韓正恒，崔國(guó)民，趙倩倩，肖媛，張冠華

（1上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200093；2上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200093）

引 言

換熱網(wǎng)絡(luò)主要由冷熱物流、換熱器、加熱器、冷卻器等構(gòu)成，作為進(jìn)行能量回收利用的重要環(huán)節(jié)，廣泛存在于化工生產(chǎn)領(lǐng)域。換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化屬于混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，常規(guī)求解方法有夾點(diǎn)法[1-2]、確定性方法[3]、啟發(fā)式方法[4-6]等，其中基于隨機(jī)技術(shù)的啟發(fā)式方法不僅可以實(shí)現(xiàn)整型變量和連續(xù)變量同步優(yōu)化，而且借助計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)求解過(guò)程，操作簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算高效，總體表現(xiàn)優(yōu)于其他方法，受到越來(lái)越多學(xué)者的青睞。常見(jiàn)啟發(fā)式方法有遺傳算法[7]、模擬退火算法[8]、粒子群算法[9]、微分進(jìn)化算法[10]、強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法(random walk algorithm with compulsive evolution,RWCE)[11]等，許多學(xué)者將其應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化相關(guān)研究并取得了豐碩成果[12-14]。

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化涉及連續(xù)型變量?jī)?yōu)化與整型變量?jī)?yōu)化，常用的啟發(fā)式算法可以做到同步優(yōu)化連續(xù)型變量與整型變量。為了獲得更好的優(yōu)化效果，通常從兩個(gè)方面采取措施。一方面是調(diào)整算法內(nèi)部參數(shù)或算法執(zhí)行方式，側(cè)重算法內(nèi)部自身改進(jìn)：Silva等[15]提出了一種基于粒子群算法的多周期換熱網(wǎng)絡(luò)綜合方法；趙亮等[16]建立基于無(wú)分流分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型的雙層優(yōu)化算法，外層用遺傳算法搜索最優(yōu)結(jié)構(gòu)，內(nèi)層用粒子群算法求解連續(xù)非線(xiàn)性規(guī)劃子問(wèn)題；陳帥等[17]提出自適應(yīng)調(diào)節(jié)速度權(quán)重策略改進(jìn)了粒子群算法；Pav?o等[18]將并行處理技術(shù)應(yīng)用于遺傳算法與粒子群算法，有效提升了其優(yōu)化效率與優(yōu)化質(zhì)量；Xiao等[19]通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)分布尺度拓寬RWCE算法搜索域，增強(qiáng)了算法全局搜索能力；Aguitoni等[20]采用模擬退火算法優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，微分進(jìn)化算法優(yōu)化連續(xù)變量，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)提升優(yōu)化質(zhì)量。另一方面是調(diào)整模型或結(jié)構(gòu)攝動(dòng)，側(cè)重算法外部結(jié)構(gòu)改進(jìn)：Xu等[21]在有分流節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型中引入串聯(lián)結(jié)構(gòu)，豐富結(jié)構(gòu)匹配多樣性；Kim等[22]提出包含流股多重匹配的擴(kuò)展分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型，增強(qiáng)分流控制與混合溫度控制，取得其他模型無(wú)法得到的結(jié)構(gòu)；韓正恒等[23]提出結(jié)構(gòu)融合競(jìng)爭(zhēng)策略，通過(guò)換熱單元競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)化的方式挖掘不同個(gè)體結(jié)構(gòu)進(jìn)化潛力；Nair等[24]減少分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型中的結(jié)構(gòu)約束，允許重復(fù)匹配、交叉流、旁路及多個(gè)公用工程的存在，可優(yōu)化出更復(fù)雜的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；Zamora等[25]基于擴(kuò)展超結(jié)構(gòu)模型，對(duì)公用工程重新定位，允許公用工程自由選擇位置，得到了匹配更佳的新結(jié)構(gòu)。上述研究?jī)?nèi)容中無(wú)論是算法內(nèi)部改進(jìn)還是外部結(jié)構(gòu)改進(jìn)均體現(xiàn)為換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)化，相較而言對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程直接處理的外部結(jié)構(gòu)改進(jìn)是更直觀的處理方法。

