張 季， 譚燦星， 許開成

(華東交通大學 土木建筑學院，南昌 330013)

由于城市軌道交通的功能性，地鐵線路通常要穿越城市地上建筑密集區(qū)，地鐵區(qū)間隧道下穿地上建筑物的情形往往不可避免。人們已經(jīng)認識到地震作用下地上建筑物間存在著動力相互作用[1]，隨著城市地下空間開發(fā)不斷增加，地震作用下地上建筑與地下結構間的動力相互作用也越來越受到關注和重視。由于國內外現(xiàn)有抗震規(guī)范尚未考慮地上、地下結構動力相互作用對彼此抗震性能的影響，因此，開展土-隧道-地上建筑體系動力相互作用研究，對于抗震設防等級較高區(qū)域的地鐵隧道及沿線建筑物的地震風險識別具有重要的指導意義。

目前，針對地震作用下地下結構和地上建筑動力相互作用問題的研究方法主要有試驗方法和數(shù)值方法。在試驗方法方面，Wang等[2]首次采用振動臺試驗研究了隧道與地表建筑間的地震響應規(guī)律，Youssef等[3]則通過離心機試驗研究了中高層地表建筑對地下隧道的地震響應影響規(guī)律，李延濤等[4]開展了隧道-軟土-相鄰上部結構體系振動臺試驗，值得注意的是，Wang的試驗結果表明，地下結構能在一定程度上增大地上建筑地震響應，地上建筑的存在降低了地下結構的加速度響應，而Youssef的試驗結果表明，地上建筑的存在對靠近地上建筑側的地下結構的動力響應具有顯著的增大作用。在數(shù)值方法方面，相關研究成果較多，主要有：何偉等[5]、Guo等[6]、王國波等[7-8]、黃忠凱等[9]、Pitilakis等[10]、Abate等[11-12]、Tsinidis[13]等，從這些文獻對隧道與臨近地上建筑間的地震響應問題所得出的研究結論來看，隧道、鄰近建筑對彼此的抗震性能可能是有利的，也可能是不利的，還可能并無太多影響。這些試驗研究和數(shù)值研究結果充分說明，地鐵隧道與鄰近建筑的動力相互作用是十分復雜的。

筆者曾以軟土場地為例，對地鐵隧道-軟土-地上框架結構體系進行了線彈性范圍內的地震響應參數(shù)化分析[14]，探討了隧道埋深、隧道間距、隧道與地上建筑間距和地上建筑動力特性等因素對體系地震響應的影響，研究發(fā)現(xiàn)軟土場地中地鐵隧道下穿地上建筑時隧道動應力將被顯著放大(地上結構對襯砌動應力峰值的放大倍數(shù)最高可達80.7%)。由于地震作用下隧道結構、土體、和地上建筑均可能發(fā)生彈塑性損傷，體系的動力剛度發(fā)生改變，這必將改變體系中隧道與地上建筑間的動力相互作用，因此，極有必要對地鐵隧道-軟土-地上框架結構體系開展地震作用下的非線性動力反應分析。本文采用ABAQUS有限元軟件建立地鐵區(qū)間隧道-軟土-地上鋼筋混凝土框架結構非線性地震反應數(shù)值分析模型，在文獻[14]的基礎上進一步對隧道結構、地上建筑間的非線性動力相互作用進行相關參數(shù)化分析，以期能為軟土地區(qū)地鐵隧道及隧道沿線建筑的地震災害風險識別提供更全面和準確的指導。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 模型介紹

隧道-軟土地基-地上鋼筋混凝土框架結構模型(tunnel-soil-structure interaction,TSSI)示意圖如圖1(a)所示，其中，dS表示隧道與框架結構間距，dB表示隧道埋深，dT表示隧道上行線與下行線間距。為了分析框架結構與隧道間的動力相互作用，還建立了軟土地基-框架結構模型(soil-structure interaction,SSI)、隧道-軟土地基模型(tunnel-soil interaction, TSI)進行數(shù)值計算，各模型示意圖分別如圖1(b)、(c)所示，假定輸入地震動從軟土地基底部以剪切波形式垂直向上入射，輸入地震動為El Centro波和Taft波，地震動強度通過調幅加速度峰值進行控制，調幅為0.1 g的El Centro波和Taft波加速度時程曲線如圖2所示。

