秦鵬霄 胡先茂 閻 順 沈 磊 石建峰

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢 430063）

1 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，我國(guó)的民生工程如高鐵、高速公路等工程不斷擴(kuò)建。與此同時(shí)，新建110kV及以上超高壓輸電線路也越來(lái)越多，新建高速鐵路與既有110kV及以上超高壓輸電線路的交叉跨越日益頻繁。因高速鐵路線路平縱面調(diào)整難度大，且輸電線路獨(dú)立耐張段、桿塔結(jié)構(gòu)重要系數(shù)1.1、雙懸掛、跨越檔導(dǎo)線不得接頭等要求很難同時(shí)滿足［1～3］，這樣勢(shì)必會(huì)引起新建高鐵區(qū)域內(nèi)超高壓輸電線路的大量遷改［4］。為此，在盡量不涉及到電力遷改的情況下，考慮在超高壓輸電線路跨越在建高鐵范圍內(nèi)建設(shè)鐵路棚洞，將該棚洞與鐵路整體作為構(gòu)筑物下鉆超高壓輸電線路。導(dǎo)線與棚洞結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，棚洞結(jié)構(gòu)只需高度滿足超高壓輸電線路跨越構(gòu)筑物的要求即可［5］。而高速鐵路上列車來(lái)回產(chǎn)生的氣流勢(shì)必會(huì)對(duì)超高壓輸電導(dǎo)線帶來(lái)影響，甚至?xí)?dǎo)致超高壓輸電導(dǎo)線的斷裂［6～7］。所建棚洞結(jié)構(gòu)能否承受超高壓輸電線路導(dǎo)線斷裂后帶來(lái)的沖擊影響，成為建造棚洞方案是否可行的一個(gè)重要依據(jù)［8］?？紤]直接建立真實(shí)物理模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或者使用縮比模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的成本過高，因此采用有限元仿真來(lái)代替真實(shí)的物理實(shí)驗(yàn)［9～10］。而采用傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真方法進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，對(duì)于不同的輸電導(dǎo)線工況，每一次需要手動(dòng)設(shè)置結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整。整個(gè)參數(shù)設(shè)置過程工作繁瑣，容易出錯(cuò)，且建模仿真過程較為復(fù)雜，對(duì)個(gè)體的建模水平提出了一定的要求。

在柔性導(dǎo)線建模理論方面，萬(wàn)家寧等采用LS-DYNA有限元軟件對(duì)柔性網(wǎng)體的飛行過程進(jìn)行了仿真研究［11］，胡曉楠等提出了柔性繩索在空氣阻力作用下的動(dòng)力學(xué)仿真方法［12］，解決了柔性繩索體的非線性問題，但其繩索沒有與物體發(fā)生碰撞。在柔性繩索碰撞方面，韋大磊采用LS-DYNA軟件對(duì)汽車柔性繩索護(hù)欄碰撞有限元仿真進(jìn)行了研究［13］，張江對(duì)空間繩網(wǎng)的捕獲碰撞過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)研究及數(shù)值仿真［14］，但均為剛體碰撞柔性體，而輸電導(dǎo)線斷裂對(duì)鐵路棚洞的碰撞過程為運(yùn)動(dòng)的柔性體對(duì)剛體的碰撞過程。

圖1 輸電導(dǎo)線與擬建鐵路棚洞幾何結(jié)構(gòu)示意圖

因此，為簡(jiǎn)化柔性輸電導(dǎo)線對(duì)于擬建棚洞的沖擊仿真過程，本文采用ANSYS/LS-DYNA及Matlab圖形用戶界面（GUI）構(gòu)建了一種計(jì)算機(jī)仿真平臺(tái)用于建立導(dǎo)線斷裂鐵路棚洞沖擊仿真模型。該平臺(tái)通過在GUI界面設(shè)置導(dǎo)線及棚洞的尺寸參數(shù)，并將其送入ANSYS/LS-DYNA軟件建立有限元模型并仿真求解，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)線斷裂與棚洞碰撞的快速仿真、結(jié)果提取等功能。該計(jì)算機(jī)仿真平臺(tái)提高建模仿真分析效率的同時(shí)，極大地降低了對(duì)軟件操作人員的技術(shù)要求。

2 理論基礎(chǔ)

輸電導(dǎo)線斷裂對(duì)擬建鐵路棚洞的沖擊主要分為兩個(gè)過程，首先是輸電導(dǎo)線斷裂后在空氣阻力及重力的作用下的下落過程，然后是輸電導(dǎo)線與棚洞的碰撞過程。輸電導(dǎo)線在空氣阻力作用下的下落過程具有幾何非線性和物理非線性特征，在LS-DYNA軟件中采用有限元離散的方法來(lái)求解該類問題［15］。輸電導(dǎo)線與棚洞的碰撞過程，LS-DY?NA主要采用Lagrange描述增量法來(lái)求解［16］。