RWCE算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)展現(xiàn)出較強(qiáng)的性能，但仍具有一定的改進(jìn)空間。現(xiàn)有的研究基于上述算法和結(jié)構(gòu)兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)，主要側(cè)重根據(jù)算法后期表現(xiàn)提出改進(jìn)方法，以更合理的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為優(yōu)化目標(biāo)，卻缺乏對(duì)優(yōu)化過(guò)程中算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化上的作用效果進(jìn)行較為具體的研究。本文從該角度出發(fā)，通過(guò)監(jiān)測(cè)換熱單元的進(jìn)化過(guò)程，分析算法優(yōu)化的作用特點(diǎn)，指出影響結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要因素。提出換熱單元重構(gòu)策略改進(jìn)算法優(yōu)化流程，以較直接的方式突破結(jié)構(gòu)桎梏，并建立了進(jìn)化狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)指標(biāo)，指導(dǎo)策略執(zhí)行，求解費(fèi)用更低的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

采用節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)(node-wise non-structural model,NW-NSM)模型[26]優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，該模型初期為空結(jié)構(gòu)，僅在流股上預(yù)設(shè)一定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)用于匹配換熱單元。如圖1所示，該換熱網(wǎng)絡(luò)包含2條熱流股和2條冷流股，每條流股上6個(gè)節(jié)點(diǎn)，優(yōu)化過(guò)程中在熱流股和冷流股上分別隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)匹配形成換熱單元，若該單元滿(mǎn)足約束條件則認(rèn)為匹配成功。圖1中包含4個(gè)換熱單元，流股末端分別為冷公用工程與熱公用工程。

圖1 節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.1 NW-NSMdiagram

以最小年綜合費(fèi)用(total annual cost,TAC)為優(yōu)化目標(biāo)，在式(1)中用F表示，包含換熱單元固定投資費(fèi)用、面積費(fèi)用及公用工程費(fèi)用。

式中，LH和LC分別表示熱、冷流股數(shù)目。

構(gòu)造換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)遵循傳熱學(xué)定律及原理，需滿(mǎn)足相應(yīng)的約束，如傳熱平衡約束、最小溫差約束等?；诟鞣N約束條件進(jìn)行的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算決定了換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，具體條件及計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[26]。

2 換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)程分析

2.1 強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法

RWCE算法作為一種新型啟發(fā)式方法，個(gè)體獨(dú)立進(jìn)化，不依賴(lài)種群信息交流，且具有獨(dú)特的接受差解機(jī)制，與其他常用算法相比，具有魯棒性更好、全局搜索能力更強(qiáng)的特點(diǎn)。該算法與節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型契合度較高，將其應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型可以充分發(fā)揮其搜索能力?；诠?jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型的RWCE算法在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，通過(guò)隨機(jī)選擇流股節(jié)點(diǎn)匹配形成換熱單元，并基于既有最優(yōu)結(jié)構(gòu)進(jìn)行再優(yōu)化，同時(shí)配合接受差解機(jī)制，實(shí)現(xiàn)廣泛搜索域內(nèi)的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。優(yōu)化流程主要包括換熱單元的生成與進(jìn)化、個(gè)體選擇與變異等步驟，其流程圖如圖2所示。由于節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型初期為空結(jié)構(gòu)，換熱單元的生成位置完全隨機(jī)，理論上可匹配形成任何結(jié)構(gòu)，需要對(duì)換熱單元生成與進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行跟蹤探究，以便在更深層次上掌握該模型中換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實(shí)際特點(diǎn)。

圖2 基于節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型的RWCE算法流程圖Fig.2 Flow chart of RWCEbased on NW-NSM

2.2 換熱單元生成與進(jìn)化特點(diǎn)

換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化以換熱單元的生成與進(jìn)化作為基礎(chǔ)，為了探究結(jié)構(gòu)優(yōu)化特性，應(yīng)用RWCE算法優(yōu)化多個(gè)算例，通過(guò)考察換熱單元在優(yōu)化進(jìn)程中的熱負(fù)荷變化反映結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)的優(yōu)勢(shì)與不足。以15SP1算例[27]為例，該算例中共有8條熱流股、7條冷流股，選取最優(yōu)個(gè)體結(jié)構(gòu)中4個(gè)具有代表性的換熱單元，優(yōu)化過(guò)程中其熱負(fù)荷變化如圖3所示，500萬(wàn)步后優(yōu)化陷入停滯，直至1200萬(wàn)步最優(yōu)個(gè)體結(jié)構(gòu)與換熱單元熱負(fù)荷均不再變化，因此圖中僅顯示前600萬(wàn)步的變化情況。

