江文松, 尹 肖, 李泓洋, 羅 哉, 楊 軍,, 王中宇

(1. 中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018; 2. 中國航空工業(yè)集團(tuán)有限公司 北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京 100095;3. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100076;4. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

1 引 言

力傳感器(force transducer, FT)動態(tài)校準(zhǔn)是實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)載荷高精度測量的基礎(chǔ),被廣泛地應(yīng)用于起落架著陸沖擊載荷試驗(yàn)、機(jī)翼載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)、整車碰撞試驗(yàn)等動態(tài)力學(xué)特性的評估,對精密高端裝備的力學(xué)計量意義重大[1～4]。目前,動態(tài)力校準(zhǔn)方法有3種類型。第1種是正弦力校準(zhǔn)法,例如,Prilepko M Y在激振器上實(shí)現(xiàn)力傳感器動態(tài)校準(zhǔn)[5];Nozato H等采用多組傳感器信息融合實(shí)現(xiàn)該方法的修正[6];張力等采用激光干涉法實(shí)現(xiàn)100 kHz掃頻模式正弦力校準(zhǔn)[7,8]。第2種是階躍力校準(zhǔn)法,例如,Kobusch M等采用激光多普勒干涉技術(shù)實(shí)現(xiàn)階躍力校準(zhǔn)[9];張力等采用快開閥在10～100 μs下降時間實(shí)現(xiàn)了1.2 MN負(fù)階躍力校準(zhǔn)等[10]。第3種是沖擊力校準(zhǔn)法,例如利用落錘結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)120 kN沖擊力的校準(zhǔn)[11,12];Meng F等進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了200 kN沖擊力校準(zhǔn)[13];Jain S K等通過對標(biāo)準(zhǔn)載荷的放大實(shí)現(xiàn)1MN沖擊力校準(zhǔn)[14]等。這些校準(zhǔn)方法為力傳感器的動態(tài)測量提供了條件。但是,動態(tài)校準(zhǔn)過程目前仍然沿用靜態(tài)分析方法,僅通過峰值、脈寬及靈敏度等靜態(tài)指標(biāo)很難評價被校準(zhǔn)力傳感器的時變特性[15～17]。

力傳感器動態(tài)校準(zhǔn)是通過其特性參數(shù)復(fù)現(xiàn)的,準(zhǔn)確辨識其特性參數(shù)是提高動態(tài)校準(zhǔn)能力的關(guān)鍵。因此,為了克服靜態(tài)特性指標(biāo)無法實(shí)現(xiàn)力傳感器動態(tài)校準(zhǔn)的缺點(diǎn),本文通過建立被校準(zhǔn)力傳感器的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型,依據(jù)傳遞函數(shù)的頻譜特性辨識模型參數(shù),采用頻率分析法判斷動態(tài)校準(zhǔn)模型的穩(wěn)定性,從而實(shí)現(xiàn)動態(tài)力的校準(zhǔn)。

2 力傳感器參數(shù)化動態(tài)模型

為便于動態(tài)特性分析,將力傳感器近似為二階模型。壓電材料具有彈性和阻尼特征,彈性結(jié)構(gòu)的勁度系數(shù)為k,阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)為f,頂部質(zhì)量塊的質(zhì)量為m1,基部質(zhì)量塊的質(zhì)量為m2,如圖1所示。

圖1 力傳感器二階近似模型Fig.1 Approximate second-order model of FT

在力F(t)的作用下,質(zhì)量塊m1和m2在空間上產(chǎn)生的相對時變位移分別為x1(t)和x2(t),通過受力平衡關(guān)系可得:

(1)

式中:k為壓電材料的勁度系數(shù);f為其阻尼系數(shù);t為時間。

令時間t時m1和m2之間的相對位移z(t)滿足:

z(t)=x1(t)-x2(t)

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)并對微分方程取拉氏變換:

(3)

根據(jù)式(2),可將式(3)簡化為:

(4)

因此可以進(jìn)一步求得:

(5)

根據(jù)力傳感器的壓電效應(yīng),相對位移z(t)產(chǎn)生的電荷q(t)經(jīng)過調(diào)制后,輸出電壓為u(t),它們之間滿足近似線性關(guān)系。令u(t)=az(t),a為靈敏度,其大小與壓電系數(shù)、調(diào)制和放大電路有關(guān),可通過靜態(tài)標(biāo)定求解。式(5)可進(jìn)一步表示為:

(6)

則力傳感器的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)表示為:

(7)

將G(s)標(biāo)準(zhǔn)化:

G1(s)G2(s)G3(s)

(8)

