宋希杰 劉 超

(1.清華大學(xué)能源與動力工程系， 北京 100084； 2.揚州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院， 揚州 225009)

0 引言

泵站進(jìn)水池是供水泵或吸水管直接吸水的水工建筑物,其內(nèi)部流場設(shè)計的合理性直接關(guān)系到泵站的安全和運行效率。進(jìn)水池中的不良流態(tài)往往伴隨著漩渦等水力現(xiàn)象的出現(xiàn)。漩渦往往是引發(fā)機組振動、氣蝕和水泵效率降低的主要原因,嚴(yán)重時將導(dǎo)致泵站不能正常工作[1-3]，漩渦一直是流體力學(xué)中非常重要的研究課題[4-7]。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為漩渦是流體運動的本質(zhì)。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為漩渦為湍流的原動力,漩渦分析對深入理解流體運動非常重要,是流體力學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。文獻(xiàn)[10]利用2D-PIV技術(shù)對進(jìn)水池喇叭管附近產(chǎn)生的漩渦進(jìn)行了測試，結(jié)果顯示,一些漩渦發(fā)生的位置比較固定,而另外一些漩渦發(fā)生的位置不確定,還有一些漩渦表現(xiàn)出間歇、雙渦的特征。文獻(xiàn)[11]研究了進(jìn)水池喇叭管懸空高、后壁距等幾何因素對進(jìn)附底渦的影響，在喇叭管下方設(shè)計了不同消渦方案，并采用高速攝像機驗證了不同消渦方案的消渦效果。文獻(xiàn)[12]采用3D-PIV分析了進(jìn)水池內(nèi)喇叭管內(nèi)流場的流動規(guī)律。文獻(xiàn)[13]采用PIV激光流速儀對進(jìn)水池內(nèi)附底渦進(jìn)行了測量，分析了喇叭管下方附底渦核心區(qū)的細(xì)部流動結(jié)構(gòu)，揭示了渦核內(nèi)水流圓周分速度的分布規(guī)律。文獻(xiàn)[14]針對泵站進(jìn)水池內(nèi)的有害漩渦進(jìn)行了數(shù)值模擬，考慮湍流模型、網(wǎng)格數(shù)及漩渦的測量方法，研究了VOF方法的氣液體積分?jǐn)?shù)函數(shù)的閾值和用來識別對稱和反對稱速度梯度張量的第2個不變量。

目前，研究附底渦主要有模型試驗和數(shù)值模擬兩種方法。模型試驗方法多進(jìn)行二維流場的流場測試，而實際上漩渦存在于空間三維流場；數(shù)值模擬方法雖然能夠計算得到三維流場，但難以保證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文采用高精度體三維速度場測試系統(tǒng)V3V，研究進(jìn)水池內(nèi)附底渦的運動特性，以彌補之前研究方法的不足。

1 試驗裝置和測試設(shè)備

1.1 軸流泵裝置

試驗裝置如圖1所示。受試泵為立式軸流泵，葉輪直徑為120 mm，葉頂間隙為0.1 mm，輪轂直徑為48 mm，葉片數(shù)為4，葉片安放角為0°，導(dǎo)葉數(shù)為7。另外還包括PVC管道、電磁流量計、開敞式進(jìn)水池、ISW150-200A型不銹鋼離心泵、PVC管道、穩(wěn)壓圓柱形水箱、D341型法蘭式不銹鋼軟密封蝶閥，測試區(qū)域為進(jìn)水池內(nèi)喇叭管下方。速度場測試系統(tǒng)采用體三維速度場測試系統(tǒng)(V3V測量系統(tǒng))。

采用美國VRI公司生產(chǎn)的VEO710型高速攝像機進(jìn)行漩渦形態(tài)的捕捉，該設(shè)備具有像素級連續(xù)可調(diào)的特點，在單幀中提供兩次曝光時間，可避免圖像中較亮部分被過度曝光，為苛刻條件下的清晰成像提供了保證，存儲容量最高可達(dá)2 TB，存儲速率最快可達(dá)700 MB/s，分辨率可達(dá)2 400像素×1 800像素。