圖3 最優(yōu)結(jié)構(gòu)換熱單元熱負(fù)荷變化Fig.3 Heat load variation of heat exchange units in optimal structure

由圖3可以看出，前期優(yōu)化過(guò)程中結(jié)構(gòu)波動(dòng)較大，存在換熱單元快速生成與消去的過(guò)程：1號(hào)與2號(hào)換熱單元在生成后經(jīng)過(guò)進(jìn)化迅速穩(wěn)固地位，在結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)期存在；3號(hào)與4號(hào)換熱單元在較短時(shí)期內(nèi)經(jīng)歷了生成、進(jìn)化與消去的過(guò)程。在100萬(wàn)～400萬(wàn)步的優(yōu)化區(qū)間內(nèi)，1號(hào)與2號(hào)換熱單元負(fù)荷出現(xiàn)小幅度優(yōu)化。約450萬(wàn)步時(shí)結(jié)構(gòu)再次出現(xiàn)明顯改變，其中，2號(hào)換熱單元迅速消去，3號(hào)換熱單元再次生成并迅速進(jìn)化穩(wěn)定存在，1號(hào)換熱單元再度進(jìn)化，熱負(fù)荷增加，形成更穩(wěn)定的換熱單元。綜合觀察整個(gè)優(yōu)化進(jìn)程，在前期部分換熱單元迅速占據(jù)優(yōu)勢(shì)后，易造成先入為主的現(xiàn)象。上述最優(yōu)結(jié)構(gòu)中共12個(gè)換熱單元，其中8個(gè)換熱單元是在進(jìn)化早期形成的換熱單元，貫穿整個(gè)優(yōu)化進(jìn)程，經(jīng)歷持續(xù)進(jìn)化卻一直穩(wěn)定存在。而期望出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)更新與變異過(guò)程在約450萬(wàn)步時(shí)出現(xiàn)一次，說(shuō)明優(yōu)化后期RWCE算法具有促使結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化的能力，但概率較小造成中間經(jīng)歷了較長(zhǎng)時(shí)間的結(jié)構(gòu)進(jìn)化停滯期。所以總體優(yōu)化特點(diǎn)是前期優(yōu)化效率較高，但部分換熱單元先入為主在結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要地位，造成中后期結(jié)構(gòu)更新與進(jìn)化能力不足，最后進(jìn)入優(yōu)化停滯階段。因此依靠算法本身的優(yōu)化方法難以維持較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)化活性，需要借助一定的改進(jìn)手段實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)變異，突破先入為主換熱單元的“封鎖”，提升優(yōu)化質(zhì)量。

3 換熱單元重構(gòu)策略

基于個(gè)體當(dāng)前的結(jié)構(gòu)進(jìn)化特點(diǎn)，對(duì)先入為主的換熱單元進(jìn)行處理是改變結(jié)構(gòu)布局的可行方法。下文提出一種攝動(dòng)方法消去結(jié)構(gòu)中部分既有換熱單元，為其他換熱單元提供進(jìn)化空間，對(duì)作用效果進(jìn)行初步探究并建立結(jié)構(gòu)進(jìn)化狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以合理調(diào)控優(yōu)化時(shí)機(jī)，發(fā)揮改進(jìn)策略的優(yōu)勢(shì)。

3.1 換熱單元攝動(dòng)

