于澤濤，辛禹辰

(1.山東高速軌道交通集團(tuán)有限公司 濟(jì)南工程分公司，山東 濟(jì)南 250101；2. 煙臺職業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系，山東 煙臺 264670)

0 引言

調(diào)車作業(yè)是鐵路運(yùn)輸過程中必不可少的內(nèi)部生產(chǎn)環(huán)節(jié)，其效能的發(fā)揮直接決定了鐵路運(yùn)輸企業(yè)的效率和效益[1-2]。調(diào)車鉤數(shù)是衡量調(diào)車作業(yè)量的一種單位，通常用其多少來表示調(diào)車作業(yè)量的大小。在區(qū)段站調(diào)車人員作業(yè)時間確定的情況下，預(yù)估取送調(diào)車作業(yè)中產(chǎn)生的調(diào)車鉤數(shù)并生成合理的調(diào)車作業(yè)量分配方案，能夠充分調(diào)動員工積極性，進(jìn)而提高生產(chǎn)效率。

調(diào)車鉤數(shù)的合理分配對于制訂有效的調(diào)車作業(yè)計劃有重要作用[3]。目前針對調(diào)車鉤數(shù)的相關(guān)研究較多，如高四維等[4]提出了在調(diào)車線數(shù)量和可變條件約束下，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計調(diào)車鉤數(shù)最優(yōu)的“消逆法”理論；王雅琳等[5]提出了一種基于排序二叉樹的編組鉤計劃自動編制方法，得到列車編組調(diào)車鉤數(shù)最優(yōu)數(shù)據(jù)。張博健等[6]將調(diào)移車輛數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的思想融合到調(diào)車鉤數(shù)最優(yōu)的目標(biāo)中。上述研究從不同角度直接或間接解決了調(diào)車鉤數(shù)分配問題，但均未將作業(yè)時 間[7]考慮到調(diào)車鉤數(shù)分配分析中。實(shí)際生產(chǎn)中在區(qū)段站往往使用多臺調(diào)車機(jī)車處理調(diào)車作業(yè)，如果分配的調(diào)車鉤數(shù)不均衡，會引起作業(yè)時間分配不均，進(jìn)而影響工作效率。因此，構(gòu)建基于作業(yè)時間的區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)分配模型，以期為車站調(diào)度員合理制訂調(diào)車作業(yè)計劃提供有益的參考。

1 考慮作業(yè)時間的區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)分配模型

1.1 問題描述

區(qū)段站取送調(diào)車作業(yè)是指調(diào)機(jī)從到發(fā)線出發(fā)，往相關(guān)貨物線進(jìn)行取、送、調(diào)移作業(yè)后，返回到發(fā)線的技術(shù)作業(yè)過程。按照實(shí)際作業(yè)內(nèi)容的不同，具體的區(qū)段站貨物線調(diào)車作業(yè)有取車、送車、同時送取3種作業(yè)形式。區(qū)段站為了加速車輛周轉(zhuǎn)，會盡量利用本站卸空后的空車裝車，存在車輛從卸車作業(yè)點(diǎn)移動至相應(yīng)的裝車作業(yè)點(diǎn)的調(diào)移需求[3]，因而在取車、送車和同時送取車過程中都有可能發(fā)生調(diào)移作業(yè)。

區(qū)段站往往由多臺調(diào)機(jī)完成取送調(diào)車作業(yè)，為了合理分配調(diào)車作業(yè)任務(wù)，車站調(diào)度員編制調(diào)車作業(yè)計劃時，需要考慮各調(diào)機(jī)對應(yīng)的調(diào)車人員作業(yè)時間均衡問題，實(shí)質(zhì)上就是取送調(diào)車作業(yè)過程中調(diào)車鉤數(shù)均衡分配問題。綜上，在考慮最長限定作業(yè)時間、發(fā)車數(shù)量、接車數(shù)量及到發(fā)線數(shù)量因素[8]的基礎(chǔ)上，確定每一項(xiàng)作業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間，求得調(diào)機(jī)每日最多可以處理的調(diào)車鉤數(shù)目，可以為調(diào)車人員合理分配調(diào)車鉤數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)車作業(yè)計劃制訂的有效性。

為了便于問題求解，結(jié)合實(shí)際做以下假設(shè)：調(diào)車車列中不存在多種車輛混和編組的情況；多臺調(diào)機(jī)作業(yè)時，只能由一臺調(diào)機(jī)處理調(diào)移作業(yè)；不考慮車輛因技術(shù)問題或裝載超噸而產(chǎn)生的甩車作業(yè)。

