■段天卓 鄧援超徐 楊

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢430068）

袋裝物料（飼料包）首先經(jīng)過包裝，然后輸送裝車進(jìn)行發(fā)運(yùn)，裝車機(jī)是指將袋裝物料碼入車廂指定位置的機(jī)器。目前碼包裝車的方案如圖1所示，裝車機(jī)安裝在廠房二樓平臺上，主要包括四部分：裝車前處理裝置、擺包裝置、碼垛裝置和三維移動(dòng)裝置。裝車前處理裝置的作用是實(shí)現(xiàn)袋裝物料的運(yùn)輸、整形和橫豎包轉(zhuǎn)換；擺包裝置的功能是將輸送過來的袋裝物料按照要求碼成五花垛等；碼好的袋裝物料落入到碼垛裝置，碼垛裝置上安裝有推包裝置，達(dá)到規(guī)定的層數(shù)后，由推包裝置將整垛推出裝車；三維移動(dòng)裝置可以實(shí)現(xiàn)碼垛裝置在車廂長度、寬度和高度方向上的自由移動(dòng)。

圖1 裝車機(jī)方案原理

碼垛裝置上推包裝置的常見方案有兩種：①如圖2所示采用抽板式裝車，碼垛裝置的底板在平臺移動(dòng)裝置帶動(dòng)下移動(dòng)，整垛被阻擋裝置阻擋落入車內(nèi)；②如圖3所示采用液（氣）壓方式驅(qū)動(dòng)推桿將整垛推入車內(nèi)。但在實(shí)際運(yùn)用中第一種抽板式相對第二種速度慢耗時(shí)長，第二種液（氣）壓推桿式需要配備整套的液（氣）壓系統(tǒng)和較長的直線導(dǎo)軌，因?yàn)橹本€導(dǎo)軌抗灰塵能力弱，在該環(huán)境下壽命短，需要經(jīng)常維護(hù)。因此，筆者設(shè)計(jì)了一種適用于袋裝物料（飼料包）整垛推出的八桿機(jī)構(gòu)式推包裝置，以解決上述難題。

圖2 抽板式方案

圖3 液（氣）壓推桿方案

平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中尺寸通常具有多種不同的設(shè)計(jì)方案，需進(jìn)行分析比較，使所設(shè)計(jì)的方案在一定的約束條件下，能夠最佳地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，這就屬于機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]。張勇等[2]對于包裝機(jī)八桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用遺傳算法優(yōu)化求解，但是采用簡單的遺傳算法，設(shè)置參數(shù)多為固定值，忽略了種群進(jìn)化動(dòng)態(tài)變化的影響。張陳曦等[3]，針對一種仿生機(jī)器人腿部的八桿機(jī)構(gòu)，提高機(jī)器人的步行速度、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性等，采用了ADAMS進(jìn)行仿真腳本不斷修改尺寸，仿真對比得到最優(yōu)化的設(shè)計(jì)，采用該方法對比使用MATLAB計(jì)算時(shí)間長、精度差。何俊等[4]基于MATLAB的平面連桿機(jī)構(gòu)預(yù)定軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用MATLAB對于多約束條件下的連桿機(jī)構(gòu)預(yù)定軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效解決了多約束條件下實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡的連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，但是優(yōu)化設(shè)計(jì)對象為簡單的四桿機(jī)構(gòu)。

1 八桿機(jī)構(gòu)介紹

圖4為八桿機(jī)構(gòu)式推包裝置方案圖，推包裝置擁有兩組八桿機(jī)構(gòu)對稱分布在碼垛平臺的左右兩側(cè)，在分析時(shí)選取其中一組即可。圖5為八桿機(jī)構(gòu)簡圖，機(jī)構(gòu)由8個(gè)桿件組成。圖5中桿AD為主動(dòng)件，其運(yùn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)桿7推出。該機(jī)構(gòu)中，活動(dòng)件個(gè)數(shù)n=7,低副P1=10，高副Ph=0，自由度計(jì)算為：F=3n-（2P1+Ph）=3×7-2×10=1。此時(shí)機(jī)構(gòu)自由度為1，有確定周期運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖4 方案原理

圖5 機(jī)構(gòu)簡圖

2 運(yùn)動(dòng)軌跡分析

求解推板一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到推板安裝位置桿7運(yùn)動(dòng)軌跡。對于多桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析可以歸結(jié)于其桿組的運(yùn)動(dòng)分析，多桿機(jī)構(gòu)主要由主動(dòng)桿、桿組及機(jī)架構(gòu)成。經(jīng)過桿件拆分后，除了主動(dòng)件計(jì)算自由度為1，其余桿組自由度應(yīng)為零。在對桿組進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，只要給定桿組中外界副的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，桿組各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律通過計(jì)算隨之確定[1]。所以對于該八桿機(jī)構(gòu)首先進(jìn)行桿組的拆分，如圖6所示，八桿機(jī)構(gòu)除了主動(dòng)件1和機(jī)架8以外，其余為三個(gè)Ⅱ級桿組，分別由構(gòu)件2、3，構(gòu)件4、5及構(gòu)件6、7組成。