采用RWCE算法優(yōu)化15SP1算例，并對(duì)換熱單元進(jìn)行定期攝動(dòng)，具體操作是每隔50萬(wàn)步，消去結(jié)構(gòu)中3個(gè)換熱單元，目的在于對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)形成一定程度的破壞，再利用算法自行生成若干換熱單元，構(gòu)成新結(jié)構(gòu)并考察其實(shí)際進(jìn)化情況。以年綜合費(fèi)用下降情況反映加入攝動(dòng)操作前后的作用效果，如圖4所示。根據(jù)圖4，加入攝動(dòng)操作后，50萬(wàn)步時(shí)，結(jié)構(gòu)攝動(dòng)產(chǎn)生影響，與正常優(yōu)化流程相比，一定程度上拖慢了優(yōu)化進(jìn)程；100萬(wàn)步時(shí)，結(jié)構(gòu)中的攝動(dòng)作用帶來(lái)明顯的增益效果，約120萬(wàn)步時(shí)，費(fèi)用明顯優(yōu)于原優(yōu)化流程中的同時(shí)期費(fèi)用；后續(xù)在200萬(wàn)與350萬(wàn)步時(shí)，結(jié)構(gòu)攝動(dòng)作用再次促進(jìn)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。同樣優(yōu)化至600萬(wàn)步時(shí)，正常優(yōu)化流程所得最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖5所示，年綜合費(fèi)用為1593975 USD·a-1；加入攝動(dòng)操作后所得最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖6所示，年綜合費(fèi)用為1537891 USD·a-1。圖中藍(lán)色換熱單元為兩結(jié)構(gòu)中具有差異的換熱單元，經(jīng)過(guò)對(duì)比可以看出，攝動(dòng)操作通過(guò)改善結(jié)構(gòu)布局實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)變異與進(jìn)化，是提升優(yōu)化效果的有效措施。

圖4 加入攝動(dòng)前后年綜合費(fèi)用變化曲線(xiàn)Fig.4 TACcurves before and after the perturbation

圖5 加入攝動(dòng)前結(jié)構(gòu)圖(1593975 USD·a-1)Fig.5 Structure diagrambefore perturbation

圖6 加入攝動(dòng)后結(jié)構(gòu)圖(1537891 USD·a-1)Fig.6 Structure diagram after perturbation

3.2 換熱單元重構(gòu)策略

RWCE算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中個(gè)體獨(dú)立進(jìn)化，互相之間不進(jìn)行信息交流。常規(guī)優(yōu)化過(guò)程中一般會(huì)設(shè)置一定的種群規(guī)模，主要目的是搜索得到不同個(gè)體中的多樣化結(jié)構(gòu)，尋求更全面的優(yōu)化。為了得到更好的結(jié)果，往往需要設(shè)置較大的種群規(guī)模，優(yōu)化效率較低。由2.2節(jié)的研究可知，先入為主的換熱單元決定了個(gè)體主要結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)期優(yōu)化過(guò)程中，種群規(guī)模大并不能對(duì)個(gè)體進(jìn)化過(guò)程產(chǎn)生影響，反而造成大量無(wú)效計(jì)算。3.1節(jié)進(jìn)行的結(jié)構(gòu)攝動(dòng)操作對(duì)陷入優(yōu)化停滯的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效改進(jìn)，增強(qiáng)了個(gè)體結(jié)構(gòu)變異能力，求解出了年綜合費(fèi)用更低的新結(jié)構(gòu)。這個(gè)過(guò)程中實(shí)質(zhì)上是通過(guò)提升個(gè)體的結(jié)構(gòu)多樣性間接提升了種群多樣性，即單獨(dú)個(gè)體結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)攝動(dòng)可能變異為其他個(gè)體的結(jié)構(gòu)，取代了部分種群規(guī)模的作用。

綜上所述，提出換熱單元重構(gòu)策略改進(jìn)RWCE算法(random walk algorithm with compulsive evolution with unit-reconfiguration strategy,UR-RWCE)，借助約束保障較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)變異能力，策略執(zhí)行步驟如下。

步驟一：消去換熱單元。一定周期、一定概率τ0對(duì)個(gè)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，選定結(jié)構(gòu)中某換熱單元，若隨機(jī)數(shù)τ＜τ0，則消去該換熱單元，熱負(fù)荷清零并解除節(jié)點(diǎn)匹配關(guān)系。若結(jié)構(gòu)中共有NS個(gè)換熱單元，則一次處理過(guò)程中約消去(NSτ0)個(gè)換熱單元。處理方式：

式中，Qdh為被選中消去的換熱單元熱負(fù)荷，kW；MCdh為熱流股第dh個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的冷流股節(jié)點(diǎn)編號(hào)；MHdc為冷流股第dc個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的熱流股節(jié)點(diǎn)編號(hào)；τ0為換熱單元重構(gòu)概率；τ為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

