王駿海，張永斌

（1.國家電網(wǎng)杭州供電公司，浙江杭州 310020；2.國網(wǎng)河南省電力公司，河南鄭州 450052）

電力系統(tǒng)分析中，潮流估計是最基本的估計。配電網(wǎng)中靜態(tài)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)穩(wěn)態(tài)分析均基于潮流狀態(tài)估計。與此同時，狀態(tài)估計的操作、規(guī)劃、安全可靠性分析和方案的優(yōu)化調(diào)整也離不開潮流狀態(tài)估計[1]。因此，對配電網(wǎng)的潮流狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計十分重要。為此，該領(lǐng)域研究者對此進(jìn)行了很多研究。

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)潮流狀態(tài)估計方法包括牛頓法[2]和快速分解法[3]兩種方法。在實域和復(fù)域上，牛頓法是一種近似解方程的方法，該方法給出初值的度量，判定其收斂程度。在快速分解法中，無功功率首先進(jìn)行迭代處理，利用有功功率迭代法和相應(yīng)的處理方法，對因子表元素進(jìn)行潮流狀態(tài)估計。分銷網(wǎng)絡(luò)日益擴(kuò)大，大范圍互聯(lián)使?fàn)顟B(tài)估計的安全穩(wěn)定度降低，接近極限狀態(tài)。這兩種評估方法受各支路網(wǎng)絡(luò)影響程度較大，導(dǎo)致估計結(jié)果不精準(zhǔn)，并且隨著局部配電網(wǎng)的加入，增加了配電網(wǎng)的復(fù)雜度，使低阻抗線路數(shù)目增加，從而出現(xiàn)小阻抗病態(tài)配電網(wǎng)。

基于該問題，提出基于零注入啟動法的配電網(wǎng)潮流狀態(tài)估計，針對病態(tài)電力系統(tǒng)啟動時潮流狀態(tài)估計存在的問題，對配電網(wǎng)潮流狀態(tài)進(jìn)行估計，有效地避免了不合理的潮流初始解導(dǎo)致的系統(tǒng)難以收斂的現(xiàn)象發(fā)生。

1 配電網(wǎng)潮流狀態(tài)估計

1.1 零注入啟動原理

為了對配電網(wǎng)潮流狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計，文中結(jié)合零注入啟動方法。其中，迭代初值合理性是影響配電網(wǎng)潮流狀態(tài)收斂性的重要原因，首先設(shè)置迭代數(shù)值[4]，其可描述為：

式中，Z表示配電網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣；E表示電壓復(fù)向量；I表示電流復(fù)向量。

根據(jù)不同節(jié)點對配電網(wǎng)電壓和電流復(fù)向量分組，即：

式中，v表示平衡節(jié)點對應(yīng)部分；q表示分解節(jié)點對應(yīng)部分。由此可得：

當(dāng)Iq為零時，則有：

各個分解節(jié)點及平衡點電壓幅值取位為0[5]，Ev為給定常量，依據(jù)上述方程組，即可得到分解節(jié)點電壓相量，用于潮流狀態(tài)估計。方程組替換結(jié)果為：

式中，Gqq表示Zqq的虛數(shù)部分；Gqv表示Zqv的虛數(shù)部分。

由于各個分解節(jié)點和平衡節(jié)點電壓相位均為0，所以Ev和Eq均表示實數(shù)向量[6]。由實線性方程組獲得各個分解節(jié)點電壓幅值，取各個節(jié)點電壓相位為0，用于配電網(wǎng)潮流狀態(tài)估計[7]。

1.2 狀態(tài)估計

配電網(wǎng)潮流狀態(tài)估計是將大地視為零電位參考點，綜合考慮配電網(wǎng)潮流節(jié)點的注入電流量，估計配電網(wǎng)潮流狀態(tài)[8]。

配電網(wǎng)在勵磁過程中，根據(jù)線路電容分析負(fù)荷阻抗[9]，并計算其中5個節(jié)點和7條線路，如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)不同支路網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)參考數(shù)據(jù)給出獨立節(jié)點計算方式[10]，即：

對n個獨立節(jié)點，可得到n個節(jié)點方程：

用矩陣表示為：

由此得到的矩陣代數(shù)形式為：

式中，Z表示節(jié)點導(dǎo)納矩陣。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線形式以及支路數(shù)據(jù)可形成一套有效矩陣，即為稀疏矩陣[11]。求解當(dāng)前稀疏矩陣，確保每一次迭代計算過程結(jié)果都能得到最優(yōu)處理結(jié)果[12]。

求解該方程組時，應(yīng)先假設(shè)近似值為：

將公式左邊函數(shù)在x(0)附近轉(zhuǎn)換為泰勒級數(shù)，非線性單方程組在x(0)處的(1,2,…,n) 階導(dǎo)數(shù)分別為f′(x(0)),…,f(n)(x(0))。如果Δx(0)很小，則說明Δx(0)二次及以上階次項目都可略去，因此，可將公式簡化為：