1.2 V3V三維測速系統(tǒng)及標(biāo)定

體三維速度場測試系統(tǒng)V3V采用獨立的3D相機同時從3個不同的視角記錄示蹤粒子蹤跡，相機內(nèi)的3個傳感器排列在一個共面三角形內(nèi)，通過模式搜索算法直接從拍攝到的圖像中提取粒子的三維位置，這種測量方法不同于傳統(tǒng)的立體視覺攝影測量方法，相較于傳統(tǒng)的3DPIV測量系統(tǒng)，在高密度粒子流速測量中，V3V測量系統(tǒng)能夠更可靠地實現(xiàn)流場測量[15]。最大測試體積可以達(dá)到140 mm×140 mm×100 mm。V3V測試系統(tǒng)包括V3V-9800型探頭、Beamtech Vlite-500型激光器系統(tǒng)、V3V-Lo型體光源系統(tǒng)、60036型同步控制器以及3V-CAL型標(biāo)定系統(tǒng)、INSIGHTV3V-4G型圖像處理系統(tǒng)。V3V-9800型探頭包含3個可簡易拆裝的相機，相機為PowerViewPlus系列2 560像素×1 440像素分辨率的CMOS型相機，全幀拍攝率為180 f/s,采集頻率為7.25 Hz。V3V示蹤粒子采用10090型三氧化二鋁空心玻璃球，粒徑55 μm，折射率1.52。激光器采用鐳寶光電公司生產(chǎn)的激光器，型號為Vlite-500,包括激光器發(fā)射器、激光器電源、冷卻設(shè)備、導(dǎo)光臂。發(fā)射雙腔Nd：YAG激光，激光輸出波長532 nm，單脈沖能量500 mJ，重復(fù)頻率15 Hz，工作電壓220 V，脈沖寬度小于等于8 ns，能量穩(wěn)定度小于3%。采用LaserPulseSychronizer 610036型時序同步器控制激光器和相機的同步性。同步器時間分辨率為0.25 ns，通過RS-232串行接口與計算機、激光器、相機及標(biāo)定系統(tǒng)導(dǎo)軌等相連接。

V3V試驗測量成功的關(guān)鍵要素之一就是三維標(biāo)定，在實際流動測量中驗證標(biāo)定結(jié)果非常重要，三維標(biāo)定的準(zhǔn)確性影響著粒子的判別，不良的校準(zhǔn)通常導(dǎo)致非常低的粒子匹配率[16-17]。V3V標(biāo)定系統(tǒng)包括標(biāo)定靶盤、移動導(dǎo)軌及導(dǎo)軌控制器。在選定的測試區(qū)域安裝標(biāo)定靶盤。導(dǎo)軌和靶盤通過不銹鋼八角棒連接，導(dǎo)軌必須與相機光軸平行，使標(biāo)定靶盤位移處在相機的坐標(biāo)系統(tǒng)中，保證測試中示蹤粒子的匹配率。對標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行計算，結(jié)果如圖2所示，根據(jù)TSI公司技術(shù)手冊要求，每幅標(biāo)定圖像上的粒子呈現(xiàn)為三角形且相似，不可出現(xiàn)突變及扭曲；3條標(biāo)定小孔成像校準(zhǔn)曲線結(jié)果(校準(zhǔn)率)要位于0.95～1.1之間且變化平順無突出點；3條標(biāo)定機械校準(zhǔn)曲線應(yīng)小于0.25像素，且曲線平順無明顯突出點，本試驗標(biāo)定結(jié)果完全符合試驗技術(shù)要求，達(dá)到試驗可靠性標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 測試方法和測試區(qū)域

