)域之外的波動越劇烈；并且由圖6(b)、圖7(b)及圖8(b)可知，信號能量在低頻部分顯著增大，即軌道不平順產生的影響越嚴重，在車輪擦傷程度較小的情況下甚至會覆蓋車輪擦傷產生的振動信號，因此選擇合適的濾波方法對軸箱振動加速度信號進行預處理至關重要；此外信號的高頻部分能量隨著車速增加而隨之增大，通過振動信號濾波前后的時域、頻域對比發(fā)現(xiàn)，自適應濾波算法在車輛高速運行時也具有很好的濾波性能。當車輪擦傷程度相同時，軸箱振動加速度最大值隨著車輛運行速度的增加而減小，這是因為車輛運行速度越高，車輪騰空運行時間越短，使得車輪再次與鋼軌接觸時的動能積蓄隨之減小，導致輪軌之間的沖擊減小，從而導致軸箱振動加速度最大值隨著車速的增加而減小。

由圖6(c)、圖7(c)及圖8(c)可知，隨著車輛運行速度的提高，連續(xù)小波變換系數(shù)中相鄰兩條亮帶之間的間隔隨之減小，即車輪擦傷產生的沖擊頻率與車速成正比。由圖6(d)、圖7(d)及圖8(d)可知，在車輪擦傷長度相同的條件下，尺度參數(shù)的最優(yōu)取值隨著車輛運行速度的增加而減小，因為車速增加的同時，擦傷車輪的騰空時間減小，由式(24)可知，此時正負模極大值之間的數(shù)據(jù)點數(shù)Δ必定減小，從而尺度參數(shù)的最優(yōu)取值隨之減小。

圖6 工況1識別結果(v=300 km/h)

圖7 工況2識別結果(v=300 km/h)

圖8 工況3識別結果(v=300 km/h)

3.4 鋼軌焊接低接頭對識別結果的影響

鋼軌焊接低接頭等軌面短波不平順也會引起與車輪擦傷接近的高頻問題，兩者共存時會對識別結果產生重要影響，因此本文分析了鋼軌焊接接頭低凹不平順對不同車速、不同擦傷深度的車輪損傷狀態(tài)識別結果的影響。其中鋼軌焊接接頭低凹不平順采用波長為1 m的余弦波疊加短波不平順進行模擬[29]，仿真工況設置如表2。

表2 仿真工況

其中工況8的仿真分析結果如圖9所示。由圖9(a)軸箱振動加速度時域響應圖可以看出，當車輛運行至鋼軌焊接低接頭區(qū)域時，軸箱振動加速度的響應顯著增大，甚至超過了車輪擦傷引起的軸箱振動加速度響應，如圖中矩形框所示。由圖9(b)軸箱振動加速度頻譜可以看出，自適應濾波可以很好的濾除軌道低頻干擾信號，但是中高頻干擾依舊存在。

由于車輪擦傷引起的脈沖型高頻沖擊具有周期性特征，因此所對應的相鄰兩個小波變換系數(shù)模極大值的采樣點間隔N滿足

(26)

式中：v為車輛運行速度，km/h；R為車輪半徑，mm；fs為采樣頻率，Hz。

由圖9(c)、(d)連續(xù)小波變換系數(shù)和小波變換系數(shù)模極大值結果可以看出，鋼軌焊接低接頭并不會影響車輪擦傷作用下小波變換系數(shù)模極大值的周期特性。圖9(d)中矩形框標出的模極大值突變點即為鋼軌焊接低接頭引起的，其余以采樣點間隔N周期性分布的模極大值為車輪擦傷引起的。因此，基于小波變換系數(shù)模極大值的上述周期性變化規(guī)律，對于不滿足采樣點間隔N周期性特征的模極大值予以排除，從而達到準確識別車輪擦傷的目的。

在最優(yōu)小波尺度參數(shù)下，對圖9(d)中滿足式(25)的每對正負模極大值之間的采樣點數(shù)取平均值，得到平均一對正負模極大值間隔的采樣點數(shù)，即Δ=6.167；由式(5)得vcr=52.8 km/h，將上述參數(shù)代入式(24)得車輪擦傷長度仿真值L=60.43 mm。由式(23)計算得到理論擦傷長度為60.63 mm，仿真結果與理論值之間的誤差為0.32%。

