李樹勛， 王志輝， 康云星， 侯建軍

(1.蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 機械工業(yè)泵及特殊閥門工程研究中心，蘭州 730050)

隨著西氣東輸、中俄“通氣”等能源項目的實施，各類安全閥需求快速上升。安全閥作為設(shè)備及管路系統(tǒng)安全保護的重要屏障，是保證系統(tǒng)安全運行的關(guān)鍵所在。安全閥排放聲信號可表征安全閥是否正常工作[1-2]，因此，有效的消除該信號的背景噪聲，對準確分析安全閥信號具有重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對信號降噪做了大量研究，提出了不同的降噪方法。文獻[3]研究了一種新的小波降噪方法，提出選取分解層數(shù)的主客觀算法，提高了降噪后的信噪比與計算速度。文獻[4]提出小波與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的方法提取發(fā)動機爆震信號，得出在提升爆震檢測可靠性的同時，降低了計算時間。文獻[5]基于廣義S變換模時頻矩陣法對局部放電特高頻信號進行降噪，得出該方法具有好的噪聲抑制與較低的幅值衰減。文獻[6]提出基于SOSO增強算法的奇異值分解(singular value decomposition, SVD)法對軸承故障檢測信號降噪，得出新方法可顯著增強微弱脈沖信號且有效的對殘留噪聲進行降噪。其中，小波分析具有多分辨分析的特性，在時頻兩域都具有較好的局部化能力，是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法[7-9]，更適合處理安全閥排放聲信號。

盡管近年來許多文獻廣泛研究了在各領(lǐng)域小波降噪的問題，然而國內(nèi)外很少有學(xué)者在閥門領(lǐng)域從事小波降噪的研究工作。鑒于閥門試驗環(huán)境中存在多種聲源信息，包括上游控制閥噪聲、車間機械噪聲、生活噪聲等環(huán)境噪聲，且試驗場所并未設(shè)有消音室，因此傳感器采集到的信號為多個聲源信息混疊下的混合噪聲，不相關(guān)的信號會干擾閥門的聲信號分析，導(dǎo)致誤判閥門運行情況。為獲得安全閥的泄壓信號，本文針對噪聲試驗獲得的混合原始數(shù)據(jù)進行小波降噪，提出一種具有指數(shù)型函數(shù)衰減特性的小波閾值降噪方法，采取分層自適應(yīng)閾值，構(gòu)建改進的閾值函數(shù)，避免將小于閾值的小波系數(shù)置零，防止過度降噪，引入調(diào)節(jié)因子α，使得該函數(shù)可滿足不同類型安全閥信號特征的降噪要求。通過仿真分析與試驗分析均驗證了該方法的有效性。

1 小波閾值降噪原理與閾值算法

1.1 小波閾值降噪原理

小波變換(wavelet transform, WT)和多分辨分析(multi resolution analysis, MRA)是小波閾值降噪的基礎(chǔ)[10-12]。它的原理是將含噪信號進行小波變換后，若對應(yīng)小波系數(shù)模值大，說明該小波系數(shù)中含有用信號較多、噪聲占比較??；反之，若對應(yīng)小波系數(shù)模值小，則主要為噪音信號。因此，可以根據(jù)對應(yīng)小波系數(shù)的大小，來設(shè)置臨界閾值λ，進行降噪。降噪步驟一般為3步：①對含噪信號進行小波變換；②保留最大尺度下低頻近似信號的系數(shù)，而對其余尺度下高頻細節(jié)信號的系數(shù)選擇合適的閾值函數(shù)與閾值進行處理；③對處理后的小波系數(shù)進行小波逆變換，獲取降噪后的信號。含噪信號的底層模型如式(1)所示：

S(t)=f(t)+σe(t)

(1)