標(biāo)定工作完成后，相機位置保持不變，將標(biāo)定靶盤和標(biāo)定導(dǎo)軌拆除后就可以進(jìn)行喇叭管下方三維流速場的測試[18]。在采集界面Capture中，選擇同步器模式，連續(xù)采集。為能夠獲得附底渦的發(fā)生頻率以選擇V3V采集頻率，對多個時間時段內(nèi)的附底渦發(fā)生次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計。選擇了2、5、10、20 min內(nèi)漩渦發(fā)生次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果，對統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行取平均值處理，最終得到在漩渦集中發(fā)生時段內(nèi)，附底渦發(fā)生頻率在1.2～1.6 Hz之間，漩渦持續(xù)時間在0～2.1 s之間。為充分采集漩渦完整周期內(nèi)速度場數(shù)據(jù)，同時結(jié)合數(shù)據(jù)處理的方便和有效性，對漩渦每隔0.1 s采集一次，最終選擇相機合適的采集頻率10 Hz和采集時長3 s。調(diào)整合適的時間步長，使得兩束激光恰好位于相機兩幀之間，即完成相機拍攝參數(shù)的設(shè)置。激光強度影響示蹤粒子的反光效果，進(jìn)而影響示蹤粒子的捕捉和匹配率，因此選擇合適的激光強度以保證粒子的有效捕捉和匹配。

對附底渦完整周期內(nèi)的空間三維速度場進(jìn)行測試，獲得附底渦不同發(fā)展階段的形態(tài)圖像，在此時間段內(nèi)漩渦完成了初生發(fā)展到潰滅消失的全過程。為避免環(huán)境對示蹤粒子捕捉的影響，選擇在夜間進(jìn)行試驗，并將燈光關(guān)閉，保證示蹤粒子的照射光源僅為激光。圖3為其中一個時刻示蹤粒子分布識別圖，根據(jù)TSI公司技術(shù)手冊要求，在單個網(wǎng)格內(nèi)識別粒子數(shù)為8～10時，測試結(jié)果能夠滿足要求。對采集的粒子圖在標(biāo)定結(jié)果上進(jìn)行粒子搜索處理、三角追蹤處理、粒子速度處理及速度插值處理，并根據(jù)TSI公司技術(shù)手冊的要求對每項計算參數(shù)進(jìn)行調(diào)試設(shè)置，保證計算結(jié)果精確可信。

試驗方案流量為大流量工況1.2Qd(Qd為設(shè)計流量工況),葉輪轉(zhuǎn)速為2 200 r/min,進(jìn)水池水深為300 mm。根據(jù)附底渦發(fā)生位置，在喇叭管下方選擇V3V三維速度場測試區(qū)域，如圖4所示。通過多次觀察發(fā)現(xiàn)附底渦移動區(qū)域集中在喇叭管內(nèi)右前方，如圖5所示。在測試區(qū)域進(jìn)行V3V測試系統(tǒng)標(biāo)定和三維速度場測試。斷面1-1、2-2、3-3、4-4、5-5距離進(jìn)水池底部的高度h分別為13、28、43、58、73 mm，不同斷面間隔為15 mm。

2 結(jié)果與討論

圖6、7分別為采用高速攝像機及V3V獲得的附底渦。圖8為采用V3V測得的測試區(qū)域三維速度場。V3V所得附底渦粒子圖與高速攝像機捕捉的附底渦形態(tài)一致。根據(jù)圖8可知，在測試區(qū)域內(nèi)V3V測試三維速度場比較均勻。