2.1 動(dòng)量守恒方程的有限元離散

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論［17］，一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)必須保持動(dòng)量守恒、質(zhì)量守恒和能量守恒。由柯西動(dòng)量方程可得到：

式中，σij，j為柯西應(yīng)力張量；Fi為單位質(zhì)量體積力；為質(zhì)點(diǎn)加速度。

當(dāng)以速度變分δvi作為權(quán)函數(shù)時(shí)，動(dòng)量守恒方程的積分表達(dá)式可以寫為

式中，柯西應(yīng)力張量的導(dǎo)數(shù)包含速度的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，對(duì)二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分項(xiàng)積分，考慮到應(yīng)力邊界條件，把求解域Ω分解成具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)E個(gè)單元的離散體，式（2）可寫為

設(shè)單元布爾矩陣為Δe，且節(jié)點(diǎn)速度分量構(gòu)成的列向量記為，則單元節(jié)點(diǎn)速度分量與總體速度分量之間的關(guān)系為

在有限元方法中，單元內(nèi)任意一點(diǎn)的速度分量vi由單元插值函數(shù)向量與節(jié)點(diǎn)速度分量的乘積來(lái)計(jì)算：

將式（5）帶入式（4），得到單元內(nèi)任意一點(diǎn)的速度分量vi與總體節(jié)點(diǎn)速度分量之間的關(guān)系：

將上式微分，并代入式（3），整理得：

上式可簡(jiǎn)化為

式中：

上式稱為有限元方程，M稱為結(jié)構(gòu)剛度，是N×N階矩陣，F(xiàn)1i、F2i分別表示節(jié)點(diǎn)外力和內(nèi)力，均是N×1階矩陣。

2.2 動(dòng)量方程的差分相似

動(dòng)量方程經(jīng)有限元離散后變成非線性常微分方程組。常微分方程求解初值問題數(shù)值解的主要手段是差分法［18］，常用的差分法有歐拉法、重心法和Rungekutta法。重心法和Rungekutta法具有較高的精度，且是顯示計(jì)算，適用于非線性問題的求解。中心差分公式如下：

3 斷裂導(dǎo)線撞擊棚洞計(jì)算仿真

3.1 斷裂導(dǎo)線有限元模型

110kV及以上跨棚洞導(dǎo)線斷裂對(duì)擬建鐵路棚洞的沖擊模型主要包括輸電導(dǎo)線、鐵路棚洞及地面三部分。主要分析對(duì)象是高壓輸電導(dǎo)線，其主要特性為柔性大、只受軸向拉力不受壓、運(yùn)動(dòng)中有很強(qiáng)的幾何非線性等，在建模時(shí)采用有限元法離散柔性體建立輸電導(dǎo)線的動(dòng)力學(xué)模型。

在ANSYS/LS-DYNA中采用Link167纜單元來(lái)模擬輸電導(dǎo)線，Link167單元在壓縮時(shí)不產(chǎn)生力，僅當(dāng)受拉時(shí)才有力的傳遞，受力形式為軸向受力，軸向拉力的表達(dá)式為

其中ΔL為單元長(zhǎng)度變化量，及ΔL=當(dāng)前長(zhǎng)度-（初始長(zhǎng)度-初始偏置量），只有當(dāng)其大于0，即拉伸時(shí)，F(xiàn)才不為0。K為剛度系數(shù)，它的表達(dá)式定義為

其中，E為彈性模量，A為單元的截面積，l0為初始長(zhǎng)度，offset為初始偏置量。

對(duì)于一端斷裂導(dǎo)線，斷線張力取最大使用張力的50%計(jì)算［19］，在單元設(shè)置時(shí)換算成初始偏置量考慮。

3.2 流場(chǎng)中導(dǎo)線的動(dòng)力學(xué)模型

輸電導(dǎo)線斷裂在空氣中下落的過程中，主要受到導(dǎo)線段間的張力、重力和空氣阻力的作用，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)線單元的受力示意圖

有限元軟件只處理節(jié)點(diǎn)處單元間的力傳遞［20］。因此，為了精確模擬重力和空氣阻力，將這兩種外力通過加載的方式加在每個(gè)桿單元的節(jié)點(diǎn)處。空氣阻力的計(jì)算公式為

