張智河 陳順云 劉培洵 劉瓊穎

1)首都醫(yī)科大學(xué)，生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，北京 100069 2)中國地震局地質(zhì)研究所，地震動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆帕米爾陸內(nèi)俯沖國家野外科學(xué)觀測研究站，北京 100029

0 引言

近年來的基巖溫度觀測證實(shí)： 通過觀測基巖溫度可以獲取地殼應(yīng)力的動態(tài)變化信息，即所謂的 “熱測應(yīng)力”(Chenetal.，2016，2019；陳順云等，2020)。陳順云等(2020)將基于康定MS6.3地震同震溫度響應(yīng)獲取的同震應(yīng)力變化量級和空間分布特征與測震學(xué)方法得到的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者一致，證實(shí)了根據(jù)野外溫度觀測分析同震應(yīng)力變化的有效性。將來，伴隨著溫度測量技術(shù)的進(jìn)一步提高，熱測應(yīng)力有望為地震研究帶來新的機(jī)遇。

上述野外觀測(Chenetal.，2019；陳順云等，2020)所采用設(shè)備的溫度測量精度為0.2mK(張智河等，2018)，溫度分辨率為0.01mK。另外，楊曉明等(2018)采用將20個(gè)Ptl000串聯(lián)的思路，基于惠斯通平衡電橋設(shè)計(jì)了高分辨率溫度傳感器。經(jīng)測試，其溫度分辨率的量級可達(dá)0.01mK，測量精度不詳。根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)(楊曉明等，2018)可知，上述儀器的測溫精度應(yīng)優(yōu)于1mK量級，考慮到其測量的是室內(nèi)靜置水桶內(nèi)水溫，難以滿足高精度溫度標(biāo)定的要求，故儀器實(shí)際的測溫精度可能更優(yōu)。總體而言，目前溫度的觀測精度依然有限，限制了熱測應(yīng)力的深入應(yīng)用。

特別地，地震引起的應(yīng)力變化： 1)與測點(diǎn)至震源的距離有關(guān)，且隨距離的增加快速衰減；2)與震級有關(guān)，隨震級下降呈指數(shù)衰減，如在上述康定MS6.3地震中觀測到的同震響應(yīng)在隨后的MS5.8地震中并沒有出現(xiàn)(陳順云等，2020)。欲使熱測應(yīng)力在地震研究中發(fā)揮更大的作用，尤其是探測強(qiáng)震前的應(yīng)力變化信息，亟需研發(fā)更高精度的溫度測量系統(tǒng)。

本文擬在原溫度觀測系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，從傳感器和傳輸線效應(yīng)以及抑制系統(tǒng)噪聲等方面改進(jìn)溫度測量精度，以期從觀測技術(shù)上推動熱測應(yīng)力相關(guān)研究向前發(fā)展。

1 改進(jìn)方案

原有的觀測精度達(dá)0.2mK的野外觀測設(shè)備(張智河等，2018)采用的是恒流源激勵的兩線制方式，主要存在以下幾個(gè)方面的問題： 1)恒流源激勵的兩線制，其溫度信號采集點(diǎn)在電路板上，測溫回路包含傳感器、引出電纜及模擬開關(guān)的電阻，同時(shí)長導(dǎo)線使測溫遠(yuǎn)端相對電路板端存在溫差熱電勢；由低溫漂定值電阻提供的負(fù)差分輸入端在電路板上，溫度測量可視為對地的單端測量；2)單端溫度信號經(jīng)模擬開關(guān)直接引入模數(shù)轉(zhuǎn)換(AD)芯片，再由AD芯片內(nèi)部的可編程放大器放大。低溫漂定值電阻提供的參考電壓相對基準(zhǔn)電壓的一半偏低，不能充分利用AD芯片的滿幅測量范圍；3)溫度計(jì)算模型過于簡單，帶寬抑制能力有限，采集處于鉑電阻自加熱升溫段。