式中：f(t)是原信號；e(t)為噪聲信號；σ代表噪聲水平。降噪目的就是將S(t)信號中的e(t)壓縮抑制，盡可能的還原f(t)。

1.2 分層自適應(yīng)閾值

噪聲信號的小波系數(shù)在每一層分解尺度上都有所不同，會隨分解尺度的增大而減小[13]，但是傳統(tǒng)的閾值選取算法并未考慮分解尺度的變化對閾值的影響，因此本文采取一種新的閾值選取方式。依據(jù)噪聲能量在各層小波中所占比例不同，在每個高頻細節(jié)尺度上選取不同的閾值，避免傳統(tǒng)軟、硬閾值過度降噪的缺點，以達到更好的降噪效果。采用無偏風(fēng)險估計準則(rigrsure)[14]來獲取最佳閾值， rigrsure是一種基于Stein的無偏似然估計原理的自適應(yīng)閾值選擇方法。一般而言，可將式(1)的數(shù)學(xué)模型視為N維隨機向量模型，如式(2)所示：

(2)

(3)

設(shè)W為一向量，其元素為式(3)小波分解系數(shù)的平方，并按照由小到大順序排列，如式(4)：

(4)

其中：w1≤w2≤…≤wn

設(shè)風(fēng)險閾值向量T，其元素為：

(5)

式中：N為信號長度。

根據(jù)式(5)求得Tmin,根據(jù)min下標求得wmin，則 不同尺度上的閾值為：

(6)

式中：σj為不同尺度的噪聲標準差。

(7)

式中：median( * )表示求解中值。

隨著分解尺度的增加，噪聲占比較大，求出的閾值相應(yīng)較大，會使一部分有用信號系數(shù)被濾除，導(dǎo)致信號失真。本文依據(jù)文獻[15]的方法，對閾值算法做出改進：

(8)

式中：j為分解層數(shù)。由式(8)可以看出，根據(jù)分解層數(shù)的變化，每一層都可自適應(yīng)的得出最優(yōu)閾值，不僅保留了噪聲標準差及小波系數(shù)長度對閾值的影響，還額外考慮了分解尺度對閾值選擇的影響，使得閾值隨著分解尺度增加而減小，滿足了噪聲信號的小波系數(shù)隨分解尺度的增大而減小的特點，具有更好的降噪效果。

2 改進的小波閾值函數(shù)

安全閥排放聲信號的真實信號被淹沒在機械背景噪聲中，信噪比很低。針對軟、硬閾值函數(shù)的不足，改進的閾值函數(shù)應(yīng)在保證連續(xù)性的同時，對小于λ的小波系數(shù)不直接置零，保留接近閾值的一部分小波系數(shù)，盡可能多的保留聲信號的有用部分，防止過度降噪。為此本文提出了一種改進的閾值函數(shù)，利用指數(shù)型函數(shù)的衰減特性，調(diào)整指數(shù)型函數(shù)的參數(shù)，對閾值函數(shù)的陡峭程度進行調(diào)整，使得接近閾值時函數(shù)曲線變換緩慢，遠離閾值時函數(shù)曲線迅速陡峭，盡可能多的保留接近小波閾值的一部分小波系數(shù)，防止對安全閥排放聲信號過度降噪，保留信號的完整性。改進閾值函數(shù)如式(9)所示:

(9)

當(dāng)|dj,k|>λ時，真實信號的小波系數(shù)較大，且噪聲的小波系數(shù)相比真實小波系數(shù)占比很小，可以忽略，為保證降噪后信號更加貼合真實信號，在|dj,k|>λ時采用硬閾值函數(shù)降噪；當(dāng)|dj,k|<λ時，提出一種指數(shù)型函數(shù)，使得λ與小波系數(shù)接近時，能夠保留該部分小波系數(shù)，隨著小波系數(shù)的減小，此時噪聲信號占比大，由于指數(shù)型函數(shù)快速衰減的特性，該部分小波系數(shù)基本被濾除；此外引入調(diào)節(jié)因子α，使得改進閾值函數(shù)可根據(jù)不同信號特征基于軟、硬閾值進行調(diào)整，讓該函數(shù)模型更加靈活，提高函數(shù)的自適應(yīng)性。改進閾值函數(shù)在調(diào)節(jié)因子α=0.15、0.5、1時的函數(shù)曲線與軟、硬閾值函數(shù)曲線比較見圖1。