圖1 分析模型示意圖

圖2 輸入地震動

取80 m厚的軟土層進行分析，土層相關參數(shù)見表1，土的非線性動力參數(shù)如圖3所示。采用PKPM軟件設計了8層和20層兩個鋼筋混凝土框架結構模型，主要設計參數(shù)如下：建筑場地Ⅲ類，抗震設防烈度7度，設計基本地震加速度0.15 g，設計地震分組第二組，框架抗震等級二級?？蚣芙Y構底層層高3.9 m，其余層層高3 m，框架結構基礎為剛性，受力鋼筋采用HRB335，混凝土強度等級為C30?？蚣芙Y構梁柱配筋圖如圖4(a)、(b)所示，梁、柱鋼筋按平法標注形式標注，圖4(a)中8層框架柱子截面尺寸在第4層位置變截面，圖4(b)中20層框架柱采用相同截面尺寸，梁柱截面尺寸如圖4(c)所示?？蚣芙Y構樓(屋)面恒、活荷載布置如圖5所示。盾構隧道襯砌混凝土為C55，彈性模量為35 500 MPa，密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.25，襯砌外直徑D=6.2 m，襯砌結構厚度為0.35 m。

圖3 剪切模量比(G/Gmax)、阻尼比(ζ)與剪應變(γ)關系曲線

圖4 框架結構梁柱配筋圖(mm)

圖5 荷載圖(荷載單位：kN)

表1 土層參數(shù)

1.2 有限元建模方法

采用Abaqus軟件建立有限元分析模型，在模型左、右和底側截斷邊界上通過設置粘彈性人工邊界[15]吸收波反射，并在截斷邊界節(jié)點上通過施加等效節(jié)點力的方式實現(xiàn)地震動輸入[16]。等效節(jié)點力由模型對應的自由場地震響應(速度、應變、位移)獲得，采用自編Fortran程序[17]計算自由場響應，通過Python語言將自由場響應轉化成等效節(jié)點力并實現(xiàn)等效節(jié)點力在模型左、右和底邊界節(jié)點上的自動施加。

采用等效線性化方法[18]來考慮土的非線性，該方法在總體動力學效應大致相當?shù)那疤嵯拢猛馏w等效的剪切模量和阻尼比來表征土體非線性變化的剪切模量和阻尼比，將非線性過程線性化。在有限元模擬中，等效線性化方法需要在模型迭代運算過程中改變各單元的剛度和阻尼比，本文采用文獻[19]方法，通過UMAT用戶子程序實現(xiàn)單元剛度和阻尼比的變化。采用瑞雷阻尼模擬土的阻尼，瑞雷阻尼設置方法參考文獻[20]，即，以自由場一階自振頻率和入射波卓越頻率來計算瑞雷阻尼系數(shù)α和β。采用ABAQUS自帶的塑性損傷模型來考慮混凝土的彈塑性，該模型能夠考慮混凝土材料損傷因子的影響，適合模擬混凝土在地震作用下的彈塑性行為，混凝土本構關系采用《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[21]推薦的混凝土單軸拉壓應力-應變曲線。采用非結構質量(nonstructural mass)以附加質量的形式來考慮結構的恒、活荷載。通過關鍵字*rebar實現(xiàn)梁柱構件中的受力鋼筋的模擬，即：首先建立不含鋼筋的有限元分析模型，生成INP文件，然后再通過文本編輯器在INP文件中插入*rebar關鍵字，并按要求輸入單根鋼筋的截面積、鋼筋材料和局部坐標系下鋼筋在混凝土梁單元中的位置坐標，完成編輯后再采用 Abaqus軟件讀入新生成的INP文件并計算。鋼筋本構采用理想彈塑性模型，彈性模量為200 GPa，屈服強度為300 MPa。

采用四節(jié)點平面應變單元模擬土體和襯砌結構，采用梁單元模擬剛性基礎及地上RC框架結構。不考慮基礎與下臥土體之間的滑移作用，采用Tie連接實現(xiàn)基礎與土體的接觸，采用有限滑移硬接觸來模擬襯砌結構與土體的接觸，襯砌與土的接觸面摩擦系數(shù)取0.6。隧道襯砌環(huán)向劃分成240個實體單元，土體單元尺寸按地震波最小波長的1/10左右確定，地震動輸入截止頻率為20 Hz，最小單元尺寸為0.8 m。Abaqus動力計算時間步長為自由非固定步長模式，由于輸入地震動記錄的步長為0.02 s，故最大分析步長也取0.02 s。