其中，F(xiàn)f為空氣阻力，ρ為空氣密度，CD是空氣阻力系數(shù)，S為有效迎風(fēng)面積，V為物體的運(yùn)動(dòng)速度。

空氣阻力系數(shù)和有效迎風(fēng)面積與運(yùn)動(dòng)物體的姿態(tài)角有關(guān)［21～22］，對(duì)于導(dǎo)線單元，任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角又可由單元在坐標(biāo)系中的位置來(lái)推算，如圖3所示，ANSYS/LS-DYNA軟件可以提取單元的運(yùn)動(dòng)速度和位移。故將阻力計(jì)算公式中的各參數(shù)統(tǒng)一投影到空間三維坐標(biāo)系下，便于在分析中進(jìn)行計(jì)算?？諝庾枇ο禂?shù)CD設(shè)為常數(shù)值，在桿單元局部坐標(biāo)系下分量為CDτ=0.1，CDη=CDξ=1.2，局部坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 任意時(shí)刻單元姿態(tài)角示意圖

將空氣阻力系數(shù)投影到總體坐標(biāo)系下，可得到如下表達(dá)式：

有效迎風(fēng)面積可由單元面積在總體坐標(biāo)系下的投影與單元姿態(tài)角求得，總體坐標(biāo)系下相應(yīng)有效迎風(fēng)面積計(jì)算公式為

其中，Δl 為單元長(zhǎng)度，d 為單元直徑。

將空氣阻力系數(shù)分量與有效迎風(fēng)面積在總體坐標(biāo)系下的分量帶入到空氣阻力的計(jì)算公式中，并向各坐標(biāo)軸投影可得：

3.3 導(dǎo)線與棚洞接觸控制

接觸算法是程序用來(lái)處理接觸面的方法［23］，在LS-DYNA中有單面接觸（Single Surface）、節(jié)點(diǎn)—表面接觸（Nodes to Surface）和表面—表面（Surface to Surface）接觸三種接觸面處理算法。同時(shí)，LS-DY?NA根據(jù)接觸類型的相似特性又設(shè)置有普通（Nor?mal）、自動(dòng)（Automatic）、剛體（Rigid）、固連（Tied）、固連失效（Tied with Failure）、侵蝕（Eroding）、邊接觸（Edge）、拉延筋（Drawbead）和成形（Forming）等九種集合。

在輸電導(dǎo)線斷裂與鐵路棚洞碰撞的過程中，共設(shè)置有四對(duì)接觸：導(dǎo)線與棚洞頂部泡沫混凝土的接觸、導(dǎo)線與棚洞的接觸、導(dǎo)線與地面的接觸以及棚洞與棚洞頂部泡沫混凝土的接觸。四種接觸的類型如表1所示。

表1 導(dǎo)線與棚洞仿真模型接觸表

3.4 斷裂導(dǎo)線撞擊棚洞仿真平臺(tái)

交叉跨越的110kV及以上輸電線路導(dǎo)線斷裂對(duì)擬建鐵路棚洞的沖擊仿真軟件是針對(duì)110kV及以上輸電線路導(dǎo)線斷裂對(duì)擬建鐵路棚洞的沖擊問題進(jìn)行開發(fā)的。針對(duì)超高壓線路與鐵路的交叉跨越問題，通過建立非線性沖擊有限元模型對(duì)跨棚洞導(dǎo)線斷裂撞擊棚洞進(jìn)行仿真。通過該沖擊仿真軟件，可以對(duì)不同工況下的跨棚洞導(dǎo)線斷裂撞擊擬建鐵路棚洞進(jìn)行仿真計(jì)算，并可同時(shí)考慮風(fēng)偏、覆冰等環(huán)境因素帶來(lái)的影響，獲得碰撞過程中的位置、應(yīng)力等響應(yīng)，為鐵路棚洞的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供技術(shù)依據(jù)，指導(dǎo)今后在新建鐵路勘察設(shè)計(jì)過程中棚洞段鐵路與超高壓輸電線路的安全兼容問題。

交叉跨越的110kV及以上輸電線路導(dǎo)線斷裂對(duì)擬建鐵路棚洞的沖擊仿真軟件基于Matlab的GUI模塊開發(fā)，可具體實(shí)現(xiàn)如下功能。

1）具有建立跨棚洞導(dǎo)線斷裂對(duì)棚洞沖擊有限元模型的功能，能根據(jù)輸入面板中輸入的參數(shù)，建立沖擊響應(yīng)模型；

2）具有定義材料力學(xué)性能的功能，以實(shí)現(xiàn)在有限元模型中材料信息的更新與設(shè)置；

3）具有讀取沖擊仿真結(jié)果的功能，能對(duì)生成的沖擊有限元模型進(jìn)行計(jì)算，得到所需要的模型響應(yīng)。包括撞擊點(diǎn)的位置、撞擊點(diǎn)沖擊力的時(shí)程曲線，撞擊點(diǎn)處的應(yīng)力、位置及時(shí)程曲線等。

