李 江， 陳先超， 高 平， 舒成龍

（1.成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都 610059；2.中國石油長慶油田分公司第七采油廠，陜西西安 710000）

研究表明，非達(dá)西效應(yīng)會(huì)顯著降低氣井的產(chǎn)能，能使氣井產(chǎn)能降低20%以上[1]。應(yīng)力敏感傷害是裂縫性油氣藏主要傷害類型之一，生產(chǎn)壓差或采出速度不合適，或能引發(fā)應(yīng)力敏感，造成儲(chǔ)層傷害[2]。壓裂直井已廣泛應(yīng)用具有非達(dá)西慣性效應(yīng)的傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，該方程為現(xiàn)場測(cè)試提供了一定的理論基礎(chǔ)，例如多點(diǎn)測(cè)試、等時(shí)測(cè)試等[3–4]。但這些研究主要建立在單一孔隙模型上，并且未考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響。于是，針對(duì)致密砂巖氣藏、高壓海上氣藏及頁巖氣藏，一些學(xué)者提出了考慮應(yīng)力敏感性的各種產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型[5–9]，但這些產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的計(jì)算量通常較大，在實(shí)踐中應(yīng)用較為復(fù)雜。此外，學(xué)者們也提出了一些雙重孔隙度模型，來預(yù)測(cè)雙重孔隙度儲(chǔ)層的壓力或產(chǎn)能[10–15]，但這些模型采用的拉普拉斯、數(shù)值反演及大型稀疏矩陣等數(shù)值方法過于復(fù)雜，也不便于應(yīng)用[16]。為此，筆者綜合考慮非達(dá)西效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響情況，提出了一種用于裂縫性碳酸鹽氣井的雙重介質(zhì)二項(xiàng)式產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，以期為裂縫性碳酸鹽巖氣藏的產(chǎn)能預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)。

1 雙重介質(zhì)徑向復(fù)合氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程

1.1 物理模型

碳酸鹽巖屬于裂縫孔隙型儲(chǔ)層，因此考慮非達(dá)西效應(yīng)，采用裂縫基質(zhì)雙重介質(zhì)模型[17]。雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合氣井的物理模型如圖1所示，其基本假設(shè)為：1）儲(chǔ)層具有雙重介質(zhì)特征，儲(chǔ)層全部射開；2）氣藏分為內(nèi)、外兩區(qū)，內(nèi)區(qū)代表壓裂改造區(qū)，內(nèi)區(qū)半徑為r1，外區(qū)半徑為re；3）雙孔單滲，內(nèi)外區(qū)具有不同的孔滲特征；3）內(nèi)外區(qū)介質(zhì)間的流動(dòng)為擬穩(wěn)定流；4）氣井為定產(chǎn)量生產(chǎn)，外邊界為定壓；5）考慮內(nèi)區(qū)裂縫滲透率變化用于模擬壓裂帶來的影響。

圖1 雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合模型Fig.1 Dual-media model for radial compound reservoirs with two zones

1.2 不考慮應(yīng)力敏感雙重介質(zhì)單區(qū)氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程

在雙重介質(zhì)模型基礎(chǔ)上，不考慮應(yīng)力敏感，雙重介質(zhì)單區(qū)氣井平面徑向流裂縫和基質(zhì)連續(xù)性方程分別為：

式中：r為徑向流半徑，m；ρg為氣體密度，kg/m3；v為氣體滲流速度，m/s；q為竄流量，m3/s；?為孔隙度；p為壓力，MPa；α為形狀因子；μ為氣體黏度，mPa·s；K為滲透率，mD；下標(biāo)f和m分別表示裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)。

根據(jù)以上方程，結(jié)合內(nèi)外邊界壓力已知條件，代入連續(xù)性方程并積分，得到二項(xiàng)式產(chǎn)能表達(dá)式：

式中：pfe為裂縫系統(tǒng)邊界壓力，MPa；pfw為裂縫系統(tǒng)井底流壓，MPa；Qsc為氣井標(biāo)況下的產(chǎn)量，104m3/d。

考慮表皮效應(yīng)，得到各系數(shù)的表達(dá)式：

式中：rw為井眼半徑，m；re為地層邊界半徑，m；S為表皮系數(shù)；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力，0.101 MPa；ω為彈性儲(chǔ)容比；T為地層溫度，K；h為地層厚度，m；ρgsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體密度，kg/m3；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)溫度，293.15 K；λ為竄流系數(shù)；為平均紊流系數(shù)；為平均泄流半徑，m。

