王 斌葉帥宏 阮 立許挺挺戴菲菲

(1、臺(tái)州市產(chǎn)品質(zhì)量安全檢測(cè)研究院,浙江 臺(tái)州318000 2、臺(tái)州科技職業(yè)學(xué)院,浙江 臺(tái)州318020 3、臺(tái)州方圓質(zhì)檢有限公司,浙江 臺(tái)州318000)

隨著電動(dòng)自行車強(qiáng)制3C認(rèn)證的關(guān)注度越來越高，廠家對(duì)電動(dòng)自行車的性能提出了新的要求，目前電動(dòng)自行車性能檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)GB 17761-2018《電動(dòng)自行車安全技術(shù)規(guī)范》以實(shí)際道路為條件，對(duì)整車最大速度、續(xù)航里程、制動(dòng)距離等動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了規(guī)定[1,2]，這對(duì)廠家制造電動(dòng)自行車的技術(shù)要求越來越高。為提升產(chǎn)品出廠質(zhì)量，本文提出基于ADAMS的電動(dòng)自行車多體動(dòng)力學(xué)仿真方法，淺析電動(dòng)自行車的機(jī)構(gòu)仿真步驟，有著一定現(xiàn)實(shí)意義與價(jià)值。

1 多體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)與ADAMS建模

1.1 多體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)

電動(dòng)自行車的整車最大速度、續(xù)航里程、制動(dòng)距離等涉及到了多體動(dòng)力學(xué)問題，其核心是建模問題和求解問題[3,4]。

1.2 目前常用的建模方法有拉格朗日法、完全笛卡爾法和笛卡爾法，具體如下：

采用相對(duì)坐標(biāo)法來建模的拉格朗日法動(dòng)力學(xué)控制方程為：

其中q為拉格朗日坐標(biāo)陣，該方法方程數(shù)較少，但方程形式復(fù)雜。

采用絕對(duì)坐標(biāo)法來建模的笛卡爾法動(dòng)力學(xué)控制方程為：

其中q為位置坐標(biāo)陣， λ為拉格朗日乘子， Φq為雅可比矩陣。該方法方程數(shù)雖多，但因其系數(shù)矩陣較稀疏使得建模簡單。

采用另一種絕對(duì)坐標(biāo)法的完全笛卡爾法，因其其雅可比矩陣具有線性特征使得計(jì)算較方便。

1.3 目前常用的求解方法如下：

針對(duì)拉格朗日建模，其求解可采用數(shù)值與符號(hào)相結(jié)合的方法，其原理是基于代數(shù)符號(hào)來簡化計(jì)算模型，再通過數(shù)值方法得到模型解。也可以通過全數(shù)值方法求解式（1）。

針對(duì)笛卡爾法建模，其求解可根據(jù)拉格朗日乘子與位置坐標(biāo)陣的處理差異，將方程轉(zhuǎn)化為：

結(jié)合給定的初始條件式（7）求解方程解。

針對(duì)完全笛卡爾法建模，目前也有多種求解方法。

1.4 ADAMS的理論基礎(chǔ)

多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS采用了拉格朗日方法來建模，來求解結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移響應(yīng)，整個(gè)系統(tǒng)采用了廣義坐標(biāo)[5]：

為了分析結(jié)構(gòu)在自由度為零下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程：

根據(jù)式（9）和（10）得到：

運(yùn)用牛頓-拉夫森迭代方法經(jīng)過第j次迭代，得到tn時(shí)結(jié)構(gòu)的速度、加速度和約束反力。

根據(jù)以上方程，進(jìn)行求解，ADAMS的動(dòng)力學(xué)方程即變?yōu)槭剑?5）和式（16），ADAMS的動(dòng)力學(xué)分析變成個(gè)式（15）和式（16）的求解，目前ADAMS采用了兩種算法：一種是積分求解程序，另一種是ABAM積分求解程序。

2 基于ADAMS仿真的電動(dòng)自行車的多體動(dòng)力學(xué)分析

2.1 電動(dòng)自行車ADAMS模型建立

在電動(dòng)自行車多體動(dòng)力學(xué)研究過程中[6]，首先需要建立電動(dòng)自行車三維模型，再導(dǎo)入到ADAMS軟件中，為了使得導(dǎo)入的模型具有一定的物理特性，為此準(zhǔn)確設(shè)置結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量和邊界條件，以期符合工程實(shí)際結(jié)果。