Matlab通過讀取GUI界面用戶輸入的模型參數(shù)首先生成*.txt文件，然后通過APDL（ANSYS Parametric Design Lagrange）語(yǔ)言讀取txt文件中的輸入數(shù)據(jù)，然后啟動(dòng)ANSYS建立有限元模型，并生成LS-DYNA計(jì)算所需關(guān)鍵字K文件。生成的K文件返回Matlab進(jìn)行修改，在文件最后增加沙漏能控制語(yǔ)句及反沖力計(jì)算語(yǔ)句。Matlab GUI啟動(dòng)AN?SYS/LS-DYNA求解器，并輸入修改后的K文件進(jìn)行仿真求解。最后Matlab GUI調(diào)用LS-PREPOST后處理軟件生成沖擊力時(shí)程曲線圖。軟件主要相關(guān)代碼如表2所示。

4 輸電導(dǎo)線斷裂對(duì)鐵路棚洞碰撞仿真實(shí)例

本章以商合杭鐵路淮盱線段1000kV導(dǎo)線為例，驗(yàn)證仿真流程及仿真軟件的可行性。商合杭鐵路淮盱線段1000kV導(dǎo)線六分裂導(dǎo)線，導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-630/45。導(dǎo)線與棚洞成45°角交叉，且導(dǎo)線上均勻分布12個(gè)間隔棒及4個(gè)絕緣子串。由于檔距間導(dǎo)線上間隔棒的作用，分裂導(dǎo)線不考慮在檔距中間斷裂，只考慮鐵塔導(dǎo)線絕緣子串的懸掛線夾處斷裂后的沖擊影響?？紤]上相導(dǎo)線有覆冰，且導(dǎo)線存在風(fēng)偏，棚洞上覆蓋700mm厚泡沫混凝土，考慮導(dǎo)線左端斷裂的情況。

表2 Matlab調(diào)用LS-DYNA進(jìn)行仿真計(jì)算主要代碼

將設(shè)置參數(shù)輸入到Matlab GUI界面中完成導(dǎo)線對(duì)棚洞的沖擊過程仿真分析測(cè)試，最終得到的沖擊響應(yīng)時(shí)程曲線如圖4所示，圖5、圖6、圖7分別為在X、Y、Z方向上的沖擊力時(shí)程曲線圖，接觸瞬間的等效應(yīng)力云圖如圖8所示。

圖4 沖擊力時(shí)間歷程曲線

圖5 沖擊力沿X軸分量的時(shí)間歷程曲線

圖6 沖擊力沿Y軸分量的時(shí)間歷程曲線

圖7 沖擊力沿Z軸分量的時(shí)間歷程曲線

圖8 導(dǎo)線撞擊棚洞瞬間等效應(yīng)力分布圖

由圖4可知，導(dǎo)線斷裂后經(jīng)過約3.4s后與棚洞接觸，在接觸時(shí)對(duì)棚洞的沖擊影響最大，接觸瞬間沖擊力大小約為700kN；接觸瞬間沖擊力沿X軸方向的分力最大，為1.2kN；接觸瞬間沿Y軸方向沖擊力約為700kN；而在約4.05s時(shí)沿Z軸方向的沖擊力達(dá)到最大，約為150kN。接觸后1s內(nèi)棚洞一直存在反沖力的作用，但均小于300kN。由圖8可知，導(dǎo)線撞擊鐵路棚洞的瞬間，在導(dǎo)線與棚洞撞擊點(diǎn)附近的立柱所受應(yīng)力最大，但最大應(yīng)力僅為1.421MPa。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)交叉跨越鐵路的110kV及以上輸電導(dǎo)線為對(duì)象，設(shè)計(jì)并開發(fā)了斷裂的輸電導(dǎo)線對(duì)擬建鐵路棚洞的沖擊仿真平臺(tái)?？紤]到不同線路導(dǎo)線及棚洞參數(shù)不同，對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)及導(dǎo)線參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)化建模，使得建立的模型能適應(yīng)110kV及以上導(dǎo)線斷裂沖擊棚洞的仿真計(jì)算，并同時(shí)考慮風(fēng)偏、覆冰、溫度變化等環(huán)境因素對(duì)模型帶來(lái)的影響。并選取了商合杭鐵路淮盱線段1000kV導(dǎo)線對(duì)所建立的沖擊響應(yīng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，仿真得到了其沖擊力的時(shí)程曲線以及等效應(yīng)力云圖。

綜上所述，本文構(gòu)件了輸電導(dǎo)線斷裂對(duì)鐵路棚洞沖擊仿真軟件平臺(tái)，能夠用于110kV及以上導(dǎo)線對(duì)鐵路棚洞的沖擊響應(yīng)分析，具有良好的人機(jī)交互能力和簡(jiǎn)潔方便的操作界面布置，并考慮了覆冰、風(fēng)偏、溫度等環(huán)境變化對(duì)模型帶來(lái)的影響，為鐵路線位的優(yōu)化設(shè)計(jì)人員提供了一定的借鑒與參考。