則無阻流量計(jì)算公式為：

1.3 不考慮應(yīng)力敏感雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程

基于雙重介質(zhì)單區(qū)氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式，運(yùn)用相同的方法推導(dǎo)得到兩區(qū)徑向復(fù)合擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式，其二項(xiàng)式產(chǎn)能表達(dá)式和式（4）相同。兩區(qū)徑向復(fù)合模型中（見圖1），壓裂裂縫引起的滲流能力變化等效為內(nèi)區(qū)裂縫滲透率變化，即在考慮壓裂裂縫時(shí)，通過改變Kf1值來模擬壓裂裂縫帶來的影響。內(nèi)、外區(qū)的其他條件相同，推導(dǎo)得到各無因次系數(shù)：

式中：Ct為巖石壓縮系數(shù)，MPa–1；下標(biāo)1和2分別表示內(nèi)區(qū)和外區(qū)；下標(biāo)i表示初始狀態(tài)。

1.4 考慮應(yīng)力敏感雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程

致密碳酸鹽巖儲(chǔ)層屬于裂縫孔隙型儲(chǔ)層，除了考慮非達(dá)西效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)之外，應(yīng)該采用裂縫、基質(zhì)雙重介質(zhì)復(fù)合模型來計(jì)算其產(chǎn)能。因此，基于雙孔單滲模型，建立了考慮應(yīng)力敏感雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式。在不考慮應(yīng)力敏感模型基礎(chǔ)之上，根據(jù)文獻(xiàn)[18]得到裂縫性碳酸鹽巖儲(chǔ)層應(yīng)力敏感關(guān)系式：

修正擬壓力關(guān)系式：

式中：pob為上覆巖層壓力，MPa；γ為裂縫應(yīng)力敏感系數(shù)。

對(duì)于致密碳酸鹽巖地層，竄流系數(shù)很小，可以忽略不計(jì)。推導(dǎo)過程如前所述，得到兩區(qū)徑向復(fù)合擬穩(wěn)態(tài)二項(xiàng)式產(chǎn)能表達(dá)式，式中各系數(shù)如式（7）—式（15）所示，其中式（13）變?yōu)椋?/p>

2 實(shí)例驗(yàn)證

以四川盆地某區(qū)塊裂縫性碳酸鹽巖氣藏為例，計(jì)算該區(qū)塊壓裂直井A1井的產(chǎn)能。根據(jù)雙重介質(zhì)兩區(qū)試井模型[19]分析得：內(nèi)區(qū)半徑r1為99.55 m，內(nèi)區(qū)裂縫滲透率Kf1i為2.08 mD，內(nèi)區(qū)彈性儲(chǔ)容比為0.45，內(nèi)區(qū)竄流系數(shù)為 5.6×10–3；外區(qū)半徑re為690.34 m，外區(qū)裂縫滲透率Kf2i為 1.89 mD，外區(qū)彈性儲(chǔ)容比為 0.13，外區(qū)竄流系數(shù)為 2.0×10–10，雙重介質(zhì)形狀因子α為0.6。其他主要參數(shù)為：儲(chǔ)層中部垂深 5 297.30 m；初始地層壓力pi為 58.04 MPa；儲(chǔ)層平均孔隙度?為 3.8%，巖石壓縮系數(shù)Ct為 0.002 MPa–1，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)溫度Tsc為293.15 K，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力psc為0.101 MPa，井底溫度為 152.62 ℃，井口溫度為 40.3 ℃，儲(chǔ)層有效厚度 28.10 m，井眼半徑rw為 0.044 m，表皮系數(shù)S為0.032 2；參考鄰井氣體組分分析結(jié)果，計(jì)算臨界參數(shù)，并利用不同產(chǎn)能模型計(jì)算該井的產(chǎn)能。

首先，利用不考慮應(yīng)力敏感的單區(qū)雙重介質(zhì)模型，計(jì)算裂縫平均滲透率、平均儲(chǔ)容比、平均傳導(dǎo)系數(shù)、平均壓力、平均黏度、平均半徑和平均紊流系數(shù)，代入式（5）得到A=95.752 6、B=19.406 6，代入式（6）得到Qsc=81.67×104m3/d。

然后，利用不考慮壓力敏感的雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合模型，計(jì)算平均壓力、內(nèi)區(qū)半徑、外區(qū)半徑、內(nèi)區(qū)紊流系數(shù)和外區(qū)紊流系數(shù)，代入式（7）—式（15），得到的系數(shù)見表1，將計(jì)算參數(shù)代入式（6）得到Qsc=75.40×104m3/d。

最后，用考慮應(yīng)力敏感雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合模型，利用徑向壓力公式計(jì)算內(nèi)區(qū)邊界壓力，然后求算術(shù)平均壓力，取內(nèi)區(qū)紊流系數(shù) δ1=0.3725，外區(qū)紊流系數(shù) δ2=0.9156，代入式（8）—式（12）、式（14）—式（15）和式（18），得到的系數(shù)見表1，將計(jì)算參數(shù)代入式（6）得到Qsc=65.80×104m3/d。

