趙偉國 李清華 亢艷東

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院, 蘭州 730050； 2.蘭州理工大學甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室, 蘭州 730050)

0 引言

空化是液體流域中低壓區(qū)域形成蒸汽空泡的過程，涉及到汽液間的相變，空化是常發(fā)生于流體機械中的復雜流動現(xiàn)象[1-2]。離心泵工作時，葉輪進口處會形成低壓區(qū)域，葉片前緣吸力面附近開始產(chǎn)生空泡?？栈l(fā)展到一定程度會降低泵的揚程、產(chǎn)生振動和噪聲、破壞過流部件，導致泵運行和壽命受到影響[3-4]。

目前，離心泵葉輪內(nèi)抑制空化的方法基本可以分為兩類：一類是通過改變?nèi)~輪中的部分結(jié)構(gòu)抑制空化，如通過優(yōu)化葉輪幾何形狀提高空化性能[5]，通過改變?nèi)~片包角改善空化現(xiàn)象[6]，通過葉片開縫[7]、葉片開孔[8-9]和偏移平衡孔[10]等方式來抑制空化，通過在工作面布置障礙物[11]、加分流葉片[12]、布置長短交錯葉片[13]等方式改善葉輪內(nèi)流動狀態(tài)，從而抑制空化；另一類是通過增加葉輪進口壓力抑制空化，如在葉輪前加誘導輪可以改善離心泵的空化性能[14]，從離心泵出口引射吸水室可以有效提高離心泵的空化性能[15-16]。此外，射流技術(shù)對空化流動也有較好的控制效果[17]。

過流部件表面粗糙狀況會影響流體的流動狀態(tài)。文獻[18]在翼型表面施加粗糙帶，增大了近壁面流場湍動能，使轉(zhuǎn)捩提前，提高了近壁面流場壓力，抑制了空化初生的發(fā)生。文獻[19]研究了葉輪內(nèi)表面粗糙度對離心泵流動損失和流體波動狀況的影響。文獻[20]利用Fluent軟件改變流域的粗糙度，進行離心泵性能數(shù)值模擬，結(jié)果表明：粗糙度對低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵性能的數(shù)值預測結(jié)果影響較大，對高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵性能的數(shù)值預測結(jié)果影響較小。文獻[21]對離心泵汽液兩相流進行定?？栈瘮?shù)值模擬，結(jié)果表明：粗糙度增大，導致離心泵揚程和效率降低、軸功率增加，且粗糙度對空化的不同階段都存在影響。

本文提出一種在離心泵葉片吸力面靠近前緣處布置粗糙帶抑制空化的方法，通過數(shù)值模擬分析該粗糙帶結(jié)構(gòu)對離心泵葉輪內(nèi)的空化發(fā)展、流場分布結(jié)構(gòu)及壓力脈動的影響。

1 計算模型與計算網(wǎng)格

1.1 計算模型

計算模型為一臺比轉(zhuǎn)數(shù)ns=32的離心泵，設計參數(shù)為：流量Q0=8.6 m3/h，揚程H0=4.2 m，轉(zhuǎn)速n=500 r/min。葉輪進口直徑Dj=90 mm，葉輪出口直徑D2=310 mm，葉輪出口寬度b2=12 mm，葉片進口角β1=37°，葉片出口角β2=37°，葉片數(shù)Z=6，葉片為圓柱葉片。

計算域為離心泵全流域，包括進口段、葉輪流域、蝸殼流域、出口延長段和前后腔。計算域三維造型由商業(yè)建模軟件Pro/E完成。

本文提出的粗糙帶布置在離心泵每個葉片吸力面靠近前緣處，距離葉片進口端2.4 mm，粗糙帶由6個橫截面1 mm×0.5 mm矩形的長方體相隔1 mm組成，布置范圍為11 mm，結(jié)構(gòu)和布置位置如圖1所示。