2.1 漩渦形態(tài)時空演化

文獻(xiàn)[13]中提出了采用數(shù)值渦管描述附底渦形態(tài)的方法，參照這種方法對采用V3V測得的流速場數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同時刻的數(shù)值渦管,如圖9所示。數(shù)值渦管不是真正的渦管，而是漩渦核心區(qū)流速場呈現(xiàn)的流動形態(tài)[19]。圖10為采用高速攝像機進(jìn)行同步測試捕捉的附底渦瞬時形態(tài)，數(shù)值渦管與附底渦形態(tài)相似，并且變化規(guī)律一致，說明數(shù)值渦管處理方法可靠。根據(jù)不同時刻的數(shù)值渦管和不同時刻高速攝像機獲得的渦管形態(tài)變化規(guī)律可看出附底渦從初生到消失的周期性變化過程。附底渦的變化過程分為初生、發(fā)展、保持、潰退、消失等5個階段。0～0.1 s為初生階段，0.1～0.9 s為發(fā)展階段，0.9～1.3 s為保持階段，1.3～1.7 s為潰退階段，1.7～1.9 s為消失階段。漩渦源于進(jìn)水池底部，在初生階段附底渦開始顯現(xiàn)，并向漩渦渦管形態(tài)發(fā)展；隨著時間的增加，漩渦渦管逐漸增長接近葉輪進(jìn)口；在保持階段，漩渦形態(tài)達(dá)到最大，并保持0.4 s；在潰退階段，附底渦與葉輪葉片壁面接觸，葉輪的旋轉(zhuǎn)作用造成漩渦旋轉(zhuǎn)能量的耗散，導(dǎo)致漩渦瞬時潰退；在消失階段，漩渦旋轉(zhuǎn)能量耗散后，迅速消失。為進(jìn)一步分析附底渦的內(nèi)在演化特性，以下對附底渦演化過程中漩渦區(qū)速度梯度、渦動能及漩渦強度的演化規(guī)律進(jìn)行深度分析。

2.2 附底渦區(qū)速度梯度

為探究附底渦的發(fā)生演變機理，對漩渦發(fā)展過程中漩渦區(qū)域速度梯度τ進(jìn)行分析。速度梯度τ定義[20]為

(1)

其中

式中τx——x方向速度梯度

τy——y方向速度梯度

μ——水流粘度系數(shù)

v——x方向速度u——y方向速度

根據(jù)式(1)對不同時刻速度場數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同時刻不同斷面漩渦區(qū)的速度梯度。