圖9 工況8識別結果

綜上，當采樣頻率為10 000 Hz，不同工況下基于自適應連續(xù)小波模極大值算法的車輪擦傷長度識別結果與實際長度的誤差見表3，最大誤差為4.64%，可有效進行車輪擦傷定量識別。相較于文獻[30]采用包絡譜分析高速車輪擦傷引起的軸箱振動加速度仿真信號特征頻率，定性判斷車輪是否存在擦傷的方法，通過自適應連續(xù)小波模極大值算法評估車輪擦傷長度的方法原理簡單，計算誤差小，而且可在診斷車輪擦傷的基礎上實現(xiàn)擦傷長度的定量評估。

表3 擦傷計算結果

3.5 實測數(shù)據(jù)驗證

采用本文提出的方法對京津城際動車組列車CJ-1車輪軸箱振動加速度實測信號進行分析識別，其中車輪含有顯著的13～15階、19階、23～25階多邊形，車輛運行速度250 km/h，車輪半徑430 mm，加速度傳感器采樣頻率10 000 Hz[31]。識別結果如圖10所示。

圖10 實測軸箱振動加速度識別結果

由圖10(a)可知軸箱振動加速度時域響應信號呈現(xiàn)諧波型波動，與車輪擦傷產生的脈沖型軸箱振動加速度信號顯著不同，由此判斷輪軌型面存在諧波型短波傷損。由圖10(b)、(c)所示軸箱振動加速度連續(xù)小波變換系數(shù)及其局部放大圖可知，連續(xù)小波變換系數(shù)相鄰兩個波動峰值之間的采樣數(shù)據(jù)點間隔N1并不是均勻分布，有31點、26點、20點、17點。根據(jù)車輪擦傷沖擊采樣點間隔計算公式(25)，在車速為250 km/h，采樣頻率10 000 Hz的條件下，車輪擦傷引起的軸箱振動加速度連續(xù)小波變換系數(shù)模極大值采樣間隔N2=389。經比較可知，N2≠N1。由此判斷車輪踏面沒有擦傷病害，應為諧波型傷損，與實測車輪病害類型相符。

4 結 論

本文提出了一種基于軸箱振動加速度信號，聯(lián)合車輛運行速度和擦傷車輪騰空時間定量評估高速動車組車輪擦傷長度的自適應連續(xù)小波模極大值方法，通過仿真實例和與其它文獻結果進行對比驗證了該方法的有效性。主要結論如下：

(1) 理論推導得出擦傷車輪騰空運行時間與其引起的軸箱振動加速度響應突變時間差相等，因此基于軸箱振動加速度信號自適應連續(xù)小波變換結果，采用小波變換模極大值得到軸箱振動加速度突變時間差，再根據(jù)車輪騰空時間與車輪擦傷長度之間的理論關系，即可實現(xiàn)車輪擦傷長度的定量評估。

(2) 仿真實例結果表明，自適應連續(xù)小波模極大值方法可以有效地識別車輪擦傷長度，與理論計算結果相比，識別誤差在5%以內。相較于已有的車輪踏面擦傷定量計算方法，該方法原理更為簡便，且能夠在車輛高速運行時進行定量評估。

(3) 車輪擦傷引起的軸箱振動加速度連續(xù)小波變換系數(shù)會出現(xiàn)周期性的亮帶，相鄰兩條亮帶之間的間隔即為相鄰兩次車輪擦傷產生的沖擊時間間隔，并且相鄰兩條亮帶之間的間隔隨著車輛運行速度的增加而減小，基于該特征可進行車輪擦傷診斷和定位。

(4) 連續(xù)小波變換尺度參數(shù)a的取值對車輪擦傷識別結果會產生非常重要的影響，因此對軸箱振動加速度信號進行連續(xù)小波變換的過程中，應選擇合適的方法確定尺度參數(shù)a的最優(yōu)取值。