1.2 網(wǎng)格劃分及其無關(guān)性分析

通過ICEM CFD軟件對離心泵全三維模型進行網(wǎng)格劃分，如圖2所示，其中葉輪流域和前后腔流域采用六面體網(wǎng)格，葉輪流域是空化發(fā)生區(qū)，需保證其計算精度，故采用質(zhì)量較高的六面體網(wǎng)格，蝸殼不是研究重點，選擇非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也可滿足模擬要求。

為了提高模擬精度，需要對流域近壁面進行網(wǎng)格加密以保證有足夠的節(jié)點數(shù)來捕捉邊界層流動[22]，常用近壁面區(qū)域最近的網(wǎng)格單元節(jié)點到壁面間的距離Y+值進行控制。

本文所采用的SSTk-ω模型近壁區(qū)應用k-ω模型，考慮到邊界層網(wǎng)格的Y+值范圍，Y+≤100可以滿足該湍流模型對近壁面網(wǎng)格質(zhì)量要求[23]。本次模擬近壁面網(wǎng)格的Y+值能夠保證在離心泵流場模擬中具有較好的適用性。

選取5組不同密度的網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性分析，如表1所示。分析可知：隨著網(wǎng)格數(shù)的不斷增加，揚程會有微小的增加，其誤差都在1%的允許范圍內(nèi)。綜合考慮網(wǎng)格數(shù)量帶來的計算周期和數(shù)值結(jié)果的準確可靠性，最終選用方案3進行詳細的計算分析。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2 數(shù)值模擬

2.1 控制方程

控制方程采用基于雷諾平均的納維-斯托克斯方程。微分形式的方程為：

連續(xù)性方程

(1)

動量守恒方程

(2)

式中ρ——混合相密度t——時間

ui、uj——流體速度Fi——質(zhì)量力

p——壓力ν——運動黏度

xi、xj——坐標分量

2.2 湍流模型

未修正的SSTk-ω湍流模型會對空化流的流體粘性預測過高，導致空化泡難以脫落[24]。本文采用修正的SSTk-ω湍流模型[25-26]，適當降低其模擬的流體粘性，以便更加準確地捕捉空化流的流動狀態(tài)。通過修正密度函數(shù)f(ρ)來降低空化發(fā)生區(qū)域的湍流粘度，即

(3)

其中

f(ρm)=ρv+(1-αv)c(ρl-ρv)

(4)

式中μt——湍流黏度

ρm——汽液混合相密度

αv——汽相體積分數(shù)

ρl——液相密度ρv——汽相密度

Cμ——粘性系數(shù)，通常取1

k——湍動能ω——耗散率

c為常數(shù)，c取10[26]可以有效降低汽液兩相的湍流粘性系數(shù)，更好地模擬離心泵葉輪流域內(nèi)的空泡流。

2.3 空化模型

數(shù)值模擬選用Kubota空化模型[27]，該空化模型忽略了表面張力項及二階時間導數(shù)項，假定流體域內(nèi)的氣核密度為常數(shù)，著重考慮了空化初生和發(fā)展時空泡半徑變化的影響，適于模擬離心泵內(nèi)的空化及空泡的生長和破滅。Kubota空化模型是基于輸運方程，即

(5)

其中

(6)

(7)

式中fv——汽相質(zhì)量分數(shù)

rb——氣泡半徑

αnuc——汽核的體積分數(shù)

pv——飽和蒸汽壓力

Fvap——蒸發(fā)系數(shù)

Fcond——凝結(jié)系數(shù)

根據(jù)研究者的研究經(jīng)驗[28]，F(xiàn)vap=50；Fcond=0.01；rb=1×10-6m；αnuc=0.05%。

2.4 邊界條件

本文采用商業(yè)計算軟件ANSYS CFX進行數(shù)值計算。主要的邊界條件設定如下：計算域入口設置為總壓進口，出口設置為質(zhì)量流量出口，葉輪流域設置為旋轉(zhuǎn)域，其他流域均為靜止域。前后腔流域中與葉輪接觸的壁面設置成旋轉(zhuǎn)壁面，其余壁面均設為無滑移壁面。進口流域和葉輪流域的交界面以及葉輪流域和蝸殼流域的交界面定常計算時設置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子，非定常計算時設置為瞬態(tài)凍結(jié)轉(zhuǎn)子。求解過程中控制方程的對流離散型采用二階高精度格式，時間項離散格式為二階后向歐拉差分格式?？栈M的汽液兩相分別為25℃的蒸汽和25℃的純水?？栈R界壓力設置為25℃純水時的飽和蒸汽壓力3 169 Pa。