通過收集電動(dòng)自行車的主要參數(shù)如下：

（1）產(chǎn)品尺寸參數(shù)。電動(dòng)自行車結(jié)構(gòu)模型相對(duì)復(fù)雜，其尺寸和零部件之間的裝配關(guān)系非常復(fù)雜，產(chǎn)品尺寸參數(shù)直接影響著分析結(jié)果的精度，產(chǎn)品的三維建?？梢栽赟olidWorks、Proe或Ug等三維軟件中建立，按照實(shí)際要求建模，但為了節(jié)省時(shí)間，簡化模型，導(dǎo)出x_t格式文件將其導(dǎo)入到ADAMS/VIEW模塊中。

（2）質(zhì)量特性參數(shù)。電動(dòng)自行車的質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)直接影響著整車多體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，為此在設(shè)置三維模型參數(shù)時(shí)，在軟件中需要根據(jù)實(shí)際工況定義結(jié)構(gòu)的力、力矩等，準(zhǔn)確施加載荷的作用點(diǎn)、方向和大小。

（3）施加部件的約束關(guān)系。目前對(duì)于空間上的點(diǎn)有六個(gè)自由度（三個(gè)平動(dòng)，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)），主要的運(yùn)動(dòng)副有平面副、旋轉(zhuǎn)副、螺旋副等12種，主要的約束有虛擬約束、限制約束、理想約束和運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生器等，建立多體動(dòng)力學(xué)模型時(shí)需要準(zhǔn)確施加載荷。

2.2 電動(dòng)自行車ADAMS模型求解

通過ADAMS/View前處理模塊對(duì)電動(dòng)自行車模型進(jìn)行處理后，運(yùn)用ADAMS/Solver求解器求解，并在ADAMS/Postprocessor后處理中分析仿真的數(shù)據(jù)。在求解時(shí)設(shè)置步驟如下[7]：

2.2.1 設(shè)置仿真步數(shù)和步長

設(shè)置仿真步數(shù)和步長對(duì)模型的求解結(jié)果至關(guān)重要，合理的步長不僅可以提高求解效率，而且可以提高求解穩(wěn)定性。步長太長計(jì)算效率底且對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高，步長太校會(huì)導(dǎo)致求解失敗，一般電動(dòng)自行車多體動(dòng)力學(xué)仿真設(shè)置仿真步長為0.001 s。

2.2.2 系統(tǒng)輸入條件設(shè)置

電動(dòng)自行車的系統(tǒng)輸入條件包括所受的載荷。電動(dòng)自行車在道路行駛中，受到了地面的摩擦力、人為的制動(dòng)力等，這些載荷可能隨著時(shí)間變化，因此在ADAMS的輸入設(shè)置中可通過時(shí)間與力之間的關(guān)系曲線，實(shí)現(xiàn)邊界條件的輸入。

2.2.3 ADAMS/Solver求解及ADAMS/Postproce ssor后處理

在完成模型導(dǎo)入并施加邊界條件后，采用ADAMS/Solver求解模塊求解，并通過ADAMS/Postprocessor查看仿真數(shù)據(jù)結(jié)果，如果仿真結(jié)果不滿足要求，重新回到建立電動(dòng)自行車ADAMS模型。

3 結(jié)論

綜上所述，文章首先分析討論多體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)與ADAMS建模，指出了目前常用的建模方法和求解方法，說明了ADAMS采用了拉格朗日方法，并通過ADAMS自帶的兩種算法求解。然后分析討論基于ADAMS仿真的電動(dòng)自行車的多體動(dòng)力學(xué)仿真步驟，即建立ADAMS模型，再設(shè)置ADAMS模型求解參數(shù)，并用ADAMS/Solver求解器求解，最后通過ADAMS/Postprocessor后處理查看仿真結(jié)果。通過文章的淺析，為相關(guān)專家及學(xué)者對(duì)這一課題的深入研究提供參考。