為了提高測量精度，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了完善： 1)優(yōu)化傳感器及其傳輸線；2)抑制電子電路噪聲；3)消減溫差引起的熱電勢效應(yīng)。以上3個(gè)方面均會影響溫度的測量精度。采集系統(tǒng)的基本原理如圖1 所示，包括幾個(gè)關(guān)鍵步驟： 1)換向恒流橋式測溫；2)前置放大模擬濾波；3)應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)字濾波技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)前處理，盡可能使得數(shù)據(jù)采集處于鉑電阻自加熱(準(zhǔn))平衡時(shí)段。下文擬分別對其進(jìn)行考慮。

圖1 恒流橋式溫度測量功能框圖Fig.1 Functional sketch map for bridge-type temperature measurement system based on the constant-current source.

1.1 傳感器線效應(yīng)

兩線制測溫的驅(qū)動線與信號線混用(路傲軒等，2018)，測溫分支點(diǎn)在電路板模擬開關(guān)處。因?qū)Ь€較長，有的通道長達(dá)幾m，使得導(dǎo)線電阻的溫度效應(yīng)、電流流過傳輸線的電壓效應(yīng)及長導(dǎo)線溫差電勢效應(yīng)都混合在信號中，且屬于差分干擾信號，均混合于所采集的數(shù)據(jù)中，因此不能抑制溫度傳感器之外的混雜信號。

為了突破兩線制的局限性，本文引入四線制橋式測溫，采用惠斯通平衡電橋，將定值參考電阻與測溫電阻對稱放在測溫端。通過野外觀測數(shù)據(jù)可知溫度的波動幅度<0.1K，可視為恒溫環(huán)境。溫度的靈敏度受傳感器金屬外殼熱容量的影響，其熱容量較大有利于濾除溫度信號的高頻成分。由于電路板上的溫度環(huán)境復(fù)雜，將定值參考電阻置于測量端較為合理。將四線制測溫驅(qū)動線與信號線分開，測溫分支點(diǎn)設(shè)置于溫度傳感器處，信號輸入高阻抗，信號通路的電阻變化可忽略。橋式測溫取自測溫電阻與定值電阻的差分信號，信號地干擾信號相對差分溫度信號輸入為共模信號，可由差分放大系統(tǒng)的高共模抑制比抑制。恒流與恒壓相比其供電溫度信號的線性度更好，適合較寬的溫度范圍測量，是高精度測溫的首選。

1.2 熱電效應(yīng)

當(dāng)連接不同材質(zhì)金屬導(dǎo)體的連接處存在局部溫差時(shí)，其兩端就會產(chǎn)生一個(gè)熱電動勢(熱電勢)，該電動勢的方向和大小與導(dǎo)體的材料及接點(diǎn)的溫度有關(guān)，該現(xiàn)象被稱為熱電效應(yīng)。熱電勢在測溫回路中是普遍存在的，其溫度系數(shù)與測溫電阻不同，且非線性特征明顯。

為了消減熱電勢對傳感器的測溫影響，利用在同一溫度下熱電勢的方向和大小不變的原理(丁炯等，2018)，采用正、反方向加電消除。設(shè)溫差熱電勢為VT，橋臂電流為I，測溫電阻Rs=Rs1=Rs2，定值電阻Rd=Rd1=Rd2，如圖2 所示。當(dāng)電流為正向時(shí)，

V1=I·(Rs1-Rd2)+VT

(1)

當(dāng)電流為反向時(shí)，

V2=I·(Rs2-Rd1)-VT

(2)

取二者平均值，即式(1)+式(2)，有：

(3)

式(3)中已不包含溫差熱電勢VT。

圖2 恒流橋式溫度測量電路Fig.2 Temperature measuring circuit on the base of constant current source and bridge-type sensors.