2 計算結果

2.1 地上框架結構對隧道地震響應的影響

以隧道-框架結構間距、隧道埋深、框架結構樓層數(shù)作為參數(shù)，通過比較地震作用下含框架結構的TSSI模型和不含框架結構的TSI模型中隧道襯砌的環(huán)向動應力，來分析地上框架結構對地鐵隧道的影響。

2.1.1 隧道-框架結構間距的影響

模型參數(shù)：隧道-框架結構間距ds取下穿(框架結構位于右隧道正上方)、10 m、20 m和50 m四種工況，雙隧道間距dT為2D，隧道埋深dB為2D，框架樓層數(shù)為8層。

圖6、圖7 給出了El Centro波和Taft波分別以0.1 g和0.3 g入射時不同ds條件下的TSSI體系和TSI體系的左、右隧道襯砌的環(huán)向內緣動應力包絡圖(以壓為負，拉為正，下同)?？梢钥闯?，TSSI體系和TSI體系隧道動應力包絡線在形狀上具有相似性，即二者包絡線均在45°、135°、225°、和315°附近出現(xiàn)較大峰值，并且，當?shù)卣鸩ㄒ?.3 g輸入時，隧道動壓應力曲線在這四個角度附近出現(xiàn)明顯的應力集中現(xiàn)象，動拉應力曲線在這附近則變成近似直線段。究其原因，是因為強震作用導致隧道結構發(fā)生了塑性損傷，并且受拉損傷區(qū)域混凝土已達到了其受拉屈服強度，故該區(qū)域環(huán)向動拉應力不會進一步提高，拉應力包絡線便趨成于水平線。

但是，從圖6、圖7還可以看出，TSSI體系與TSI體系的拉、壓動應力曲線在幅值和損傷范圍等方面仍存在不小差別，這種差別隨著ds的減小而逐漸增大，特別是當右側隧道下穿地上框架結構時，TSSI體系動應力曲線顯著異于TSI體系。以圖6所示工況來講，對于“下穿”工況：當El Centro波0.1 g入射時，TSSI體系左側隧道動應力幅值明顯低于TSI體系，拉應力幅值降幅約為11.1%，壓應力幅值降幅約為20.4%，而TSSI體系右側隧道動壓應力幅值顯著高于TSI體系，增幅約為50.1%，TSSI體系右側隧道動拉應力曲線在45°和225°處附近出現(xiàn)TSI體系動拉應力曲線所沒有的兩個平臺段，這反映出地上結構加重了右側隧道的受拉損傷；當El Centro波0.3 g入射時，TSSI體系左、右隧道動應力普遍大于TSI體系隧道動應力，并且，TSSI體系隧道應力集中的范圍比TSI體系更大，特別地，TSSI體系左隧道動拉應力曲線整體呈直線化，這與TSI體系左隧道拉應力曲線僅在45°、135°、225°、和315°附近出現(xiàn)直線化具有顯著差異，這說明在強震作用下，地上結構不僅加重了右側下穿隧道的損傷，也同時加重了左側非下穿隧道的損傷。對于“非下穿”工況(即ds=10 m、20 m和50 m)：當El Centro波以0.1 g入射時，TSSI體系動應力幅值總體略低于TSI體系，當以0.3 g入射時，TSSI體系動應力幅值總體與TSI體系動應力非常接近，但前者應力集中區(qū)域略大于后者，拉應力平臺段略長于后者，這也反映出強震作用下地上結構會加重臨近(非下穿)地下隧道結構的損傷。

綜合圖6、圖7所示可以得出，TSSI體系中隧道結構受隧道-框架結構間距ds的影響是顯著的，當隧道下穿地上框架結構時，隧道結構的地震損傷將明顯加??；當隧道緊鄰而非下穿地上框架時，地上框架結構對隧道地震響應的影響可能是有利的，也可能是不利的。

圖6 不同ds條件下TSSI體系與TSI體系襯砌環(huán)向動應力幅值比較(El Centro波入射)

圖7 不同ds條件下TSSI體系與TSI體系襯砌環(huán)向動應力幅值比較(Taft波入射)