2.2.1典型斷面漩渦區(qū)不同時刻的速度梯度分布

對斷面1-1、3-3、5-5漩渦區(qū)的速度梯度進(jìn)行分析。圖11a為斷面1-1不同時刻漩渦區(qū)速度梯度分布。斷面1-1速度梯度分布代表了漩渦底端速度梯度的變化。在0.1 s時速度梯度分布差異很小。隨著時間的增加，漩渦區(qū)速度梯度分布開始變化。在0.3 s時圍繞漩渦中心開始形成大速度梯度聚集區(qū)。在0.3～0.9 s內(nèi)大速度梯度聚集區(qū)范圍不斷增長，漩渦處于發(fā)展階段。在0.9 s時大速度梯度聚集區(qū)范圍達(dá)到最大，大速度梯度聚集區(qū)范圍在0.9～1.3 s內(nèi)基本不變，此時漩渦處于保持階段。在1.3～1.7 s內(nèi)漩渦區(qū)大速度梯度聚集區(qū)范圍逐漸減小，漩渦處于潰退階段；在1.9 s時大速度梯度聚集區(qū)消失，斷面1-1速度梯度恢復(fù)均勻分布，漩渦處于消失階段。圖11b為斷面3-3不同時刻漩渦區(qū)速度梯度分布。相對于斷面1-1上速度梯度分布，斷面3-3上速度梯度分布復(fù)雜，這是因為斷面1-1距離進(jìn)水池底部很近，在進(jìn)水池底部水流流態(tài)較為穩(wěn)定，因此斷面1-1速度梯度分布較為均勻。在0.1 s時斷面3-3存在不均勻的速度梯度分布，這是由于斷面3-3與進(jìn)水池底部有一定距離，此處水流流動變化大，所以速度梯度分布不均勻。0.1 s時漩渦處于初生階段，斷面3-3沒有形成大速度梯度聚集區(qū)。在0.3 s時斷面3-3開始形成很小的速度梯度聚集區(qū)，這是因為附底渦從進(jìn)水池底部逐漸向喇叭管內(nèi)發(fā)展，漩渦發(fā)展到斷面3-3需要時間。在0.5 s時開始形成以漩渦為中心的大速度梯度聚集區(qū)，此時漩渦處于發(fā)展階段，并且隨著時間的變化，斷面3-3大速度梯度聚集區(qū)范圍不斷擴大，說明附底渦不斷發(fā)展。在0.9～1.3 s內(nèi)大速度梯度聚集區(qū)范圍保持不變，此時漩渦處于保持階段。斷面3-3大速度梯度聚集區(qū)范圍在1.3～1.7 s內(nèi)迅速減小，在1.7 s時大速度梯度聚集區(qū)消失，漩渦處于潰退階段區(qū)。在1.9 s時，大速度梯度聚集區(qū)徹底消失。圖11c為斷面5-5不同時刻漩渦區(qū)速度梯度分布。整體上斷面5-5速度梯度分布較為散亂，這是因為5-5斷面區(qū)位于喇叭管進(jìn)口，此處水流流動變化大，所以斷面5-5速度梯度分布相對于斷面1-1和斷面3-3速度梯度分布散亂。在0.1 s時和0.3 s時斷面5-5沒有大速度梯度聚集區(qū)，在0.5 s時斷面5-5開始出現(xiàn)大速度梯度聚集區(qū)，這是因為斷面5-5距離進(jìn)水池底部最遠(yuǎn)，大速度梯度聚集區(qū)范圍在0.5～0.9 s內(nèi)不斷變大。在0.9～1.3 s內(nèi)漩渦區(qū)大速度梯度聚集區(qū)保持不變，此時漩渦處于保持階段。在1.3 s時漩渦區(qū)大速度梯度聚集區(qū)開始變小，并且在1.3～1.7 s內(nèi)迅速消失，漩渦處于潰退階段。在1.9 s時，大速度梯度聚集區(qū)徹底消失。斷面5-5大梯度聚集區(qū)范圍相對于斷面1-1和斷面3-3出現(xiàn)時間晚，消失時間早，這是因為漩渦從底部向上發(fā)展需要一定時間，并且受葉輪旋轉(zhuǎn)作用的影響，從喇叭管內(nèi)最先潰退消失。

2.2.2同一時刻不同斷面漩渦區(qū)速度梯度分布

進(jìn)一步探究附底渦的發(fā)生機理，分析相同時刻不同斷面速度梯度對附底渦發(fā)生的影響。根據(jù)2.2.1節(jié)中0.1 s和1.9 s時各斷面的速度梯度分布可知，在漩渦初生階段和漩渦消失階段不同斷面速度梯度分布差異很小，其他階段不同斷面速度梯度分布差異很大，所以分析了漩渦發(fā)展階段、保持階段、潰退階段不同斷面漩渦區(qū)速度梯度分布。選取0.4、1.2、1.8 s時刻不同斷面的速度梯度分布，分別代表了漩渦發(fā)展階段、保持階段、潰退階段不同斷面漩渦區(qū)速度梯度分布。

圖12a為0.4 s時不同斷面漩渦區(qū)速度梯度分布。在斷面1-1和斷面2-2有明顯的大速度梯度聚集區(qū)，在斷面3-3速度梯度匯集區(qū)域強度較小，在斷面4-4和斷面5-5沒有明顯的大速度梯度聚集區(qū)，此時漩渦處于發(fā)展階段，附底渦還沒有發(fā)展到斷面4-4和斷面5-5，這說明漩渦的形成是由于較大速度梯度的存在。圖12b為1.2 s時不同斷面漩渦區(qū)速度梯度分布。在1.2 s時，不同斷面均有明顯的大速度梯度聚集區(qū)，此時漩渦處于在保持階段。不同斷面大速度梯度聚集區(qū)范圍存在一些差異，在斷面1-1速度梯度匯集區(qū)域范圍最大，這是由于附底渦具有不穩(wěn)定性，其渦管形態(tài)會發(fā)生變化，不同位置的渦管管徑不一定相同，因此不同斷面位置的速度梯度匯集區(qū)大小不等。圖12c為1.8 s時不同斷面漩渦區(qū)速度梯度分布。在潰退階段，漩渦受葉輪旋轉(zhuǎn)作用的影響，漩渦上端首先潰散，可以看到在斷面3-3、4-4、5-5大速度梯度聚集區(qū)已經(jīng)消失。斷面1-1、2-2上的大速度梯度聚集區(qū)雖然還存在，但是相對于發(fā)展階段，潰退階段速度梯度聚集區(qū)分布范圍明顯減小。