圖1 閾值函數(shù)特性比較

對改進閾值函數(shù)進行連續(xù)性檢驗，首先驗證正半軸dj,k=λ處的連續(xù)性：

當(dāng)dj,k→λ+時，右邊：

(10)

當(dāng)dj,k→λ-時，左邊：

(11)

左邊=右邊，式(10)、(11)相等，故改進閾值函數(shù)在dj,k=λ處連續(xù)。同理可得改進閾值函數(shù)在dj,k=-λ處連續(xù)。

綜上，改進閾值函數(shù)在正負閾值處都連續(xù)，因此改進閾值函數(shù)是連續(xù)的，避免在信號重構(gòu)時發(fā)生震蕩，產(chǎn)生Gibbs現(xiàn)象。

3 仿真試驗與分析

為驗證筆者提出的降噪方法的有效性，且具有一般性，設(shè)計振蕩衰減仿真信號進行降噪分析。仿真信號的表達式為

(12)

式中：t=[0,0.6]，時間間隔為 0.000 9 s；n(t)為信噪比15 dB的隨機噪聲。

圖2、3為原始信號與含噪信號的時域圖、頻域圖。

圖2 原始信號時域圖、頻域圖

圖3 加噪信號時域圖、頻域圖

采用軟、硬閾值以及改進閾值函數(shù)對仿真信號降噪，仿真試驗經(jīng)反復(fù)試算取分解層數(shù)為2層，閾值算法為極大極小閾值(Minimaxi)，小波基函數(shù)選擇sym6；圖4、5為經(jīng)三種閾值函數(shù)降噪后的信號。

圖4、5可以看出：硬閾值函數(shù)降噪后時域信號在t=0.21、t=0.48等處存在尖峰現(xiàn)象，產(chǎn)生信號失真，降噪效果不理想。軟閾值函數(shù)降噪后，時域信號較為光滑，但由于軟閾值函數(shù)有固定的收縮性，且頻域信號在2 200 Hz、3 310 Hz、7 200 Hz處與原信號頻域圖相比有較大重構(gòu)失真，降噪效果不理想；改進閾值函數(shù)降噪后, 時域、頻域信號都與原始信號最接近，重構(gòu)精度高。

圖4 不同閾值函數(shù)降噪時域圖

圖5 不同閾值函數(shù)降噪頻域圖

本文以信號降噪后的信噪比(signal noise ratio, SNR)與均方根誤差(root mean square error, RMSE)[16-17]作為降噪效果的評判標準，信噪比越大，均方根誤差值越小，降噪效果越好。SNR與RSME計算式分別為：

(13)

(14)

式中：x(t)為含噪信號；d(t)為降噪后信號；n為含噪信號長度。表1為不同閾值函數(shù)降噪效果的對比。

由表1可知：根據(jù)降噪評判準則，改進閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)比較，SNR分別提高了11.89 dB、7.53 dB左右，RSME分別降低了了0.043、0.020 2，表明改進閾值函數(shù)降噪方法具有良好的降噪效果。

表1 仿真信號降噪后SNR與RSME

4 試驗驗證與分析

4.1 試驗對象及其基本參數(shù)

測試所用安全閥結(jié)構(gòu)如圖6所示，基本參數(shù)如表2所示。

圖6 試驗所用安全閥結(jié)構(gòu)圖

表2 安全閥基本參數(shù)