步驟二：重構(gòu)換熱單元。若依據(jù)式(2)消去了某換熱單元，則隨機(jī)選擇一個(gè)熱流股節(jié)點(diǎn)和一個(gè)冷流股節(jié)點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)新?lián)Q熱單元，若該換熱單元的匹配關(guān)系和溫位均與被消去的換熱單元相同，則放棄在該處構(gòu)建換熱單元，重新選擇節(jié)點(diǎn)構(gòu)建換熱單元，新?lián)Q熱單元熱負(fù)荷依據(jù)原換熱單元熱負(fù)荷進(jìn)行隨機(jī)賦值。執(zhí)行方式如式(3)所示。

式中，Qdh'為新?lián)Q熱單元熱負(fù)荷，kW；Qdh為被消去的換熱單元熱負(fù)荷，kW；NH'、NC'為新?lián)Q熱單元所連接的熱、冷流股；NH、NC為原換熱單元所連接的熱、冷流股編號(hào)；T′W—為新?lián)Q熱單元的溫位；TW為原換熱單元的溫位；λ為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.3 換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)化狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)變異后通常需要一定的時(shí)間進(jìn)行充分優(yōu)化，若僅采用定期策略攝動(dòng)的辦法，易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)仍處在良好進(jìn)化狀態(tài)卻被再一次攝動(dòng)改變的情況。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)化狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)可以更準(zhǔn)確地把握策略攝動(dòng)時(shí)機(jī)，當(dāng)監(jiān)測(cè)到結(jié)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)間未產(chǎn)生有效變異進(jìn)化時(shí)，再對(duì)其進(jìn)行攝動(dòng)處理?；谌齾?shù)Logistics模型建立個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)指標(biāo)：

式中，S(t)為結(jié)構(gòu)進(jìn)化停滯程度；t為進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的累積計(jì)算步；a決定曲線(xiàn)的區(qū)分度，影響S(t)到達(dá)臨界值的速度；b決定計(jì)算步的累積周期；c決定S(t)的下限。取c=0，a=0.02，b=300時(shí)，曲線(xiàn)走勢(shì)如圖7所示。當(dāng)S(t)值略大于0時(shí)，代表結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有效進(jìn)化，需要一定時(shí)間進(jìn)行充分優(yōu)化；當(dāng)S(t)值趨近1時(shí)，表示結(jié)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)行了充分優(yōu)化，進(jìn)入穩(wěn)定階段，亟須進(jìn)行結(jié)構(gòu)變異優(yōu)化。

圖7 三參數(shù)Logistics模型變化曲線(xiàn)Fig.7 Three parameter Logistics model curve

設(shè)置小于1的臨界值ζ，當(dāng)S(t)值到達(dá)臨界值時(shí)，則執(zhí)行策略，此時(shí)t值即為策略執(zhí)行周期。a、b、ζ賦予不同值時(shí)，S(t)到達(dá)臨界值ζ的步數(shù)是不同的，基于此可以實(shí)現(xiàn)對(duì)整體進(jìn)化過(guò)程調(diào)控，同一個(gè)體不同階段的擾動(dòng)周期、不同個(gè)體的擾動(dòng)周期均不同，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)變異進(jìn)程的多樣性。t初值為0，根據(jù)式(3)進(jìn)行取值累積計(jì)算，即當(dāng)費(fèi)用下降或策略執(zhí)行后，t值歸0，否則t值逐步累加。根據(jù)上文研究，當(dāng)結(jié)構(gòu)費(fèi)用經(jīng)過(guò)50萬(wàn)步?jīng)]有下降時(shí)，一般認(rèn)為該結(jié)構(gòu)已進(jìn)入優(yōu)化停滯狀態(tài)，a、b、ζ根據(jù)式(6)～式(8)取值，周期主要控制在40萬(wàn)～60萬(wàn)步，保障個(gè)體優(yōu)化進(jìn)程具有不同頻率的攝動(dòng)。改進(jìn)策略執(zhí)行流程如圖8所示。