1.3 噪聲抑制

理論上，與兩線制相比，四線制有諸多理論上的優(yōu)勢。惠斯通電橋測溫是傳統(tǒng)的測溫方法之一，恒流源驅(qū)動能滿足高線性、高精度的要求。然而，如后文所示，相對兩線制而言其改善不算明顯，可能的原因是模擬放大倍數(shù)不夠，通過信號不足以分辨出不同制式的區(qū)別，采集得到的數(shù)據(jù)的噪聲水平均接近系統(tǒng)本底噪聲，制式變化信息完全淹沒于其中。另外，恒流源正、反向2次測量可有效抑制長導(dǎo)線溫差的熱電勢效應(yīng)，同時(shí)采用斬波穩(wěn)零運(yùn)放可有效抑制電路低頻1/f噪聲的作用，屬于模擬信號處理的范疇。

實(shí)際上，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后，還可以采用數(shù)字處理技術(shù)對噪聲進(jìn)行抑制。本文擬引入Kalman濾波法對白噪聲進(jìn)行壓制。本文中關(guān)于噪聲抑制處理可簡單地分為2部分，即模擬信號降噪和數(shù)字信號處理。

1.3.1 模擬電路降噪

恒流橋式溫度信號的輸出與激勵電流呈線性關(guān)系：

Vout=A·I·(Rs-Rd)=A·I·R·α

(4)

其中，A為放大倍數(shù)，I為分支電流，α為溫度系數(shù)。

電阻熱噪聲為

(5)

其中，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度，BW為帶寬。

信噪比為

(6)

噪聲與帶寬相關(guān)，前置差分放大器、低通濾波器可有效限制帶寬，增強(qiáng)AD的抗混疊能力，AD數(shù)據(jù)經(jīng)過內(nèi)部sinc3濾波后輸出，低輸出速率能保證高有效位數(shù)的轉(zhuǎn)換精度。高的基準(zhǔn)參考電壓也能相對增加信噪比。

1.3.2 數(shù)字信號濾波

將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后，采用Kalman濾波方法進(jìn)一步壓制白噪聲。Kalman濾波法于1960年提出，是基于維納濾波法的改進(jìn)方法，通過遞歸方法克服了維納濾波褶積運(yùn)算的缺點(diǎn)。同時(shí)，Kalman濾波法也是貝葉斯預(yù)測的一種特例，故其預(yù)測具有無偏、穩(wěn)定和概率意義上最優(yōu)的特點(diǎn)，尤其適用于線性系統(tǒng)中以抑制高斯噪聲(楊超等，2020)。

本文中的電阻性測溫系統(tǒng)相當(dāng)于一維情況，所采集的數(shù)據(jù)c包含測量量x及測量噪聲v，v的均方差為R，測量方程為

c=x+v

(7)

其中，x為狀態(tài)量，w為狀態(tài)噪聲，w的協(xié)方差為Q，無控制量的狀態(tài)方程為

y=x+w

(8)

預(yù)估值協(xié)方差為P，當(dāng)前估計(jì)值為x，采集值為c，根據(jù)Kalman濾波公式推算新的預(yù)估值y：

y=x+kg(c-x)

(9)

其中，Kalman增益為

(10)

新的預(yù)估協(xié)方差為

P=(1-kg)×(P+Q)

(11)

將式(11)代入式(10)以計(jì)算新的Kalman增益kg。設(shè)定Q、R，預(yù)設(shè)1個(gè)偏離的初值P，經(jīng)反復(fù)迭代得到P和kg序列。由式(9)可以看出，Kalman濾波是一個(gè)滑動比例壓縮的過程，對偏差大的數(shù)據(jù)壓縮度更大，由此使數(shù)據(jù)列的離散度變小，提高了精度，從濾波效果看屬于低通濾波，但存在相位偏移。對于時(shí)變信號而言，其幅值將被壓縮，對于準(zhǔn)溫度平衡信號而言則可認(rèn)為其不受影響。

由式(10)可知，kg最終趨于穩(wěn)定的<1的值，Q、R、P的初值由人為設(shè)定，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)優(yōu)化選擇其數(shù)值。理論測量精度的改善程度與kg相關(guān)，Kalman濾波是否收斂及其收斂程度受實(shí)際觀測數(shù)據(jù)和采集時(shí)長的影響。由于單片機(jī)的運(yùn)算能力與低功耗約束的限制，未采用自動參數(shù)設(shè)定功能。

