陳兆瑋

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

混凝土橋梁的收縮徐變效應在高速鐵路橋梁工程中不可避免，其會引起橋梁的豎向變形，并進一步引起鋪設在橋面上的軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生變形[1]。這種橋梁變形對普通軌道結(jié)構(gòu)的影響較小。但是對于縱連板式無砟軌道(我國常用的為CRTS II型縱連板式軌道)來說，由于縱向連接特性，其對基礎變形的抵抗能力及適應能力較差。一旦橋梁發(fā)生豎向變形，梁端會產(chǎn)生折角等不連續(xù)變形，進而必然導致連續(xù)的縱連板式軌道變形及不連續(xù)的橋梁變形之間出現(xiàn)局部脫空現(xiàn)象[2]。這些局部脫空會改變軌道結(jié)構(gòu)剛度、增大軌道結(jié)構(gòu)附加應力，對軌道的穩(wěn)定性產(chǎn)生惡劣影響。當高速列車通過時，這些脫空區(qū)域處底座和橋面會出現(xiàn)非線性動態(tài)接觸行為，影響軌道結(jié)構(gòu)的力學性能及輪軌非線性接觸特性，嚴重時還可能導致軌道混凝土結(jié)構(gòu)被拉裂、嚴重威脅高速列車的運行安全。

目前國內(nèi)外已有一些學者開展了收縮徐變對車軌橋系統(tǒng)影響的研究，其研究方法多為建立車軌橋系統(tǒng)的有限元模型或推導系統(tǒng)振動方程并進行數(shù)值求解。徐慶元等[3]基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了列車-CRTS Ⅱ型板式軌道-軌橋系統(tǒng)的有限元模型，研究了徐變對系統(tǒng)內(nèi)各部件振動特性的影響規(guī)律。為了研究徐變上拱對于軌道-橋梁系統(tǒng)相互作用的影響，顏軼航等[4]建立了三跨連續(xù)梁橋及簡支梁橋的軌道-橋梁系統(tǒng)有限元模型，分析了徐變對橋上軌道鋼軌附加應力、扣件力以及列車走行性的影響。針對32 m簡支箱梁橋，方輝等[5]建立了列車-軌道-橋梁耦合動力學模型，研究了列車通過時的系統(tǒng)振動。周爽等[6]針對高速列車運營階段簡支箱梁橋準靜態(tài)變形對軌道平順性的影響而引起的行車安全性問題進行了分析研究?；诹熊?軌道-橋梁動力相互作用理論，Chen等[7]建立了考慮收縮徐變的車軌橋動力學模型，研究了收縮徐變所導致的混凝土結(jié)構(gòu)變形，并在此基礎上探討了列車通過時的動態(tài)特性。王昆鵬等[8]基于剛?cè)狁詈蟿恿W理論，建立了柔性車橋動力學模型，研究了徐變對系統(tǒng)的影響。楊宏印等[9]推導了軌道不平順的移動車輪-軌道-橋梁耦合單元方程，采用數(shù)值求解算法研究了車軌橋系統(tǒng)收縮徐變的影響。既有研究提出了很多重要的結(jié)論，但是鮮有針對縱連板式軌道的研究，特別是縱連板式軌道底座與橋面之間的非線性動態(tài)接觸，而該問題則是研究橋梁收縮徐變下高速列車-縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)非線性動力相互作用的重要前提。

針對高速鐵路混凝土橋梁收縮徐變這一實際工程問題，本文深入研究其引起的高速列車-縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)非線性動力相互作用問題。首先對橋梁收縮徐變下縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)非線性接觸行為產(chǎn)生機制進行討論，然后提出橋梁收縮徐變條件下高速列車-縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)非線性動力相互作用研究方法，在此基礎上研究橋梁收縮徐變對橋軌非線性接觸、軌道層間相互作用以及列車動態(tài)特性的影響，并在最后一部分對本文工作進行了總結(jié)。

1 橋梁收縮徐變條件下縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)非線性接觸行為產(chǎn)生機制

縱連板式軌道主要包括鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿、底座板以及滑動層(兩布一膜)構(gòu)成，如圖1所示。與其他無砟軌道相比，該結(jié)構(gòu)最大的特點是：①結(jié)構(gòu)沿縱向為一連續(xù)整體；②底座板與橋面未澆筑為一體，相互之間通過一層很薄的滑動層進行隔離，因此軌道和橋面之間可以發(fā)生相對滑動、脫空等行為。