圖8 策略執(zhí)行流程圖Fig.8 Flow chart of strategy implementation

4 算例驗(yàn)證

4.1 算例1

算例1采用20SP算例，13股熱流、7股冷流，該算例取自文獻(xiàn)[18]。該算例流股熱容流率差異較大，流股匹配困難，Pav?o等多位學(xué)者應(yīng)用該算例進(jìn)行了換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[18,28-31]。Zhang等[29]應(yīng)用改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)搜索算法(CS)取得TAC為1418981 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；Xu等[30]采用固定投資松弛策略改進(jìn)RWCE算法(RSFCC-RWCE)，優(yōu)化該算例取得TAC為1412801 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；Rathjens等[31]應(yīng)用高效的遺傳算法(GA)優(yōu)化組合策略取得TAC為1407203 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；陳子禾等[32]基于多個(gè)體平行搜索思想進(jìn)行參數(shù)輪換尋優(yōu)(DC-RWCE)，得到TAC為1401958 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是目前已發(fā)表文獻(xiàn)中的最優(yōu)結(jié)果。應(yīng)用策略改進(jìn)的RWCE算法(UR-RWCE)優(yōu)化該算例，設(shè)置進(jìn)化步長(zhǎng)L=100 kW，新?lián)Q熱單元熱負(fù)荷初值Q0=200 kW，最小熱負(fù)荷限制值Qmin=10 kW，接受差解概率δ=0.01。換熱單元重構(gòu)概率τ0分別取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1，優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表1所示。其中重構(gòu)概率0即RWCE基礎(chǔ)算法優(yōu)化所得結(jié)果，變異比指新結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)算法所得結(jié)構(gòu)對(duì)比，具有結(jié)構(gòu)差異的換熱單元數(shù)與總換熱單元數(shù)的比值。

表1 不同重構(gòu)概率的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of results with different reconfiguration probabilities

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，重構(gòu)概率不宜過(guò)大或過(guò)小，取較為適宜的中間值，既對(duì)結(jié)構(gòu)起到一定擾動(dòng)作用，又不會(huì)造成結(jié)構(gòu)擾動(dòng)過(guò)度。表1中重構(gòu)概率為0.4時(shí)所得結(jié)構(gòu)年綜合費(fèi)用最低，而年綜合費(fèi)用與變異比無(wú)直接關(guān)聯(lián)關(guān)系。在表1所得結(jié)果的基礎(chǔ)上將重構(gòu)概率設(shè)為0.3和0.5，所得結(jié)構(gòu)年綜合費(fèi)用分別為1407226、1406654 USD·a-1，所以重構(gòu)概率為0.4所得的結(jié)構(gòu)更優(yōu)?；A(chǔ)算法所得結(jié)構(gòu)如圖9所示，重構(gòu)概率0.4所得結(jié)構(gòu)如圖10所示。圖10中藍(lán)色換熱單元表示有效變異的換熱單元，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)變異部分既包含匹配關(guān)系的調(diào)整，也包含溫位的調(diào)整，促進(jìn)了流股的合理匹配與熱負(fù)荷的合理分配。新結(jié)構(gòu)年綜合費(fèi)用與原最優(yōu)結(jié)構(gòu)費(fèi)用相比有了大幅下降，驗(yàn)證了改進(jìn)策略的有效性。本文優(yōu)化結(jié)果與部分文獻(xiàn)較優(yōu)結(jié)果的對(duì)比如表2所示。

表2 算例1優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)值的比較Table 2 Comparison of optimal resultsfor case 1

圖9 1428046 USD·a-1對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 HENstructure with cost of 1428046 USD·a-1

圖10 1395724 USD·a-1對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.10 HENstructure with cost of 1395724 USD·a-1