2.1.2 隧道埋深的影響

模型參數(shù)：隧道埋深dB分別為2D、3D、4D，隧道間距為2D，隧道-框架結構間距dS取“下穿”工況，框架樓層數(shù)為8層。

為了便于分析，首先給出不同埋深條件下無地上結構的TSI體系隧道環(huán)向動應力，如圖8所示。由于TSI模型為左右對稱結構，當?shù)卣鸩ù怪比肷鋾r，左右隧道環(huán)向動應力也對稱，故圖8只給出了左隧道動應力。從圖可以看出，當El centro波0.1 g入射時，埋深dB=3D和dB=4D的隧道動應力非常接近，二者應力幅值略高于dB=2D情況，當El centro波0.3 g入射時，三種埋深條件下的隧道均出現(xiàn)了拉應力直線段和壓應力的應力集中現(xiàn)象，并且dB=3D和dB=4D條件下的隧道損傷較dB=2D情況更為嚴重(壓應力幅值更大、應力集中范圍更廣、直線段長度更長)。上述現(xiàn)象表明，埋深對隧道結構地震響應的影響是顯著的，就本文模型參數(shù)而言，TSI體系在埋深dB=2D時隧道結構動應力更小、最不易發(fā)生地震損傷。隧道襯砌出現(xiàn)這種埋深淺反而地震損傷重的原因是：埋深2D、3D、4D位置處場地水平向相對位移差別并不大，但是，相較于埋深淺的襯砌結構(如2D)，埋深大的襯砌結構(如4D)受到更大的來自土層的慣性力作用。

圖8 不同埋深條件下TSI體系襯砌環(huán)向動應力比較(El centro波入射)

圖9給出了El Centro波分別以0.1 g和0.3 g入射時不同埋深條件下TSSI體系、TSI體系襯砌環(huán)向動應力比較?？梢钥闯觯擡l Centro波0.1 g入射時(圖9(a)、(b) 、(e) 、(f) 、(i) 、(j))，TSSI體系左隧道動應力峰值均略低于TSI體系，而TSSI體系的右隧道動應力峰值均高于TSI體系(TSSI體系在dB=2D、3D和4D時的右隧最大動壓應力高出TSI體系分別為50.1%、18.8%、10.7%)，并且當埋深dB=2D時，TSSI體系右隧道應力峰值既高于其他埋深情況的TSSI體系右隧道應力峰值，也高于各埋深工況下的TSI體系右隧道應力峰值。結合前述TSI體系埋深dB=2D時隧道結構應力最小的發(fā)現(xiàn)，可以得出，地上框架結構的存在顯著增大了下穿型隧道襯砌結構的動應力，且埋深越淺時，這種增大效應越明顯。El centro波0.3 g入射時的動應力圖(圖9(c)、(d)、(g) 、(h) 、(k) 、(l))也清楚地反映了這一規(guī)律。并且，從0.3 g入射對應圖中還可以看出，TSSI左隧道受地上框架結構的影響反而比右隧道受地上框架結構的影響更大，對于左隧道，特別是dB=2D時的TSSI左隧道，不僅其應力幅值高于TSI體系，其襯砌結構損傷程度也明顯重于TSI體系，這一特征與0.1 g入射時TSSI左隧道應力低于TSI左隧道應力的特征完全相反；這一現(xiàn)象說明，相同模型參數(shù)但不同地震動強度作用下，地上框架結構對其臨近的隧道結構的影響程度也是不一樣的。造成這一現(xiàn)象的原因是，在不同地震動強度作用下，體系特別是場地的剛度也將不同，強震作用下土體動剛度更低，場地將變得更軟，這必將影響整個體系的動力特性，進而改變體系中各結構的動力響應。因此，開展TSSI體系地震響應研究，除了要考慮模型結構的參數(shù)化，還必須考慮材料非線性、輸入波特性(頻譜和幅值)等因素的影響，忽略這些因素，將可能得到不全面的地上結構與地下隧道動力響應規(guī)律。

圖9 不同埋深條件下TSSI體系、TSI體系襯砌環(huán)向動應力比較(El Centro波入射)