2 電子電路的實(shí)現(xiàn)

2.1 恒流橋式測溫電路

溫度測量采用測溫電阻和定值電阻組成對稱橋的方式實(shí)現(xiàn)，如圖2 中的虛線框部分所示。其中，Rs1、Rs2為測溫電阻，Rd1、Rd2為定值電阻，2個(gè)橋路均由測溫電阻與定值電阻串聯(lián)組成，其阻值相同，通過的電流為恒流源總電流的一半，對稱橋式結(jié)構(gòu)不因電流源換向而改變支路的電流分配。

在選擇溫度測量電阻時(shí)，設(shè)計(jì)平衡溫度點(diǎn)為15℃，定值電阻為2.117kΩ，溫度系數(shù)為1ppm，測溫電阻由2只Pt1000串聯(lián)組成。橋臂電流為0.8mA，定值電阻提供的參考電壓為1.694V，略高于AD參考電壓源(3V)的一半，抬高了單電源前置放大平衡點(diǎn)的電壓(圖3)，信號經(jīng)放大后即可充分利用模數(shù)轉(zhuǎn)換范圍。設(shè)計(jì)的溫度范圍為-15～45℃，前置放大器的增益為16倍。AD采用24位Σ-Δ溫度采集專用芯片AD7714AR-5，自帶放大功能，本文中設(shè)置增益為1倍，溫度分辨率為3.58μK。

圖3 溫度測量的前置放大器與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路Fig.3 Circuits for preamplifier and analog-to-digital conversion of temperature measurement.

溫度測量模塊有4組測量通道。如圖2 所示，K1、K3分別用于切換恒流驅(qū)動源與測量通路，K2用于切換恒流源驅(qū)動方向。定值電阻起參考電壓的作用，Rs1和Rs2分別反映換向前、后的溫度變化。TC1用于降低電流源通路的噪聲，TC2用于降低信號輸出通路的噪聲，起到低通濾波的作用。

前置運(yùn)算放大器隔離緩沖輸入信號，阻容低通濾波電路限制模擬信號帶寬，滿足AD轉(zhuǎn)換的帶寬約束條件，電路如圖3 所示。

2.2 溫度采集

溫度采集配置的轉(zhuǎn)換速率為50Hz。由AD觸發(fā)采集中斷，采集緩沖105組數(shù)據(jù)，在采集數(shù)據(jù)的同時(shí)進(jìn)行Kalman濾波。

設(shè)置初值Q=0.04、R=1.0、P=1；利用式(10)、(11)迭代計(jì)算Kalman增益kg。定義浮點(diǎn)數(shù)組，其有效位數(shù)與24位AD的位數(shù)相同，采用32位自定義浮點(diǎn)格式： D31為符號位；D30為0；D29—D24為指數(shù)位，負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼；D23—D0為小數(shù)位，均為正數(shù)，首位均為1。限于24位精度取43組數(shù)據(jù)保存在固件Flash中。

讀取所采集的第1組數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)，并用后續(xù)采集的數(shù)據(jù)減去基準(zhǔn)數(shù)后轉(zhuǎn)化為自定義浮點(diǎn)數(shù)。從第2組數(shù)據(jù)起，將后續(xù)數(shù)據(jù)代入Kalman濾波式(9)中，設(shè)x的初值為0，查表讀取第1組Kalman增益kg，計(jì)算新的最佳估值并更新x，進(jìn)行第1次Kalman濾波。將此最佳估值代入Kalman濾波公式進(jìn)行第2次Kalman濾波，第2次濾波時(shí)x1的初值為0，kg不變，計(jì)算新的最佳估值并更新x1，依次讀取采集數(shù)據(jù)與Kalman增益kg計(jì)算新的最佳估值。第3次Kalman濾波的效果改善不大，故僅取到第2次濾波的結(jié)果。經(jīng)43次迭代后，將得到的第2次最佳估值轉(zhuǎn)化為整數(shù)作為修正數(shù)，與基準(zhǔn)數(shù)代數(shù)求和，更新為新的基準(zhǔn)數(shù)。修正數(shù)再次轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)數(shù)以修正第1次、第2次最佳估值，以最后1組Kalman增益kg反向迭代到起始采集數(shù)據(jù)處，進(jìn)行定值Kalman濾波。