4.2 安全閥排放聲信號采集

為了驗證改進閾值函數(shù)對安全閥實測信號降噪的有效性，筆者設(shè)計了一種彈簧載荷式安全閥噪聲測試系統(tǒng)獲取排放聲信號，該噪聲測試系統(tǒng)試驗流程如圖7所示；噪聲測試系統(tǒng)主要由測試裝置(氣源、控制閥、穩(wěn)壓罐、被測安全閥)、信號采集裝置(精密傳聲器、超高頻動態(tài)采集儀)、PC終端組成。安全閥排放聲信號采集時，首先啟動壓縮機將安全閥入口壓力升至0.61 MPa，保持升壓速率不超過0.01 MPa/s，持續(xù)緩慢升壓至安全閥處于全開泄放下的壓力0.72 MPa，設(shè)置測試系統(tǒng)中超高頻動態(tài)采集儀的采樣頻率為10 000 Hz，采樣數(shù)為1 024來采集安全閥排放聲信號。圖8為測試系統(tǒng)試驗現(xiàn)場圖。

圖7 噪聲測試系統(tǒng)流程圖

圖8 噪聲測試系統(tǒng)現(xiàn)場圖

對實測信號進行快速傅里葉變換 (fast fourier transform, FFT)與小波時頻譜分析，得到信號不同時間對應(yīng)的頻率關(guān)系。圖9為實測信號的時頻圖與時頻譜圖。

圖9 安全閥實測信號圖

由圖9(a)可知：采集的實測信號中由于試驗區(qū)周邊壓縮機、上游控制閥等機械噪聲，車間環(huán)境噪聲的干擾，嚴重污染了安全閥泄壓信號，且該噪聲為寬頻的高斯噪聲，對安全閥聲源信息分析造成了較大的干擾。

4.3 Butterworth濾波降噪對安全閥聲信號降噪

安全閥排放聲信號主要集中在6 000 Hz以下的中低頻段[18-19]，因此采用典型的低通Butterworth數(shù)字濾波器對安全閥排放聲信號進行降噪分析。設(shè)置低通截止頻率為6 000 Hz，阻帶截止頻率為6 500 Hz，降噪效果如圖10所示。

圖10 濾波降噪后信號時域圖和頻域圖

由圖10可知，對安全閥排放聲信號采用濾波器降噪后，完整的保留了低通截止頻率之前的信號，且對保留下來的信號并未降噪處理，對低通截止頻率之后的信號完全濾除，導(dǎo)致了安全閥信號不完整，失真等缺陷，降噪效果不理想。

4.4 閾值函數(shù)降噪法對安全閥聲信號降噪

對實測信號采取不同閾值函數(shù)降噪，并對降噪后信號進行小波時頻譜處理，對比分析新方法的有效性。仿真試驗選取調(diào)節(jié)因子α=0.15、分解層數(shù)4，表3為不同分解層數(shù)對實測信號降噪的影響；經(jīng)過四種不同閾值算法篩選比較，采用無偏似然估計閾值(Rigrsure)，表4為四種閾值算法的對降噪的影響；為避免信號在多尺度分解和重構(gòu)中邊緣部分較大失真，采用具有對稱性或近似對稱性的雙正交小波基；為避免信號突變，要求小波基有良好正則性和較小消失距[20-21]。因此，選擇以下三種同時具有近似對稱性、較小消失矩陣、及正則性的小波基symN(N=2,3,…,8)，dbN(N=2,3,…,10)，coifN(N=2,3,…,5)。經(jīng)篩選，選取db6為小波基函數(shù)；表5為不同小波基函數(shù)對降噪的影響。

表3 不同分解層數(shù)對降噪的影響

表4 四種閾值算法對降噪的影響

表5 不同小波基函數(shù)對降噪的影響

由表3可得：當(dāng)分解層數(shù)為4時，通過改進閾值函數(shù)降噪后的信噪比最大，均方根誤差更?。挥杀?可知：當(dāng)閾值算法為Rigrsure時降噪效果要明顯優(yōu)于其它三種閾值算法；由表5可知：選擇db6為小波基函數(shù)時，降噪后的信噪比更大，且有更小的均方根誤差。圖11～13為安全閥實測信號經(jīng)三種閾值函數(shù)降噪后的時域圖、頻域圖及小波時頻譜圖。