通過分析典型斷面漩渦區(qū)不同時刻的速度梯度分布變化和同一時刻不同斷面漩渦區(qū)速度梯度分布變化可知，附底渦的形成是由大速度梯度導(dǎo)致，大速度梯度是漩渦形成的必要條件。

2.3 附底渦的渦動能分布

漩渦的發(fā)展必然伴隨著旋轉(zhuǎn)能量的積累變化[21-24]，因此為進(jìn)一步研究附底渦演化過程中漩渦能量的變化規(guī)律，基于V3V試驗測得的漩渦流速場數(shù)據(jù)，對不同時刻漩渦區(qū)渦動能分布及其平均渦動能進(jìn)行分析。渦動能E定義為[25]

E=(u2+v2+w2)/2

(2)

式中w——z方向速度，m/s

選取斷面1-1進(jìn)行附底渦渦動能的變化規(guī)律分析。采用式(2)計算得到斷面1-1不同時刻漩渦的渦動能分布和平均渦動能變化曲線。圖13為斷面1-1不同時刻的渦動能分布，圖14為斷面1-1漩渦平均渦動能隨時間的變化曲線。

在0.1 s時，附底渦的大渦動能聚集區(qū)開始呈現(xiàn)，并且根據(jù)圖9和圖10可知，此時附底渦渦管也剛開始顯現(xiàn)，漩渦處于初生階段；在0.1 s后，漩渦進(jìn)入發(fā)展階段，隨著進(jìn)水漩渦的發(fā)展大渦動能聚集區(qū)不斷擴大；0.9～1.3 s之間大渦動能聚集區(qū)范圍達(dá)到最大，漩渦處于保持階段；在1.3 s后漩渦進(jìn)入潰退階段，大渦動能聚集區(qū)范圍迅速減小；在1.9 s時大渦動能聚集區(qū)消失，漩渦處于消失階段。根據(jù)圖14可以得到附底渦演化過程中能量分布的變化規(guī)律，渦動能聚集區(qū)在漩渦初生階段呈現(xiàn)為一個點，隨著時間增加漩渦進(jìn)入發(fā)展階段，漩渦渦動能聚集區(qū)慢慢擴大；然后漩渦進(jìn)入保持階段，漩渦渦動能聚集區(qū)保持0.4 s基本不變；隨后漩渦渦動能聚集區(qū)迅速潰退消失。附底渦的渦動能分布變化規(guī)律與試驗現(xiàn)場附底渦渦管變化規(guī)律一致。

由圖14可知，在初生階段附底渦渦動能增長幅度緩慢，平均渦動能在1.02～1.03 m2/s2之間；在發(fā)展階段附底渦渦動能隨時間增長幅度加快；在保持階段附底渦渦動能達(dá)到最大，平均渦動能在2.15～2.19 m2/s2之間；在潰退階段漩渦渦動能迅速減小；在消失階段附底渦的渦動能進(jìn)一步減小。漩渦演化經(jīng)歷的渦動能增大-發(fā)展-減小的過程是一個渦動能聚集-保持-耗散的過程。漩渦潰退的時間明顯小于漩渦形成發(fā)展的時間，這說明在漩渦初生-發(fā)展階段漩渦旋轉(zhuǎn)能量的積累需要相對較長時間，而漩渦旋轉(zhuǎn)能量的耗散時間卻很短，表明漩渦瞬間破滅，極不穩(wěn)定，附底渦一旦接觸到旋轉(zhuǎn)的葉輪，就會導(dǎo)致漩渦迅速潰退消失。

