尹雪梅，王磊，劉永濤，吳超

（鄭州輕工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州450002）

引 言

輻射換熱在高溫燃燒系統(tǒng)中起著重要作用，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)輻射換熱過(guò)程需要對(duì)高溫下參與氣體的輻射特性進(jìn)行詳細(xì)分析[1-3]。常見(jiàn)的參與性氣體H2O和CO2包含成千上萬(wàn)條譜線信息，導(dǎo)致氣體具有劇烈變化的非灰輻射特性，這給氣體輻射計(jì)算造成很大困難[4]。逐線法(LBL)能精確計(jì)算氣體輻射特性，但需要輻射傳遞方程在全部光譜范圍內(nèi)積分，巨大的計(jì)算成本使其只能作為檢驗(yàn)其他模型計(jì)算精度的基準(zhǔn)模型[5-6]?；覛饧訖?quán)和(WSGG)模型具有計(jì)算效率高、容易與商業(yè)軟件結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，非常適合在工程計(jì)算中使用。WSGG模型最關(guān)鍵的是權(quán)重因子和吸收系數(shù)的獲取，為了獲得高精度、適用范圍廣的WSGG模型參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[7-9]。

WSGG模型由Hottle等[10]提出，Smith等[11]得到了廣泛使用的WSGG模型參數(shù)，Yin[12]對(duì)Smith等的模型進(jìn)行了檢驗(yàn)和改進(jìn)，得到了一種具有更高精度和更廣適用性的空氣燃燒WSGG模型。Dorigon等[13]提出了適用于H2O和CO2固定摩爾分?jǐn)?shù)比等于1 和 2 的 WSGG 模 型 。 Johansson 等[14]、Kangwanpongpan等[15]在以前WSGG模型基礎(chǔ)上提出一些關(guān)聯(lián)式，以考慮H2O和CO2摩爾比的變化，但此方法很難處理有其他參與介質(zhì)加入H2O和CO2混合物的輻射問(wèn)題。Bordbar等[16]基于精確的總發(fā)射率數(shù)據(jù)庫(kù)，得到了一組H2O和CO2混合物的WSGG模型精確參數(shù)。Cassol等[17]基于每種參與介質(zhì)之間的WSGG系數(shù)相關(guān)性，建立了一種適用于任意濃度的H2O、CO2和煙塵介質(zhì)的空氣燃燒WSGG模型，進(jìn)一步拓展了WSGG模型的適用范圍。以上WSGG模型的參數(shù)均是通過(guò)擬合發(fā)射率得到的，沒(méi)有實(shí)際的物理意義，這導(dǎo)致其模型在非均勻介質(zhì)輻射傳遞求解中會(huì)有較大誤差[18]。富氧燃燒技術(shù)是燃煤電廠節(jié)能減排最具潛力的技術(shù)之一[19-20]，而傳統(tǒng)的WSGG模型不適用富氧燃燒條件下的氣體輻射特性計(jì)算[16,21-22]。

Guo等[23]基于全光譜k分布(FSK)模型，從k分布中直接得到WSGG模型參數(shù)，建立了適用于富氧燃燒條件下的WSGG模型，該模型能顯著提高非等溫非均勻H2O和CO2混合物輻射特性預(yù)測(cè)精度，但有研究表明該模型在計(jì)算普通空氣燃燒時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差[24]。后來(lái)Guo等[25]基于最新的關(guān)聯(lián)k值獲得方法，對(duì)加壓條件下的富氧燃燒WSGG模型進(jìn)行了擴(kuò)展和改進(jìn)，并對(duì)先前建立的模型參數(shù)進(jìn)行了更新。本文基于k分布法采用等級(jí)相關(guān)原理[26]得到了典型參與性氣體H2O和CO2的WSGG模型參數(shù)，利用疊加法建立了一種適用于任意濃度溫度分布的WSGG模型，并通過(guò)幾種非均質(zhì)工況輻射算例驗(yàn)證新WSGG模型的有效性。