式(8)中,根s1,2分別為2個極點(diǎn),s1,2為:

(9)

令s=jω,將式(8)轉(zhuǎn)換成頻率特性表達(dá)式:

(10)

式中:A(ω)為傳遞函數(shù)G(s)的幅頻特性;φ(ω)為相頻特性。

(11)

因此只要確定了被校準(zhǔn)力傳感器的頻率特性,就能辨識出關(guān)鍵參數(shù)指標(biāo)。力傳感器動態(tài)特性由其傳遞函數(shù)確定,需要根據(jù)激勵作用來求解傳遞函數(shù)模型的各參數(shù)。

3 動態(tài)特性試驗(yàn)與分析

3.1 動態(tài)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法

為了求解被校準(zhǔn)力傳感器參數(shù),通過落錘式?jīng)_擊力校準(zhǔn)裝置獲取激勵與響應(yīng),其結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 力傳感器的沖擊校準(zhǔn)原理Fig.2 Impact force calibration principle of FT

落錘從一定高度h釋放后做自由落體運(yùn)動,被釋放后的落錘經(jīng)過位置1和2自由落體,與被校準(zhǔn)力傳感器垂直碰撞產(chǎn)生沖擊力峰值f(t),碰撞過程滿足動量和能量守恒:

(12)

式中:m為落錘質(zhì)量;g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?v為撞擊瞬態(tài)速度;Δt為脈沖寬度。實(shí)驗(yàn)利用激光測振儀實(shí)時采集落錘碰撞瞬態(tài)的激勵信號r(t) =f(t)。

作用在力傳感器上的脈沖力f(t)符合脈沖信號δ(t)的特征,因此該輸入響應(yīng)經(jīng)過拉氏變換可得F(s)=1。根據(jù)傳遞函數(shù)的定義:

U(s)=F(s)G(s)

(13)

可知輸出信號的拉氏變換U(s)與被校準(zhǔn)力傳感器的傳遞函數(shù)G(s)的參數(shù)屬性相同,即通過分析被校準(zhǔn)力傳感器輸出響應(yīng)u(t)就能由式(9)得到其參數(shù)模型。

3.2 頻率特性分析

為驗(yàn)證本文方法,采用落錘式?jīng)_擊力校準(zhǔn)裝置分別開展4次不同下落高度h下的動態(tài)力校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。在落錘與被校準(zhǔn)力傳感器垂直碰撞瞬態(tài),激光測振儀高速采集落錘的速度變化量v(t),被校準(zhǔn)力傳感器同步輸出瞬態(tài)信號u(t),如圖3所示。

圖3 作用在力傳感器上的沖擊力Fig.3 Impact force acting on the FT

落錘的沖擊力作用在被校準(zhǔn)力傳感器上,通過質(zhì)量與時變速度的積分就能復(fù)現(xiàn)該力值。利用4次測量數(shù)據(jù),得到被校準(zhǔn)力傳感器靈敏度a=4.07 mV/g;4組輸出脈寬分別為2.61,2.69,2.83,2.56 ms;峰值分別為7 913.2,7 518.5,4967.1,8 113.6 mV。靜態(tài)指標(biāo)說明隨著電壓幅值的增大,脈寬逐漸減小,但很難明顯地甄別不同頻率下的力傳感器特性。

在采樣時間內(nèi),分別計算速度變化量的功率譜v(t)和對應(yīng)周期內(nèi)被校準(zhǔn)力傳感器的瞬態(tài)信號u(t)的功率譜,如圖4和5所示。

圖4 速度變化量v(t)的功率譜Fig.4 Power spectrum of velocity change v(t)

圖5 輸出瞬態(tài)信號u(t)的功率譜Fig.5 Power spectrum of the output transient signal u(t)

在時間歷程上,分別將被校準(zhǔn)力傳感器的激勵信號和輸出電壓轉(zhuǎn)換成頻譜信號,如圖6所示?？梢钥闯?次測量實(shí)驗(yàn)中,沖擊頻譜信號只在低頻段為非0 dB,其能量譜在該頻段上呈單調(diào)遞減的趨勢;隨著時變速度的衰減,頻譜向高頻段的0 dB回歸,滿足非周期單脈沖信號的頻譜規(guī)律。

圖6 激勵與響應(yīng)信號的頻譜分析Fig.6 Spectral analysis of excitation and response signals

利用式(9)分別對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行幅值特性和相頻特性分析,如圖7所示。可以看出幅值特性曲線在工作頻帶上具有相近的幅值變化規(guī)律,動態(tài)力的改變對幅值誤差的影響較小,說明被校準(zhǔn)力傳感器的幅值誤差受工作頻帶的影響小;動態(tài)力改變對相頻特性影響較大,動態(tài)力幅值變化會引起被校準(zhǔn)力傳感器產(chǎn)生震蕩并引起相移。