1.2 模型建立

在區(qū)段站調(diào)車作業(yè)中，以調(diào)車鉤數(shù)最優(yōu)為目標(biāo)，構(gòu)建考慮作業(yè)時間的區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)分配模型，具體表示為

式中：P表示調(diào)車鉤數(shù)量，鉤；ziv表示調(diào)機(jī)v每日處理調(diào)車形式i的數(shù)量，且數(shù)量不小于0，種；Li為調(diào)車形式i包含的鉤數(shù)，鉤；N表示調(diào)車形式的總數(shù)，種；V表示調(diào)機(jī)的總量，輛；Fiv表示調(diào)機(jī)v處理調(diào)車形式i的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間，s；Tv表示每日調(diào)機(jī)的最長限定作業(yè)時間，s；Ωv表示調(diào)機(jī)v的集合，v= {1，2，…，V}；K表示只取不送車輛的調(diào)車形式數(shù)量，種；M表示只送不取車輛的調(diào)車形式數(shù)量，種；K + M +1表示同時送取車輛集合中第一種調(diào)車形式；A表示每日貨物線已裝載完成可以發(fā)出的車列數(shù)，列；B表示每日根據(jù)列車運(yùn)行圖統(tǒng)計的到達(dá)車列數(shù)，列；C表示站內(nèi)到發(fā)線的數(shù)量，條；Qv表示每日調(diào)機(jī)v可處理調(diào)車鉤數(shù)的最大能力，鉤。ΩD表示帶車輛調(diào)移的調(diào)車形式i的集合，ΩD= {W +1，…，K}∪{K + E +1，…，K + M}∪{K + M + R +1，…，N}，其中W表示不帶車輛調(diào)移的只取不送調(diào)車形式數(shù)量，種；E表示不帶車輛調(diào)移的只送不取調(diào)車形式數(shù)量，種；R表示不帶車輛調(diào)移的同時送取調(diào)車形式數(shù)量，種。

目標(biāo)函數(shù)式 ⑴ 表示調(diào)車鉤數(shù)最優(yōu)；公式 ⑵ 表示調(diào)機(jī)每日實(shí)際作業(yè)時間之和不超過每日調(diào)機(jī)v的最長限定作業(yè)時間；公式 ⑶ 表示只取不送和同時送取中送車列數(shù)必須滿足可以發(fā)出列車列數(shù)；公式 ⑷ 表示只送不取和同時送取中送車列數(shù)不能超過到達(dá)列車列數(shù)；公式 ⑸ 表示站內(nèi)到發(fā)線數(shù)量約束，且至少要有一條供調(diào)機(jī)走行的空閑到發(fā)線；公式 ⑹ 表示每臺調(diào)機(jī)可處理的鉤數(shù)不超過每日調(diào)機(jī)可處理的調(diào)車鉤數(shù)最大能力限制；公式 ⑺ 表示多臺調(diào)機(jī)同時作業(yè)時，最多由一臺調(diào)機(jī)處理車輛調(diào)移作業(yè)。

1.3 模型求解

考慮作業(yè)時間的區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)分配模型中決策變量是ziv，該變量是整數(shù)變量，因而該模型為整數(shù)規(guī)劃模型，采用分支定界算法有較好的求解效率。下面對算法節(jié)點(diǎn)、分支過程和算法求解步驟分析如下。

（2）算法求解步驟。算法根據(jù)初始可行解作為初始下界開始分支，并以調(diào)機(jī)類型指標(biāo)作為剪支規(guī)則進(jìn)行剪支、迭代與優(yōu)化，最終獲得最優(yōu)的調(diào)車鉤數(shù)。算法中符號定義如下：z*為當(dāng)前最優(yōu)解；DB*為當(dāng)前最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值，求得最優(yōu)調(diào)車鉤數(shù)目；Cn為可行節(jié)點(diǎn)集合，用以記錄算法中經(jīng)定界得到的可行節(jié)點(diǎn)；Cn'為分支節(jié)點(diǎn)集合，用以記錄算法中分支得到的節(jié)點(diǎn)；為表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，即在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)已經(jīng)統(tǒng)計的最優(yōu)調(diào)車鉤數(shù)。具體算法步驟 如下。