2.4 漩渦強度變化

漩渦強度體現(xiàn)了漩渦本身的特性，分析附底渦強度的變化規(guī)律有助于了解漩渦的特性，因此，對于不同階段以及不同位置的附底渦強度的分析是很必要的。根據(jù)流體動力學(xué)中漩渦強度I計算公式對試驗所得的流速場數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。漩渦強度I計算公式[26]為

最后，運動康復(fù)訓(xùn)練。根據(jù)患者不同的腦梗塞癥狀來進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，六個月內(nèi)康復(fù)訓(xùn)練效果最佳。通過叮囑患者在床上康復(fù)運動時，注意摔倒、誤吸、墜床等事項來提升其康復(fù)過程的順利。配合針灸、穴位貼敷等方法進(jìn)行腦梗塞患者的肌力訓(xùn)練，平衡功能訓(xùn)練，感覺功能障礙訓(xùn)練，逐步恢復(fù)坐、臥、翻身、行走等生理功能，并配合以精細(xì)化的手指小關(guān)節(jié)運動，提升其精細(xì)活動能力。社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心提供了定期的康復(fù)護(hù)理評估，給與患者更大的信心。

I=?sΩds

(3)

其中

(4)

式中i、j、k——x、y、z方向的單位矢量

Ω——附底渦渦量s——單位面積

2.4.1典型斷面上不同時刻的漩渦強度

圖15為不同斷面漩渦強度隨時間的變化曲線。整體上，不同斷面的漩渦強度隨時間變化先增大，漩渦強度達(dá)到最大后，漩渦強度保持0.4 s，然后當(dāng)漩渦與葉輪葉片表面接觸時，葉輪的旋轉(zhuǎn)作用破壞了附底渦的保持狀態(tài)，附底渦強度會迅速減小，附底渦潰退消失。根據(jù)圖15可知，在漩渦初生階段，由于漩渦渦動能增長緩慢，導(dǎo)致不同斷面漩渦強度增長緩慢，在0.001 m2/s以下。在發(fā)展階段，隨著漩渦旋轉(zhuǎn)能量的積累，附底渦強度增長速度明顯提高，在0.9 s時漩渦強度達(dá)到0.011 9 m2/s。在0.9～1.3 s之間漩渦為保持階段，不同斷面的漩渦強度保持在0.012 1～0.012 4 m2/s之間。在1.3～1.8 s漩渦強度迅速減小，漩渦處于潰退階段。在1.8～1.9 s內(nèi)漩渦強度逐漸減至為0 m2/s。

2.4.2相同時刻不同高度的附底渦強度

為能夠充分探究附底渦強度隨距離進(jìn)水池底部不同高度的變化規(guī)律，分析了0.1、0.4、1.2、1.4、1.8 s的不同高度位置的附底渦強度。漩渦分別處于初生階段、發(fā)展階段、保持階段、潰退階段、消失階段。