圖11 軟閾值函數(shù)降噪圖

由圖11可以看出：軟閾值降噪后，只保留了頻率fs在1 000 Hz左右的低頻信號，對比圖11(b)小波時頻譜圖，信號頻率fs在1 000 Hz左右的低頻信號保留較好，但在26.56～27.8 s、28.1～29.28 s、29.43～31.46 s三段時域范圍內(nèi)所對應(yīng)6 000 Hz以下的頻域范圍信號過度降噪，信號失真嚴重，降噪效果不理想；由圖12可看出：在信號頻率fs<6 000 Hz時，硬閾值降噪效果要優(yōu)于軟閾值，保留了在422 Hz、2 260 Hz、3 453 Hz峰值處的有效信號，但信號幅值衰減嚴重；在頻率fs>6 000 Hz時，形成一個寬頻帶的信號，結(jié)合圖12(b)小波時頻譜來看：在硬閾值降噪后，時域范圍所對應(yīng)的6 000 Hz以下的中低頻段內(nèi)雖然有信號，但在27.48～27.79 s、28.23～28.61 s、29.4～30.56 s及31.13～31.5 s這四個時域區(qū)間所對應(yīng)的降噪后的頻域范圍失真嚴重，有用信號基本被濾除，降噪效果并不理想。由圖13可得：改進閾值函數(shù)在信號頻率范圍內(nèi)降噪效果明顯，保留了在9 993.2 Hz、1 113 Hz、2 315 Hz、3 800 Hz、4 417 Hz、6 507 Hz、7 939 Hz等峰值處的信號，較好的還原了真實信號，且根據(jù)圖13(b)小波時頻譜也可看出，經(jīng)改進閾值函數(shù)降噪后，在整個時域范圍所對應(yīng)的頻域內(nèi)，信號在6 000 Hz以下均有分布，降噪優(yōu)于傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)。改進閾值函數(shù)有效地抑制了高頻部分有效信息的丟失，提高了重構(gòu)信號的可信度。表6為三種閾值函數(shù)對實測信號降噪后信號的SNR與RSME。

圖12 硬閾值函數(shù)降噪圖

圖13 改進閾值函數(shù)降噪圖

表6 閾值函數(shù)降噪后SNR和RSME比較

表6可以看出：改進閾值函數(shù)降噪后信號的SNR比軟閾值提升了3.377 5，比硬閾值大了3.242 9，SNR有顯著的提升；RMSE分別減小了1.646 9、1.568 3，因此改進閾值函數(shù)對安全閥排放聲信號降噪的效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值方法。

5 結(jié) 論

使用噪聲測試系統(tǒng)采集安全閥排放聲信號，在常規(guī)閾值降噪的基礎(chǔ)上，提出一種分層自適應(yīng)閾值函數(shù)降噪方法，對實測信號降噪，得出了以下結(jié)論：

(1) 對每一層高頻細節(jié)信號上根據(jù)噪聲能量占比自適應(yīng)的選取最優(yōu)閾值，改進閾值函數(shù)曲線是連續(xù)的，防止信號重構(gòu)時產(chǎn)生Gibbs現(xiàn)象；改進了軟、硬閾值函數(shù)將小于閾值的小波系數(shù)置零的缺點，避免一部分有用信號的丟失。

(2)該函數(shù)有效地保留了安全閥排放聲信號高頻部分的有用信息，且可改變調(diào)節(jié)因子α，進而改變閾值函數(shù)的收縮程度，具有一定的自適應(yīng)性，可對不同類型安全閥信號進行處理。

(3)降噪結(jié)果表明：低通Butterworth濾波器僅保留了低通截止頻率前的信號，且并未做降噪處理，降噪效果不理想；改進閾值函數(shù)降噪后，信號失真小，其信噪比相較軟閾值增大了3.377 5 dB，相較硬閾值增大了3.242 9 dB，均方根誤差分別減小了1.65、1.57左右，進而驗證了本文提出的改進閾值數(shù)對安全閥排放聲信號降噪的有效性。