步驟1：初始化。根據(jù)公式(1)至公式(7)容易找出一個滿足所有約束的初始解。生成根節(jié)點(diǎn)，將根節(jié)點(diǎn)放入集合Cn中，并設(shè)置當(dāng)前最優(yōu)解z*為該初始解，當(dāng)前下界為DB*，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟2：分支。若集合Cn中無可進(jìn)行分支的節(jié)點(diǎn)，算法結(jié)束；否則，對于集合Cn中未進(jìn)行分支的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)其選擇的調(diào)機(jī)類型進(jìn)行分支生成一組子節(jié)點(diǎn)，將其中各節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)記錄為Ovk；將節(jié)點(diǎn)Ovk標(biāo)記為已分支，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3：定界。對于步驟2生成的一組節(jié)點(diǎn)Cn'，取出其中一個節(jié)點(diǎn)統(tǒng)計得到最優(yōu)調(diào)車鉤數(shù)，進(jìn)行以下操作：如果，轉(zhuǎn)步驟4；如果，轉(zhuǎn)步驟5；如果，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟4：剪支。刪除按當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟5：找到可行節(jié)點(diǎn)。更新當(dāng)前最優(yōu)解z*和當(dāng)前最優(yōu)下界DB*；根據(jù)父節(jié)點(diǎn)信息生成當(dāng)前最合理的調(diào)車形式統(tǒng)計次數(shù)；將該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為已分支，并找到可行節(jié)點(diǎn)，將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)加入Cn，轉(zhuǎn)步驟3。

2 算例分析

2.1 參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證提出的考慮作業(yè)時間的區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)分配模型和求解算法的有效性，以山東東北部龍口港站為例，根據(jù)問題描述及模型參數(shù)設(shè)置。已知該區(qū)段站共計有6種調(diào)車形式。K = 2時，ΩK集合包含只取不送和帶車輛調(diào)移的只取不送2種調(diào)車形式，分別用i = 1和i = 2表示；M = 2時，ΩM集合包含只送不取、帶車輛調(diào)移的只送不取2種調(diào)車形式，分別用i = 3和i = 4表示；N = 6時，ΩS集合包含同時送取和帶車輛調(diào)移的同時送取2種調(diào)車形式，分別用i = 5和i = 6表 示； W = 1，E = 1和R = 1時，ΩD集 合包含i = 2和i = 4和i = 6共3種調(diào)車形式；ΩN集合包含全部i = 1至i = 6共計6種調(diào)車形式。該區(qū)段站由2個調(diào)車組負(fù)責(zé)調(diào)車作業(yè)，并為每個調(diào)車組分別配有 1臺同類型調(diào)機(jī)，因而V = 2，ΩV集合包含v = 1和 v = 2共2臺調(diào)機(jī)。根據(jù)調(diào)機(jī)摘車或掛車作業(yè)的行程，可以得到不同調(diào)車形式下的調(diào)車鉤數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間如表1所示?？紤]調(diào)車人員作業(yè)前準(zhǔn)備、作業(yè)休息及調(diào)機(jī)保養(yǎng)等因素調(diào)機(jī)v每日最長限定作業(yè)時間T1和 T2都為30 000 s，每日貨物線已裝載完成可以發(fā)出的車列數(shù)A為6列，每日根據(jù)列車運(yùn)行圖統(tǒng)計的到達(dá)車列數(shù)B為6列，站內(nèi)到發(fā)線的數(shù)量C為6條，每臺調(diào)機(jī)最大工作能力限制Q1和Q2都為20鉤。

表1 調(diào)車鉤數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間Tab.1 Number of shunting hooks and standard working time

2.2 模型求解與分析

利用分支定界算法對建立的調(diào)車鉤數(shù)最優(yōu)單目標(biāo)模型進(jìn)行求解，可以求得模型目標(biāo)函數(shù)值 ，即調(diào)車鉤數(shù)最優(yōu)為35鉤，其對應(yīng)的調(diào)機(jī)v處理調(diào)車形式i的數(shù)量ziv和鉤數(shù)zivLi的最優(yōu)方案如表2所示。

由表2分析可知，根據(jù)調(diào)機(jī)最長限定作業(yè)時間，到達(dá)車列數(shù)、發(fā)出車列數(shù)及站內(nèi)到發(fā)線數(shù)等限制條件可以預(yù)估出調(diào)機(jī)v處理調(diào)車形式i的次數(shù)和鉤數(shù)，方便車站調(diào)度員進(jìn)行調(diào)車作業(yè)計劃制訂；其次調(diào)機(jī)2在調(diào)車作業(yè)中帶車輛調(diào)移的調(diào)車形式共選擇了3次，可以看出相較于不帶車輛調(diào)移的調(diào)車形式，帶車輛調(diào)移的調(diào)車形式更容易被優(yōu)先選擇，優(yōu)先執(zhí)行，這是由于帶車輛調(diào)移的調(diào)車形式會更節(jié)省車輛取送過程中的走行時間，在更少的時間內(nèi)完成更多鉤數(shù)。另外，求得調(diào)機(jī)v處理調(diào)車形式i花費(fèi)時間的最優(yōu)方案如表3所示。