1 計(jì)算模型

在WSGG模型中，氣體發(fā)射率可由幾種灰氣體加權(quán)得到[27]，即

式中，n為模型中灰氣體的數(shù)目，aj和kj分別為灰氣體權(quán)重因子和吸收系數(shù)，L為路徑長(zhǎng)度，P為氣體總壓力，Y為氣體的摩爾分?jǐn)?shù)。

k分布法將劇烈變化的吸收系數(shù)按數(shù)值大小重新排列，將k分布法應(yīng)用于全光譜范圍內(nèi)時(shí)需要引入Planck函數(shù)加權(quán)，定義如下[28-29]：

式中，δ(k-kη)為Dirac-Delta函數(shù)，Tb為黑體溫度，g為累積k分布函數(shù)，用Tgas表示氣體溫度。

等級(jí)相關(guān)原理如圖1所示，利用等級(jí)相關(guān)原理求WSGG模型吸收系數(shù)和權(quán)重因子步驟為：首先選取合適參考溫度Tref，計(jì)算氣體溫度Tgas=Tloc時(shí)(Tloc為局部溫度)Planck函數(shù)溫度分別為T(mén)b=Tref和Tb=Tloc的累積k分布函數(shù)，確定求積點(diǎn)對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)kj=klocj，根據(jù)Tb=Tref狀態(tài)下的累積k分布函數(shù)求出Tb=Tloc狀態(tài)下的累積k分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重gˉj，則灰氣體權(quán)重因子aj=g(kˉj)-g(kˉj-1)。

圖1 等級(jí)相關(guān)原理示意圖Fig.1 Graphical illustration of therank correlated theory

具體建模過(guò)程為：基于HITEMP2010數(shù)據(jù)庫(kù)，選擇典型的參與性氣體H2O和CO2，在總壓力為101.325 kPa，摩爾分?jǐn)?shù)Y=0.1～1.0（步長(zhǎng)0.1），溫度范圍600～2500 K（步長(zhǎng)50 K）條件下，分別計(jì)算參考溫度范圍Tref=800～1600 K（步長(zhǎng)200 K）H2O和CO2累積k分布函數(shù)。選擇五種灰氣體并且不含透明氣體，采用五點(diǎn)高斯-切比雪夫積分格式[30]分別計(jì)算H2O和CO2吸收系數(shù)和權(quán)重因子。權(quán)重因子aj只與溫度有關(guān)，本文選擇摩爾分?jǐn)?shù)值Y=1.0時(shí)的權(quán)重因子進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)擬合，吸收系數(shù)隨摩爾分?jǐn)?shù)非線性變化[31]。將吸收系數(shù)擬合成與溫度、摩爾分?jǐn)?shù)有關(guān)的多項(xiàng)式函數(shù)，即：

為了考慮參考溫度Tref對(duì)WSGG模型參數(shù)的影響，將擬合的權(quán)重因子和吸收系數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)Aj,i、Caj,i、Cbj,i和Ccj,i擬合成關(guān)于參考溫度Tref的二次多項(xiàng)式函數(shù)，即：

得到的具體多項(xiàng)式系數(shù)見(jiàn)表1～表4。

表1 H 2O權(quán)重因子多項(xiàng)式系數(shù)Table 1 Polynomial coefficients for H 2O weighting factor

表2 H 2O吸收系數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)Table 2 Polynomial coefficients for H 2O absorption coefficients

表3 CO2權(quán)重因子多項(xiàng)式系數(shù)Table 3 Polynomial coefficients for CO 2 weighting factor

表4 CO2吸收系數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)Table 4 Polynomial coefficients for CO 2 absorption coefficients

單一參與性氣體介質(zhì)WSGG模型參數(shù)確定之后，假設(shè)各參與性氣體介質(zhì)輻射特性是統(tǒng)計(jì)非關(guān)聯(lián)的，則混合氣體的吸收系數(shù)為各參與性灰氣體的吸收系數(shù)之和，混合氣體權(quán)重為各參與性灰氣體的權(quán)重之積[17]。H2O和CO2混合氣體的吸收系數(shù)及對(duì)應(yīng)的權(quán)重為：