圖1 橋梁收縮徐變條件下縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)非線性接觸

當混凝土橋梁發(fā)生收縮徐變后會出現(xiàn)豎向變形，進而引起鋪設在橋面上的縱連板式軌道發(fā)生豎向彎曲變形。同時由于軌道結(jié)構(gòu)變形的連續(xù)性以及不同橋梁變形的不連續(xù)性，梁端位置必然出現(xiàn)局部脫空，降低軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

當列車通過時，輪載會導致脫空區(qū)域的變化，脫空邊緣位置會出現(xiàn)“分離-接觸-再分離”的動態(tài)循環(huán)接觸行為直至列車完全通過。這種非線性動態(tài)接觸導致軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生巨大的附加應力，惡化輪軌非線性接觸關系，威脅高速列車的正常運行。因此需要深入研究這種動態(tài)接觸的變化以及其對車軌橋系統(tǒng)的影響。

2 橋梁收縮徐變條件下高速列車-縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)非線性動力相互作用研究方法

橋梁收縮徐變引起縱連板式軌道與橋面之間出現(xiàn)非線性動態(tài)接觸行為，進而影響整個系統(tǒng)的力學特性。針對該問題，本文形成了橋梁收縮徐變條件下高速列車-縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)非線性動力相互作用研究方法，如圖2所示。

圖2 收縮徐變下車軌橋系統(tǒng)非線性動力相互作用研究方法

從該技術路線圖中可以清晰看出，有三個研究內(nèi)容值得著重介紹，分別是：混凝土收縮徐變模型的建立、橋軌非線性接觸模型的建立以及高速車軌橋動力相互作用模型的建立，下面將分別進行闡述。

2.1 混凝土收縮徐變模型

目前對于收縮徐變模型已有很多研究[10-12]，學者采用較多的模型，ACI模型、CEB-FIP模型、B3模型等。為了能更準確模擬我國混凝土的收縮徐變特性，本文采用了《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范(JTG D62—2012)》中規(guī)定的模型(簡稱JTG2012模型)。

JTG2012徐變模型可以表示為

(1)

式中：φ(t,ts)為從時刻ts到時刻t的徐變系數(shù)；ts為混凝土開始發(fā)生徐變時的齡期；φ0為名義徐變系數(shù)。

在本文中，徐變效應考慮為作用在橋梁上的外加載荷，徐變虛擬力表示為

(2)

式中：ε(ts)為時間ts時的應變;E為彈性模量。

因此，從ts時刻到t時刻的徐變應變表示為

(3)

假設每一個計算步內(nèi)的結(jié)構(gòu)應力不變，式(3)可以進一步簡化為

(4)

(5)

式中：tj為混凝土施加載荷時的齡期；ai(tj)和Γi為徐變模型有關的系數(shù)。

更進一步，從ts時刻到t時刻的徐變增量為

(6)

基于有限元理論，徐變應變增量Δεc,n和結(jié)構(gòu)變形增量Δδn可以寫為

Δδn=B-1Δεc,n

(7)

借助坐標變換和式(7)即可求得全橋的徐變變形。

JTG2012收縮模型為

(8)

式中：εcs(t,ts)為ts時刻到t時刻的收縮應變；εcso為名義收縮系數(shù)。

參照徐變的計算方法，收縮效應也假設為收縮虛擬力

Pcs=EAεcs

(9)

式中：A為橋梁截面面積；εcs為收縮應變。

從t1時刻到t2時刻的收縮應變可以表示為

εcs(t2-t1)=εcs(t2-ts)-εcs(t1-ts)

(10)

根據(jù)式(10)中的收縮應變及式(7)中的轉(zhuǎn)換關系，即可確定收縮效應下的橋梁變形。

2.2 橋軌非線性接觸模型

橋軌非線性接觸模型采用一系列單向受壓彈簧進行模擬，非線性接觸彈簧剛度的表達式為

(11)

式中：ktb為接觸彈簧剛度；Zba和Zb分別為某一接觸彈簧位置處的底座位移和橋面位移；Esl、Asl、hsl為滑動層的彈性模量、投影面積和厚度；nsl為非線性接觸彈簧個數(shù)。