4.2 算例2

算例2采用15SP2算例，含10股熱流、5股冷流，取自文獻(xiàn)[33]。曹美等[33]探究換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中的交叉結(jié)構(gòu)并采用禁忌策略改進(jìn)算法(CSPRWCE)，優(yōu)化該算例取得TAC為5233287 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；趙倩倩等[34]分析了優(yōu)化過(guò)程中新?lián)Q熱單元的熱負(fù)荷與生成概率對(duì)優(yōu)化效果的影響，提出參數(shù)協(xié)同取值策略(CSDP-RWCE)實(shí)現(xiàn)了算法優(yōu)化能力的提升，優(yōu)化該算例取得TAC為5177785 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；趙倩倩等[35]通過(guò)調(diào)整最大游走步長(zhǎng)與換熱單元最小熱負(fù)荷約束，改進(jìn)RWCE算法優(yōu)化進(jìn)程(PRRWCE)，取得TAC為5169883 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)前已發(fā)表文獻(xiàn)的最好結(jié)果，其結(jié)構(gòu)如圖11所示。為了進(jìn)一步證明本文改進(jìn)策略的有效性，針對(duì)文獻(xiàn)結(jié)構(gòu)繼續(xù)優(yōu)化，重構(gòu)概率為0.3時(shí)得到TAC為5113717 USD·a-1的新結(jié)構(gòu)，如圖12。

圖11 5169883 USD·a-1對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.11 HENstructure with cost of 5169883 USD·a-1

在策略執(zhí)行優(yōu)化過(guò)程中進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè)，結(jié)合優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)選擇合適的換熱單元進(jìn)行重構(gòu)非常重要。對(duì)比較好結(jié)果和較差結(jié)果的優(yōu)化過(guò)程，一般選擇重構(gòu)換熱溫位匹配不合理的換熱單元更有利于結(jié)構(gòu)進(jìn)化，因?yàn)闇匚黄ヅ浜线m(即高溫位匹配高溫位，低溫位匹配低溫位)有利于降低換熱單元面積。而重構(gòu)概率的取值一般不宜過(guò)大或過(guò)小，過(guò)小時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)攝動(dòng)作用不足，過(guò)大時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)破壞過(guò)度，結(jié)構(gòu)中原有較優(yōu)搭配也被破壞，引起結(jié)構(gòu)變差，因此，再次驗(yàn)證重構(gòu)概率適宜取偏中間值。將算例優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)部分換熱單元在重構(gòu)后順利保留下來(lái)，如圖12中藍(lán)色換熱單元；部分換熱單元經(jīng)過(guò)重構(gòu)所得換熱單元在經(jīng)歷一定優(yōu)化過(guò)程后被消去，依靠算法自身的優(yōu)化能力生成較為穩(wěn)定的新?lián)Q熱單元，如圖12中紅色換熱單元；部分換熱單元未經(jīng)歷重構(gòu)過(guò)程，如圖中黑色換熱單元，占比較小。藍(lán)色換熱單元與原結(jié)構(gòu)匹配關(guān)系與溫位不同；紅色換熱單元的出現(xiàn)，說(shuō)明部分重構(gòu)換熱單元并不合理，造成結(jié)構(gòu)費(fèi)用較高，進(jìn)而被新生的更合理?yè)Q熱單元取代，但換熱單元的重構(gòu)過(guò)程促進(jìn)了這部分換熱單元的形成。少部分紅色換熱單元與原結(jié)構(gòu)中部分換熱單元匹配關(guān)系和溫位均相同，說(shuō)明存在一些流股匹配關(guān)系在多種結(jié)構(gòu)中均屬于較合理的匹配關(guān)系。綜合比較之下，換熱單元重構(gòu)策略可以有效提升結(jié)構(gòu)多樣性。該算例優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。

圖12 5113717 USD·a-1對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.12 HEN structure with cost of 5113717 USD·a-1

表3 算例2優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)值的比較Table 3 Comparison of optimal results for case 2

4.3 算例3

基于上述研究與分析，進(jìn)一步采用其他算例驗(yàn)證改進(jìn)策略的有效性。算例3為9SP算例，4條熱流股、5條冷流股，取自文獻(xiàn)[36]。該算例應(yīng)用同樣較為廣泛，Xu等[30]提出的固定投資松弛策略?xún)?yōu)化該算例得到TAC為2917682 USD·a-1的結(jié)構(gòu)，是目前文獻(xiàn)中的最優(yōu)結(jié)果?；A(chǔ)RWCE算法優(yōu)化該算例得到TAC為2928507 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用換熱單元重構(gòu)策略并設(shè)置重構(gòu)概率為0.3時(shí)，得到TAC為2909121 USD·a-1的結(jié)構(gòu)，相比文獻(xiàn)最優(yōu)結(jié)果下降了8561 USD·a-1，再次驗(yàn)證了換熱單元重構(gòu)策略的有效性。最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖13所示，優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比如表4所示。