式中，下角標(biāo)w、c分別表示H2O和CO2氣體，m表示混合氣體。

2 模型驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證新模型在任意工況下輻射計(jì)算的有效性，本文對(duì)四種不同工況下一維平行平板間H2O和CO2混合氣體的輻射換熱進(jìn)行了計(jì)算。采用LBL方法和新模型計(jì)算了混合氣體的輻射熱流和輻射源項(xiàng)，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13,16-17,23,25]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，其中LBL方法計(jì)算結(jié)果用LBL表示，新模型計(jì)算結(jié)果用RC-WSGG表示，文獻(xiàn)[13,16-17,23,25]計(jì)算結(jié) 果 分 別 用Dorigon 2013、Bordbar 2014、Cassol 2014、Guo 2015和Guo 2021表示。四種工況包含了工程中常見(jiàn)的燃燒方式，其中工況1和工況2為普通空氣燃燒，選自文獻(xiàn)[17]，這兩種工況下燃燒產(chǎn)物H2O和CO2較少，壓力路徑長(zhǎng)度一般小于10 bar·m（1 bar=105Pa）。工況3和工況4選取文獻(xiàn)[23]的富氧燃燒工況，H2O和CO2摩爾分?jǐn)?shù)之和通常在0.9以上，壓力路徑長(zhǎng)度是普通空氣燃燒的3～4倍[18]。本文工況1和工況2算例選擇路徑長(zhǎng)度為1 m，工況3和工況4選10 m作為路徑長(zhǎng)度。所有工況壓力計(jì)算條件為1個(gè)大氣壓，兩平板均為黑體平板，計(jì)算時(shí)將一維平行平板空間劃分為100個(gè)大小相等的區(qū)域。

為了避免輻射熱流和輻射源項(xiàng)在絕對(duì)值接近零附近出現(xiàn)無(wú)效相對(duì)誤差，本文采用輻射熱流和輻射源項(xiàng)相對(duì)誤差對(duì)各模型精度進(jìn)行評(píng)估，具體表示為：

式中，γ和δ分別表示輻射熱流和輻射源項(xiàng)相對(duì)誤差，q和S分別表示輻射熱流和輻射源項(xiàng)計(jì)算結(jié)果，下角標(biāo)LBL和model分別表示LBL計(jì)算結(jié)果和其他模型計(jì)算結(jié)果，max(qLBL)和max(SLBL)表示取LBL方法輻射熱流和輻射源項(xiàng)計(jì)算結(jié)果最大值。

2.1 工況1

工況1對(duì)應(yīng)典型的甲烷燃燒，H2O和CO2平均摩爾分?jǐn)?shù)比約為2，空間溫度、濃度分布為：

此工況下兩平板溫度為400 K，溫度在平板中間L=0.5 m處達(dá)到峰值1800 K，容積平均溫度為1100 K，利用式(7)～式(10)計(jì)算時(shí)選取Tref=1100 K。圖2、圖3分別給出了工況1下的輻射熱流和輻射源項(xiàng)計(jì)算結(jié)果，輻射熱流和輻射源項(xiàng)相對(duì)誤差見(jiàn)表5。從圖2可以看出各模型輻射熱流計(jì)算結(jié)果與LBL計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)相同，除了Bordbar 2014模型最大相對(duì)誤差為13.6%，其他所有模型最大相對(duì)誤差均在10%以?xún)?nèi)。在圖3輻射源項(xiàng)結(jié)果中，RC-WSGG和Cassol 2014模型計(jì)算結(jié)果與LBL計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)吻合，Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型計(jì)算結(jié)果在平板中間位置出現(xiàn)偏差，原因是在此工況下，平板中間位置H2O的濃度遠(yuǎn)小于CO2，且H2O的吸收-發(fā)射能力大于CO2，Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型采用固定摩爾分?jǐn)?shù)比時(shí)高估了H2O的作用效果導(dǎo)致平板中間位置輻射熱源絕對(duì)值偏高。RC-WSGG和Cassol 2014模型采用疊加法能很好地預(yù)測(cè)輻射源項(xiàng)的分布趨勢(shì)，雖然最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差與Dorigon 2013和Guo 2021模型差別較小，但RCWSGG模型不局限于固定摩爾比，且能很方便地組合對(duì)任意混合氣體進(jìn)行計(jì)算，因此RC-WSGG模型具有很明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖2 工況1輻射熱流Fig.2 Radiative heat flux for Case 1