2.5 計算過程說明

先進行定?？栈嬎悖缓笠允諗康亩ǔＳ嬎憬Y(jié)果作為非定?？栈嬎愕某跏紙觯ǔＳ嬎愕臅r間步長Δt取0.002 s。非定常計算中的時間步長Δt取0.001 s，總時長為0.48 s，即葉輪共旋轉(zhuǎn)4圈。將最大殘差作為求解收斂的判別標準，收斂精度設置為10-6。非定常計算得到的第4個周期結(jié)果呈現(xiàn)出在較小的范圍內(nèi)波動的穩(wěn)定特征，故本文取第4個旋轉(zhuǎn)周期的計算結(jié)果進行非定常特性分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值模擬驗證

為了驗證數(shù)值模擬的準確性，在蘭州理工大學離心泵閉式試驗臺對原型離心泵分別進行離心泵外特性和空化特性試驗。試驗系統(tǒng)如圖3所示。

3.1.1外特性試驗與數(shù)值模擬對比

試驗記錄了原型離心泵在0.4Q0～1.3Q0(Q0為試驗流量)的10個流量點下的進出口壓力、轉(zhuǎn)速及扭矩，經(jīng)計算得到原型離心泵在不同流量工況下的揚程和效率，然后與數(shù)值計算的揚程和效率結(jié)果進行對比。

從圖4可知：原型泵的揚程模擬值曲線與試驗值曲線變化趨勢一致，模擬值與試驗值最大誤差在Q/Q0=0.7處，其誤差為4.8%，符合誤差要求；在各個工況下，效率模擬值都略高于效率試驗值，這是由于數(shù)值模擬并未考慮流道的表面粗糙度、加工誤差和試驗精度等因素。效率模擬值與試驗值的最大誤差為4.7%，也在誤差范圍內(nèi)。綜上，通過試驗驗證了數(shù)值模擬的準確性。

布置粗糙帶的離心泵，其揚程和效率模擬值與原型泵揚程模擬值曲線走勢一樣，各個工況下其揚程和效率的模擬值略低于原型泵，相對誤差在1.0%內(nèi)，說明粗糙帶的引入，并沒有造成過大的揚程下降和效率損失。

3.1.2空化特性試驗與數(shù)值模擬對比

空化特性試驗，保持流量恒定不變，通過操作真空泵調(diào)節(jié)進口真空度來降低泵進口壓力，從而使離心泵內(nèi)發(fā)生空化。試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果進行對比，空化特性曲線如圖5所示。

從圖5可得：原型泵空化性能曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為一致。同一空化數(shù)下，原型泵的揚程模擬值比試驗值略高一些，最大相對誤差為4.1%，驗證了空化模擬的準確性。葉輪布置粗糙帶后，提高了斷裂揚程，從原型泵的斷裂揚程2.80 m提高到3.07 m，提高9.6%。其他空化數(shù)下，對揚程的影響較小。

3.2 離心泵內(nèi)部流場特性分析

3.2.1粗糙帶對流場結(jié)構(gòu)的影響

圖6為不同空化數(shù)下原型泵和布置粗糙帶的離心泵的葉輪中間截面液相流線和空泡體積分數(shù)等值面(αv=10%)分布。分析可知：在空化數(shù)σ=0.84時，此時為空化初生階段，流線分布較為均勻，空泡在葉片前緣吸力面處出現(xiàn)。隨著空化數(shù)的減小，葉輪內(nèi)空泡向葉輪出口方向發(fā)展，漩渦的強度增大，流動也變得更加紊亂。布置粗糙帶后，在各個空化數(shù)下的葉輪內(nèi)的漩渦范圍和強度都比原型泵小，流動比原型泵葉輪內(nèi)變得更加平穩(wěn)。這是由于粗糙帶結(jié)構(gòu)的引入，改善了周圍流場的流動狀態(tài)。粗糙帶結(jié)構(gòu)對空泡形態(tài)的影響較小。

