郭肖亭， 王文廉， 葛雙超， 張曉明

(中北大學 儀器與電子學院， 山西 太原 030051)

0 引言

“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”作為測試技術(shù)與儀器類專業(yè)一門特有的專業(yè)基礎(chǔ)課程，一定程度上影響著學生信息處理、學習、實踐創(chuàng)新等能力的形成[1]。在“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程教學中，理論教學/學習與實際數(shù)據(jù)處理分析是一個相輔相成的過程[2～3]。理論教學/學習是基礎(chǔ)，在講授基本方法和思路的同時，可引導學生發(fā)散性思維。而數(shù)據(jù)處理分析可加深學生對理論知識的理解和掌握[4～5]，實現(xiàn)課堂知識的補充和擴展，引導學生利用已有知識對實際問題進行處理和分析。在教學過程中有意加入理論學習與科技實驗及工程實踐的聯(lián)系，對提高學生的學習興趣、科學研究能力具有重要的意義。

本文以某次科技實驗中對角度誤差測量數(shù)據(jù)的分析為例，基于誤差理論的知識，對角度誤差測量結(jié)果趨勢圖進行分析并給出最終判斷結(jié)果。

1 三維角度數(shù)據(jù)信息

在某次實驗中需要進行角度求解。使用所提方法進行了10次重復測量，分別得到了航向角ψ、俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角γ三個角度量。具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 三維角度數(shù)據(jù)

在基于求解角度數(shù)據(jù)解釋說明使用所提方法進行角度解算具有可行性時，使用繪圖軟件Origin2018繪出了三個角度的折線圖，如圖1所示。

圖1 誤差角折線圖

從圖1的三角度折線圖中可以看出，航向角和俯仰角變化平緩，相應的極差(ωψ=ψmax-ψmin、ωθ=θmax-θmin)較小，而滾轉(zhuǎn)角變化劇烈，對應的極差(ωγ=γmax-γmin)較大。

基于獲得的數(shù)據(jù)對角度計算方法的可行性進行評判時，需要確保解算角度是沒有“錯”的。這個“錯”用誤差理論的知識可解讀為沒有粗大誤差。從圖1可知，相對于航向角和俯仰角，滾轉(zhuǎn)角角度曲線變化較大，在對獲取數(shù)據(jù)進行進一步分析說明之前，有必要采用誤差理論相關(guān)知識對滾轉(zhuǎn)角進行處理與分析。

2 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

鑒于獲得的實驗數(shù)據(jù)(滾轉(zhuǎn)角)的極差較大，無法確定數(shù)據(jù)的可用性。本節(jié)擬基于誤差理論知識對獲取的實驗數(shù)據(jù)進行處理與分析。

由于滾轉(zhuǎn)角波動較大，嘗試用粗大誤差判別準則對滾轉(zhuǎn)角進行判定。由“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”知識可知，測量數(shù)據(jù)的粗大誤差判定準則有3σ準則、羅曼諾夫斯基準則、格羅布斯準則、狄克松準則[6]等。因為3σ準則為常用準則；而在測量數(shù)據(jù)很小又要求較高時，可采用羅曼諾夫斯基準則。因此，擬分別使用3σ準則和羅曼諾夫斯基準則對滾轉(zhuǎn)角測量數(shù)據(jù)進行處理。

2.1 基于3σ準則的判定

首先，計算滾轉(zhuǎn)角的算術(shù)平均值，并用其代替真值，也即用被測量的實際值來代替真值。根據(jù)表1可得10次重復測量的滾轉(zhuǎn)角均值為

(1)

在滾轉(zhuǎn)角均值已知后，計算滾轉(zhuǎn)角的殘余誤差 ，并填入表2中?；跉埐钸M一步可得滾轉(zhuǎn)角的標準差為

(2)

表2 滾轉(zhuǎn)角殘余誤差

從表2可知，第七測得值的殘余誤差最大，根據(jù)粗大誤差判定準則的3σ準則，第七測得值的殘余誤差

|v7|=0.7668<3×0.39=1.17

(3)

由此可知，所有測得值的殘余誤差均滿足3σ準則。因此，根據(jù)3σ準則可判定滾轉(zhuǎn)角測量值不含有粗大誤差。

2.2 基于羅曼諾夫斯基準則的判定

根據(jù)表2第七測得值的殘余誤差絕對值最大。因此，認為測量值γ7為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計算余下九個數(shù)據(jù)算術(shù)平均值為

(4)

計算余下9個滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的殘余誤差v'，并填入表3中。并求得測量數(shù)據(jù)的標準差

表3 剔除可疑數(shù)據(jù)后的滾轉(zhuǎn)角殘余誤差

(5)

根據(jù)測量次數(shù)n=10和選取的顯著度α=0.01，可查得t分布的檢驗系數(shù)為K(10,0.01)=3.54，且Kσ'=1.058。因

故第七測量值不含粗大誤差。

3 結(jié)語

面向高校工科生的“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程，傳統(tǒng)的教學思路是通過作業(yè)和習題來加強學生對理論知識的理解。本文從實驗、科技論文寫作中對實際測量數(shù)據(jù)處理出發(fā)，并通過一系列對數(shù)據(jù)的處理與分析，引導學生從實際問題出發(fā)，加強理論聯(lián)系實際。利用課堂理論知識增強處理具體問題的能力和意識。