表4 算例3優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)值的比較Table 4 Comparison of optimal resultsfor case 3

圖13 2909121 USD·a-1對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.13 HENstructure with cost of 2909121 USD·a-1

4.4 算例4

算例4為15SP3算例，含8條熱流股、7條冷流股，該算例與2.2節(jié)的15SP1算例流股數(shù)量相同，但參數(shù)不同，取自文獻(xiàn)[20]。該算例是一個(gè)比較新的算例，Aguitoni等[20]應(yīng)用雙層優(yōu)化算法(SA-DE)優(yōu)化該算例所得結(jié)構(gòu)TAC為12389890 USD·a-1。應(yīng)用RWCE算法優(yōu)化該算例得到TAC為12060224 USD·a-1的結(jié)構(gòu)。RWCE算法結(jié)合應(yīng)用換熱單元重構(gòu)策略，設(shè)置重構(gòu)概率0.4時(shí)得到TAC為11549145 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖14。與文獻(xiàn)結(jié)果相比，新結(jié)構(gòu)的TAC值下降了840745 USD·a-1，優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比如表5所示。通過(guò)以上多個(gè)算例的驗(yàn)證，采用換熱網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)概率的RWCE算法結(jié)構(gòu)優(yōu)化能力明顯強(qiáng)于基礎(chǔ)算法，且可以取得目前文獻(xiàn)中的最優(yōu)結(jié)果，充分證明了改進(jìn)策略的有效性與普適性。

圖14 11549145 USD·a-1對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.14 HENstructure with cost of 11549145 USD·a-1

表5 算例4優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)值的比較Table 5 Comparison of optimal resultsfor case 4

5 結(jié) 論

(1)RWCE優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是前期優(yōu)化效率較高，結(jié)構(gòu)進(jìn)化幅度較大，但易出現(xiàn)部分換熱單元在整個(gè)優(yōu)化進(jìn)程中長(zhǎng)期存在并占據(jù)穩(wěn)固地位，形成先入為主的現(xiàn)象，中后期結(jié)構(gòu)更新變異難度較大，長(zhǎng)期處在優(yōu)化停滯狀態(tài)。

(2)換熱單元重構(gòu)策略可以有效促進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)化，主要作用方式為改變部分換熱單元匹配關(guān)系或溫位。但并非所有重構(gòu)換熱單元都是合理的，不合理的換熱單元會(huì)被基礎(chǔ)RWCE算法新生的換熱單元取代。在重構(gòu)策略的作用下，整體結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)變異與再進(jìn)化，形成年綜合費(fèi)用更低的新結(jié)構(gòu)。

(3)與基礎(chǔ)算法所得結(jié)果及文獻(xiàn)結(jié)果相比，采用單元重構(gòu)策略?xún)?yōu)化實(shí)際算例具有明顯優(yōu)勢(shì)。優(yōu)化算例9SP、20SP、15SP2、15SP3所得結(jié)果與文獻(xiàn)最優(yōu)結(jié)果相比均有不同程度的降低，是目前文獻(xiàn)中的最優(yōu)結(jié)果，驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)策略應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)越性。

符號(hào)說(shuō)明

A——換熱面積，m2

CA——面積費(fèi)用系數(shù)，USD·m-2·a-1

CF——換熱單元固定投資費(fèi)用，USD·a-1

CHU,CCU——熱、冷公用工程單位能耗費(fèi)用，USD·kW-1·a-1

MC——與熱流股節(jié)點(diǎn)連接的冷流股節(jié)點(diǎn)

MH——與冷流股節(jié)點(diǎn)連接的熱流股節(jié)點(diǎn)

PH、PC——每條熱、冷流股上節(jié)點(diǎn)數(shù)

Q——換熱單元熱負(fù)荷，kW

r1,r2,r3,r4,r5——0—1之間均勻分布隨機(jī)數(shù)

S——結(jié)構(gòu)進(jìn)化停滯程度

Z——值為1或0的整型變量

ε——面積費(fèi)用指數(shù)

下角標(biāo)

i——熱流編號(hào)

j——冷流編號(hào)