需要說明的是底座板與橋面在脫空處的相互作用屬于局部應力分析范疇，一般情況下，該問題可基于有限元理論和接觸算法進行求解，但是該計算方式的效率過低。因此為了提高計算效率，本文采用材料力學中的梁彎曲理論對該問題進行分析，導致計算結(jié)果存在一定誤差，因此本文首先通過一個數(shù)值算例對該計算誤差進行評估。

表1給出了采用有限元方法與本文研究方法的結(jié)果對比。在這兩次計算中，結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)均相同，收縮徐變模型為JTG2012模型，收縮徐變時間為100年。從該結(jié)果中可以清楚看出，采用梁彎曲理論求解得到的底座板拉/壓應力較之有限元方法大，但是結(jié)果差別不大，在誤差接受范圍之內(nèi)。同時，采用梁彎曲理論求解該問題使計算效率大幅提高，因此本文后續(xù)計算中均采用該方法。

表1 有限元方法與本文研究方法的結(jié)果對比

2.3 高速車軌橋動力相互作用模型

建立考慮橋軌非線性接觸和橋墩沉降的列車-軌道-橋梁動力學模型時遵循如下原則：

(1) 列車子模型考慮為一系列等間距放置在軌道上的車輛模型組成，基于多體動力學對車輛模型進行建模，每一節(jié)車輛考慮為一個車體、兩個構(gòu)架、四個輪對以及一、二系懸掛組成。

(2) 軌道子模型中的鋼軌、軌道板以及底座板考慮為連續(xù)歐拉梁，建立其振動微分方程并借助Ritz法進行降維；扣件系統(tǒng)模擬為線彈性彈簧-阻尼元件；CA砂漿模擬為離散彈簧；在此需要對軌道板的建模方式進行解釋，軌道板在布置時延縱向為斷開的，但是布置結(jié)束后通過鉸接以及二次澆筑的方式進行了二次連接，使軌道結(jié)構(gòu)沿縱向形成整體，因此本文在建模時做了部分簡化，將軌道板模擬為連續(xù)歐拉梁，該建模方式的有效性也得到了驗證[13]。

(3) 本文采用我國高速鐵路使用最多的32 m簡支梁橋，采用有限元方法進行建模；支座考慮為節(jié)點自由度耦合；橋梁阻尼考慮為瑞利阻尼；本文共建立了4跨橋梁。

(4) 輪軌非線性接觸模型采用非線性Hertz接觸模型進行模擬。

該模型的詳細方程和驗證過程見文獻[14]。

3 橋梁收縮徐變條件下軌道與橋面間非線性接觸行為研究

本文采用的橋梁模型為32 m簡支箱梁橋，其材料屬性及截面見文獻[15]。列車模型采用我國高速鐵路上常見的車型CRH380A，其動力學參數(shù)見表1。

表2 高速列車動力學參數(shù)

采用第2.1節(jié)中的JTG2012收縮徐變模型，得到32 m簡支箱梁的變形，如圖3所示。由圖3(a)可以看出，隨著時間的增長，收縮徐變引起的橋梁變形趨于穩(wěn)定。當橋梁運營100年后，收縮徐變導致的橋梁最終殘余變形約為6.85 mm。本文在后續(xù)研究中將采用該收縮徐變數(shù)據(jù)進行分析。

圖3 收縮徐變下橋梁變形

當混凝土收縮徐變引起橋梁變形后，軌道和橋面之間的非線性接觸力分布如圖4所示。

圖4 軌道和橋面間非線性接觸力分布

由該接觸力分布可以清楚地看出，只有梁端處出現(xiàn)了接觸力為0的情況，也就是說只有在梁端處才出現(xiàn)了底座和橋面間的脫空現(xiàn)象。另外值得注意的是，在跨中位置處接觸力也僅有0.2 kN，表明跨中位置處尚未脫空，但是如果收縮徐變引起的橋梁變形繼續(xù)增大則極有可能引起跨中位置也出現(xiàn)脫空現(xiàn)象。

橋梁收縮徐變導致底座和橋面在脫空的邊緣位置處產(chǎn)生了非常大的接觸力，達到16.8 kN，而普通區(qū)域處的接觸力僅有1.8 kN，收縮徐變導致的脫空引起接觸力增大了9.3倍。與此同時跨中位置處的接觸力也增大了5.7倍。這一結(jié)果表明收縮徐變對梁端脫空附近的橋軌作用產(chǎn)生了巨大的影響。但是需要說明的是，即使收縮徐變沒有導致跨中處的脫空，但是其對跨中位置處橋軌相互作用的影響則是不可忽略的。