2.1.3 地上框架結構樓層數(shù)的影響

模型參數(shù)：框架樓層數(shù)分別取8層和20層，隧道間距為2D，隧道埋深為2D，隧道-框架結構間距dS取“下穿”工況。

圖10和圖11分別給出了El Centro波和Taft波作用下8層TSSI體系、20層TSSI體系和TSI體系的隧道襯砌內緣環(huán)向動應力包絡圖?？梢钥闯?，除El Centro波0.1 g入射時8層TSSI體系的左隧道應力低于相應TSI體系外，其余各工況下的TSSI體系隧道環(huán)向動應力均總體高于對應TSI體系，特別地，當輸入波以0.3 g入射時，TSSI體系中的隧道損傷均比對應TSI體系更嚴重。還可以看出，TSSI體系各結構間的動力相互作用是非常復雜的，很難說8層框架結構對隧道動應力的影響一定比20層框架結構產生的影響更大或者更小，例如，Taft波0.1 g入射時8層TSSI體系左隧道動應力高于20層TSSI體系，而對應右隧道則正好相反，20層TSSI體系動應力反而比8層的更高；之所以產生該復雜現(xiàn)象，是因為TSSI體系動力響應受到的影響因素很多，既包括場地土層所表現(xiàn)出的動力特性，也包括輸入波頻譜特性和地上結構的動力特性(樓層數(shù)不同動力特性不同)，并且，地鐵隧道和框架結構基礎對入射地震波還存在散射現(xiàn)象，散射又受到地下結構彈塑性損傷的影響。但是，不論TSSI體系動力響應如何復雜，從圖10、圖11可以看出，下穿地上框架的右隧道的動應力幅值、損傷程度均顯著高于、嚴重于TSI體系。

圖10 不同樓層數(shù)條件下TSSI體系與TSI體系襯砌環(huán)向動應力比較(El centro波入射)

圖11 不同樓層數(shù)條件下TSSI體系與TSI體系襯砌環(huán)向動應力比較(Taft波入射)

2.2 地鐵隧道對地上框架結構地震響應的影響

以框架結構樓層數(shù)作為參數(shù)，通過比較TSSI體系和無地下隧道結構的SSI體系中框架結構的層間位移角，來分析地鐵隧道對地上框架結構的影響。

圖12給出了隧道-框架結構間距取“下穿”工況、隧道間距2D、隧道埋深2D時，El Centro波、Taft波入射時，8層、20層框架結構的SSI體系和TSSI體系的層間位移角，圖中實線為SSI體系結果，散點為TSSI體系結果。可以看出，無論是哪種地震波入射或哪種樓層數(shù)框架結構，TSSI體系的層間位移角和SSI體系的層間位移角基本相同，二者相差最多不超過3.4%。這說明，就本文模型參數(shù)而言，有無地下隧道對地表框架結構層間位移角的影響很小，可以忽略不計。需要指出的是，本文場地近地表30 m等效剪切波速約為197.9 m/s，對于能量主要集中在10 Hz范圍以內的入射地震波來講，近地表地震波波長將超過20 m，這已達到本文隧道結構外直徑6.2 m的3倍之多，根據(jù)工程波動理論知識，大波長地震波將“感覺”不到小尺寸的不規(guī)則體，散射效應微弱，因此，對于本文直徑6.2 m的隧道結構，地震波主要頻段分量將“感覺”不到隧道結構的存在，TSSI體系地上結構動力響應是故與SSI體系地上結構動力響應基本相同。

圖12 TSSI體系和SSI體系層間位移角比較

3 結論與建議

采用ABAQUS有限元軟件分別建立了TSSI、TSI和SSI體系非線性地震響應數(shù)值模型，對地鐵隧道結構與地上框架結構非線性動力相互作用進行了參數(shù)化分析，考慮了隧道與框架結構間距、隧道埋深、地上結構動力特性、輸入波幅值等因素的影響，得出了以下結論：

(1)當隧道下穿地上框架結構時，隧道結構的動應力將被放大，地震損傷將明顯加劇，當隧道緊鄰而非下穿地上框架且隧道與框架間距不大于50 m時，隧道襯砌結構的動力響應可能被放大，也可能被縮小。

(2)淺埋地鐵隧道地震響應受地表建筑的影響較深埋隧道更大。

(3)框架結構動力特性和輸入波幅值均會對地上建筑作用于地下隧道結構的損傷產生顯著影響。

(4)隧道對地上框架結構地震響應的影響很小，可忽略不計。

鑒于下穿型隧道抗震性能受地上建筑的不利影響較顯著，筆者建議相關工程設計中應重視并考慮這一影響。