陳廷豪，吳 婷，潘成鋼，吳 建，包 涵，李嘉杰

（嘉興學(xué)院 機電工程學(xué)院，浙江 嘉興314001）

3D打印技術(shù)，又稱為“增材制造”，是以數(shù)字模型為基礎(chǔ)，通過逐層累加材料制造零件的一種技術(shù)。3D打印技術(shù)的內(nèi)容涵蓋了產(chǎn)品生命周期前端的“快速原型”和全生命周期的“快速制造”相關(guān)的所有打印工藝、技術(shù)、設(shè)備類別和應(yīng)用。它的顯著優(yōu)點是無需傳統(tǒng)刀具和模具，能夠成型任意復(fù)雜的零件，可以有效簡化生產(chǎn)工序，縮短制造周期[1-2]。因此，3D打印技術(shù)具有高的加工柔性與快的市場響應(yīng)速度，能夠廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，機械工程，工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域[3]。

在3D打印的過程中，首先要對模型進行分層切片處理，獲取模型各層切片的輪廓數(shù)據(jù)。這些切片輪廓是由一系列微小線段所組成，模型的精度越高，切片輪廓包含的微小線段和非特征冗余點就越多。為適應(yīng)3D打印的實際需要，必須對切片輪廓數(shù)據(jù)進行精簡處理。因為密集數(shù)據(jù)點不僅會降低計算機運行速率，占用較大的內(nèi)存，還會降低打印時噴頭運作的流暢度，影響成型的效率和質(zhì)量。

現(xiàn)國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)據(jù)精簡研究已有一定的成果。Teh等[4]提出使用離散曲率進行數(shù)據(jù)精簡的方法，通過把某點的近似曲率作為判據(jù)，與設(shè)定的閾值進行比較，刪除離散曲率較小的點，這一方法在曲率變化較小處容易因為刪除某些特征點導(dǎo)致后續(xù)的累積過程出現(xiàn)錯誤。楊峰等[5]提出使用累積曲率的方式進行數(shù)據(jù)精簡，當(dāng)判斷某個數(shù)據(jù)點是否為冗余點需要被去除時，將其曲率累加到累積曲率中，用累積曲率和曲率閾值作比較，直到累積曲率值滿足被去除的條件時，累積曲率清零，這種方法能夠避免累積誤差導(dǎo)致的簡化錯誤，但累計曲率閾值的設(shè)定較為困難。Huang等[6]人利用二值圖像對數(shù)據(jù)點進行采樣，然后采用基于Lloyd聚類的精簡算法，將數(shù)據(jù)點進行聚類分割后，通過計算擬合誤差來獲得合理的聚類數(shù)據(jù)，但由于該算法需要反復(fù)迭代，運行效率較低。吳鳳和等[7]提出曲率弦高法，利用曲率比的方式改進單一的弦高參數(shù)，使得弦高閾值在判斷過程中進行變化，從而得到比弦高法更好的精簡效果。方源敏等[8]提出了改進角度偏差法，該方法通過計算各點的偏角值，然后根據(jù)平均偏角值使用插值的方式進行精簡。洪軍等[9]提出角度弦高聯(lián)合準(zhǔn)則，以內(nèi)角與弦高兩個參數(shù)為判據(jù)進行數(shù)據(jù)精簡。李新等[10]改進了角度弦高聯(lián)合準(zhǔn)則，對連續(xù)判斷區(qū)域中各個點的弦高與內(nèi)角進行計算，取其中最大的角度與弦高進行閾值判斷，以防止累計誤差的產(chǎn)生。

本文通過分析切片輪廓上冗余點的分布情況，采用基于偏角弦高的數(shù)據(jù)精簡方法對切片數(shù)據(jù)進行特征保留。該方法以已保留的路徑點作為參照，首先對待測點進行弦高的粗判斷，然后再通過計算偏角的大小來確定需要保留的特征點，從而高效地精簡切片數(shù)據(jù)點。

1 算法原理

傳統(tǒng)弦高角度法：對于切片輪廓路徑上有序排列的數(shù)據(jù)點，相鄰兩個數(shù)據(jù)點構(gòu)成一個路徑矢量，待測點相對于上一個路徑矢量的偏角反映了相鄰數(shù)據(jù)點的方向變化程度，弦高反映相鄰數(shù)據(jù)點的偏離距離。如圖1所示，當(dāng)數(shù)據(jù)點Pi相對于上一個路徑矢量A■→B的偏角或弦高較小時，Pi可以當(dāng)作冗余點去除。但單一使用偏角進行判斷容易忽略輪廓上線段較長的特征點，而單一使用弦高容易忽略細(xì)節(jié)特征點。因此，本文提出偏角弦高的數(shù)據(jù)精簡方法，具體方法如下：

圖1 本文方法精簡原理圖

以切片輪廓上待測點Pi的前兩個路徑數(shù)據(jù)點A、B為基準(zhǔn)點，AB為路徑基線，計算Pi到基線AB的偏角αi和弦高h(yuǎn)i，若αi和hi均小于閾值，則標(biāo)記Pi為冗余點，此時基線不變，繼續(xù)判斷后續(xù)點Pi+1到基線AB的偏角αi+1和弦高h(yuǎn)i+1，若αi+1和hi+1有一個大于閾值，則標(biāo)記Pi+1為保留點，并將Pi+1作為新基準(zhǔn)點B，Pi作為新基準(zhǔn)點A，然后判斷后續(xù)點Pi+2到新基線AB的偏角αi+2和弦高h(yuǎn)i+2，重復(fù)上述步驟直到切片輪廓上的所有數(shù)據(jù)點均處理完畢。可以看出，這種方法是以前面已保留的路徑點作為參照，因此沒有累計誤差，每個待測點的偏角和弦高只需計算一次。