表2 調(diào)機(jī)v處理調(diào)車形式i的數(shù)量ziv和鉤數(shù)ziv Li的最優(yōu)方案Tab.2 Optimal number and hook number of shunting type i handled by shunting locomotive v

表3 調(diào)機(jī)v處理調(diào)車形式i花費(fèi)時間的最優(yōu)方案 sTab.3 Optimal time spent by shunting type i handled by shunting locomotive v

由表3分析可知，在區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)統(tǒng)計模型中考慮作業(yè)時間可以得出調(diào)機(jī)v處理調(diào)車形式i花費(fèi)的時間，在每日最長限定作業(yè)時間Tv= 30 000 s的限制下，對調(diào)車形式i進(jìn)行組合選擇，使調(diào)機(jī)1和調(diào)機(jī)2 的作業(yè)時間更加均衡。調(diào)機(jī)1和調(diào)機(jī)2實(shí)際作業(yè)時間與作業(yè)總時間各相差240 s和265 s，優(yōu)化結(jié)果能夠提高調(diào)車人員作業(yè)效率，側(cè)面驗(yàn)證了考慮作業(yè)時間的區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)分配模型的有效性。

根據(jù)模型求解結(jié)果，調(diào)機(jī)的最長限定作業(yè)時間Tv是影響調(diào)車鉤數(shù)分配和調(diào)車人員積極性的重要因素，為了分析調(diào)機(jī)最長限定作業(yè)時間不同時對調(diào)車鉤數(shù)和調(diào)機(jī)實(shí)際作業(yè)時間的影響，令調(diào)機(jī)最長限定作業(yè)時間在區(qū)間[25 000，35 000]中取值，間隔1 000 s， 即共分為11種情形，對算例進(jìn)行敏感性分析，得到調(diào)機(jī)對應(yīng)的調(diào)車鉤數(shù)和實(shí)際作業(yè)時間分配結(jié)果如圖1所示。

圖1 調(diào)機(jī)對應(yīng)的調(diào)車鉤數(shù)和實(shí)際作業(yè)時間分配結(jié)果Fig.1 Number of shunting hooks and actual working time

由圖1分析可知，隨著調(diào)機(jī)最長限定作業(yè)時間的增多，每臺調(diào)機(jī)處理的調(diào)車鉤數(shù)也不斷增多，調(diào)機(jī)實(shí)際作業(yè)時間也不斷增加；調(diào)機(jī)1與調(diào)機(jī)2處理的調(diào)車鉤數(shù)大致相同，最大相差4鉤，同時可以看出每臺調(diào)機(jī)對應(yīng)的實(shí)際作業(yè)時間大致吻合，從而表明該模型能夠?yàn)槊颗_調(diào)機(jī)所對應(yīng)的調(diào)車人員分配合適的調(diào)車作業(yè)任務(wù)，保證作業(yè)合理性。

3 結(jié)束語

調(diào)車鉤數(shù)分配分析對合理制訂調(diào)車作業(yè)計劃有重要的現(xiàn)實(shí)意義。將作業(yè)時間考慮到區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)分配模型中，能夠保證在調(diào)車鉤數(shù)最優(yōu)的情況，兼顧調(diào)車作業(yè)公平合理，該模型驗(yàn)證了帶車輛調(diào)移的調(diào)車形式會被優(yōu)先選擇，間接證明該種調(diào)車形式對提高調(diào)車作業(yè)效率有積極意義。作業(yè)時間變化會對調(diào)車鉤數(shù)分配產(chǎn)生一定影響，不論作業(yè)時間如何變化，基于作業(yè)時間的區(qū)段站調(diào)車鉤數(shù)分配模型能保證每位調(diào)車人員作業(yè)時間的均衡。在實(shí)際作業(yè)中，因車輛裝載超噸、車輛技術(shù)問題及車輛混編等情況經(jīng)常發(fā)生，今后應(yīng)將這些因素考慮到調(diào)車鉤數(shù)分配模型研究中。