圖3 工況1輻射源項(xiàng)Fig.3 Radiative source termfor Case 1

表5 工況1不同WSGG模型最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差Table 5 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 1

2.2 工況2

工況2中H2O和CO2平均摩爾分?jǐn)?shù)比約為1，可代表典型的燃油燃燒工況，空間溫度、濃度分布為：

此工況溫度分布與工況1相同，同樣選取參考溫度Tref=1100 K。輻射熱流和輻射源項(xiàng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4和圖5，相對(duì)誤差見(jiàn)表6。圖4顯示所有模型的輻射熱流計(jì)算結(jié)果與LBL結(jié)果一致，RC-WSGG模型具有最好的計(jì)算精度，最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為5.56%和2.88%。圖5中輻射源項(xiàng)計(jì)算結(jié)果RC-WSGG和Cassol 2014模型能很好地吻合LBL方法，RC-WSGG模型的平均相對(duì)誤差為10.46%，是幾種模型中精度最高的；固定摩爾比的Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型仍不能很好地預(yù)測(cè)摩爾比偏差較大位置的輻射源項(xiàng)，特別在平板中間位置高估輻射源項(xiàng)值，導(dǎo)致最大相對(duì)誤差達(dá)到60%以上。

表6 工況2不同WSGG模型最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差Table 6 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 2

圖4 工況2輻射熱流Fig.4 Radiative heat flux for Case 2

圖5 工況2輻射源項(xiàng)Fig.5 Radiative source term for Case 2

2.3 工況3

工況3代表富氧燃燒下的干循環(huán)，H2O和CO2摩爾分?jǐn)?shù)比約為1/8，空間溫度、濃度分布為：

此工況下兩平板溫度為500 K，最高溫度值出現(xiàn)在平板中間L=0.5 m處，容積平均溫度為1250 K，計(jì)算時(shí)選取參考溫度Tref=1250 K。圖6和圖7分別為輻射熱流和輻射源項(xiàng)分布，表7對(duì)應(yīng)其相對(duì)誤差。由圖6可看出，在計(jì)算輻射熱流時(shí)Dorigon 2013和Cassol 2014模型在L=3 m和L=7 m處出現(xiàn)較大偏差，最大相對(duì)誤差分別達(dá)到48.86%和25.63%，RCWSGG和其他模型計(jì)算結(jié)果與LBL吻合，RC-WSGG模型最大相對(duì)誤差僅為3.96%。在圖7輻射源項(xiàng)計(jì)算中RC-WSGG模型擁有最好的計(jì)算精度，最大相對(duì)誤差為5.51%；Dorigon 2013和Cassol 2014模型在平板大部分區(qū)域高估了輻射源項(xiàng)，最大相對(duì)誤差分別達(dá)到了71.54%和31.87%，分析原因是由于Dorigon 2013和Cassol 2014模型是針對(duì)普通空氣燃燒的計(jì)算模型，富氧燃燒下，變化的氣體分壓比和壓力路徑長(zhǎng)度使得模型精度降低。Bordbar 2014和改進(jìn)后的Guo 2021模型在此算例中表現(xiàn)出良好的計(jì)算精度，這也表明Guo 2021模型的改進(jìn)方法是成功的，這在提高WSGG模型的精度和適用范圍方面是值得借鑒的。

表7 工況3不同WSGG模型最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差Table 7 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 3