當列車以250 km/h的速度通過時，橋軌之間的接觸力，如圖5所示。該圖由三維圖形及底部投影云圖組成。從圖中可以清楚地看出，列車動荷載引起接觸力的明顯增大，同時也導致脫空區(qū)域發(fā)生明顯變化。列車荷載對脫空附近接觸力的影響要大于其他部分。

圖5 橋軌之間非線性動態(tài)接觸力(v=250 km/h)

為了更清晰地展示列車通過時脫空區(qū)域的變化情況，圖6給出了脫空區(qū)域長度隨時間的變化。從中可以看出，列車通過時脫空區(qū)域發(fā)生明顯變化，脫空最大長度與最小長度之比約1.55。脫空區(qū)域的兩個邊界線的變化規(guī)律較為一致，不過由于距離的原因存在一定的時間延遲效應。需要說明的是，單個輪對對結(jié)果的影響不能清晰分辨，每一個轉(zhuǎn)向架通過時會產(chǎn)生一個完整的變化過程，表明輪載作用在自上向下傳遞過程中有一定的削弱。

圖6 脫空區(qū)域長度變化

考慮不同的行車速度，縱連板式軌道與橋面之間的脫空長度變化，如圖7所示。該結(jié)果表明雖然隨著速度的增大，脫空區(qū)域長度變化范圍有了一定的增大，但是整體來看脫空區(qū)域長度對速度并不敏感。

圖7 不同速度下的脫空長度

4 橋梁收縮徐變條件下軌道層間動力相互作用研究

收縮徐變引起的橋梁變形會導致軌道結(jié)構(gòu)豎向彎曲，并直接誘發(fā)軌道層間力(扣件力和砂漿力)的劇烈變化。當無列車通過時，收縮徐變導致的軌道層間力，如圖8所示。從中可以看出梁端位置處的層間力有明顯變化，砂漿力變化比扣件力劇烈。相比之下，跨中位置的層間力較小，這是由于橋軌在跨中處的劇烈接觸力大部分由底座板承受。

圖8 收縮徐變導致的軌道層間力分布

更進一步，不同速度下脫空區(qū)域的軌道層間力變化情況，如圖9所示。砂漿力和扣件力的變化相近，均呈現(xiàn)出較大的輪載效應。隨著速度的增大，層間力均有一定的增大。另外需要說明的是，在列車行駛過去之后，軌道層間力降低至很小的數(shù)值，表明脫空區(qū)域的層間力并未收到收縮徐變的影響，同時也從側(cè)面表明脫空區(qū)域的底座受力非常嚴峻。

圖9 不同速度下脫空區(qū)域的軌道層間力變化

5 橋梁收縮徐變條件下軌道混凝土結(jié)構(gòu)附加應力研究

橋梁在收縮徐變效應下發(fā)生變形，進而導致縱連板式軌道上拱，也就直接導致結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生了巨大的附加應力，本節(jié)將針對軌道混凝土結(jié)構(gòu)(軌道板和底座)內(nèi)部附加應力進行研究。

需要說明的是，本文建立的力學模型中軌道板和底座考慮為梁結(jié)構(gòu)，因此不能直接提取其應力分布情況。本文首先提取各結(jié)構(gòu)的振動位移，然后借助材料力學中梁的彎曲變形、彎矩和應力之間的關系進一步計算了軌道混凝土結(jié)構(gòu)的應力。

由于底座和軌道板均為規(guī)則矩形截面結(jié)構(gòu)，其最大拉/壓應力會發(fā)生在上表面或下表面，因此下面也主要針對軌道板和底座上下表面的應力進行研究。同時通過軌道結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)可以看出，軌道板和底座上表面在跨中位置承受拉應力，而下表面則在脫空位置(橋墩位置)處承受拉應力。由于混凝土結(jié)構(gòu)不能承受較大拉應力，本文著重關注軌道板和底座的受拉區(qū)域。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中的規(guī)定，軌道板和底座的抗拉強度分別為2.74 MPa和2.01 MPa。不過需要說明的是，底座板和軌道板內(nèi)部均有鋼筋加強，其局部能承受的拉壓力強度要比上述兩抗拉強度更大。不過本文為了更為嚴苛地對收縮徐變下的軌道應力進行評估，在后續(xù)計算中仍然選取的是2.74 MPa和2.01 MPa。