3.2.2粗糙帶對湍動能分布的影響

湍動能反映了能量的耗散程度，湍動能越大，流動的損失也越大。圖7為不同空化數(shù)下葉輪中間截面的湍動能分布。由圖可知：湍動能在葉輪進口和葉輪與蝸殼交接處區(qū)域存在較高值，尤其是葉輪靠近蝸殼隔舌處，說明該區(qū)域存在較大的能量損失；隨著空化數(shù)的減小，湍動能較高值區(qū)域逐漸從葉輪進口向葉輪出口端靠近，并且葉輪與蝸殼交接處區(qū)域的湍動能增大，湍流加強，流動惡化，能量耗散變大。葉輪布置粗糙帶后，在空化初生階段，降低了湍動能：在σ=0.24和σ=0.15時，與原型泵的湍動能相比差別不大，但是改變了部分湍動能較高區(qū)域的分布情況。

3.2.3粗糙帶對速度矢量和空泡體積的影響

葉輪內(nèi)空泡體積定義為

(8)

式中N——計算域中控制單元總數(shù)量

αv,i——控制單元i中的蒸汽體積分數(shù)

Vi——控制單元i體積

圖8和圖9分別為最后一個周期內(nèi)葉輪中間部分截面速度矢量和葉輪內(nèi)空泡體積分布情況。在空化數(shù)σ=0.84下，布置粗糙帶泵葉輪內(nèi)的空泡體積為原型泵葉輪內(nèi)的空泡體積的21%，說明粗糙帶結(jié)構(gòu)有效地抑制了空泡的初生。由圖8a和圖8b可知：粗糙帶的引入改變了周圍的速度矢量分布，引起局部的低壓區(qū)域變小，空泡體積得以有效控制；隨著空化數(shù)的減小，當空化數(shù)σ=0.24時，無論是原型泵和布置粗糙帶泵，葉輪內(nèi)空泡體積大幅增長。與原型泵相比，布置粗糙帶泵葉輪內(nèi)空泡體積明顯變小，在該階段，粗糙帶結(jié)構(gòu)對空化也有較好的抑制作用。這是因為粗糙帶結(jié)構(gòu)減慢了周圍的速度，緊靠葉片吸力面的回射流向葉片前緣處發(fā)展，致使低壓區(qū)域減小，空泡體積變?。辉诳栈瘮?shù)σ=0.15下，葉輪內(nèi)空泡體積繼續(xù)增長，布置粗糙帶泵葉輪內(nèi)的空泡體積比原型泵葉輪內(nèi)的空泡體積略微大一些。在此階段，粗糙帶對空泡體積沒有起到抑制效果。如圖8e和圖8f中標記可觀察出：與原型泵相比，粗糙帶結(jié)構(gòu)帶來的空泡體積增大，主要在葉輪流域中間部分。這是因為粗糙帶結(jié)構(gòu)使這部分區(qū)域的液相水的速度加快，導致局部壓力變低，增加了空泡體積；空化數(shù)繼續(xù)降低，在空化數(shù)σ=0.12時，此階段空化已經(jīng)發(fā)展到揚程斷裂的程度，空泡體積隨時間變化較小，并且布置粗糙帶泵葉輪內(nèi)的空泡體積時間均值比原型泵降低2.7%左右，粗糙帶對空泡體積有一定的抑制效果。從圖8g和圖8h可知：在葉片工作面附近，布置粗糙帶泵的流體速度小于原型泵的流體速度，布置粗糙帶泵該處的局部壓力大于原形泵，這就抑制了空泡體積的增長。