再從采集數(shù)據(jù)起始處進(jìn)行2次正向定值Kalman濾波，對第2次最佳估值進(jìn)行兩兩求和，得到50組數(shù)據(jù)。

電流換向，信號也被反向，對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算，保持與正向采集數(shù)據(jù)同相。進(jìn)行與上述過程相同的處理，并進(jìn)行2次Kalman濾波，對第2次最佳估值兩兩求和，并與正向?yàn)V波得到的最佳估值求和，得到50組數(shù)據(jù)。

利用與上述過程相同的方法將50組數(shù)據(jù)按照逆向順序進(jìn)行2次Kalman濾波，修正相位偏移，對迭代的第2次最佳估值求和后除以200；正、反向基準(zhǔn)數(shù)取平均值后與濾波得到的最佳平均估值進(jìn)行代數(shù)求和得到最終測量值。通過同樣的方法循環(huán)采集得到4個(gè)通道的最終測量值。

由于Q、R值的設(shè)定受人為因素影響，迭代算出的最終Kalman增益kg是濾波效果的決定參數(shù)，濾波效果同時(shí)受具體采集數(shù)據(jù)的影響，下面給出一定值Kalman濾波實(shí)際算例以供參考，其中kg=0.176i556。

圖4 給出了溫度采集的Kalman濾波效果。正向采集的均方根誤差為40.05，第1次Kalman濾波后的均方根誤差為29.93，相對原始數(shù)據(jù)改善了1.34倍；第2次Kalman濾波后的均方根誤差為27.13，相對原始數(shù)據(jù)改善了1.48倍。反向采集的均方根誤差為11.72，第1次Kalman濾波后的均方根誤差為5.87，相對原始數(shù)據(jù)改善了2.00倍；第2次Kalman濾波后的均方根誤差為4.43，相對原始數(shù)據(jù)改善了2.64倍。對上述正、反向采集的第2次Kalman濾波后的數(shù)據(jù)取均值，其均方根誤差為13.94，再對均值數(shù)據(jù)進(jìn)行2次Kalman濾波，第1次Kalman濾波后均方根誤差為12.52，第2次Kalman濾波后均方根誤差為10.28。綜合考慮原始數(shù)據(jù)的均方根誤差為29.51可知，最終結(jié)果相對改善了2.87倍。

圖4 溫度采集Kalman濾波的效果Fig.4 Results of Kalman filtering to temperature acquisition.a 正向采集；b 反向采集；c 正、反向采集(濾波后)的結(jié)果

3 測溫效果檢驗(yàn)

在室內(nèi)實(shí)現(xiàn)溫度波動<0.01mK的測試環(huán)境極具挑戰(zhàn)，需要投入大量的人力物力。前期經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)基巖的溫度極為穩(wěn)定，本文采用野外觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行儀器評測，以評估儀器的測量精度。同時(shí)，還可以驗(yàn)證儀器對于野外工作的適用性。具體結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同版本儀器的基巖溫度觀測結(jié)果Fig.5 Results of bedrock temperature observation from different versions of instrument.a 新疆測點(diǎn)結(jié)果(2019年，四線制Ⅱ)；b 云南測點(diǎn)結(jié)果(2017年，四線制Ⅰ)；c 云南測點(diǎn)結(jié)果(2017年，兩線制)。所有溫度測點(diǎn)均已去除趨勢變化