圖10給出了收縮徐變導致軌道結(jié)構(gòu)附加靜拉應力情況，從中可以看出軌道板上表面主要以受拉為主，僅在脫空區(qū)域附近才出現(xiàn)局部受壓，最大拉應力為0.42 MPa，最大壓應力為0.79 MPa；而軌道板下表面的應力與上表面呈相反的分布狀態(tài)，且最大拉應力均在安全范圍之內(nèi)。對于底座板來說，其應力分布規(guī)律與軌道板相似，不過其最大拉應力達到了1.19 MPa，也在國家標準規(guī)定的安全范圍之內(nèi)。另外，從該結(jié)果也可以清楚地看出，軌道板和底座位于橋墩位置處的下表面拉應力更值得關注。

圖10 軌道混凝土結(jié)構(gòu)附加應力

在此基礎上考慮列車動態(tài)特性，圖11給出了列車荷載以及橋梁收縮徐變變形綜合作用下軌道混凝土結(jié)構(gòu)的拉應力情況。從中可以看出，隨著行車速度的提高，底座和軌道板承受的拉應力均呈現(xiàn)增加的趨勢，但是變化幅度較小，表明軌道結(jié)構(gòu)附加應力對列車運行速度并不敏感。同時，從數(shù)值上來看，軌道混凝土結(jié)構(gòu)在收縮徐變條件下仍具有較大的安全余量，表明橋梁收縮徐變作用下的軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及安全性可以得到保障。

圖11 列車荷載下軌道結(jié)構(gòu)附加動應力

6 橋梁收縮徐變條件下車軌橋系統(tǒng)動態(tài)特性研究

收縮徐變導致橋梁變形，直接導致橋軌之間的脫空現(xiàn)象，進而影響系統(tǒng)的動態(tài)特性。當列車以350 km/h的速度通過收縮徐變區(qū)域時系統(tǒng)的典型動態(tài)特性，如圖12所示。從中可以看出，收縮徐變效應主要影響列車的振動，而對軌下結(jié)構(gòu)的振動影響較小。該結(jié)論也可以和既有研究成果相互驗證。

圖12 車橋系統(tǒng)的典型波形對比

不同行駛速度下列車通過收縮徐變區(qū)域時的動態(tài)特性，如圖13所示。從圖中可以看出，隨著行車速度的提高，車體加速度、輪重減載率、輪軌力最大值均隨之增大，但是輪軌力最小值則呈現(xiàn)非線性下降的趨勢。在所有動力學指標中，車體加速度對速度不太敏感，這是由于收縮徐變導致的長波激勵對車體的影響更大導致的。輪重減載率對速度最為敏感，在脫空區(qū)域附近出現(xiàn)了較大的減載情況。而輪軌力最小值逐漸減小則說明了列車通過收縮徐變區(qū)域時受到基礎的沖擊，導致列車減載的趨勢，這也是輪重減載率變化劇烈的原因。

圖13 不同速度下列車通過收縮徐變區(qū)域時的動態(tài)特性

7 結(jié) 論

針對高速鐵路混凝土橋梁收縮徐變這一實際工程問題，本文深入研究了其引起的高速列車-CRTS Ⅱ型板式軌道-橋梁系統(tǒng)動力相互作用問題。通過本文研究可以得到如下結(jié)論：

(1) 本文提出的研究方法可以有效地研究收縮徐變條件下高速列車-縱連板式軌道-橋梁結(jié)構(gòu)的動力相互作用問題。

(2) 收縮徐變導致梁端處出現(xiàn)了底座和橋面間的局部脫空；列車動荷載引起接觸力明顯增大；脫空區(qū)域長度對行車速度并不敏感；列車荷載對脫空附近橋軌接觸力的影響要大于其他位置。

(3) 梁端附近的軌道層間力有明顯變化，砂漿力變化比扣件力劇烈；脫空區(qū)域內(nèi)的軌道層間力并未明顯受到收縮徐變效應的影響；軌道附加動應力對行車速度不敏感；在本文研究參數(shù)范圍內(nèi)，橋梁收縮徐變下的軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性可以得到保障。

(4) 收縮徐變效應主要影響列車的振動，而對軌下結(jié)構(gòu)的振動影響較小。

本文研究結(jié)論可以為我國高速鐵路軌道工程的前期設計及后期運維提供一定的理論依據(jù)。