圖6 機(jī)構(gòu)組成分析

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的順序從和主動(dòng)件相連接的那個(gè)桿組開始，由近及遠(yuǎn)，直到待求的運(yùn)動(dòng)桿件為止[5-7]。對于求桿7上點(diǎn)H處的運(yùn)動(dòng)軌跡，先對主動(dòng)件1進(jìn)行分析，建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)出桿件的方位角，如圖7所示。機(jī)構(gòu)中桿1長度表示為L1，AC點(diǎn)距離表示為LAC，以此類推。

圖7 八桿機(jī)構(gòu)矢量分析

首先對于主動(dòng)件1進(jìn)行分析，對于其上點(diǎn)C和點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方程為：

對于A型Ⅱ級桿組2-3進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，已知外界副C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，對于Ⅱ級桿組2-3分析如圖8所示。

圖8 Ⅱ級桿組2-3分析

同理對于Ⅱ級桿組4-5、6-7進(jìn)行分析，如圖9所示。對于Ⅱ級桿組4-5：

圖9 Ⅱ級桿組4-5和6-7分析

當(dāng)各個(gè)構(gòu)件桿長給定，通過測量各個(gè)時(shí)間下θ1的角度大小可以得到點(diǎn)H和G各時(shí)間下的位置坐標(biāo)，分析點(diǎn)H和G位置軌跡可知桿7為平動(dòng)。則點(diǎn)H和G運(yùn)動(dòng)軌跡為桿7運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 機(jī)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1 設(shè)計(jì)變量的選取

根據(jù)H點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程可知，H點(diǎn)的坐標(biāo)與各桿長有關(guān)，通過改變相關(guān)聯(lián)的桿長，優(yōu)化H點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)而優(yōu)化H點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此優(yōu)化變量選取各個(gè)桿長，由此可得出設(shè)計(jì)變量為：

X=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10]T=[L1，L2，L3，L4，L5，L6，L7，L8，LAC，LFH]T

3.2 建立目標(biāo)函數(shù)

工作時(shí)如圖10所示，底板在液壓缸推動(dòng)下傾斜角度為3°，然后八桿機(jī)構(gòu)式推包機(jī)構(gòu)推出達(dá)到終點(diǎn)8位置。為防止底層袋裝飼料無法推出，推包機(jī)構(gòu)理想目標(biāo)軌跡需要與底板平行，且理想目標(biāo)軌跡和底板相距為（Sxi×tan3°）/2。則對于八桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求為：①根據(jù)底板寬度，機(jī)構(gòu)推出行程需要達(dá)到1 250 mm。②機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡按照理想目標(biāo)軌跡運(yùn)動(dòng)。

圖10 碼垛平臺工作狀態(tài)

坐標(biāo)系選取與圖7相同，通過上述運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算發(fā)現(xiàn)，桿7為平動(dòng)。為了方便計(jì)算，將目標(biāo)軌跡平移到原點(diǎn)處和G軌跡進(jìn)行對比。八桿機(jī)構(gòu)式推包裝置的初始角度θ1為270°，運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)離散點(diǎn)對應(yīng)的角度為270°+△θ1，△θ1為角度的變化量。

對于平移后目標(biāo)軌跡在其上選取8個(gè)離散點(diǎn)如表1所示。

表1 目標(biāo)軌跡上運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)值

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在目標(biāo)軌跡上選取8個(gè)離散點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)按照連桿上G點(diǎn)的實(shí)際軌跡與目標(biāo)軌跡之間8個(gè)離散坐標(biāo)值誤差均方根最小來建立。

3.3 確定約束條件

3.3.1 曲柄存在條件

該八桿機(jī)構(gòu)中存在一個(gè)擁有曲柄的四桿機(jī)構(gòu)ABCE。桿長分別為LAC、L2、L3、L8。AC為連架桿且為曲柄[8-9]。根據(jù)曲柄存在條件可以得到六個(gè)約束條件：

3.3.2 結(jié)構(gòu)條件

機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)為方便制造安裝，保證最多的桿件長度保證一致。可以得到：

4 優(yōu)化方法和優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化方法

對于該優(yōu)化問題是求有約束的非線性函數(shù)的最小值問題，而計(jì)算軟件MATLAB中擁有多個(gè)用于求解這種問題的函數(shù)工具，對于該八桿機(jī)構(gòu)采用其中的fmincon函數(shù)用于求多變量有約束的非線性函數(shù)最小化問題[10-13]，數(shù)學(xué)模型為：

[x，fval]=fmincon(fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，Ub，nonlcon，options)