3.1 橋式電路與兩線制結(jié)果的比較

從圖5b、c可以看出，兩線制的溫度測量精度達(dá)0.2mK，四線制的溫度測量精度達(dá)0.1mK，峰-峰值分別為-0.44mK和0.47mK。與兩線制相比，四線制的溫度測量精度提高了1倍。

四線制比兩線制具有諸多理論上的優(yōu)勢，惠斯通電橋測溫可充分提取溫度差分信號，本研究的野外觀測結(jié)果圖5b所示，達(dá)到0.1mK量級，但四線制與兩線制相比所具有的優(yōu)勢并沒有明顯地體現(xiàn)出來，推測可能是由于所采集的數(shù)據(jù)噪聲水平接近采集系統(tǒng)本底噪聲，放大倍數(shù)不夠，信號分辨率不足以反映出制式不同的區(qū)別。

3.2 電路板噪聲的抑制效果

在上述四線制的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)利用現(xiàn)代數(shù)字濾波的處理技術(shù)抑制采集信號的噪聲，以提高信噪比。同時(shí)，改進(jìn)電源管理以不斷提高模擬電源紋波抑制能力，運(yùn)用濾波電路限制信號帶寬、抑制AD混疊。理論上經(jīng)過這些抑制措施后，可以將測量精度提高3.76倍。

圖5a給出了改善后的四線制采集板的實(shí)際觀測結(jié)果。從圖中可以看出，溫度測量精度達(dá)0.03mK，峰-峰值分別為-0.13mK和0.12mK。相比未經(jīng)電路板噪聲抑制的四線制采集板測量結(jié)果(圖5b)，新方案的溫度測量精度提高了3倍，與理論預(yù)期比較接近。

4 結(jié)論與意義

4.1 結(jié)論

本文基于低溫漂定值電阻與測溫電阻組成的平衡橋式四線制溫度傳感器，考慮了恒流換向驅(qū)動和Kalman數(shù)字濾波等一系列技術(shù)改進(jìn)措施后，成功研發(fā)了新一版高精度溫度測量系統(tǒng)。經(jīng)過野外觀測檢試，取得以下成果：

(1)最新一版溫度觀測系統(tǒng)在溫度測量精度上得到明顯的提升，溫度分辨率為0.003mK。經(jīng)野外觀測數(shù)據(jù)測試，其精度達(dá)0.03mK。

(2)Kalman濾波方法對于抑制電子電路的噪聲水平有明顯的優(yōu)勢，本文中將精度提高了約3倍，可為高精度溫度測量儀器的設(shè)計(jì)提供參考。

(3)未經(jīng)噪聲抑制的四線制測溫系統(tǒng)，其溫度測量精度達(dá)0.1mK。與二線制測量系統(tǒng)相比，其溫度測量精度提高了1倍。

4.2 意義

庫侖應(yīng)力變化對于地震的觸發(fā)作用一直是地震研究的熱點(diǎn)之一，如何獲取同震庫侖應(yīng)力變化值一直是該領(lǐng)域的難點(diǎn)問題，熱測應(yīng)力可為觀測庫侖應(yīng)力變化提供一種新的選擇。同震庫侖應(yīng)力變化的量級為0.01～0.1MPa，由于地殼典型巖性的熱應(yīng)力系數(shù)約為1mK/MPa(Yangetal.，2017；Chenetal.，2019)，觀測上述量級的應(yīng)力變化，要求溫度測量精度達(dá)到0.01～0.1mK量級，這是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的工作。

綜上所述，最新一版的溫度測量系統(tǒng)的整體性能已獲較大幅度的提升，測量精度已達(dá)0.03mK，從技術(shù)上可以獲得0.03MPa的動態(tài)應(yīng)力變化，達(dá)到了同震庫侖應(yīng)力變化測量的量級。野外觀測證實(shí)了其測溫方案具有可行性，從測溫技術(shù)層面較大幅度提高了熱測應(yīng)力的可測量范圍，這對于推動熱測應(yīng)力研究的發(fā)展大有裨益。

致謝審稿專家為本文提供了細(xì)致的修改建議，在此表示衷心感謝!