圖16為相同時刻不同h附底渦強度，在0.1 s時漩渦處于初生階段，此時漩渦強度很小，斷面1-1和斷面2-2處漩渦強度為0.000 96 m2/s和0.000 48 m2/s，其他斷面漩渦強度為0 m2/s，這是由于在初生階段，漩渦剛剛顯現(xiàn)，還沒有發(fā)展到斷面3-3、4-4、5-5。在0.4 s時漩渦處于發(fā)展形成階段，隨距離進(jìn)水池底部高度的增加，漩渦強度逐漸減小，在斷面1-1處漩渦強度最大，為0.004 5 m2/s，斷面5-5位置的附底渦強度最小，為0.001 26 m2/s，這是由于在漩渦發(fā)展階段，漩渦向上部發(fā)展，漩渦旋轉(zhuǎn)能量自下向上逐步積累，底部漩渦強度大于上部漩渦強度。在1.2 s時漩渦處于保持階段，不同斷面漩渦強度在0.012 72～0.012 74 m2/s之間，差值很小，基本滿足漩渦強度守恒定理。這說明在保持階段漩渦已經(jīng)處于穩(wěn)定形態(tài)。在1.4 s時漩渦處于潰退階段，斷面1-1處漩渦強度為0.009 2 m2/s，隨高度的增加，漩渦強度逐漸減小，這是由于葉輪的旋轉(zhuǎn)作用導(dǎo)致漩渦從喇叭管內(nèi)葉輪附近開始自上向下潰退。在1.8 s時，漩渦處于消失階段，在不同斷面漩渦強度均很小，在斷面4-4和斷面5-5漩渦強度接近0 m2/s。

通過對附底渦演化過程中渦管形態(tài)、漩渦區(qū)速度梯度的時空演化特性、漩渦渦動能和漩渦強度進(jìn)行分析可以得到附底漩渦的內(nèi)在演化規(guī)律，軸流泵進(jìn)水池喇叭管下方附底渦起于底板的奇點區(qū)，在該處主流急劇改變流動方向并脫離底板產(chǎn)生漩渦即漩渦脫落，脫離的持續(xù)導(dǎo)致漩渦不斷產(chǎn)生，附底渦產(chǎn)生的根本原因是漩渦區(qū)速度梯度產(chǎn)生差異，速度梯度變化經(jīng)歷了積累、逐漸增大、保持、迅速減小直至消失的過程，使得附底渦演化過程分為初生、發(fā)展、保持、潰退、消失5個階段，漩渦演化過程中伴隨著能量的變化，體現(xiàn)在漩渦強度的變化。

3 結(jié)論

(1)基于附底渦的演化機理，采用體三維速度場測試系統(tǒng)V3V對進(jìn)水池內(nèi)喇叭管下方漩渦演化過程中的流速場進(jìn)行測量。對漩渦區(qū)速度梯度分布、漩渦渦動能、漩渦強度進(jìn)行分析，得到附底渦的運動特性。通過分析漩渦核心區(qū)流動得到附底渦的變化過程，揭示了初生、發(fā)展、保持、潰退、消失5個階段的時空演化規(guī)律。

(2)大速度梯度是漩渦發(fā)生的必要條件。在初生階段，漩渦大速度梯度聚集區(qū)開始顯現(xiàn)；在發(fā)展階段，漩渦大速度梯度聚集區(qū)范圍隨時間不斷擴大；在保持階段，漩渦大速度梯度聚集區(qū)分布范圍最大；在潰退階段，大速度梯度聚集區(qū)范圍迅速減?。辉谙щA段，漩渦大速度梯度聚集區(qū)消失。

(3)通過分析渦動能得到漩渦演化過程中能量的變化規(guī)律。附底渦的渦動能隨時間變化呈現(xiàn)增大、保持、減少的變化規(guī)律，漩渦演化經(jīng)歷的渦動能變化過程是一個漩渦能量聚集、保持、耗散的過程。漩渦形成發(fā)展時間大于漩渦潰退消失的時間。

(4)不同階段及不同位置的漩渦強度變化反映了漩渦演化過程中漩渦的特性。附底渦強度隨時間推移先增大，然后保持一段時間，最后迅速減小。隨著漩渦強度的增加，附底渦由進(jìn)水池底部向上發(fā)展，不斷增長；到達(dá)葉輪進(jìn)口附近，漩渦強度達(dá)到最大，并保持一段時間；之后漩渦強度突然減弱，漩渦瞬間消失。漩渦強度達(dá)到最大時，漩渦形成一個短暫的穩(wěn)定階段，不同斷面漩渦強度基本相等，滿足漩渦強度守恒定理。