由于本文算法需要使用偏角與弦高兩種數(shù)據(jù)，若每次判斷都對這兩種數(shù)據(jù)進行運算，會較多地占用計算機的內(nèi)存，故引入篩選法進行算法改良，減少算法的運算量。

篩選法是使用粗判斷和精判斷來實現(xiàn)特征數(shù)據(jù)分離的方法。如圖2所示，先計算待測點Pi的弦高h(yuǎn)i，并對hi進行粗判斷，若hi>閾值Δh，則該點為保留點，不用再計算偏角；若弦高h(yuǎn)i≤閾值Δh，則再進入精判斷，計算偏角αi，若偏角αi≤閾值Δα，則該點為冗余點，反之，則作為特征點保留。整個篩選流程如圖2所示。

圖2 篩選流程示意圖

對于切片輪廓上連續(xù)的數(shù)據(jù)點集{P1，P1，…，Pn}，整個精簡流程如圖3所示。具體執(zhí)行步驟如下：

圖3 本文算法流程圖

步驟1：首先輸入切片輪廓數(shù)據(jù)，并設(shè)定弦高閾值Δh以及偏角閾值Δα。

步驟2：選取切片輪廓數(shù)據(jù)中的第一個數(shù)據(jù)點P1為基準(zhǔn)點A，第二個數(shù)據(jù)點P2為基準(zhǔn)點B，AB連成基線。

步驟3：將數(shù)據(jù)點Pi（i=3，4，…，n）作為判斷點，若i≥n，則說明輪廓線上的點已處理完畢，轉(zhuǎn)步驟7；否則，計算Pi到基線AB的弦高

步驟4：判斷hi和閾值Δh的大小，若hi≤Δh，進入精判斷，計算數(shù)據(jù)點Pi與基線AB的偏角然后轉(zhuǎn)步驟5；反之，標(biāo)記Pi為保留點，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟5：判斷偏角αi和閾值Δα的大小，若αi≤Δα，則標(biāo)記Pi為刪除點，并令i=i+1，轉(zhuǎn)步驟3；反之，標(biāo)記Pi為保留點，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟6：令Pi為新基準(zhǔn)點B，Pi-1為新基準(zhǔn)點A，AB連成新基線，并令i=i+1，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟7：將所有保留的數(shù)據(jù)點作為精簡后的數(shù)據(jù)輸出。

2 實例驗證

為驗證本文算法的高效性，以齒輪STL模型切片輪廓為例（如圖4），將本文方法與文獻[10]傳統(tǒng)的角度弦高聯(lián)合法進行精簡測試對比。算法在Windows 10環(huán)境下利用Matlab進行開發(fā)，實驗在2.4GHz的CPU、8GB內(nèi)存的PC機上運行。

圖4 齒輪模型切片輪廓

2.1 精簡效果對比

原始齒輪切片輪廓每層數(shù)據(jù)點共有3163個點，在相同角度閾值Δα和弦高閾值Δh的參數(shù)條件下，本文方法和文獻[10]法的精簡效果如圖5所示。從圖5結(jié)果可以看出，這兩種方法都能夠在齒根的高曲率輪廓處保留較多的特征點，但是文獻[10]法在低曲率的齒輪漸開線輪廓處保留的數(shù)據(jù)點較少，尤其是靠近齒頂處的曲線輪廓與原始漸開線形狀誤差較大。本文方法不僅能夠在高曲率變化處保留較多的數(shù)據(jù)點，而且在低曲率片段中也能保留較多細(xì)節(jié)的特征點。可見本文方法能夠利用較少的離散點較好地表示復(fù)雜原有輪廓信息，總體結(jié)果疏密有秩，精簡效果較好。

圖5 不同方法數(shù)據(jù)精簡效果對比

2.2 精簡指標(biāo)分析

將本文方法與文獻[10]法的精簡結(jié)果從精簡率、精簡誤差、耗時三個方面的指標(biāo)進行評價，其結(jié)果如表1所示。表1的技術(shù)指標(biāo)表明了文獻[10]法由于精簡率較高為93.5%，從而導(dǎo)致精簡誤差較大，其精簡平均誤差達(dá)到了0.0378mm，而本文方法雖然精簡率有所下降為90.7%，但精簡誤差降低為0.0237mm。另外，本文方法在算法耗時方面比文獻[10]法具有更大的優(yōu)勢，算法執(zhí)行時間提高超過了一個數(shù)量級，這是由于文獻[10]法的基線要參考后面的待測點，因此需要反復(fù)計算待測點和冗余點到基線的弦高與角度，從而導(dǎo)致每個待測點的偏角和弦高需要多次計算，而本文算法是以前面已走過的路徑點作為參照，因此沒有累計誤差，每個待測點的偏角和弦高只需計算一次，所用時間較少。

表1 數(shù)據(jù)精簡指標(biāo)對比

3 結(jié)論

本文采用偏角弦高的數(shù)據(jù)精簡方法，有效地實現(xiàn)了3D打印切片輪廓的數(shù)據(jù)精簡。該方法以偏角與弦高為依據(jù)，防止單靠某一參數(shù)導(dǎo)致重要特征信息的丟失，并以粗篩選和精篩選作為測量點是否需要精簡的判斷流程，避免了不必要的計算。實例測試結(jié)果表明，該方法不僅能夠在高曲率變化處保留較多的數(shù)據(jù)點，而且在低曲率片段中也能篩選出較高特征的數(shù)據(jù)點，實現(xiàn)輪廓數(shù)據(jù)按曲率合理分布，算法執(zhí)行效率高，精簡效果較好。