圖7 傳遞函數(shù)的頻率特性曲線Fig.7 Frequency characteristic of the transfer function

由相頻變化特征可知,被校準(zhǔn)力傳感器的傳遞函數(shù)由比例環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)組成,其離散幅值逐漸收斂。利用最小二乘法分別對不同測量條件下的幅頻特性關(guān)系進(jìn)行解析,代入式(9)即可求得被校準(zhǔn)力傳感器的特性參數(shù),如表1所示。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù),將4次測量列的算術(shù)平均值作為被校準(zhǔn)力傳感器特性參數(shù)的最佳估計值。其中,彈性結(jié)構(gòu)的勁度系數(shù)為0.01 N/m2,標(biāo)準(zhǔn)差為0.003 N/m2;阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)為3.93×10-4,標(biāo)準(zhǔn)差為0.99,即欠阻尼;頂部質(zhì)量塊的質(zhì)量為64.44 g,標(biāo)準(zhǔn)差為0.95 g;基部質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.02 g,標(biāo)準(zhǔn)差為0.003 g。

表1 被校準(zhǔn)力傳感器的特性參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of the calibrated FT

為了驗(yàn)證特性參數(shù)對被校準(zhǔn)力傳感器穩(wěn)定性的影響,利用頻率分析法對動態(tài)校準(zhǔn)模型進(jìn)行開環(huán)幅相特性分析,獲得開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性曲線,如圖8所示。

圖8 動態(tài)校準(zhǔn)模型的頻率特性曲線圖Fig.8 Frequency characteristic curve of the dynamic calibration model

可以看出被校準(zhǔn)力傳感器為0型震蕩系統(tǒng),低頻漸近線接近0 dB(10倍頻)。當(dāng)頻率為0.707 2 rad/s時,高頻漸近線的斜率突變,出現(xiàn)轉(zhuǎn)折并產(chǎn)生震蕩;隨著頻率增大,相位環(huán)節(jié)由0°變化到-180°,與其幅頻特性變化趨勢一致,說明被校準(zhǔn)力傳感器模型穩(wěn)定。

為了定量衡量其相對穩(wěn)定性,分別計算了相位裕量和幅值裕量。結(jié)果表明,相位裕量為5.63°,說明閉環(huán)曲線未包圍(-1, j0)點(diǎn);幅值裕量為4.12×104dB,閉環(huán)曲線遠(yuǎn)離(-1, j0)點(diǎn)。二者均驗(yàn)證了被校準(zhǔn)力傳感器具有良好的相對穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文分別通過建立被校準(zhǔn)力傳感器的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型、傳遞函數(shù)的參數(shù)辨識和動態(tài)校準(zhǔn)模型的穩(wěn)定性判斷實(shí)現(xiàn)動態(tài)力校準(zhǔn),克服了力傳感器動態(tài)校準(zhǔn)靜標(biāo)動用的問題。

1) 實(shí)驗(yàn)表明被校準(zhǔn)力傳感器在4組不同動態(tài)力作用下的輸出脈寬分別為2.61,2.69,2.83,2.56 ms;峰值分別為7 913.2,7 518.5,4 967.1,8 113.6 mV,靜態(tài)指標(biāo)僅說明電壓幅值的增大會引起脈寬的減小,但很難明顯地判別力傳感器在不同頻率下的特性。

2) 對被校準(zhǔn)力傳感器進(jìn)行模型參數(shù)辨識,其中,彈性結(jié)構(gòu)的勁度系數(shù)為0.01 N/m2,標(biāo)準(zhǔn)差為0.003 N/m2;阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)為3.93×10-4,標(biāo)準(zhǔn)差為0.99;頂部質(zhì)量塊的質(zhì)量為64.44 g,標(biāo)準(zhǔn)差為0.95 g;基部質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.02 g,標(biāo)準(zhǔn)差為0.003 g,表明該方法能以較小的標(biāo)準(zhǔn)差辨識被校準(zhǔn)力傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3) 被校準(zhǔn)力傳感器開環(huán)傳遞函數(shù)的相位裕量5.63°,閉環(huán)曲線未包圍(-1,j0)點(diǎn); 幅值裕量為4.12×104dB,閉環(huán)曲線遠(yuǎn)離(-1,j0)點(diǎn)。頻率特性分析可以實(shí)現(xiàn)被校準(zhǔn)力傳感器的穩(wěn)定性判斷。