其中x、b、beq、c、ceq、Ub和Lb為列向量，A和Aeq矩陣。函數(shù)以x0為初始點(diǎn)，模型含義為尋找目標(biāo)函數(shù)fun的最小值，滿足約束A×x≤b和Aeq×b=beq，定義變量x的上、下界為Lb、Ub，返回目標(biāo)函數(shù)極小值點(diǎn)x和極小值fval。

fun為目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)名，nonlcon用于計(jì)算非線性不等式約束中的c(x)和等式約束中的ceq（x）。

x0為滿足初始條件的約束點(diǎn),本文中為八桿機(jī)構(gòu)中桿件初始設(shè)計(jì)尺寸。

x0=[1 390，1 390，552.5，552.5，1 390，1 390，1 390，1 390，552.5，552.5]T

根據(jù)之前的約束條件可知線性不等式約束的系數(shù)矩陣A為：

線性不等式的常數(shù)向量b，b=[0；0；0；0；0；0]T；線性等式約束系數(shù)矩陣Aeq為：

線性不等式的常數(shù)向量beq，beq=[0；0；0；0；0；0]T，上述約束條件中沒有非線性約束，則在調(diào)用函數(shù)nonlcon時(shí)其中c=[],ceq=[]。

設(shè)計(jì)變量的上、下界Lb、Ub，根據(jù)實(shí)際碼垛高度和安裝空間限制設(shè)定上、下界Lb、Ub為：

Lb=[1 100，1 100，400，400，1 100，1 100，1 100，1 100，400，400]T;

Ub=[1 600，1 600，700，700，1 600，1 600，1 600，1 600，600，600]T。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過迭代計(jì)算，得到最優(yōu)解，優(yōu)化前后結(jié)果對比如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量值前后對比(mm)

目標(biāo)函數(shù)值f(X)=0.710 1，可見實(shí)際軌跡點(diǎn)和目標(biāo)軌跡上的離散點(diǎn)距誤差已相當(dāng)小，并且對比優(yōu)化前f(X)=18.191 3，優(yōu)化提升顯著。

機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)完成，為了直觀驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，將尺寸優(yōu)化后模型導(dǎo)入ADAMS軟件中如圖11所示，并對模型進(jìn)行仿真，測得機(jī)構(gòu)的軌跡曲線。

圖11 ADAMS機(jī)構(gòu)模型

將軌跡曲線導(dǎo)入后處理中和目標(biāo)軌跡進(jìn)行對比，如圖12所示。橫坐標(biāo)表示x方向上的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)表示y方向上的坐標(biāo)，實(shí)線表示為G點(diǎn)的目標(biāo)軌跡，虛線為實(shí)際軌跡，點(diǎn)劃線為優(yōu)化前軌跡。

圖12 實(shí)際軌跡和目標(biāo)軌跡對比

從圖12中軌跡變化曲線可以看出，優(yōu)化前和優(yōu)化后的曲線都可以滿足行程要求運(yùn)動(dòng)到行程終點(diǎn)1 250 mm處。但是對于目標(biāo)曲線的相似度，在計(jì)算離散坐標(biāo)值誤差均方根上，優(yōu)化后函數(shù)為0.710 1，優(yōu)化前函數(shù)為18.191 3。圖12也可反映出G點(diǎn)優(yōu)化后的實(shí)際軌跡和目標(biāo)軌跡之間的曲線趨勢基本相同，運(yùn)動(dòng)軌跡基本按照目標(biāo)軌跡運(yùn)動(dòng)。通過對比相同x軸位移坐標(biāo)值下y軸的坐標(biāo)值，當(dāng)x=295.965時(shí)優(yōu)化后軌跡和目標(biāo)軌跡相差最大值為：1.821 4 mm。對比與優(yōu)化前實(shí)際軌跡，優(yōu)化后效果更加符合設(shè)計(jì)要求，優(yōu)化效果較為理想。

5 結(jié)語

設(shè)計(jì)一種裝車機(jī)八桿機(jī)構(gòu)式推包裝置，通過MATLAB對該八桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，運(yùn)用ADAMS進(jìn)行參數(shù)建模和運(yùn)動(dòng)軌跡分析，仿真分析結(jié)果如下：

①本推包裝置在工作狀態(tài)下，運(yùn)動(dòng)行程滿足設(shè)計(jì)要求。

②推包裝置優(yōu)化后運(yùn)動(dòng)軌跡和目標(biāo)軌跡之間的離散點(diǎn)坐標(biāo)值誤差均方根為0.710 1，對比優(yōu)化前的18.191 3，優(yōu)化效果顯著，更符合設(shè)計(jì)要求。

③本設(shè)計(jì)的八桿機(jī)構(gòu)對于平面連桿機(jī)構(gòu)裝置的機(jī)械設(shè)計(jì)在優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析的理論設(shè)計(jì)上提供了指導(dǎo)和參考。

④在實(shí)際產(chǎn)品的設(shè)計(jì)上，提高了設(shè)計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確性，節(jié)約了設(shè)計(jì)成本和開發(fā)周期，具有實(shí)際意義。