表1 不同產(chǎn)能模型的氣井參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of gas well parameters from different productivity models

不同產(chǎn)能模型計(jì)算結(jié)果見表2。從表2可以看出，考慮應(yīng)力敏感雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合模型的計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)定產(chǎn)能試井解釋結(jié)果（63.83×104m3/d）最為接近，因此考慮應(yīng)力敏感的產(chǎn)能模型能更合理地預(yù)測(cè)裂縫性碳酸鹽巖儲(chǔ)層氣井的無阻流量。

表2 不同產(chǎn)能模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparisons among calculation results from different productivity models

3 參數(shù)敏感性分析

采用控制變量法，變化單一參數(shù)，利用考慮應(yīng)力敏感雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程（計(jì)算參數(shù)見“實(shí)例驗(yàn)證”部分）分析應(yīng)力敏感系數(shù)、上覆巖層壓力、初始地層壓力及地層系數(shù)對(duì)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的影響。

3.1 應(yīng)力敏感系數(shù)

其他參數(shù)不變，裂縫應(yīng)力敏感系數(shù)γ分別為0，0.2，0.4，0.6和0.8時(shí)，氣井流入動(dòng)態(tài)曲線如圖2所示。從圖2可以看出，隨著井底流壓降低，應(yīng)力敏感效應(yīng)越來越明顯，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，產(chǎn)量降低越明顯。實(shí)際開發(fā)過程中，由于持續(xù)開采，將導(dǎo)致儲(chǔ)層巖石物性隨著應(yīng)力變化而發(fā)生變化，因此需要考慮應(yīng)力敏感的影響。

圖2 不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的IPR曲線Fig.2 Inflow performance relation (IRP) curves under different stress sensitivity coefficients

3.2 上覆巖層壓力

其他參數(shù)不變，上覆巖層壓力pob分別為100，110，120，130 和 140 MPa時(shí)，氣井流入動(dòng)態(tài)曲線如圖3所示。從圖3可以看出，隨著井底流壓降低，上覆巖層壓力作用效果越來越明顯；上覆巖層壓力越小，產(chǎn)量降低越明顯。這是因?yàn)檩^低的上覆巖層壓力將導(dǎo)致地層能量不足，使產(chǎn)能降低。

圖3 不同上覆巖層壓力下的IPR曲線Fig.3 IPR curves under different overburden pressures

3.3 初始地層壓力

其他參數(shù)不變，初始地層壓力pi分別為58.50，59.00，59.42，60.00 和 60.50 MPa時(shí)，氣井流入動(dòng)態(tài)曲線如圖4所示。從圖4可以看出，初始地層壓力增大，地層能量增大，該作用要比應(yīng)力敏感作用大；隨著初始地層壓力增大，氣井產(chǎn)量逐漸增大。從流入動(dòng)態(tài)曲線可以看出，隨著井底流壓降低，初始地層壓力降低，產(chǎn)量明顯降低；但整體來看，初始地層壓力的影響較小。

圖4 不同初始地層壓力下的IPR曲線Fig.4 IPR curves under different initial formation pressures

3.4 地層系數(shù)

其他參數(shù)不變，地層系數(shù)Kh分別為50.00，55.00，58.07，65.00和 70.00 mD·m 時(shí)，氣井流入動(dòng)態(tài)曲線如圖5所示。從圖5可以看出，地層系數(shù)對(duì)產(chǎn)能影響較為明顯，隨著地層系數(shù)增大，氣井產(chǎn)量逐漸增大。從流入動(dòng)態(tài)曲線可以看出，隨著井底流壓降低，地層系數(shù)的作用越來越明顯；地層系數(shù)越小，產(chǎn)量降低越明顯。

圖5 不同地層系數(shù)下的IPR曲線Fig.5 IPR curves under different formation coefficients

4 結(jié) 論

1）基于雙重介質(zhì)模型，建立了綜合考慮非達(dá)西效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)的裂縫性碳酸鹽巖氣藏產(chǎn)能二項(xiàng)式方程。

2）實(shí)例計(jì)算和試井解釋的氣井無阻流量對(duì)比表明，綜合考慮非達(dá)西和應(yīng)力敏感效應(yīng)的雙重介質(zhì)兩區(qū)徑向復(fù)合模型比一點(diǎn)法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。

3） 應(yīng)力敏感性效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響主要體現(xiàn)在生產(chǎn)階段后期，產(chǎn)能隨應(yīng)力敏感系數(shù)增大而降低；地層系數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響體現(xiàn)在整個(gè)生產(chǎn)階段，產(chǎn)能隨地層系數(shù)增大而升高。