3.2.4粗糙帶對監(jiān)測點壓力脈動的影響

絕對壓力脈動監(jiān)測點設置如圖10所示。Y1、Y2、Y3和Y4在葉輪中間截面處，是葉輪流道內(nèi)的監(jiān)測點；V5在蝸殼中間截面處，為蝸殼隔舌處的監(jiān)測點。

圖11是對監(jiān)測點的絕對壓力進行快速傅里葉變化得到的頻域圖。通過計算得到軸頻為8.33 Hz，葉片通過頻率為50 Hz。由圖11可知，葉片通過頻率是壓力脈動的主頻，對離心泵內(nèi)部瞬態(tài)特性影響最大，故主要對主頻進行分析。

對于監(jiān)測點Y1，粗糙帶結(jié)構(gòu)對其主頻振幅的影響較弱。隨著空化數(shù)的減小，主頻振幅越來越小。這是由于點Y1在粗糙帶結(jié)構(gòu)之前的葉輪進口處，粗糙帶不會影響到粗糙帶結(jié)構(gòu)前流場的壓力脈動。隨著空化數(shù)的減小，空泡從葉片前緣向出口發(fā)展，監(jiān)測點Y1已處于空泡區(qū)域，壓力脈動因此減弱；監(jiān)測點Y2在空化數(shù)σ=0.24時主頻振幅達到最大值，粗糙帶結(jié)構(gòu)略微增加了其脈動幅值，其他空化數(shù)下影響較小;對于監(jiān)測點Y3，粗糙帶在空化數(shù)σ=0.84和σ=0.24時，減弱了其主頻壓力脈動。在空化數(shù)σ=0.15和σ=0.12，粗糙帶增大了其主頻幅值,這是由于粗糙帶結(jié)構(gòu)使得監(jiān)測點Y3正處于空泡潰滅嚴重處，壓力波動加大；在各個空化數(shù)下，粗糙帶結(jié)構(gòu)對監(jiān)測點Y4和V5的主頻振幅影響較小，這是因為Y4和V5分別在葉輪外緣和蝸殼隔舌處，壓力相對較高。粗糙帶結(jié)構(gòu)引起的流場內(nèi)的壓力變化相比起該處本身的壓力較小，不足以引起較大壓力脈動。

4 結(jié)論

(1)引入粗糙帶結(jié)構(gòu)，離心泵揚程和效率略有下降，與原型泵的相對誤差均在1.0%以內(nèi)，對泵工作性能沒有造成太大的影響，并且粗糙帶將泵的斷裂揚程提高了9.6%。

(2)在不同的空化階段，粗糙帶結(jié)構(gòu)均能改善葉輪內(nèi)的流場分布，減弱了漩渦的強度，流動變得平穩(wěn)；與原型泵相比，粗糙帶可以減弱空化初生階段的湍流能量耗散，改變空化高湍動能區(qū)域的分布情況。

(3)粗糙帶結(jié)構(gòu)可以有效抑制空化初生階段(σ=0.84)空泡的產(chǎn)生；在空化發(fā)展到空化數(shù)σ=0.24時，對空化也有較好的效果；在空化數(shù)為σ=0.15時，小幅加劇了空泡的發(fā)展，對空化沒有抑制作用；在空化嚴重階段(σ=0.12)，對空化的抑制效果較小。

(4)在不同空化數(shù)下，粗糙帶對葉輪進口處(Y3)、葉輪外緣(Y4)和蝸殼隔舌(V5)處的主頻壓力振幅影響較小，對粗糙帶結(jié)構(gòu)之后且靠近該結(jié)構(gòu)流域(Y2和Y3)壓力脈動產(chǎn)生不同程度的影響。其中：在空化數(shù)σ=0.24時，粗糙帶略微增加了Y2的主頻振幅；在空化數(shù)σ=0.15和σ=0.12時，粗糙帶略微增大了Y3的主頻振幅。