該公式也表示節(jié)點導(dǎo)納矩陣，為修正方程式[13-14]修正量求解，可得到：

根據(jù)上述公式簡化邏輯修正整個變量，得到修正值，通過反復(fù)迭代處理后，可得到實際值[15-16]。通過k次迭代處理后，可得到計算結(jié)果x(k)為：

給定λ1、λ2為小正數(shù)，由此可得到潮流計算收斂性，即：

根據(jù)當(dāng)前潮流收斂性計算結(jié)果，可呈現(xiàn)一系列配電網(wǎng)各母線電流、電壓數(shù)據(jù)狀態(tài)，確保母線正常工作。

2 實驗分析

2.1 實驗環(huán)境及參數(shù)

實驗環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2010，主機硬件配置為Intel ? Core TM i-4710MQ 2.5 GHz CPU，該內(nèi)存為16 GB。實驗過程中基礎(chǔ)功率為150 MVA，收斂精度為10-5。

2.2 實驗方案

分別將實驗程序先后應(yīng)用于牛頓法、快速分解法和基于零注入啟動法病態(tài)節(jié)點測試系統(tǒng)與實際配電網(wǎng)進(jìn)行測試，配電網(wǎng)病態(tài)節(jié)點結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 配電網(wǎng)病態(tài)節(jié)點結(jié)構(gòu)

2 個電源通過一臺變壓器向2 個負(fù)荷同時供電，使繞組變壓器變?yōu)榈戎惦娍埂? 個節(jié)點病態(tài)前后配電網(wǎng)電壓水平如表1 所示。

表1 6個節(jié)點病態(tài)前后配電網(wǎng)電壓水平

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 不同方法評估收斂性分析

在該上述結(jié)構(gòu)支持下，分別采用不同方法分析誤差標(biāo)幺值，實驗結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同方法下誤差標(biāo)幺值對比

分析圖3 可知，采用牛頓法、快速分解法進(jìn)行配電網(wǎng)潮流估計時，其誤差曲線呈現(xiàn)明顯波動趨勢，經(jīng)過100 次迭代后仍然無法收斂，主要在于這兩種方法對配電網(wǎng)病態(tài)潮流適應(yīng)性較差。而所提方法對配電網(wǎng)病態(tài)潮流適應(yīng)性較強，經(jīng)過第5 次迭代處理后誤差減小到0，驗證所提方法可行性。

2.3.2 不同方法潮流狀態(tài)估計精準(zhǔn)度分析

分別使用3 種方法對6 個節(jié)點病態(tài)前后配電網(wǎng)電壓估計結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表2～4 所示。

由表2 可知，使用牛頓法在節(jié)點1 處病態(tài)前一般負(fù)荷電壓估計結(jié)果與實際值出現(xiàn)偏差，偏差為1 V，而在病態(tài)后，6個節(jié)點全部出現(xiàn)偏差，最大偏差為5 V，最小為2 V。使用快速分解法在節(jié)點2、3 處病態(tài)前一般負(fù)荷電壓估計結(jié)果與實際值出現(xiàn)偏差，偏差都為1 V，在病態(tài)后，只有節(jié)點5 與實際值一致，其余都有偏差，最大偏差為4 V。采用所提方法對所有節(jié)點病態(tài)前后估計的結(jié)果都與實際值一致。

表2 不同方法一般負(fù)荷電壓估計結(jié)果

由表3 可知，使用牛頓法進(jìn)行估計最大電荷電壓時，在病態(tài)前所有節(jié)點都與實際值一致，病態(tài)后在節(jié)點1、3、5、6 處出現(xiàn)偏差，最大偏差為4 V；使用快速分解法在病態(tài)前節(jié)點6 處與實際值出現(xiàn)偏差，偏差為1V，病態(tài)后也在節(jié)點1、3、5、6 處出現(xiàn)偏差，最大偏差為9 V。使用所提方法對節(jié)點病態(tài)前后估計的值基本一致。

表3 不同方法最大負(fù)荷電壓估計結(jié)果

由表4 可知，使用牛頓法和快速分解法進(jìn)行最小負(fù)荷電壓估計所有節(jié)點時，無論是病態(tài)前還是病態(tài)后，都與實際值不一致，且偏差較大。使用所提方對所有節(jié)點病態(tài)前后估計的結(jié)果與實際值一致。

表4 不同方法最小負(fù)荷電壓估計結(jié)果

3 結(jié)束語

文中提出基于零注入啟動法的配電網(wǎng)潮流狀態(tài)估計方法。經(jīng)理論分析和實驗驗證結(jié)果表明，該方法與實際潮流結(jié)果基本一致，具有較高的實用價值。雖然文中方法在現(xiàn)階段取得了一定成果，但還存在很多不足。求解狀態(tài)估計的最優(yōu)解是一個多極值優(yōu)化問題，對概率密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差如果下降過快，只能獲取局部最優(yōu)解。如何快速找到全局最優(yōu)解，減少計算量的同時避免陷入局部最優(yōu)是未來研究需要解決的關(guān)鍵問題。