圖6 工況3輻射熱流Fig.6 Radiative heat flux for Case 3

圖7 工況3輻射源項(xiàng)Fig.7 Radiative source termfor Case 3

2.4 工況4

工況4代表富氧燃燒下的濕循環(huán)，H2O和CO2摩爾分?jǐn)?shù)比約為1，空間溫度、濃度分布為：

此工況下溫度分布同工況3，選取參考溫度Tref=1250 K。輻射熱流和輻射源項(xiàng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8和圖9，相對(duì)誤差見(jiàn)表8。在該工況下，RC-WSGG模型輻射熱流和輻射源項(xiàng)的平均相對(duì)誤差分別為12.64%和5.95%，均滿足工程應(yīng)用；在輻射熱流計(jì)算中，Dorigon 2013和Cassol 2014模型在平板兩端出現(xiàn)較大相對(duì)誤差，兩者最大相對(duì)誤差達(dá)到20%左右。在圖9輻射源項(xiàng)計(jì)算中，除了Guo 2021模型，其他模型在平板中部都高估了輻射源項(xiàng)的值，其原因是此工況為富氧燃燒濕循環(huán)，在整體氣體環(huán)境下H2O的摩爾分?jǐn)?shù)范圍為0.42～0.5，摩爾分?jǐn)?shù)比例相較于其他工況出現(xiàn)倍增，在輻射源項(xiàng)計(jì)算過(guò)程中由于H2O產(chǎn)生的誤差將會(huì)被放大；Guo 2021模型采用最新的關(guān)聯(lián)k獲得方法在平板中部則低估了輻射源項(xiàng)值。在此工況中，整體來(lái)看RC-WSGG模型計(jì)算精度與Dorigon 2013、Bordbar 2014和Cassol 2014模型精度相當(dāng)，稍低于Guo 2015模型和Guo 2021模型。

表8 工況4不同WSGG模型最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差Table 8 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 4

圖8 工況4輻射熱流Fig.8 Radiative heat flux for Case 4

圖9 工況4輻射源項(xiàng)Fig.9 Radiative source term for Case 4

3 結(jié) 論

本文利用等級(jí)相關(guān)原理，將k分布法引入WSGG模型，基于HITEMP2010分子光譜數(shù)據(jù)庫(kù)得到了適用于單一氣體H2O和CO2的WSGG模型參數(shù)，假設(shè)各參與性氣體介質(zhì)輻射特性是統(tǒng)計(jì)非關(guān)聯(lián)的，采用疊加法建立了適用于任意濃度、溫度分布混合氣體的WSGG模型。為了驗(yàn)證新模型有效性，計(jì)算了四種非等溫、非均勻工況下混合氣體的輻射熱流和輻射源項(xiàng)，并將新模型計(jì)算結(jié)果與LBL和其他WSGG模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，新模型在各種工況下都表現(xiàn)出良好的計(jì)算精度，其中輻射熱流和輻射源項(xiàng)平均相對(duì)誤差基本均在10%以?xún)?nèi)。新模型綜合考慮了吸收系數(shù)和參考溫度對(duì)模型參數(shù)的影響，能很好適應(yīng)溫度、摩爾分?jǐn)?shù)和壓

力路徑變化的燃燒工況。新模型能很好地兼容其他參與性氣體，且WSGG模型本身具有計(jì)算效率高和容易與軟件結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，因此本文得到的新WSGG模型在氣體輻射計(jì)算的工程應(yīng)用中具有重要的意義。

符號(hào)說(shuō)明

Aj,i——權(quán)重因子擬合多項(xiàng)式系數(shù)

aj——灰氣體權(quán)重因子

Ckj,i,Caj,i,

Cbj,i,Ccj,i——吸收系數(shù)擬合多項(xiàng)式系數(shù)

g——累積k分布函數(shù)

I——輻射強(qiáng)度，W/(m2·sr)

kj——灰氣體吸收系數(shù)

L——路徑長(zhǎng)度，m

n——灰氣體數(shù)目

P——?dú)怏w總壓力，atm(1 atm=101325 Pa)

qLBL,qmodel——分別為L(zhǎng)BL和其他模型計(jì)算的輻射熱流，kW/m2

SLBL,Smodel——分別為L(zhǎng)BL和其他模型計(jì)算的輻射源項(xiàng)，kW/m3

Tb,Tgas,Tloc,Tref——分別為黑體溫度、空間氣體溫度、局部溫度、參考溫度，K

Y——?dú)怏w摩爾分?jǐn)?shù)

γ,δ——分別為輻射熱流相對(duì)誤差和輻射源項(xiàng)相對(duì)誤差

δ(k-kη)——Dirac-Delta函數(shù)

ε——?dú)怏w發(fā)射率

下角標(biāo)

average——平均值

b——黑體

c——CO2氣體

m——混合氣體

max——最大值

w——H2O